暑假预习：函数图像识别、从函数的图象获取信息、动点问题的函数图象 专项训练 2026-2027学年北师大版八年级数学上册

**基本信息** 聚焦函数图像三大核心模块，以递进式题型构建从概念识别到实际应用再到动态几何综合的完整训练体系，培养几何直观与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |函数图像识别|2例+2变式|选择判断函数定义|基于函数定义的图像辨析，强化单值对应关系理解| |从函数的图象获取信息|3例+3变式|选择填空结合实际情境分析|图像信息解读与实际问题关联，提升数据观念与应用意识| |动点问题的函数图象|3例+3变式|解答题动态几何与函数综合|几何直观与动态变化的函数表达，构建空间观念与推理能力|

暑假预习：函数图像识别、从函数的图象获取信息、动点问题的函数图象专项训练 暑假预习：函数图像识别、从函数的图象获取信息、动点问题的函数图象专项训练 考点目录 函数图像识别 从函数的图象获取信息 动点问题的函数图象 考点一 函数图像识别 例1．（25-26八年级下·湖南长沙·期末）下列图象中，表示是的函数的是（     ） A． B． C． D． 例2．（25-26八年级下·湖北武汉·期末）下列各曲线中，能表示是的函数的是（     ） A． B． C． D． 变式1．（24-25八年级下·四川南充·期中）下列各曲线不能表示是的函数的是（     ） A．B．C． D． 变式2．（25-26八年级下·山东滨州·期末）下列四个图象中，能表示是的函数关系的是（     ） A． B． C． D． 考点二 从函数的图象获取信息 例1．（25-26八年级下·广东广州·期末）如图，已知小明家、便利店、体育馆在同一直线上，下面的图象反映的过程是：小明从家步行到便利店买了一瓶水，再到体育馆锻炼，最后骑共享单车回家．图中表示时间，表示小明离家的距离．则下列说法错误的是（     ） A．小明在便利店停留了5分钟 B．小明家到体育馆的距离为 C．当时，小明是匀速行走状态 D．小明回家的平均速度为 例2．（2026·四川成都·三模）骑自行车是一种健康自然的运动旅游方式，长期坚持骑自行车可增强心血管功能，提高人体新陈代谢和免疫力．如图是骑行爱好者小明某天骑自行车行驶路程与时间的关系图象，观察图象得到下列信息，其中正确的是（） A．小明实际骑行时间为 B．点P表示小明出发，他一共骑行 C．小明的骑行在的速度比的速度快 D．小明的骑行速度为 例3．（25-26八年级下·北京门头沟·期末）小红和小丽约好一起去公园集合赏花，小红家距离公园较远，决定骑共享单车去，小丽步行前往，已知小红家、小丽家、公园在同一条公路上，如图是两人距离小丽家的路程（单位：米）与时间（单位：分钟）的函数图象，则小红距离小丽100米时，__________分钟． 变式1．（25-26八年级下·山西朔州·期末）在一定条件下，温度T（单位：）对大棚内某植物光合作用产氧速率和呼吸作用耗氧速率的影响如图所示，下列说法正确的是（     ） A．温度越高，光合作用产氧速率越快 B．温度越高，呼吸作用耗氧速率越快 C．若要光合作用产生的氧气最多，则大棚内温度应该设置为 D．当温度为时，光合作用产氧速率等于呼吸作用耗氧速率 变式2．（25-26八年级下·河南安阳·期末）汽车轮胎的摩擦系数是影响行车安全的重要因素，在一定条件下，它会随车速的变化而变化．研究发现，某款轮胎的摩擦系数与车速之间的函数关系如图所示．下列说法中错误的是（     ） A．汽车静止时，这款轮胎的摩擦系数为 B．当时，这款轮胎的摩擦系数随车速的增大而减小 C．要使这款轮胎的摩擦系数大于，车速应大于 D．若车速从增大到，则这款轮胎的摩擦系数减小 变式3．（25-26八年级下·重庆南岸·开学考试）一天放学后，小明和小亮同时从学校以各自速度匀速步行回家，小明的家在学校的正西方向，小亮的家在学校的正东方向，小明准备一回家就开始做作业，打开书包时发现错拿了小亮的练习册，于是立即跑步去追小亮，终于在途中追上了小亮并交还了练习册，然后再以先前的速度步行回家（小明在家中耽搁和交还作业的时间忽略不计），结果小明比小亮晚回到家中．如图是两人之间的距离y米与他们从学校出发的时间x分钟的函数关系图．则小明的家和学校相距 _____米． 考点三 动点问题的函数图象 例1．（25-26七年级下·河北张家口·期末）如图1，在中，D是边上的定点．点P从点A出发，依次沿，两边匀速运动，运动到点C时停止．设点P运动的路程为x，的长为y，y关于x的变化图象如图2所示，其中M，N分别是两段曲线的最低点．结合图形与图象解答： (1)________，D到的距离为________； (2)求的长； (3)直接写出y的最小值． 例2．（25-26七年级下·重庆大渡口·期末）如图1，在中，，，，动点P从点C出发，沿射线以每秒2个单位长度的速度运动，到达点D时停顿1秒，然后以原速继续运动．的面积y随点P运动的时间的关系图像如图2所示，请结合图像信息解答下列问题： (1)_________；线段_________；线段_________； (2)当x为时，求出的面积； (3)在点P的运动过程中，当的面积为4时，求出x的值． 例3．（25-26八年级下·吉林长春·阶段检测）已知动点P以每秒的速度沿的路径运动，相邻两边互相垂直．相应的的面积与点P的运动时间t（s）的函数图象如图，且． (1)动点P在线段________上运动的过程中的面积S保持不变． (2)直接写出：________，________，________ (3)直接写出________，________ 变式1．（25-26八年级下·广东珠海·期中）如图1，在直角梯形中，，动点从点出发，沿B→C→D→A匀速运动，设点运动的路程为，的面积为，图象如图2所示． (1)在这个变化中，自变量是 ； (2)当点运动的路程时，的面积为 ； (3)求的长和梯形的面积． 变式2．（25-26八年级下·山东菏泽·期中）如图①，在矩形中，，，点P从A出发，沿路线运动，到D停止，点P的速度为每秒，a秒时点P改变速度，变为每秒，图②是点P出发x秒后的面积与x（秒）的关系图象． (1)参照图②，求a、b及图②中的c值； (2)设点P离开点A的路程为，请写出动点P改变速度后y与出发后的运动时间x（秒）的关系式，并求出点P到达中点时x的值； (3)当点P出发多少秒后，的面积是矩形面积的． 变式3．（25-26八年级上·江苏南京·期末）如图①，在四边形中，，，点从出发沿着“”匀速运动，到停止．的面积随点运动的路程变化的部分函数图象如图②所示： (1)点到的距离是__________； (2)求的面积关于点运动路程的函数表达式，并写出对应的自变量取值范围； (3)在图②中画出剩余的函数图象（标出必要的数据）． 2 学科网（北京）股份有限公司 $暑假预习：函数图像识别、从函数的图象获取信息、动点问题的函数图象专项训练 暑假预习：函数图像识别、从函数的图象获取信息、动点问题的函数图象专项训练 考点目录 函数图像识别 从函数的图象获取信息 动点问题的函数图象 考点一 函数图像识别 例1．（25-26八年级下·湖南长沙·期末）下列图象中，表示是的函数的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据函数的定义：对于 的每一个确定的值， 都有唯一确定的值与其对应．在图象上，可以通过“垂线法”判断，即作垂直于 轴的直线，若直线与图象最多只有一个交点，则是函数图象． 【详解】解： A. 作垂直于 轴的直线，可能与图象有多个交点， 即对于同一个 ，有多个 值与之对应， 故 不是 的函数； B. 作垂直于 轴的直线（），与图象有两个交点， 即对于同一个 ，有两个 值与之对应， 故 不是 的函数； C. 作垂直于 轴的直线，与图象有两个交点， 即对于同一个 ，有两个 值与之对应， 故 不是 的函数； D. 对于任意一个 ，都有唯一的 值与之对应， 符合函数的定义． 例2．（25-26八年级下·湖北武汉·期末）下列各曲线中，能表示是的函数的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据函数的定义，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与它对应，称y是x的函数，关键看唯一性； 【详解】解：根据题意，得 A．满足函数的定义，是函数 B.有多个y值与x对应，不是函数； C. 有2个y值与x对应，不是函数； D. 有2个y值与x对应，不是函数； 变式1．（24-25八年级下·四川南充·期中）下列各曲线不能表示是的函数的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个值，y都有唯一的值与其对应，则x叫自变量，y是x的函数．在坐标系中，对于x的取值范围内的任意一点，通过这点作x轴的垂线，则垂线与图形只有一个交点．根据定义即可判断． 【详解】解：A、对x的一个值y有唯一值与之对应，因此能表示y是x的函数，故此选项不符合题意； B、对x的一个值y的值不是唯一的，因而不能表示y是x的函数，故此选项符合题意； C、对x的一个值y有唯一值与之对应，因此能表示y是x的函数，故此选项不符合题意； D、对x的一个值y有唯一值与之对应，因此能表示y是x的函数，故此选项不符合题意． 变式2．（25-26八年级下·山东滨州·期末）下列四个图象中，能表示是的函数关系的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：观察可知，只有选项B中的图象，对于每一个确定的的值，都有唯一确定的值与之对应，能表示是的函数，其他选项，均存在一个确定的的值，有2个值与之对应，不能表示是的函数. 考点二 从函数的图象获取信息 例1．（25-26八年级下·广东广州·期末）如图，已知小明家、便利店、体育馆在同一直线上，下面的图象反映的过程是：小明从家步行到便利店买了一瓶水，再到体育馆锻炼，最后骑共享单车回家．图中表示时间，表示小明离家的距离．则下列说法错误的是（     ） A．小明在便利店停留了5分钟 B．小明家到体育馆的距离为 C．当时，小明是匀速行走状态 D．小明回家的平均速度为 【答案】C 【分析】根据从图象获得的信息逐项进行判断即可． 【详解】解：由图象可得， A． ∴小明在便利店停留了5分钟，正确； B．小明家到体育馆的距离为，正确； C．当时，小明是在体育馆锻炼，选项错误，符合题意； D．小明回家的平均速度为，正确． 例2．（2026·四川成都·三模）骑自行车是一种健康自然的运动旅游方式，长期坚持骑自行车可增强心血管功能，提高人体新陈代谢和免疫力．如图是骑行爱好者小明某天骑自行车行驶路程与时间的关系图象，观察图象得到下列信息，其中正确的是（） A．小明实际骑行时间为 B．点P表示小明出发，他一共骑行 C．小明的骑行在的速度比的速度快 D．小明的骑行速度为 【答案】B 【详解】解：A、期间，时间增加，但路程没有增加，小明处于停止状态，因此实际骑行时间为，故A选项错误； B、点坐标为，表示出发，骑行路程为，故B选项正确； C、、的速度为，的速度为，，因此小明的骑行速度比快，故C选项错误； D、的速度为，故D选项错误． 例3．（25-26八年级下·北京门头沟·期末）小红和小丽约好一起去公园集合赏花，小红家距离公园较远，决定骑共享单车去，小丽步行前往，已知小红家、小丽家、公园在同一条公路上，如图是两人距离小丽家的路程（单位：米）与时间（单位：分钟）的函数图象，则小红距离小丽100米时，__________分钟． 【答案】5或7或11.5 【分析】首先求出小丽的速度和小红的速度，分别求出当小红到达小丽家时和当小红到达公园时，可得当小红距离小丽100米时，时间可以是或两种情况，然后分两种情况讨论，分别列方程求解即可． 【详解】解：由图象得，小丽家到公园距离米，小丽从家到公园用时12分钟， ∴小丽的速度为（米/分）， 由图象得，小红家到小丽家距离600米，小红从家到小丽家用时2分钟， ∴小红的速度为（米/分）， 小红到达公园的时间是：（分钟）， 当，即小红到达小丽家时，两人相距：（米）， 当，即小红到达公园时，两人相距：，（米）， ∴当小红距离小丽100米时，时间可以是或两种情况， 当时，小红从小丽家走到公园， 此时，解得：或7； 当时，小红到达公园，小丽还在到达公园的路上， 此时，解得：， 综上所述：小红距离小丽100米时，5或7或11.5． 变式1．（25-26八年级下·山西朔州·期末）在一定条件下，温度T（单位：）对大棚内某植物光合作用产氧速率和呼吸作用耗氧速率的影响如图所示，下列说法正确的是（     ） A．温度越高，光合作用产氧速率越快 B．温度越高，呼吸作用耗氧速率越快 C．若要光合作用产生的氧气最多，则大棚内温度应该设置为 D．当温度为时，光合作用产氧速率等于呼吸作用耗氧速率 【答案】D 【详解】A．由虚线（光合作用产氧速率）可知，温度超过后，温度越高，光合作用产氧速率越慢，故该选项原说法错误，不符合题意． B．由实线（呼吸作用耗氧速率）可知，温度超过区间的最高点后，温度越高，呼吸作用耗氧速率越慢，故该选项原说法错误，不符合题意． C．光合作用产氧速率的最大值出现，因此若要产氧最多，温度应设置为，故该选项原说法错误，不符合题意． D．温度为时，两条曲线相交，代表此时光合作用产氧速率和呼吸作用耗氧速率相等，故该选项原说法正确，符合题意． 变式2．（25-26八年级下·河南安阳·期末）汽车轮胎的摩擦系数是影响行车安全的重要因素，在一定条件下，它会随车速的变化而变化．研究发现，某款轮胎的摩擦系数与车速之间的函数关系如图所示．下列说法中错误的是（     ） A．汽车静止时，这款轮胎的摩擦系数为 B．当时，这款轮胎的摩擦系数随车速的增大而减小 C．要使这款轮胎的摩擦系数大于，车速应大于 D．若车速从增大到，则这款轮胎的摩擦系数减小 【答案】C 【分析】根据函数图象获得信息，并灵活处理应用信息解答即可. 【详解】解：A、根据图象得，汽车静止时，这款轮胎的摩擦系数为，正确，不符合要求； B、当时，这款轮胎的摩擦系数随车速的增大而减小，正确，不符合要求； C、要使这款轮胎的摩擦系数大于，车速应小于，原说法错误，符合要求； D、若车速从增大到，则这款轮胎的摩擦系数减小，正确，不符合要求. 变式3．（25-26八年级下·重庆南岸·开学考试）一天放学后，小明和小亮同时从学校以各自速度匀速步行回家，小明的家在学校的正西方向，小亮的家在学校的正东方向，小明准备一回家就开始做作业，打开书包时发现错拿了小亮的练习册，于是立即跑步去追小亮，终于在途中追上了小亮并交还了练习册，然后再以先前的速度步行回家（小明在家中耽搁和交还作业的时间忽略不计），结果小明比小亮晚回到家中．如图是两人之间的距离y米与他们从学校出发的时间x分钟的函数关系图．则小明的家和学校相距 _____米． 【答案】875 【分析】本题考查行程问题与函数图象综合，解题关键是理解图象中每一段折线所代表的运动过程，并从图象中提取关键信息．先根据，两段两人速度不变，设段两人之间的距离为a米，则有，得出，再由图易知两人速度比为，即可求出小明的家和学校间的距离． 【详解】解：由图象可知，设段两人之间的距离为a米，则有， 解得， ∵小明回到家的时间比小亮到达学校的时间多用了10分钟，由段可知10分钟小明正好从家步行到学校， ∴段两人之间的距离正好是小亮家到学校的距离， ∴小亮家与学校相距2100米， 因为十分钟内两人走的距离之和是1400米，G点代表小明正好到达学校，小亮正好同时到家．从追上之后到学校这段路程，小明用了15分钟，小亮用了25分钟，得出速度比为，小明家到学校距离为（米）． 考点三 动点问题的函数图象 例1．（25-26七年级下·河北张家口·期末）如图1，在中，D是边上的定点．点P从点A出发，依次沿，两边匀速运动，运动到点C时停止．设点P运动的路程为x，的长为y，y关于x的变化图象如图2所示，其中M，N分别是两段曲线的最低点．结合图形与图象解答： (1)________，D到的距离为________； (2)求的长； (3)直接写出y的最小值． 【答案】(1)，12 (2) (3) 【分析】（1）根据题意结合函数图象判断即可； （2）根据勾股定理求出，，即可求出的长； （3）作交于点，连接，根据函数图象可知当时，最小，此时恰好是的最小值，当点C与点P重合时，，根据勾股定理逆定理证明，可知，根据等面积法求出的值即可． 【详解】（1）解：由题意可知，当时，； 根据垂线段最短可知，D到的距离为点M的纵坐标，即12； （2）解：根据图象，得当点B与点P重合时，， 根据勾股定理，得，， ； （3）解：作交于点，连接， 根据图象，得当时，最小，此时恰好是的最小值，当点C与点P重合时，， 作图如下， ， ， ， ， 根据三角形的面积不变性质，得， 故， 故点的纵坐标是， 即y的最小值是． 例2．（25-26七年级下·重庆大渡口·期末）如图1，在中，，，，动点P从点C出发，沿射线以每秒2个单位长度的速度运动，到达点D时停顿1秒，然后以原速继续运动．的面积y随点P运动的时间的关系图像如图2所示，请结合图像信息解答下列问题： (1)_________；线段_________；线段_________； (2)当x为时，求出的面积； (3)在点P的运动过程中，当的面积为4时，求出x的值． 【答案】(1)，，； (2)； (3)x的值为， 【分析】（1）根据点P在点C时，，根据三角形面积公式进行求解，再根据点P到达点D时停顿1秒并结合图可得，进而求解即可； （2）先求出，再根据三角形面积公式求解即可； （3）先求出，再分情况：点P在线段上时；点P在射线上时，进行讨论即可． 【详解】（1）解：由题意得，当点P在点C时，此时， ∵， ∴， ∴； ∵点P到达点D时停顿1秒， ∴由图可得，， ∵， ∴ 解得， ∴； （2）解：当时，，， ∴； （3）解：∵， ∴， ①点P在线段上时，， ∴； ②点P在射线上时，， ∴； 综上所述，x的值为，． 例3．（25-26八年级下·吉林长春·阶段检测）已知动点P以每秒的速度沿的路径运动，相邻两边互相垂直．相应的的面积与点P的运动时间t（s）的函数图象如图，且． (1)动点P在线段________上运动的过程中的面积S保持不变． (2)直接写出：________，________，________ (3)直接写出________，________ 【答案】(1)； (2)10；4；6 (3)40；14 【分析】（1）根据两图之间的信息关联，即可得答案； （2）点P在上移动了5秒，在上移动了2秒，在上移动了3秒，根据速度、时间、路程的关系，即可求得答案； （3）先求出，的值，即可根据三角形面积公式求a的值，再求出的长，即可求出b的值． 【详解】（1）解：由右图可知，当和时，即动点P在线段和上运动的过程中的面积S保持不变． （2）解：当P在上时，以为底的高在不断增大，到达点C时，开始不变，由右图可得， P在上移动了5秒，则，在上移动了2秒，，在上移动了3秒，； （3）解：由图可得，在上移动了2秒， 是点P运行5秒时的面积， 则； ； 变式1．（25-26八年级下·广东珠海·期中）如图1，在直角梯形中，，动点从点出发，沿B→C→D→A匀速运动，设点运动的路程为，的面积为，图象如图2所示． (1)在这个变化中，自变量是 ； (2)当点运动的路程时，的面积为 ； (3)求的长和梯形的面积． 【答案】(1) (2) (3)， 【分析】本题考查动点问题的函数图象解读，自变量的概念，函数图象与几何图形的关系，以及直角梯形的面积计算． （1）根据函数的定义和自变量的概念即可得到答案． （2）根据函数图象与几何图形的关系，找到时，对应的值即为答案． （3）根据函数图象与几何图形的关系，得到，，继而根据直角梯形的面积计算公式计算即可． 【详解】（1）解：∵点运动的路程为，的面积为， ∴根据图象可知，的面积是关于点运动的路程的函数， ∴自变量为， 故答案为：； （2）解：根据图象可知，点运动的路程时，的面积为， 故答案为：； （3）解：根据图象可得：，此时为， ∴，即，解得：， 由图象可得：， 则． 变式2．（25-26八年级下·山东菏泽·期中）如图①，在矩形中，，，点P从A出发，沿路线运动，到D停止，点P的速度为每秒，a秒时点P改变速度，变为每秒，图②是点P出发x秒后的面积与x（秒）的关系图象． (1)参照图②，求a、b及图②中的c值； (2)设点P离开点A的路程为，请写出动点P改变速度后y与出发后的运动时间x（秒）的关系式，并求出点P到达中点时x的值； (3)当点P出发多少秒后，的面积是矩形面积的． 【答案】(1)，， (2)， (3)当点P出发秒或秒后，的面积是矩形面积的 【分析】本题主要考查了动点及相关的函数图象分析，运用函数图象解决动点问题． （1）根据，结合图象，得出当时，，由图象可知，8秒时，点P在B处，结合a的值求得b值，最后根据c表示的是运动总时间，求出c值； （2）由点P在6秒后开始变速，变速后速度为每秒，可求得动点P改变速度后y与出发后的运动时间x（秒）的关系式；当点P运动到中点时，可知点P离开点A的路程为，将代入y与x的关系式，即可求得x的值； （3）先求出矩形的面积以及的面积，再按照点P不同的运动阶段分类讨论，求出符合条件的值，具体分为三个阶段进行讨论，分别是：点P在上运动，点P在上运动，点P在上运动，其中：点P在上运动需要再分变速前和变速后两个阶段分别讨论． 【详解】（1）解：当P在边上时，由图得知：， 当时， ， ∴； 当，即动点P运动时间为6秒时，， ， ∴，； （2）解：由题意得：， P到达中点时，， 又∵， ∴， 即； （3）解：∵在矩形中，，， ∴， ∵的面积是矩形面积的， ∴． ①P在段（）， 当时，P从A向B匀速运动，速度为1单位/秒， 此时， 若， 则，即，不符合题意，舍去； 当时，P的速度为2单位/秒， ， 若， 则，即，符合题意； ②P在段， 此时，不符合题意． ③P在CD段， 此时， 即， 若， 则，即，符合题意； 综上： 或． 当点P出发秒或秒后，的面积是矩形面积的． 变式3．（25-26八年级上·江苏南京·期末）如图①，在四边形中，，，点从出发沿着“”匀速运动，到停止．的面积随点运动的路程变化的部分函数图象如图②所示： (1)点到的距离是__________； (2)求的面积关于点运动路程的函数表达式，并写出对应的自变量取值范围； (3)在图②中画出剩余的函数图象（标出必要的数据）． 【答案】(1) (2) (3) 如图所示， 【分析】本题考查了动点问题与函数图象，画一次函数图像，列函数关系式，含30度角的直角三角形的性质． （1）根据函数图象可得时，，进而根据三角形的面积公式即可求解； （2）根据含30度角的直角三角形的性质，求得，进而求得当点在上时，的关系式，即可求解； （3）根据题意画出一次函数的图象，即可求解． 【详解】（1）解：根据函数图象可得当点运动到点，即时，， 设点到的距离为， ∴， ∴ 解得：， 即点到的距离是， 故答案为：． （2）解：当时，； 如图，当点在上时，过点作于点，交的延长线于点，过点作于点， ∵，点到的距离是， ∴ 在中， ∴ ∴当时，在上， ∴，， 在中，， ∴ ∴ （3）解：当时，． 2 学科网（北京）股份有限公司 $