暑假预习：识别一次函数图像、画一次函数图像、一次函数增减性的应用专项训练 2026-2027学年北师大版八年级数学上册

**基本信息** 聚焦一次函数图像识别、绘制及增减性应用，以区域期末真题为载体，构建从直观认知到操作技能再到逻辑推理的递进训练体系。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |识别一次函数图像|2例+2变式|根据解析式/点坐标判断图像，含正比例函数与一次函数综合|从系数符号与图像位置关系切入，培养几何直观| |画一次函数图像|2例+2变式|求交点坐标、计算面积、结合性质画图，含参数讨论|通过描点法落实图像绘制技能，强化空间观念| |一次函数增减性的应用|4例+4变式|比较函数值、求参数范围、结合自变量范围求函数值|以k值符号为核心，发展推理意识，体现应用价值|

暑假预习：识别一次函数图像、画一次函数图像、一次函数增减性的应用专项训练 暑假预习：识别一次函数图像、画一次函数图像、一次函数增减性的应用专项训练 考点目录 识别一次函数图像 画一次函数图像 一次函数增减性的应用 考点一 识别一次函数图像 例1．（25-26八年级下·甘肃平凉·期末）在平面直角坐标系中，一次函数的图象大致是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据 、 的符号确定图象经过的象限及与 轴交点位置，即可解题． 【详解】解：∵ 中 ， ∴图象经过第一、三象限， ∵， ∴图象与 轴的负半轴相交， 综上，图象经过第一、三、四象限， 即一次函数的图象大致是． 例2．（25-26八年级下·黑龙江绥化·期末）在同一平面直角坐标系中，正比例函数和一次函数（为常数，且）的图象可能是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先由正比例函数图象过原点得到各选项中的正比例函数图象，进而由图象性质得出的符号，再由的符号验证一次函数图象是否正确即可． 【详解】解：A、由正比例函数图象过原点可知，选项中过原点的图象对应的， 对于一次函数，，即该函数图象从左到右看是上升的、且与轴交于正半轴上，则选项中函数的图象符合要求； B、由正比例函数图象过原点可知，选项中过原点的图象对应的， 对于一次函数，，即该函数图象从左到右看是下降的、且与轴交于负半轴上，则选项中函数的图象不符合要求； C、由正比例函数图象过原点可知，选项中过原点的图象对应的， 对于一次函数，，即该函数图象从左到右看是下降的、且与轴交于负半轴上，则选项中函数的图象不符合要求； D、由正比例函数图象过原点可知，选项中过原点的图象对应的， 对于一次函数，，即该函数图象从左到右看是上升的、且与轴交于正半轴上，则选项中函数的图象不符合要求． 变式1．（25-26八年级下·河北沧州·期末）已知函数的图象如图所示，则函数的图象大致是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】观察已知一次函数的图象，判断和的正负，由的正负推导的正负，结合的正负，确定目标函数的图象即可． 【详解】解： 对于原函数，直线从左到右是下降的， ∴， ∵直线与轴交于正半轴， ∴， 目标函数， ∵， ∴， ∴直线是下降的， ∵， ∴直线与轴交于负半轴， ∴函数的图象为选项D． 变式2．（25-26八年级下·山东滨州·期末）已知点在第二象限，则一次函数的图象大致是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据点在第二象限，得，的符号，然后根据，的符号即可确定一次函数的图象经过的象限，从而确定大致图象． 【详解】解：∵点在第二象限， ∴，， ∴一次函数的图象经过第一、三、四象限， 故选：D． 考点二 画一次函数图像 例1．（25-26八年级下·北京顺义·期末）在如图所示平面直角坐标系中，画出直线． (1)若直线与，轴分别交于，两点，直接写出，两点的坐标； (2)求的面积． 【答案】(1)解：列表， 描点，连线， ， ∴点，； (2)． 【分析】通过列表、描点、连线的步骤即可画出函数图象，再由图象可得，两点的坐标； 由，，则，，然后通过的面积为即可求解． 【详解】（1）解：画图略， 由图象可知，，； （2）解：∵，， ∴，， ∴的面积为． 例2．（25-26八年级下·河北保定·期末）已知一次函数的图象不经过第三象限，且m为正整数． (1)求m的值； (2)画出该一次函数的图象； (3)当时，根据函数图象，求x的取值范围， 【答案】(1) (2)一次函数图象，如图所示： (3) 【分析】（1）根据一次函数不经过第三象限，列出关于的不等式组，再结合m为正整数即可求解； （2）根据一次函数解析式，描点和连线即可； （3）由函数图象，随增大而减小，令时，，令时，，即可求得x的取值范围． 【详解】（1）解：一次函数的图象不经过第三象限， ，解得， m为正整数， ； （2）解：由（1）得一次函数， 令，则；令，则， 一次函数过点和， 在直角坐标系中描出点和，过这两点作直线即可． （3）解：一次函数， 由（2）一次函数图象可知，随着增大而减少， 当时，，解得， 当时，，解得， ∴当时，x的取值范围为． 变式1．（25-26八年级下·湖南长沙·期末）已知一次函数，当时，；当时，． (1)在坐标系中画出函数图象并求出解析式； (2)若点在该函数的图象上，求． 【答案】(1)如图所示即为所求， ， (2) 【分析】（1）按题意作图，根据待定系数法求解函数解析式，即可； （2）由（1）可得函数解析式，把代入函数解析式，即可求出． 【详解】（1）解：由题意可得， ， 解得：， ∴函数解析式为：． （2）解：由（1）可得函数解析式为： ∴当时，． 变式2．（25-26八年级下·山东临沂·期末）已知一次函数，与x轴交点为A，与y轴交点为B．请完成下列问题： (1)画出这个函数的图象（直接在图中描点、连线，并标注出点A与点B） (2)直接写出A，B两点的坐标：A__________，B__________； (3)观察图象，在第三象限内的函数图象的自变量取值范围是__________；当时，y的取值范围是__________． 【答案】(1)； (2)，； (3)；． 【分析】本题考查一次函数的图象性质，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键． （1）利用描点法画出函数图象即可； （2）分别将、代入函数表达式，求出点A、B的坐标即可； （3）根据第三象限内点的横、纵坐标都小于0，所以结合A点横坐标，确定x的取值区间；根据一次函数中，y随x的增大而增大，将x的两个端点值分别代入函数表达式，得到对应的y值，即可确定y的取值范围． 【详解】（1）略； （2）解：令得：， 解得：， 点的坐标为， 令得：， 点的坐标为； （3）解：第三象限内点满足、， 令， 解得：， 在第三象限内的函数图象的自变量取值范围是； 一次项系数， 随的增大而增大， 当时，， 当时，， 当时，y的取值范围是． 考点三 一次函数增减性的应用 例1．（25-26八年级下·贵州遵义·期末）若点，在一次函数的图象上，且，则下列k的取值符合条件的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据已知点的横坐标和对应纵坐标的大小关系，判断一次函数的增减性，得到k的取值范围，即可求解． 【详解】解：∵点，满足，且， ∴在一次函数中，随的增大而增大， ∴， ∴， 选项中只有符合条件，故选项D符合题意． 例2．（25-26八年级下·陕西西安·期末）已知是直线上的三个点，当时，的大小关系为（    ） A． B． C． D．无法确定 【答案】A 【分析】先根据已知条件判断的正负，再根据横坐标的大小比较纵坐标的大小． 【详解】解：三个点横坐标分别为，满足，且已知， 对于直线，随的增大而减小， 可得． 又三个点横坐标大小关系为，且时随增大而减小， ． 例3．（25-26八年级下·河南洛阳·期末）点，在一次函数的图像上，当 时， 则a的取值范围是_______． 【答案】 【分析】由已知条件时，可得随的增大而减小，结合一次函数性质即可得到的取值范围． 【详解】解：已知一次函数解析式为， 由题意可知，当时，， 说明函数值随的增大而减小， 当随的增大而减小时， ， 因此． 例4．（25-26八年级下·广西玉林·期末）若点，在一次函数（为常数）的图象上，则和的大小关系是__________（填“>”，“<”或“=”） 【答案】< 【分析】本题考查一次函数的图象与性质，根据一次函数的比例系数判断函数的增减性，再结合两点纵坐标的大小即可比较横坐标的大小． 【详解】解： 一次函数中，， 随的增大而减小， 点，在一次函数的图象上，且， ． 变式1．（25-26八年级下·甘肃陇南·期末）若一次函数的函数值随的增大而增大，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】一次函数中，当一次项系数时，函数值随的增大而增大，当一次项系数时，函数值随的增大而减小，据此列不等式即可求出的取值范围． 【详解】解：一次函数的函数值随的增大而增大， ， 解得． 变式2．（2026·安徽宿州·模拟预测）若一次函数（是常数，）的函数值随自变量的增大而增大，且其图象不经过第二象限，则的值可以是（     ） A． B． C．2 D．1 【答案】D 【分析】根据一次函数的增减性确定的符号，再由一次函数图象位置确定常数项的范围，综合即可得到的取值范围，验证各个选项即可． 【详解】解：∵一次函数（）的函数值随增大而增大， ∴，排除为负数的A、B选项； ∵一次函数图象不经过第二象限， ∴函数与轴的交点在原点或轴负半轴，即，解得； 综上所述，，选项中只有D选项的符合条件． 变式3．（25-26八年级下·广东潮州·期末）已知一次函数，当时，则函数值y的取值范围是_______ 【答案】 【分析】先判断一次函数的增减性，再代入计算边界函数值，即可得到的取值范围． 【详解】解：∵ 一次函数中，， ∴ 随的增大而增大， 当时，， ∵ ， ∴ ． 变式4．（25-26八年级下·甘肃平凉·期末）已知一次函数（k，b为常数，且）的图象经过点、，如果，那么k的值可以是______（写出一个即可）． 【答案】（答案不唯一） 【详解】解：∵，且， ∴y随x增大而减小， ∴． 任写负数即可，如． 2 学科网（北京）股份有限公司 $暑假预习：识别一次函数图像、画一次函数图像、一次函数增减性的应用专项训练 暑假预习：识别一次函数图像、画一次函数图像、一次函数增减性的应用专项训练 考点目录 识别一次函数图像 画一次函数图像 一次函数增减性的应用 考点一 识别一次函数图像 例1．（25-26八年级下·甘肃平凉·期末）在平面直角坐标系中，一次函数的图象大致是（    ） A． B． C． D． 例2．（25-26八年级下·黑龙江绥化·期末）在同一平面直角坐标系中，正比例函数和一次函数（为常数，且）的图象可能是（     ） A． B． C． D． 变式1．（25-26八年级下·河北沧州·期末）已知函数的图象如图所示，则函数的图象大致是（     ） A．B．C． D． 变式2．（25-26八年级下·山东滨州·期末）已知点在第二象限，则一次函数的图象大致是（     ） A．B． C． D． 考点二 画一次函数图像 例1．（25-26八年级下·北京顺义·期末）在如图所示平面直角坐标系中，画出直线． (1)若直线与，轴分别交于，两点，直接写出，两点的坐标； (2)求的面积． 例2．（25-26八年级下·河北保定·期末）已知一次函数的图象不经过第三象限，且m为正整数． (1)求m的值； (2)画出该一次函数的图象； (3)当时，根据函数图象，求x的取值范围， 变式1．（25-26八年级下·湖南长沙·期末）已知一次函数，当时，；当时，． (1)在坐标系中画出函数图象并求出解析式； (2)若点在该函数的图象上，求． 变式2．（25-26八年级下·山东临沂·期末）已知一次函数，与x轴交点为A，与y轴交点为B．请完成下列问题： (1)画出这个函数的图象（直接在图中描点、连线，并标注出点A与点B） (2)直接写出A，B两点的坐标：A__________，B__________； (3)观察图象，在第三象限内的函数图象的自变量取值范围是__________；当时，y的取值范围是__________． 考点三 一次函数增减性的应用 例1．（25-26八年级下·贵州遵义·期末）若点，在一次函数的图象上，且，则下列k的取值符合条件的是（     ） A． B． C． D． 例2．（25-26八年级下·陕西西安·期末）已知是直线上的三个点，当时，的大小关系为（    ） A． B． C． D．无法确定 例3．（25-26八年级下·河南洛阳·期末）点，在一次函数的图像上，当 时， 则a的取值范围是_______． 例4．（25-26八年级下·广西玉林·期末）若点，在一次函数（为常数）的图象上，则和的大小关系是__________（填“>”，“<”或“=”） 变式1．（25-26八年级下·甘肃陇南·期末）若一次函数的函数值随的增大而增大，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 变式2．（2026·安徽宿州·模拟预测）若一次函数（是常数，）的函数值随自变量的增大而增大，且其图象不经过第二象限，则的值可以是（     ） A． B． C．2 D．1 变式3．（25-26八年级下·广东潮州·期末）已知一次函数，当时，则函数值y的取值范围是_______ 变式4．（25-26八年级下·甘肃平凉·期末）已知一次函数（k，b为常数，且）的图象经过点、，如果，那么k的值可以是______（写出一个即可）． 2 学科网（北京）股份有限公司 $