暑假预习：正比例函数的图像、正比例函数的性质专项训练-2026年七升八暑假数学（北师大版）

**基本信息** 聚焦正比例函数图像与性质，通过精选期末真题构建“图像直观-性质应用”逻辑链条，强化几何直观与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |正比例函数的图像|4题（例1-2、变式1-2）|点在图像上的判断、图像识别、k值分析|图像是性质的直观载体，从形的角度呈现函数特征| |正比例函数的性质|10题（例1-5、变式1-5）|性质判断、点坐标比较、解析式求解及综合应用|性质是图像特征的抽象概括，从数的角度深化函数理解，形成形数结合思维路径|

暑假预习：正比例函数的图像、正比例函数的性质专项训练 暑假预习：正比例函数的图像、正比例函数的性质专项训练 考点目录 正比例函数的图像 正比例函数的性质 考点一 正比例函数的图像 例1．（25-26八年级下·广西桂林·期末）下列各点在正比例函数的图象上的是（     ） A． B． C． D． 例2．（25-26八年级下·湖北恩施·期末）正比例函数的图象是（     ） A．B．C． D． 变式1．（25-26八年级下·河北张家口·期末）若函数的图象如图所示，则k的值可能为（     ）    A．2 B．0 C． D． 变式2．（25-26八年级下·河北唐山·期末）已知正比例函数，，，的图象如图所示，则比例系数中最大的是（     ） A． B． C． D． 考点二 正比例函数的性质 例1．（25-26八年级下·云南昆明·期末）已知正比例函数，下列说法正确的是（     ） A．图象与坐标轴有两个交点 B．图象经过第二、第四象限 C．图象经过点 D．随的增大而增大 例2．（25-26八年级下·山东临沂·期末）若三点，，都在函数的图象上，则、、的大小关系为（     ） A． B． C． D． 例3．（25-26八年级下·贵州黔西南·月考）已知正比例函数的图象经过点． (1)求这个函数的表达式； (2)判断点是否在这个函数的图象上； (3)已知图象上的两点，，如果，比较，的大小 例4．（25-26八年级下·湖南邵阳·期末）已知关于的函数． (1)当为何值时，函数为正比例函数？ (2)当为何值时，随的增大而减小？ (3)当为何值时，函数的图像经过点？ 例5．（25-26八年级下·上海·期中）已知，且y是关于x的正比例函数． (1)求y关于x的函数关系式； (2)已知点，点B在该函数图象上，若的面积为4，求点B的坐标． 变式1．（25-26八年级下·云南文山·期末）已知正比例函数，下列结论正确的是（     ） A．图象是一条射线 B．y随x的增大而减小 C．图象必经过点 D．图象经过第二、四象限 变式2．（25-26八年级下·陕西安康·期末）若点，都在正比例函数的图象上，且，则与的大小关系是（     ） A． B． C． D． 变式3．（25-26八年级下·江西南昌·期末）已知关于的函数，且该函数是正比例函数． (1)求的值； (2)若点，在该函数的图象上，请比较，的大小关系． 变式4．（25-26八年级下·河北石家庄·期中）已知正比例函数的图象经过点． (1)求这个函数的解析式； (2)在如图所示的平面直角坐标系中画出这个函数的图象； (3)判断点，是否在这个函数的图象上． 变式5．（25-26八年级下·上海闵行·期中）已知正比例函数的图像经过点，且点的横坐标为2． (1)求点的坐标； (2)已知点在轴上，且，求点的坐标． 2 学科网（北京）股份有限公司 $暑假预习：正比例函数的图像、正比例函数的性质专项训练 暑假预习：正比例函数的图像、正比例函数的性质专项训练 考点目录 正比例函数的图像 正比例函数的性质 考点一 正比例函数的图像 例1．（25-26八年级下·广西桂林·期末）下列各点在正比例函数的图象上的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】将各点横坐标代入函数解析式，计算得到的与点的纵坐标对比，相等则点在图象上，反之不在． 【详解】解：对正比例函数，依次代入检验： 选项A，当时，，计算结果与点的纵坐标相等，因此该点在函数图象上； 选项B，当时，，因此该点不在函数图象上； 选项C，当时，，因此该点不在函数图象上； 选项D，当时，，因此该点不在函数图象上． 例2．（25-26八年级下·湖北恩施·期末）正比例函数的图象是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据正比例函数的图象性质：图象必过原点，当时经过第一、三象限，并结合特殊点坐标进行判断． 【详解】解：函数是正比例函数， 其图象是一条经过原点的直线，故排除D， ， 图象经过第一、三象限，故排除A， 又当时，， 图象必经过点， 观察选项可知，B选项经过点，C选项经过点， C选项符合题意． 变式1．（25-26八年级下·河北张家口·期末）若函数的图象如图所示，则k的值可能为（     ）    A．2 B．0 C． D． 【答案】A 【分析】根据正比例函数的图象解答即可． 【详解】解：根据图象得：函数的图象过一、三象限， ∴， ∴k的值可能为2． 变式2．（25-26八年级下·河北唐山·期末）已知正比例函数，，，的图象如图所示，则比例系数中最大的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据正比例函数的图像与系数的关系及直线越陡，越大，可得答案． 【详解】解：∵正比例函数，经过一、三象限，，经过二、四象限， ∴，，，， ∵直线越陡，越大， ∴，即比例系数中最大的是． 考点二 正比例函数的性质 例1．（25-26八年级下·云南昆明·期末）已知正比例函数，下列说法正确的是（     ） A．图象与坐标轴有两个交点 B．图象经过第二、第四象限 C．图象经过点 D．随的增大而增大 【答案】B 【详解】解：对于正比例函数，系数， ∵正比例函数图象恒过原点， ∴该函数图象与坐标轴只有1个交点，故A错误； ∵， ∴正比例函数的图象经过第二、第四象限，故B正确； 将代入，得， ∴图象不经过点，故C错误； ∵， ∴随的增大而减小，故D错误． 例2．（25-26八年级下·山东临沂·期末）若三点，，都在函数的图象上，则、、的大小关系为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据判断正比例函数的增减规律，再比较三个点横坐标的大小，即可得到值的大小关系. 【详解】解：∵函数中， ∴随的增大而减小. ∵三个点的横坐标满足， ∴. 例3．（25-26八年级下·贵州黔西南·月考）已知正比例函数的图象经过点． (1)求这个函数的表达式； (2)判断点是否在这个函数的图象上； (3)已知图象上的两点，，如果，比较，的大小 【答案】(1) (2) 点不在这个函数的图象上，点在这个函数的图象上. (3) 【分析】（）根据点的坐标，利用待定系数法可求出正比例函数的表达式； （）分别代入及，求出与之对应的值，对比点的纵坐标即可得出结论； （）根据正比例函数的性质：由，随的增大而减小，即可得出． 【详解】（1）解：∵正比例函数的图象过点， ∴把，代入解析式得：， 解得， ∴函数表达式为； （2）解：：把代入，得，，因此点不在图象上； 对点：把代入，得，计算结果和点的纵坐标相等，因此点在图象上； ∴点不在这个函数的图象上，点在这个函数的图象上； （3）解：∵正比例函数中，比例系数， ∴当时，随的增大而减小， ∵， ∴对应的函数值满足． 例4．（25-26八年级下·湖南邵阳·期末）已知关于的函数． (1)当为何值时，函数为正比例函数？ (2)当为何值时，随的增大而减小？ (3)当为何值时，函数的图像经过点？ 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据正比例函数中的求解即可； （2）根据正比例函数中的时，随的增大而减小求解即可； （3）将点代入中求解即可． 【详解】（1）解：∵函数为正比例函数， ∴，解得； （2）解：∵函数中，随的增大而减小， ∴，解得； （3）解：∵函数的图像经过点， ∴将点代入函数中，得， 解得． 例5．（25-26八年级下·上海·期中）已知，且y是关于x的正比例函数． (1)求y关于x的函数关系式； (2)已知点，点B在该函数图象上，若的面积为4，求点B的坐标． 【答案】(1) (2)点的坐标为或 【分析】（1）根据正比例函数的定义，得到的次数为，系数不为，求解的值后代入即可得到函数关系式； （2）先确定的长度，利用三角形面积公式求出点纵坐标的绝对值，再代入函数解析式求出横坐标，即可得到点的坐标． 【详解】（1）解：是关于的正比例函数， ， 由得， 解得 又，即， 代入得； （2）由题意得，为坐标原点，， ， 设点的坐标为， ， ，代入得， 解得，即或， 当时，代入得， 解得，此时； 当时，代入得， 解得，此时． 综上，点的坐标为或． 变式1．（25-26八年级下·云南文山·期末）已知正比例函数，下列结论正确的是（     ） A．图象是一条射线 B．y随x的增大而减小 C．图象必经过点 D．图象经过第二、四象限 【答案】C 【分析】本题考查正比例函数的图象与性质，根据正比例函数的性质逐项判断即可得到答案． 【详解】解：A、正比例函数的图象是过原点的直线，不是射线，因此A错误； B、当时，随的增大而增大，因此B错误； C、当时，代入得，因此图象必经过点，因此C正确； D、当时，正比例函数图象经过第一、三象限，不经过第二、四象限，因此D错误． 变式2．（25-26八年级下·陕西安康·期末）若点，都在正比例函数的图象上，且，则与的大小关系是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：∵正比例函数中，， ∴随的增大而减小， 又∵点，都在正比例函数的图象上，且， ∴． 变式3．（25-26八年级下·江西南昌·期末）已知关于的函数，且该函数是正比例函数． (1)求的值； (2)若点，在该函数的图象上，请比较，的大小关系． 【答案】(1)的值为 (2) 【分析】（1）根据正比例函数定义建立等式与不等式求解，即可解题； （2）根据（1）得到正比例函数解析式，再根据正比例函数性质分析求解，即可解题． 【详解】（1）解：∵函数是正比例函数， ，         解得， 的值为； （2）解：由（1）中，得，                         ， 随的增加而减少，                                 ， ． 变式4．（25-26八年级下·河北石家庄·期中）已知正比例函数的图象经过点． (1)求这个函数的解析式； (2)在如图所示的平面直角坐标系中画出这个函数的图象； (3)判断点，是否在这个函数的图象上． 【答案】(1) (2)见解析 (3)不在 【分析】（1）直接把点代入正比例函数，求出k的值即可； （2）利用描点法画出函数图象即可； （3）把点的横坐标代入正比例函数的解析式求出y的值，进一步比较得出答案即可． 【详解】（1）解：∵正比例函数的图象经过点， ∴， 解得， ∴这个函数的解析式； （2）解：当时，， 当时，， ∴经过点，，描点画出图象如下： （3）解：∵正比例函数的解析式为， ∴当时，， ∴点不在这个函数的图象上． 变式5．（25-26八年级下·上海闵行·期中）已知正比例函数的图像经过点，且点的横坐标为2． (1)求点的坐标； (2)已知点在轴上，且，求点的坐标． 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）将点的横坐标代入解析式即可； （2）根据三角形的面积列方程求解． 【详解】（1）解：当时，， ∴； （2）解：如图，设， 则有， 解得， ∴点的坐标为或． 2 学科网（北京）股份有限公司 $