第十四章《全等三角形》单元测试卷 2026-2027学年人教版八年级数学上册

**基本信息** 八年级上册数学《全等三角形》单元卷，覆盖定义、性质、判定（SSS/SAS/ASA/AAS/HL）及综合应用，梯度设计适配单元复习，强化推理意识与几何直观。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/40|全等图形定义、判定定理（如SSA辨析）|基础概念辨析，考查抽象能力| |填空题|4/16|角平分线性质、坐标系中全等点坐标|结合几何直观与空间观念| |解答计算题|5/30|全等性质求边长、角平分线与高综合|规范推理步骤，培养运算能力| |解答题|6/64|构造全等（延长法）、正方形与全等综合|创新应用，体现模型意识与探究能力|

八年级上册数学第十四章《全等三角形》单元测试卷 满分：150 分 考试时间：120 分钟 班级：__________ 姓名：__________ 得分：__________ 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上。 2.答案全部写在试卷指定位置，答题字迹工整、卷面整洁，几何证明步骤规范完整。 3.考试结束后，直接上交本试卷。 一、选择题（每小题 4 分，共 40 分） 请将正确答案的字母代号填入括号内 1. 下列选项中，属于全等图形的是（ ） A. 能够完全重合的两个图形 B. 两个周长相等的等腰三角形 C. 两个面积相等的长方形 D. 两个形状相同的相似图形 2. 已知△ABC≌△DEF，若∠A=50°，∠B=60°，则∠F的度数为（ ） A. 50° B. 60° C. 70° D. 80° 3. 在△ABC和△DEF中，下列条件不能判定两个三角形全等的是（ ） A. SSS B. SAS C. SSA D. ASA 4. 如图，在△ABC与△DEF中，给出以下六个条件：①AB=DE；②BC=EF；③AC=DF；④∠A=∠D；⑤∠B=∠E；⑥∠C=∠F，以其中三个作为已知条件，不能判断△ABC与△DEF全等的是( ) A．①②⑤ B．①②③ C．①④⑥ D．②③④ 5. 直角三角形全等的特殊判定定理是（ ） A. SSS B. SAS C. AAS D. HL 6. 如图,在△ABC和△DEF中,∠B＝∠DEF,AB＝DE,添加下列一个条件后,仍然不能证明△ABC≌△DEF,这个条件是： A．∠ACB＝∠F B．∠A＝∠D C．BE=CF D．AC=DF 7. 已知△ABC和△DEF中，AB=DE，∠B=∠E，补充下列条件后，一定能判定全等的是（ ） A. AC=DF B. BC=EF C. ∠A=∠D D. 以上都不对 8. 下列关于全等三角形的性质说法错误的是（ ） A. 对应边相等 B. 对应角相等 C. 周长相等 D. 面积不相等 9. 如图，AB∥CD，AC∥BD，AD与BC交于O，AE⊥BC于E，DF⊥BC于F，那么图中全等的三角形有( ) A．5对 B．6对 C．7对 D．8对 10. 如图，已知AB＝AC，PB＝PC，且点A、P、D、E在同一条直线上.下面的结论：①EB＝EC；②AD⊥BC；③EA平分∠BEC；④∠PBC＝∠PCB．其中正确的有( ) A．1个 B． 2个 C．3个 D．4个 二、填空题（每小题 4 分，共 16 分） 11. 如图，在△ABC中，∠C=90°，BD平分∠CBA交AC于点D．若AB=a，CD=b，则△ADB的面积为______________ ． 12. 若△ABC≌△MNP，∠C=45°，则∠P=__________°。 13. 在平面直角坐标系中，已知点A(1，2)，B(5，5)，C(5，2)，存在点E，使△ACE和△ACB全等，写出所有满足条件的E点的坐标_________． 14. 已知如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=BC，AD平分∠BAC，DE⊥AC于E．若AC=10，可求得△DEC的周长为________． 三、解答计算题（每小题 6 分，共 30 分） 要求写出完整推理、计算过程，步骤规范 15. 已知△ABC≌△DEF，△ABC的周长为28，AB=8，BC=10，求DF的长。 16. 已知：如图，CB=DE，∠B=∠E，∠BAE=∠CAD． 求证：∠ACD=∠ADC． 17. 已知：△ABC中，AC⊥BC，CE⊥AB于E，AF平分∠CAB交CE于F，过F作FD∥BC交AB于D． 求证： AC＝AD 18. 如图所示，已知AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高，∠BAC=60°，∠BCE=45°，求∠ADB的大小. 19. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，过C点作直线l，点 D，E在直线l上，连接AD，BE，∠ADC=∠CEB=90°．求证：△ADC≌△CEB． 四、解答题（共 64 分） 解答题需写出必要解题步骤、文字说明、推理依据，规范作答 20.（8 分）已知，如图，△ABC中，D是BC中点，DE⊥DF,试判断BE＋CF与EF的大小关系，并证明你的结论. 21.（10 分）已知：如图所示，CE、CB分别是△ABC与△ADC的中线，且∠ACB＝∠ABC． 求证：CD＝2CE． 22. ( A B E O F D C )（10 分） 已知如图，E、F在BD上，且AB＝CD，BF＝DE，AE＝CF， 求证：AC与EF互相平分。 23.（12 分） 如图，AD是的角平分线，H，G分别在AC，AB上，且HD＝BD. (1)求证：∠B与∠AHD互补； (2)若∠B＋2∠DGA＝180°，请探究线段AG与线段AH、HD之间满足的等量关系，并加以证明. 24.（12 分）如图，已知：在中，，于D，平分，且于点E，与相交于点F，H是边的中点，连接与相交于点G. (1)求证：； (2)求证：； (3)求证：. 25.（12 分）如图1，在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上一点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF． (1)如果AB＝AC，∠BAC＝90°， ①当点D在线段BC上时(与点B不重合) ，如图2，线段BD、CF的数量关系为________， 线段BD、CF所在直线的位置关系为_____________； ②当点D在线段BC的延长线上时，如图3，①中的结论是否仍然成立?并说明理由; (2)如果AB≠AC，∠BAC是锐角，点D在线段BC上，当∠ACB＝____°时，CF⊥BC (点C、F不重合) ． 参考答案及评分标准 一、选择题（每小题 4 分，共 40 分） 1.A 2.C 3.C 4.D 5.D 6.D 7.B 8.D 9.C 10.D 二、填空题（每小题 4 分，共 16 分） 11. 12. 45 13. , , 14.10 三、解答计算题（每小题 6 分，共 30 分） 15. 解：∵△ABC周长为28，AB=8，BC=10，（2分） ∴AC=28-8-10=10，（4分） ∵△ABC≌△DEF，∴DF=AC=10。（6分） 16. 【答案】．证明： ∵∠BAE=∠CAD， ∴∠BAE∠CAE =∠CAD∠CAE， 即∠BAC=∠EAD． 在△ABC和△AED中， ∠BAC=∠EAD， ∠B=∠E， BC=ED， ∴△ABC≌△AED． ∴AC=AD． ∴∠ACD=∠ADC． 17. 证明：∵AC⊥BC，CE⊥AB ∴∠CAB＋∠1＝∠CAB＋∠3＝90°， ∴∠1＝∠3 又∵FD∥BC ∴∠2＝∠3， ∴∠1＝∠2 在△CAF与△DAF中 ∴△CAF≌△DAF(AAS) ∴AC＝AD. 18. 解 ∵AD是△ABC的角平分线，∠BAC=60°， ∴∠BAD=30°， 又∵CE是△ABC的高，∠BCE=45°， ∴∠BEC=90° ∴∠B=45° ∴∠ADB=180°-∠B-∠BAD=180°-45°-30°=105° 19. 证明：∵∠DAC+∠DCA=∠ECB+∠DCA=90°， ∴∠DAC=∠ECB， 在△ADC和△CEB中， ， ∴△ADC≌△CEB(AAS)． 四、解答题（共 64 分） 20.（8 分） 证明：延长FD到G，使DG＝DF,连接BG、EG ∵D是BC中点 ∴BD＝CD 又∵DE⊥DF 在△EDG和△EDF中 ∴△EDG≌△EDF(SAS) ∴EG＝EF 在△FDC与△GDB中 ∴△FDC≌△GDB(SAS) ∴CF＝BG ∵BG＋BE＞EG ∴BE＋CF＞EF 21.（10 分） 证明： 延长CE至F使EF＝CE，连接BF． ∵ EC为中线， ∴ AE＝BE． 在△AEC与△BEF中， ∴ △AEC≌△BEF(SAS)． ∴ AC＝BF，∠A＝∠FBE．(全等三角形对应边、角相等) 又∵ ∠ACB＝∠ABC，∠DBC＝∠ACB＋∠A，∠FBC＝∠ABC＋∠A． ∴ AC＝AB，∠DBC＝∠FBC． ∴ AB＝BF． 又∵ BC为△ADC的中线， ∴ AB＝BD．即BF＝BD． 在△FCB与△DCB中， ∴ △FCB≌△DCB(SAS)． ∴ CF＝CD．即CD＝2CE． 22.（10 分） 【答案】证明：∵BF=DE， ∴BF-EF=DE-EF 即BE=DF， 在△ABE和△DFC中， AB=CD BE=DF AE=CF ∴△ABE≌△DFC(SSS)， ∴∠B=∠D． 在△ABO和△COD中， ∠A0B=∠COD ∠B=∠D AB=CD ∴△ABO≌△COD(AAS)， ∴AO=CO，BO=DO， 又∵BE=DF ∴EO=FO ∴AC与EF互相平分 23.（12 分） 证明：(1)在AB上取一点M, 使得AM＝AH, 连接DM. ∵ ∠CAD＝∠BAD, AD＝AD, ∴ △AHD≌△AMD. ∴ HD＝MD, ∠AHD＝∠AMD. ∵ HD＝DB, ∴ DB＝ MD. ∴ ∠DMB＝∠B. ∵ ∠AMD＋∠DMB ＝180, ∴ ∠AHD＋∠B＝180. 即 ∠B与∠AHD互补. (2)由(1)∠AHD＝∠AMD, HD＝MD, ∠AHD＋∠B＝180. ∵ ∠B＋2∠DGA ＝180, ∴ ∠AHD＝2∠DGA. ∴ ∠AMD＝2∠DGM. ∵ ∠AMD＝∠DGM＋∠GDM. ∴ 2∠DGM＝∠DGM＋∠GDM. ∴ ∠DGM＝∠GDM. ∴ MD＝MG. ∴ HD＝ MG. ∵ AG＝ AM＋MG, ∴ AG＝ AH＋HD. 24.（12 分） 解：(1)∵，于D ∴△DBC为等腰直角三角形，DB=DC，∠BDF=∠CDA=90° ∴∠DCA＋∠A=90° ∵ ∴∠DBF＋∠A=90° ∴∠DBF=∠DCA 在△BDF和△CDA中 ∴△BDF≌△CDA ∴； (2)∵平分 ∴∠ABE=∠CBE 在△BCE和△BAE中 ∴△BCE≌△BAE ∴ 由(1)中△BDF≌△CDA ∴BF=AC ∴ (3)∵H是边的中点， ∴∠DHB=90° ∴∠BGH＋∠HBG=90° ∵∠DFB＋∠DBF=90°，∠HBG=∠DBF ∴∠BGH=∠DFB ∵∠BGH=∠DGF ∴∠DFB=∠DGF ∴ 25.（12 分） 解：(1)①正方形ADEF中，AD=AF， ∵∠BAC=∠DAF=90°， ∴∠BAD=∠CAF， 又∵AB=AC， ∴△DAB≌△FAC， ∴BD=CF，∠B=∠ACF=45°， ∴∠ACB+∠ACF=90°，即BD⊥CF， 故答案为：BD=CF；BD⊥CF； ②当点D在BC的延长线上时①的结论仍成立． 由正方形ADEF得AD=AF，∠DAF=90°， ∵∠BAC=90°， ∴∠DAF=∠BAC， ∴∠DAB=∠FAC， 又∵AB=AC， ∴△DAB≌△FAC， ∴CF=BD，∠ACF=∠ABD． ∵∠BAC=90°，AB=AC， ∴∠ABC=45°， ∴∠ACF=45°， ∴∠BCF=∠ACB+∠ACF=90度． 即CF⊥BD． (2)当∠ACB=45°时，CF⊥BD(如图)． 理由：过点A作AG⊥AC交CB的延长线于点G， 则∠GAC=90°， ∵∠ACB=45°，∠AGC=90°-∠ACB， ∴∠AGC=90°-45°=45°， ∴∠ACB=∠AGC=45°， ∴AC=AG， ∵∠DAG=∠FAC(同角的余角相等)，AD=AF， ∴△GAD≌△CAF， ∴∠ACF=∠AGC=45°， ∠BCF=∠ACB+∠ACF=45°+45°=90°，即CF⊥BC． ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $