精品解析：2022年湖南省娄底市初中毕业学业作业冲刺数学试题（二）

娄底市2022年初中毕业学业作业冲刺（二） 数学 考生注意： 本学科试卷满分120分，考试时量120分钟． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分） 1. 的倒数的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查倒数和相反数的定义． 【详解】解：的倒数为， 其相反数为． 2. 科学探索永无止境．2021年5月15日我国自行研制的火星探测器天问一号成功着陆火星表面，开启探索茫茫宇宙的新历程．据科学研究，火星距离地球的最近距离约为5500万千米，数据5500万千米用科学记数法可表示为（ ） A. 千米 B. 千米 C. 千米 D. 千米 【答案】B 【解析】 【详解】解：5500万千米千米． 3. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据合并同类项、幂的乘方、同底数幂的除法法则，完全平方公式进行计算即可． 【详解】A. 不能合并，故A错误； B. ，故B错误； C. ，故C错误； D. ，故D正确； 故答案为D. 【点睛】本题考查同底数幂的除法，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，完全平方公式. 4. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：A中图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意； B中图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； C中图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意； D中图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意． 5. 为了调查南开中学学生的视力情况，在全校的1000名学生中随机抽取了80名学生，下列说法正确的是（ ） A. 此次调查属于普查 B. 1000名学生是总体 C. 样本容量是80 D. 被抽取的每一名学生称为个体 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了数据的收集，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量． 【详解】解：A．此次调查属于抽样调查，故本选项不合题意； B、1000名学生的身高情况是总体，故本选项不合题意； C、样本容量是80，正确，故本选项符合题意； D、被抽取的每一名学生的身高情况称为个体．故本选项不合题意． 故选：C． 6. 下列命题是假命题的是（ ） A. 三角形的内心到三角形三边的距离相等 B. 到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上 C. 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 D. 两角和夹边对应相等的两个三角形全等 【答案】C 【解析】 【分析】从正方形的判定条件入手判断假命题． 【详解】解：A、B、D均为真命题． C为假命题，对角线互相垂直且相等的四边形不一定是正方形，还需满足对角线互相平分． 7. 一辆货车送上山，并按原路下山．上山速度为千米/时，下山速度为千米/时．则货车上、下山的平均速度为（ ）千米/时． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】平均速度＝总路程÷总时间，设单程的路程为s，表示出上山下山的总时间，把相关数值代入化简即可． 【详解】解：设上山的路程为x千米， 则上山的时间小时，下山的时间为小时， 则上、下山的平均速度千米/时． 故选D． 【点睛】本题考查了列代数式以及分式的化简，得到平均速度的等量关系是解决本题的关键，得到总时间的代数式是解决本题的突破点． 8. 如图，将一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上．如果∠1=50°，那么∠2的度数是（　　） A. 30° B. 40° C. 50° D. 60° 【答案】B 【解析】 【详解】解：如图，根据两直线平行，内错角相等， 所以∠3=∠1=50°， 根据对顶角相等和直角三角形两锐角互余得：∠2=90°﹣50°=40°． 故选B. 9. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则一次函数的大致图象是　　 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】首先根据一元二次方程有两个不相等的实数根确定k的取值范围，然后根据一次函数的性质确定其图象的位置． 【详解】∵关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k+1=0有两个不相等的实数根，∴（﹣2）2﹣4（﹣k+1）＞0，即k＞0，∴﹣k＜0，∴一次函数y=kx﹣k的图象位于一、三、四象限． 故选B． 【点睛】本题考查了根的判别式及一次函数的图象的问题，解题的关键是根据一元二次方程的根的判别式确定k的取值范围，难度不大． 10. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝4，cosB＝，点M是AB的中点，则CM的长为（　　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】先根据锐角三角函数的边角间关系，求出AB的长，再根据直角三角形的斜边中线与斜边的关系得结论． 【详解】解：在Rt△ABC中， ∵cosB＝＝，BC＝4， ∴AB＝6． ∵CM是Rt△ABC斜边AB的中线， ∴CM＝AB＝3， 故选：B. 【点睛】本题考查了直角三角形的边角间关系及直角三角形斜边上的中线与斜边的关系．掌握直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，是解决本题的关键． 11. 如图，点是正方形的边上一点，把绕点顺时针旋转到的位置．若四边形AECF的面积为20，DE=2，则AE的长为（ ） A. 4 B. C. 6 D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用旋转的性质得出四边形 AECF的面积等于正方形 ABCD的面积，进而可求 出正方形的边长，再利用勾股定理得出答案． 【详解】绕点顺时针旋转到的位置． 四边形的面积等于正方形的面积等于20， ， ， 中， 故选． 【点睛】本题主要考查了旋转的性质以及正方形的性质，正确利用旋转的性质得出对应 边关系是解题关键． 12. 阅读理解：如果一个正整数m能表示为两个正整数a，b的平方和，即，那么称m为广义勾股数．则下面的四个结论：①7不是广义勾股数；②13是广义勾股数；③两个广义勾股数的和是广义勾股数；④两个广义勾股数的积是广义勾股数．依次正确的是（ ） A. ②④ B. ①②④ C. ①② D. ①④ 【答案】C 【解析】 【分析】结合题意，根据有理数乘方、有理数加法的性质计算，即可得到答案． 【详解】∵或或 ∴7不是广义勾股数，即①正确； ∵ ∴13是广义勾股数，即②正确； ∵，，不是广义勾股数 ∴③错误； 设 则 当ad=bc或ac=bd时,两个广义勾股数的积不—定是广义勾股数，如2和2都是广义勾股数,但2×2=4,4不是广义勾股数,故④结论错误； 故①②正确 故选：C． 【点睛】本题考查了有理数运算的知识；解题的关键是熟练掌握有理数乘方、有理数加法的性质，从而完成求解． 二、填空题（本大题共6道小题，每小题3分，满分18分） 13. 若，则_____________． 【答案】 【解析】 【分析】由已知方程整理得到的值，将所求代数式变形后整体代入计算即可得到结果． 【详解】解：∵， ∴整理得， 将所求代数式变形：， 把代入上式得：． 14. 如图是一个按规律排列的数表的一部分，现用一个矩形在数表中任意框出4个数，当时，_____________． 【答案】504 【解析】 【分析】观察数表，可知，，，根据，即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】解：观察数表，可知：，，， 根据题意得：， 解得：． 15. 分解因式∶________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解．因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法．因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止． ，用平方差公式分解即可． 【详解】解：． 故答案为：． 16. 如果多边形的内角和等于外角和的倍，那么这个多边形的边数为______． 【答案】 【解析】 【分析】设多边形的边数为，根据内角和是外角和的倍，利用多边形内角和公式及外角和为建立方程求解即可． 【详解】解：设这个多边形的边数为， ∵多边形的内角和等于外角和的倍， ∴， 解得， ∴这个多边形的边数为． 17. 一个圆锥的底面半径，高，则这个圆锥的侧面积是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查圆锥的侧面积，熟练掌握圆锥的侧面积公式是解题的关键；利用勾股定理求出圆锥的母线长，再根据圆锥侧面积公式计算即可． 【详解】解：圆锥的母线长， 则圆锥的侧面积； 故答案为． 18. 如，我们叫集合M．其中1，2，x叫做集合M的元素，集合中的元素具有确定性（如x必然存在），互异性（如，），无序性（即改变元素的顺序，集合不变）．若集合，我们说．已知集合，集合，若，则的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据集合的定义和集合相等的条件即可判断． 【详解】∵，， ∴，， ∴，即， ∴，或，， ∴或（舍去）， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题以集合为背景考查了代数式求值，关键是根据集合的定义和性质求出和的值． 三、计算题（本大题共2道小题，每小题6分，满分12分） 19. 计算：． 【答案】3 【解析】 【详解】解： ． 20. 先化简，再求值：，其中． 【答案】，4 【解析】 【分析】直接利用乘法公式化简，进而合并同类项，再把已知数据代入求出答案． 【详解】解： = = 当时，原式． 【点睛】本题主要考查了整式的混合运算，正确运用乘法公式是解答本题的关键． 四、简答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）． 21. 今年猪肉价格受疫情影响，有较大幅度的上升．为了解某地区养殖户受疫情影响的情况，现从该地区建档的养殖户中随机抽取了部分养殖户进行了调查（把调查结果分为四个等级：A级：影响非常严重；B级：严重；C级：一般；D级：没有影响），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解决下列问题： （1）本次抽样调查的养殖户的总户数是____________； （2）把图2条形统计图补充完整； （3）若该地区建档的养殖户有1500户，求影响非常严重与严重的养殖户一共有多少户？ （4）某调研单位想从4户建档养殖户（分别记为，，，，）中随机选取两户，进一步跟踪后续的情况，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中养殖户和的概率． 【答案】（1）60； （2）补充条形统计图如下： （3）750户； （4） 【解析】 【分析】（1）利用B级的人数除以其所占百分比，即可得到本次抽样调查的养殖户的总户数； （2）先算出C级的人数，再将条形统计图补充完整即可； （3）用乘以样本中影响非常严重与严重的养殖户所占比，再计算求解即可； （4）用列表法或树状图法列举出所有等可能出现的情况，从中找出符合条件的情况数，进而即可求出概率． 【小问1详解】 解：（户）， 【小问2详解】 解：（户），补充条形统计图见答案； 【小问3详解】 解：（户）， 答：影响非常严重与严重的养殖户一共有户； 【小问4详解】 解：根据题意列表如下： a b c d a a，b a，c a，d b b，a b，c b，d c c，a c，b c，d d d，a d，b d，c 由表格可知，共有12种不同的情况，其中恰好选中养殖户和的情况有2种， 恰好选中养殖户和的概率为． 22. 如图1是自动卸货汽车卸货时的状态图，图2是其示意图．汽车的车厢采用液压机构、车厢的支撑顶杆BC的底部支撑点B在水平线AD的下方，AB与水平线AD之间的夹角是5°，卸货时，车厢与水平线AD成60°，此时AB与支撑顶杆BC的夹角为45°，若AC＝2米，求BC的长度．（结果保留一位小数） （参考数据：sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14，sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75，≈1.41） 【答案】所求BC的长度约为2.6米． 【解析】 【分析】过点A作AE⊥BC于点E，先求出∠C，再运用锐角三角函数关系的知识求得CE和AE，然后再说明△AEB是等腰直角三角形得到AE＝BE，最后根据BC＝BE+CE解答即可． 【详解】解：如图，过点A作AE⊥BC于点E， ∵在Rt△ACE中，∠C＝180°﹣65°﹣45°＝70°， ∴cosC＝cos70°＝，即CE＝AC×cos70°≈2×0.34＝0.68， sinC＝sin70°＝，AE＝AC×sin70°≈2×0.94＝1.88， 又∵在Rt△AEB中，∠ABC＝45°， ∴△AEB是等腰直角三角形 ∴AE＝BE， ∴BC＝BE+CE＝0.68+1.88＝2.56≈2.6， 答：所求BC的长度约为2.6米． 【点睛】本题考查了运用锐角三角函数解直角三角形，正确做出辅助线、构造合适的直角三角形是解答本题的关键． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 23. 近期，新冠肺炎疫情牵扯着人们的心，各界人士齐心协力，众志成城，共击病毒．为应对防疫物资短缺问题，某药店在今年3月份，购进了一批口罩，这批口罩包括一次性医用外科口罩和口罩，且两种口罩的只数相同．其中购进一次性医用外科口罩花费180元，口罩花费1080元．已知购进一次性医用外科口罩的单价比口罩的单价少3元． （1）求该药店购进的一次性医用外科口罩和口罩的单价各是多少元？ （2）该药店计划再次购进两种口罩共2000只，预算购进的总费用不超过2000元，问至少购进一次性医用外科口罩多少只？ 【答案】（1）一次性医用外科口罩每个0.6元，N95口罩每个3.6元 （2）至少购进一次性医用外科口罩1734只 【解析】 【分析】（1）可设一次性医用外科口罩的单价是x元，则口罩的单价是元，根据等量关系：两种口罩的只数相同，列出方程即可求解； （2）设购进一次性医用外科口罩只，则口罩只，根据购进的总费用不超过2000元，列出不等式即可求解． 【小问1详解】 解：设一次性医用外科口罩每个元，口罩每个元，根据题意得： ， 解得， 经检验是原方程的根， 所以，（元）， 答：一次性医用外科口罩每个0.6元，口罩每个3.6元； 【小问2详解】 解：设购进一次性医用外科口罩只，则口罩只，根据题意得， ， 解得， 为正整数， 的最小值取1734， 答：至少购进一次性医用外科口罩1734只． 24. 如图，在中，，是上的一点，以为直径的与相切于点，连接，． （1）求证：平分； （2）若，求的值． 【答案】（1）见解析；（2） 【解析】 【分析】（1）连接OE，根据切线的定义可得，结合∠C=90°，可得，即，进而说明即可证明结论； （2）先证可得，再得，最后运用三角函数解答即可． 【详解】（1）证明：连接， ∵是的切线， ∴，即 ， 又∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴平分． （2）∵是的直径， ∴， 又∵，， ∴， ∴． 又∵，， ∴． ∴． 又∵， ∴，即． 【点睛】本题主要考查了圆的切线的性质、相似三角形的判定与性质以及三角函数的定义等知识点，灵活运用相关知识点成为解答本题的关键． 六、综合题（本大题共2小题，每小题10分，共20分） 25. 如图，在菱形中，连接对角线、，过点作于点，点在边上，且． （1）求证：； （2）连接，请你判断与的位置关系，并说明理由； （3）若，求与的面积之比． 【答案】（1）证明：四边形是菱形， ，，， ， ， ， ， ， ， ； （2），理由如下： 四边形是菱形， ，， 由（1）知，， ， 又， ， ； （3） 【解析】 【分析】（1）根据菱形的性质证明即可； （2）由菱形可得，，由（1）知，，则，再由三线合一得到，最后由垂直于同一直线的两直线平行证明即可； （3）先证明，再证明，再根据相似三角形的面积比等于相似比的平方求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：由（2）知，， ， ， 设，则，， ， ∵ ， ∵， ， ． 26. 如图，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，连接、． （1）求抛物线的函数表达式； （2）点是直线下方抛物线上的一个动点． ①连接、．求四边形的面积的最大值； ②过点作的平行线，交线段于点．试探究在直线上是否存在点，使得以点，，．为顶点的四边形为菱形，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）； （2）①最大值；②存在点，使得以，，，为顶点的四边形为菱形，点的坐标为或 【解析】 【分析】（1）设出交点式，再代入点即可求解； （2）①设点，连接，根据建立面积关于的二次函数关系式，再由二次函数的性质求解即可； ②由菱形的性质可得为等腰三角形，由于，然后分和两种情况讨论即可． 【小问1详解】 解：据题设抛物线的函数表达式为， 把代入：， 解得：． 抛物线的函数表达式为：； 【小问2详解】 解：①设点，连接， 则 ． ， 当时，取最大值； ②存在． 设直线 把点，点代入得， 解得 ∴直线的函数表达式为， ∵点， 同理可求直线的函数表达式为， 此时． ∵以点，，．为顶点的四边形为菱形， ∴为等腰三角形， 设点的坐标为，其中， ∵，分两种情况讨论 ①当时， 过作轴于， ∵， ∴ ∵以点，，．为顶点的四边形为菱形 ∴， 设直线的解析式为，， ∴为等腰直角三角形，， ∴， 将点代入可得，， 解得， 又由菱形可得， ，即． ②当时，设， 由菱形可得，， ∴， ∴， ∴， 解得：（舍）或 综上所述，存在点，使得以，，，为顶点的四边形为菱形， 点的坐标为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 娄底市2022年初中毕业学业作业冲刺（二） 数学 考生注意： 本学科试卷满分120分，考试时量120分钟． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分） 1. 的倒数的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 科学探索永无止境．2021年5月15日我国自行研制的火星探测器天问一号成功着陆火星表面，开启探索茫茫宇宙的新历程．据科学研究，火星距离地球的最近距离约为5500万千米，数据5500万千米用科学记数法可表示为（ ） A. 千米 B. 千米 C. 千米 D. 千米 3. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 4. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 5. 为了调查南开中学学生的视力情况，在全校的1000名学生中随机抽取了80名学生，下列说法正确的是（ ） A. 此次调查属于普查 B. 1000名学生是总体 C. 样本容量是80 D. 被抽取的每一名学生称为个体 6. 下列命题是假命题的是（ ） A. 三角形的内心到三角形三边的距离相等 B. 到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上 C. 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 D. 两角和夹边对应相等的两个三角形全等 7. 一辆货车送上山，并按原路下山．上山速度为千米/时，下山速度为千米/时．则货车上、下山的平均速度为（ ）千米/时． A. B. C. D. 8. 如图，将一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上．如果∠1=50°，那么∠2的度数是（　　） A. 30° B. 40° C. 50° D. 60° 9. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则一次函数的大致图象是　　 A. B. C. D. 10. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝4，cosB＝，点M是AB的中点，则CM的长为（　　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 11. 如图，点是正方形的边上一点，把绕点顺时针旋转到的位置．若四边形AECF的面积为20，DE=2，则AE的长为（ ） A. 4 B. C. 6 D. 12. 阅读理解：如果一个正整数m能表示为两个正整数a，b的平方和，即，那么称m为广义勾股数．则下面的四个结论：①7不是广义勾股数；②13是广义勾股数；③两个广义勾股数的和是广义勾股数；④两个广义勾股数的积是广义勾股数．依次正确的是（ ） A. ②④ B. ①②④ C. ①② D. ①④ 二、填空题（本大题共6道小题，每小题3分，满分18分） 13. 若，则_____________． 14. 如图是一个按规律排列的数表的一部分，现用一个矩形在数表中任意框出4个数，当时，_____________． 15. 分解因式∶________． 16. 如果多边形的内角和等于外角和的倍，那么这个多边形的边数为______． 17. 一个圆锥的底面半径，高，则这个圆锥的侧面积是__________． 18. 如，我们叫集合M．其中1，2，x叫做集合M的元素，集合中的元素具有确定性（如x必然存在），互异性（如，），无序性（即改变元素的顺序，集合不变）．若集合，我们说．已知集合，集合，若，则的值是______． 三、计算题（本大题共2道小题，每小题6分，满分12分） 19. 计算：． 20. 先化简，再求值：，其中． 四、简答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）． 21. 今年猪肉价格受疫情影响，有较大幅度的上升．为了解某地区养殖户受疫情影响的情况，现从该地区建档的养殖户中随机抽取了部分养殖户进行了调查（把调查结果分为四个等级：A级：影响非常严重；B级：严重；C级：一般；D级：没有影响），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解决下列问题： （1）本次抽样调查的养殖户的总户数是____________； （2）把图2条形统计图补充完整； （3）若该地区建档的养殖户有1500户，求影响非常严重与严重的养殖户一共有多少户？ （4）某调研单位想从4户建档养殖户（分别记为，，，，）中随机选取两户，进一步跟踪后续的情况，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中养殖户和的概率． 22. 如图1是自动卸货汽车卸货时的状态图，图2是其示意图．汽车的车厢采用液压机构、车厢的支撑顶杆BC的底部支撑点B在水平线AD的下方，AB与水平线AD之间的夹角是5°，卸货时，车厢与水平线AD成60°，此时AB与支撑顶杆BC的夹角为45°，若AC＝2米，求BC的长度．（结果保留一位小数） （参考数据：sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14，sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75，≈1.41） 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 23. 近期，新冠肺炎疫情牵扯着人们的心，各界人士齐心协力，众志成城，共击病毒．为应对防疫物资短缺问题，某药店在今年3月份，购进了一批口罩，这批口罩包括一次性医用外科口罩和口罩，且两种口罩的只数相同．其中购进一次性医用外科口罩花费180元，口罩花费1080元．已知购进一次性医用外科口罩的单价比口罩的单价少3元． （1）求该药店购进的一次性医用外科口罩和口罩的单价各是多少元？ （2）该药店计划再次购进两种口罩共2000只，预算购进的总费用不超过2000元，问至少购进一次性医用外科口罩多少只？ 24. 如图，在中，，是上的一点，以为直径的与相切于点，连接，． （1）求证：平分； （2）若，求的值． 六、综合题（本大题共2小题，每小题10分，共20分） 25. 如图，在菱形中，连接对角线、，过点作于点，点在边上，且． （1）求证：； （2）连接，请你判断与的位置关系，并说明理由； （3）若，求与的面积之比． 26. 如图，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，连接、． （1）求抛物线的函数表达式； （2）点是直线下方抛物线上的一个动点． ①连接、．求四边形的面积的最大值； ②过点作的平行线，交线段于点．试探究在直线上是否存在点，使得以点，，．为顶点的四边形为菱形，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $