暑假预习：认识一次函数5种高频考点专项训练 2026-2027学年北师大版八年级数学上册

**基本信息** 聚焦一次函数基础概念与应用，以“识别-定义-计算-建模”为逻辑主线，通过区域期末真题典例实现暑假预习精准突破。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |识别正比例函数|3例+3变式|选择/填空，辨析函数类型|从特殊（正比例函数）切入，强化y=kx(k≠0)形式抽象| |识别一次函数|3例+3变式|选择/多选，结合实际情境|拓展至一般（一次函数），建立y=kx+b(k≠0)概念体系| |根据定义求参数|3例+3变式|选择/填空，参数取值辨析|深化定义理解，训练系数与次数的推理意识| |求自变量或函数值|3例+3变式|点在图像上的坐标计算|连接函数与坐标，培养几何直观与运算能力| |列一次函数解析式|3例+3变式|实际问题建模，如余油量、费用|渗透模型意识，实现数学语言表达现实世界|

暑假预习：认识一次函数5种高频考点专项训练 暑假预习：认识一次函数5种高频考点专项训练 考点目录 识别正比例函数 识别一次函数 根据一次函数的定义求参数 求一次函数自变量或函数值 列一次函数解析式 考点一 识别正比例函数 例1．（25-26八年级下·云南曲靖·期末）下列关于的函数中，是正比例函数的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据正比例函数的定义进行判断即可． 【详解】解：A、不符合的形式，不是正比例函数，不符合题意； B、，符合的形式，是正比例函数，符合题意； C、不符合的形式，不是正比例函数，不符合题意； D、不符合的形式，不是正比例函数，不符合题意． 例2．（25-26八年级下·广西钦州·期末）下列选项中，是正比例函数的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先明确正比例函数的定义，再根据定义逐一判断各选项即可得到答案，正比例函数定义为：形如（为常数，且）的函数叫做正比例函数． 【详解】解： 选项A 含常数项，不符合的形式，不是正比例函数； 选项B 的自变量在分母上，不符合正比例函数定义，不是正比例函数； 选项C 符合（）的形式，满足正比例函数定义，是正比例函数； 选项D 自变量的次数是2，不符合定义，不是正比例函数． 例3．（25-26八年级下·宁夏银川·开学考试）已知函数是正比例函数，则__________． 【答案】 【分析】一般地，形如（其中k为常数，且）的函数叫做正比例函数，则，解方程即可得到答案． 【详解】解：函数是正比例函数， ∴， ∴． 变式1．（25-26八年级下·山东菏泽·阶段检测）若y关于x的函数是正比例函数，则m的值为（     ） A． B．5 C． D．0 【答案】B 【分析】正比例函数要求常数项为0，且一次项系数不为0，据此列出条件计算即可得到的值． 【详解】解：是正比例函数， ，， 解得， 解，得或， 综上可得，m的值为5． 变式2．（25-26八年级下·黑龙江哈尔滨·期末）下列各函数中表示是的正比例函数的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查正比例函数的定义，只需根据正比例函数的定义，逐一判断各选项函数的形式即可得到结果． 【详解】解：根据定义，形如（为常数，且）的函数叫做关于的正比例函数， ∵ 是一次函数，常数项不为，不符合正比例函数定义，排除A； ∵ 是二次函数，的次数为，不符合定义，排除B； ∵ 是反比例函数，不符合定义，排除C； ∵ 符合的形式，且，满足正比例函数定义； ∴ 选D． 变式3．（25-26八年级下·湖北武汉·期末）若与成正比例关系，且时，，则关于的函数解析式是_______． 【答案】 【分析】根据正比例关系的定义列式，再将已知，的值代入求出即可． 【详解】解：∵与成正比例关系， ∴设， ∵当时，， ∴， ∴， ∴关于的函数解析式为． 考点二 识别一次函数 例1．（25-26八年级下·辽宁营口·期末）下列函数中，是一次函数的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据一次函数的定义：形如（，为常数，且）的函数为一次函数，逐一分析选项即可求解． 【详解】解：A、，不是一次函数，不符合题意； B、中，不是一次函数，不符合题意； C、，符合的形式，其中，符合题意； D、未明确，若则不是一次函数，不符合题意． 例2．（25-26八年级下·广西南宁·期末）下列四个函数中是一次函数的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】一次函数的定义为：形如（，为常数，且）的函数叫做一次函数． 【详解】解：A、中，自变量的次数为，不符合一次函数定义； B、，符合的形式，其中，，满足，符合一次函数定义； C、不是整式形式，不符合一次函数定义； D、不是整式形式，不符合一次函数定义． 例3．（25-26八年级上·山东菏泽·月考）下列问题，①某登山队大本营所在地气温为，海拔每升高气温下降，登山队员由大本营向上登高，他们所在位置的气温是；②铜的密度为，铜块的质量随它的体积的变化而变化；③圆的面积y随半径x的变化而变化．其中y与x的函数关系是正比例函数的是_____（只需填写序号）． 【答案】② 【分析】根据题意分别写出三个问题中与的函数关系式，结合正比例函数的定义进行判断即可． 【详解】解：①根据题意可得y与x的函数关系式为，即，它是一次函数，不是正比例函数． ②根据题意可得y与x的函数关系式为，它是正比例函数． ③根据题意可得y与x的函数关系式为，它不是正比例函数． 综上所述，y与x的函数关系是正比例函数的是②． 变式1．（25-26八年级下·河南新乡·阶段检测）下列函数关系式：①；②；③；④；⑤，一次函数有（     ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】形如（是常数）的函数叫做一次函数，据此解答即可； 【详解】解：①，③，⑤均为一次函数； ②中的次数为，不是一次函数；④中的最高次数为，不是一次函数；综上，一次函数共有3个； 变式2．（25-26八年级下·云南曲靖·期末）下列函数中，是一次函数的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据一次函数的定义：形如（、是常数，且）的整式函数叫做一次函数，逐一判断选项． 【详解】解：选项A：中自变量的次数为2，是二次函数，不符合题意； 选项B：是反比例函数，不是整式函数，不符合题意； 选项C：符合一次函数的形式（，），是一次函数，符合题意； 选项D：不是自变量的一次整式，不属于一次函数，不符合题意． 变式3．（25-26八年级上·广西崇左·阶段检测）在函数①，②，③，④，⑤中，是一次函数的是____．（填序号） 【答案】①②⑤ 【分析】此题考查的是一次函数的判断． 根据一次函数的定义，形如的函数是一次函数，逐个判断给定函数是否符合该形式． 【详解】解：函数①，符合一次函数定义；函数②，符合一次函数定义；函数③是反比例函数，不符合一次函数定义；函数④是二次函数，不符合一次函数定义；函数⑤，可化为，符合一次函数定义． 故答案为①②⑤． 考点三 根据一次函数的定义求参数 例1．（25-26八年级上·安徽合肥·开学考试）已知函数为一次函数，则m的取值范围为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：根据形如，其中为常数，的函数是一次函数；可知：． 例2．（25-26八年级下·河南信阳·期末）若函数是一次函数，则的值为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】一次函数要求自变量的次数为，且一次项系数不为，据此列出条件计算即可． 【详解】解：∵是一次函数， ∴， 解得． 例3．（25-26七年级下·山东东营·期末）已知函数（是常数）是正比例函数，则_________． 【答案】 【分析】根据正比例函数的定义，正比例函数的形式为，据此列出式子即可求解的值． 【详解】解：由正比例函数的定义得：且， 解方程得，即， 由得， 因此． 变式1．（25-26八年级下·北京门头沟·期末）如果函数是关于的一次函数，那么的取值范围是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据一次函数定义，自变量x的系数不为0，据此列不等式即可求出m的取值范围． 【详解】解：由题意， 解得． 变式2．（24-25八年级下·广东广州·期中）已知函数是一次函数．则的值为（    ） A． B． C．或 D． 【答案】B 【分析】一次函数需满足两个条件：自变量的次数为，且的系数不为，据此列方程计算即可得到的值． 【详解】解：∵函数是一次函数， ∴， 解，得或，即或， ∵，即， ∴． 变式3．（25-26八年级下·辽宁营口·期末）已知：是关于的一次函数，则________． 【答案】 【详解】解：由一次函数的定义得,解得． 考点四 求一次函数自变量或函数值 例1．（25-26八年级下·湖北武汉·期末）点在一次函数的图象上，则的值是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据“点在函数图像上，则点的坐标满足函数解析式”，只需将点的横坐标代入解析式即可计算出的值． 【详解】解：∵点在一次函数的图象上， ∴． 例2．（25-26八年级下·江西上饶·期末）点在一次函数的图象上，则的值为（     ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】D 【分析】若点在一次函数图象上，则点的横纵坐标满足函数解析式，将点的横坐标代入解析式即可求出纵坐标的值. 【详解】解：∵ 点在一次函数的图象上， ∴ 将代入，可得， 因此的值为5． 例3．（25-26八年级下·黑龙江佳木斯·期末）若点在一次函数的图象上，则______． 【答案】3 【分析】已知点在一次函数图象上，把点代入，列一元一次方程求解的值． 【详解】解：将点代入，得， 解得． 变式1．（25-26八年级下·内蒙古乌兰察布·期末）已知一次函数，下列各点在函数的图象上的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，若点在一次函数图象上，则点的坐标满足函数解析式，将各选项点的横坐标代入解析式计算出y值，和点的纵坐标对比即可得到答案. 【详解】将各选项坐标依次代入验证： 选项A，把代入得，，该点不在函数图象上； 选项B，把代入得，，该点不在函数图象上； 选项C，把代入得，，该点在函数图象上； 选项D，把代入得，，该点不在函数图象上． 变式2．（25-26八年级下·重庆南川·期末）下列各点在一次函数图象上的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】若点在一次函数图象上，则点的坐标满足函数解析式，将各选项横坐标代入解析式计算，验证纵坐标即可得到结果． 【详解】解： A． 当时，， 在一次函数的图象上，符合题意； B． 当时，， 不在一次函数的图象上，不符合题意； C． 当时，， 不在一次函数的图象上，不符合题意； D． 当时，， 不在一次函数的图象上，不符合题意； 变式3．（25-26八年级下·云南昆明·期末）若点在直线上，则代数式的值是______． 【答案】 【分析】将点代入直线解析式，得到，再整体代入计算求值即可． 【详解】解：点在直线上， ， 移项得， ． 考点五 列一次函数解析式 例1．（25-26八年级下·河北承德·期末）水池原有水，水匀速从排水管排出，全部排完．剩余水量与排水时间的函数解析式和自变量取值范围正确的是（     ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先计算每分钟排水速度，再根据剩余水量等于原有水量减去排出水量得到函数解析式，最后根据实际意义确定自变量的取值范围即可． 【详解】解：∵水池原有水，全部排完， ∴每分钟排水量为 ， ∵剩余水量原有水量分钟排出的水量， ∴，整理得， 又∵排水时间最小为，最多排完全部水， ∴自变量的取值范围为，即函数解析式为． 例2．（24-25七年级下·陕西西安·阶段检测）汽车开始行驶时，油箱中有油45升，如果每小时耗油6升，则油箱内余油量y（升）与行驶时间x（小时）的关系式为______． 【答案】 【分析】此题主要考查了函数关系式，本题关键是明确油箱内余油量，原有的油量，x小时消耗的油量，三者之间的数量关系，根据数量关系可列出函数关系式． 根据油箱内余油量=原有的油量−x小时消耗的油量，可列出函数关系式． 【详解】解：依题意得，油箱内余油量y（升）与行驶时间x（小时）的关系式为：． 故答案为：． 例3．（24-25八年级下·黑龙江哈尔滨·期中）体育节学校购买跳绳和钢笔共100个奖品，跳绳每个4元，钢笔每支5元，若跳绳购买x个，总费用y（元）与x（个）之间的函数关系式为________．（不用写出自变量x的取值范围） 【答案】 【分析】本题考查了一次函数的应用，找准等量关系是解题关键．先求出钢笔为支，再根据总费用跳绳的单价跳绳的个数钢笔的单价钢笔的个数，由此即可得． 【详解】解：由题意得：购买钢笔的支数为支， 则， 故答案为：． 变式1．（25-26八年级下·甘肃平凉·期末）阳光中学计划为每个班级配智能饮水机，为学生提供健康直饮水，若每台饮水机800元，安装费一次性收取1000元，则所需总金额（元）与购买台数（台）之间的关系式为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】总金额等于购买饮水机的总费用加上固定的一次性安装费． 【详解】解：∵每台饮水机800元，购买台饮水机的费用为元，安装费为一次性固定收取1000元， ∴总金额与购买台数之间的关系式为． 变式2．（25-26七年级下·陕西西安·期末）自国家卫生健康委员会等多部门提出“体重管理年”的全民健康行动后，有越来越多的人更加关注自己的身体健康问题．体重千克的小丽做了一个可行的“瘦身计划”，计划平均每天减掉千克，天（）后的体重为千克，则与的关系式为_______． 【答案】（且x为整数） 【分析】解题思路是梳理实际问题中的等量关系，即天后的体重等于初始体重减去天一共减掉的体重，代入对应数量整理即可得到关系式． 【详解】解：由题意可知，小丽初始体重为千克，平均每天减掉千克，则天一共减掉的体重为千克， 根据等量关系：天后体重初始体重天减掉的体重可得： ， 又∵天数为非负整数，且题目给出， ∴自变量范围为且x为整数， 即与的关系式为（且x为整数）． 变式3．（25-26八年级上·山西晋城·阶段检测）鞋码代表鞋子的大小，中国鞋码与脚长之间呈现一定的规律．在网购时，人们可以根据自己的脚长对照中国鞋码，从而选择合脚的鞋子．脚长（单位：）与中国鞋码的部分对照如下表： 脚长 … 23 23.5 24 24.5 … 中国鞋码 … 36 37 38 39 … 小陈的脚长为，则他在网购时选择的中国鞋码为________（用含的代数式表示）． 【答案】 【分析】本题考查了从实际数据中识别规律并建立代数模型的能力，以及求一次函数解析式；解题的关键是观察表格中脚长与鞋码的对应关系，发现两者呈线性变化，并通过代入已知点求解线性表达式；取两点，用待定系数法，求解析式，即可得解． 【详解】解：设脚长为，鞋码为；取点， 设， 解得 故 当脚长为时，鞋码为． 故答案为． 2 学科网（北京）股份有限公司 $暑假预习：认识一次函数5种高频考点专项训练 暑假预习：认识一次函数5种高频考点专项训练 考点目录 识别正比例函数 识别一次函数 根据一次函数的定义求参数 求一次函数自变量或函数值 列一次函数解析式 考点一 识别正比例函数 例1．（25-26八年级下·云南曲靖·期末）下列关于的函数中，是正比例函数的是（     ） A． B． C． D． 例2．（25-26八年级下·广西钦州·期末）下列选项中，是正比例函数的是（     ） A． B． C． D． 例3．（25-26八年级下·宁夏银川·开学考试）已知函数是正比例函数，则__________． 变式1．（25-26八年级下·山东菏泽·阶段检测）若y关于x的函数是正比例函数，则m的值为（     ） A． B．5 C． D．0 变式2．（25-26八年级下·黑龙江哈尔滨·期末）下列各函数中表示是的正比例函数的是（     ） A． B． C． D． 变式3．（25-26八年级下·湖北武汉·期末）若与成正比例关系，且时，，则关于的函数解析式是_______． 考点二 识别一次函数 例1．（25-26八年级下·辽宁营口·期末）下列函数中，是一次函数的是（     ） A． B． C． D． 例2．（25-26八年级下·广西南宁·期末）下列四个函数中是一次函数的是（     ） A． B． C． D． 例3．（25-26八年级上·山东菏泽·月考）下列问题，①某登山队大本营所在地气温为，海拔每升高气温下降，登山队员由大本营向上登高，他们所在位置的气温是；②铜的密度为，铜块的质量随它的体积的变化而变化；③圆的面积y随半径x的变化而变化．其中y与x的函数关系是正比例函数的是_____（只需填写序号）． 变式1．（25-26八年级下·河南新乡·阶段检测）下列函数关系式：①；②；③；④；⑤，一次函数有（     ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 变式2．（25-26八年级下·云南曲靖·期末）下列函数中，是一次函数的是（     ） A． B． C． D． 变式3．（25-26八年级上·广西崇左·阶段检测）在函数①，②，③，④，⑤中，是一次函数的是____．（填序号） 考点三 根据一次函数的定义求参数 例1．（25-26八年级上·安徽合肥·开学考试）已知函数为一次函数，则m的取值范围为（     ） A． B． C． D． 例2．（25-26八年级下·河南信阳·期末）若函数是一次函数，则的值为（     ） A． B． C． D． 例3．（25-26七年级下·山东东营·期末）已知函数（是常数）是正比例函数，则_________． 变式1．（25-26八年级下·北京门头沟·期末）如果函数是关于的一次函数，那么的取值范围是（     ） A． B． C． D． 变式2．（24-25八年级下·广东广州·期中）已知函数是一次函数．则的值为（    ） A． B． C．或 D． 变式3．（25-26八年级下·辽宁营口·期末）已知：是关于的一次函数，则________． 考点四 求一次函数自变量或函数值 例1．（25-26八年级下·湖北武汉·期末）点在一次函数的图象上，则的值是（     ） A． B． C． D． 例2．（25-26八年级下·江西上饶·期末）点在一次函数的图象上，则的值为（     ） A．2 B．3 C．4 D．5 例3．（25-26八年级下·黑龙江佳木斯·期末）若点在一次函数的图象上，则______． 变式1．（25-26八年级下·内蒙古乌兰察布·期末）已知一次函数，下列各点在函数的图象上的是（     ） A． B． C． D． 变式2．（25-26八年级下·重庆南川·期末）下列各点在一次函数图象上的是（     ） A． B． C． D． 变式3．（25-26八年级下·云南昆明·期末）若点在直线上，则代数式的值是______． 考点五 列一次函数解析式 例1．（25-26八年级下·河北承德·期末）水池原有水，水匀速从排水管排出，全部排完．剩余水量与排水时间的函数解析式和自变量取值范围正确的是（     ）． A． B． C． D． 例2．（24-25七年级下·陕西西安·阶段检测）汽车开始行驶时，油箱中有油45升，如果每小时耗油6升，则油箱内余油量y（升）与行驶时间x（小时）的关系式为______． 例3．（24-25八年级下·黑龙江哈尔滨·期中）体育节学校购买跳绳和钢笔共100个奖品，跳绳每个4元，钢笔每支5元，若跳绳购买x个，总费用y（元）与x（个）之间的函数关系式为________．（不用写出自变量x的取值范围） 变式1．（25-26八年级下·甘肃平凉·期末）阳光中学计划为每个班级配智能饮水机，为学生提供健康直饮水，若每台饮水机800元，安装费一次性收取1000元，则所需总金额（元）与购买台数（台）之间的关系式为（     ） A． B． C． D． 变式2．（25-26七年级下·陕西西安·期末）自国家卫生健康委员会等多部门提出“体重管理年”的全民健康行动后，有越来越多的人更加关注自己的身体健康问题．体重千克的小丽做了一个可行的“瘦身计划”，计划平均每天减掉千克，天（）后的体重为千克，则与的关系式为_______． 变式3．（25-26八年级上·山西晋城·阶段检测）鞋码代表鞋子的大小，中国鞋码与脚长之间呈现一定的规律．在网购时，人们可以根据自己的脚长对照中国鞋码，从而选择合脚的鞋子．脚长（单位：）与中国鞋码的部分对照如下表： 脚长 … 23 23.5 24 24.5 … 中国鞋码 … 36 37 38 39 … 小陈的脚长为，则他在网购时选择的中国鞋码为________（用含的代数式表示）． 2 学科网（北京）股份有限公司 $