2022年湖南省娄底市初中毕业学业作业冲刺（五）数学试题

娄底市2022年初中毕业学业作业冲刺（五） 数学 考生注意： 1、本学科试卷满分120分，考试时量120分钟 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分） 1. 的倒数的相反数是（ ） A. B. C. 2022 D. 2. 下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 新冠病毒（）平均直径约为（纳米），即米，米用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. （ab2）2=ab4 C. 2a+3a=6a D. a•a3=a4 5. 若长度分别为的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 8 6. 某青年足球队10名队员年龄情况如下：18，19，18，19，21，19，20，19，22，20．则这10名队员年龄的众数、中位数分别是（　　） A. 18，19 B. 19，19 C. 19，19.5 D. 18，19.5 7. 如图，在四边形中，对角线与相交于点，下列条件不能判定四边形是平行四边形的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 8. 一把直尺与一块直角三角板按如图方式摆放，若∠1＝47°，则∠2＝（ ） A. 40° B. 43° C. 45° D. 47° 9. 将x克含糖10的糖水与y克含糖30的糖水混合，混合后的糖水含糖（ ） A. 20 B. C. D. 10. 如图，A，B，C是⊙O上的三个点，若∠B＝66°，则∠OAC的度数为（　　） A. 24° B. 29° C. 33° D. 132° 11. 如图，在平面直角坐标系内有一点P（3，4），连接OP，则OP与x轴正方向所夹锐角α的正弦值是（　　） A. B. C. D. 12. 如图，在反比例函数的图象上有动点，连接，的图象经过的中点，过点作轴交函数的图象于点，过点作轴交函数的图象于点，交轴点，连接，，，与交于点． 下列结论：①；②；③；④若，则．其中正确的是（　　） A. ①③④ B. ②③④ C. ①②④ D. ①②③④ 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 13. 已知则______ ． 14. 若有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论中： ① ② ③ ④ ⑤ 其中正确的说法有________（填序号）． 15. 如图所示，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，连结DE，若DE=5，则BC=_____． 16. 一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在岔路口随机选择一条路径，它获得食物的概率是________． 17. 如图，将沿边向右平移得到，交于点G．若，，则的值为________． 18. 如图1，在平面内选一定点O，引一条有方向的射线，再选定一个单位长度，那么平面上任一点M的位置可由的度数与的长度m确定，有序数对称为M点的“极坐标”，这样建立的坐标系称为“极坐标系”．应用：在图2的极坐标系下，如果正六边形的边长为4，有一边在射线上，则正六边形的顶点C的极坐标应记为________． 三、计算题（本大题共2小题，每小题6分，满分12分） 19. 计算：． 20. 先化简，再求值：，其中． 四、简答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 21. 某校初中部举行诗词大会预选赛，学校对参赛同学获奖情况进行统计，绘制了如下两幅不完整的统计图．请结合图中相关数据解答下列问题： （1）参加此次诗词大会预选赛的同学共有 人； （2）在扇形统计图中，“三等奖”所对应的扇形的圆心角的度数为 ； （3）将条形统计图补充完整； （4）若获得一等奖的同学中有来自七年级，来自九年级，其余的来自八年级，学校决定从获得一等奖的同学中任选两名同学参加全市诗词大会比赛，请通过列表或树状图方法求所选两名同学中，恰好是一名七年级和一名九年级同学的概率． 22. 某数学测量小组准备测量体育场上旗杆AB的高度．如图所示，观礼台斜坡CD的长度为10米，坡角为26.5°，从斜坡的最高点C测得旗杆最高点A的仰角为37°，斜坡底端D与旗杆底端B的距离是9米，求旗杆AB的高度．（结果保留整数，参考数据：sin26.5°≈，cos26.5°≈，tan26.5°≈，sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈） 23. 2013年第十二届全国运动会将在辽宁召开，某市掀起了全民健身运动的热潮．某体育用品商店预测某种品牌的运动鞋会畅销，就用4800元购进了一批这种运动鞋，上市后很快脱销，该商店又用10800元购进第二批这种运动鞋，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每双鞋进价多用了20元． （1）求该商店第二次购进这种运动鞋多少双？ （2）如果这两批运动鞋每双的售价相同，且全部售完后总利润率不低于20%，那么每双鞋售价至少是多少元？ 24. 如图1，对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形． （1）概念理解：如图2，在四边形中，，，小明和他小组的同学思考四边形是否为垂美四边形，请你助力： ，， ∴点A、C都在线段的________（填空），再利用下列选项中的________（选择序号）就能够得到：，即得四边形是垂美四边形； ①两点之间，线段最短；②两点确定一条直线；③垂线段最短． （2）性质探究：如图1，四边形的对角线、交于点O，． 小明和他小组的同学思考得到：，并写出了证明： ∴在、、、中，分别有： ，，， ， 请你用简洁的语言概括垂美四边形的性质：________； （3）应用性质，解决问题：如图3，分别以的直角边和斜边为边向外作正方形和正方形，连接、交于点N，交于点M，连接．已知，，求的长． 六、综合题（本大题共2小题，每小题10分，共20分） 25. 如图1，四边形内接于，对角线为的直径，过点C作的垂线交的延长线于点E，点F为的中点，连接，，． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的半径； （3）如图2，在（2）的条件下，若点D是优弧的中点，连接、，请你判断四边形的形状，并说明理由． 26. 如图，已知抛物线与x轴交于点和，与y轴交于点． （1）求抛物线的解析式； （2）如图1，若点P是线段上的一个动点（不与点B、C重合），过点P作y轴的平行线交抛物线于点Q，连接，当线段长度最大时，判断四边形的形状并说明理由； （3）如图2，在（2）的条件下，D是的中点，过点Q的直线与抛物线交于点E，与x轴交于点G，且．在y轴上是否存在点F，使得为等腰三角形？若存在，求点F的坐标；若不存在，请说明理由． 娄底市2022年初中毕业学业作业冲刺（五） 数学 考生注意： 1、本学科试卷满分120分，考试时量120分钟 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】A 【11题答案】 【答案】D 【12题答案】 【答案】D 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】④ 【15题答案】 【答案】10． 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】4 【18题答案】 【答案】 三、计算题（本大题共2小题，每小题6分，满分12分） 【19题答案】 【答案】0 【20题答案】 【答案】，1 四、简答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 【21题答案】 【答案】（1）40；（2）90°； （3）条形统计图为： （4）. 【22题答案】 【答案】18米 【23题答案】 【答案】（1）60（2）208 【24题答案】 【答案】（1）垂直平分线上；② （2）垂美四边形的两组对边的平方和相等 （3） 六、综合题（本大题共2小题，每小题10分，共20分） 【25题答案】 【答案】（1）证明：连接， 为的直径， ， ， 又是的中点， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 是的切线． （2）的半径为3 （3）四边形是菱形，理由如下： 在中，， ， 又 ，， ， 是等边三角形 ， ， 点D是优弧的中点． ， ， ， 是等边三角形 ， ， ， 四边形是菱形． 【26题答案】 【答案】（1） （2）解：四边形为平行四边形 理由如下 设直线的解析式为，根据题意，得 ， 解得， ∴直线的解析式为：， 设点P的坐标为，则点Q的坐标为， ∴， ∴， ∵， ∴抛物线开口向下，函数有最大值， ∴当时，的长度最大，且最大值为，此时，，． ， ， ∵， ∴四边形为平行四边形 （3）存在，点F的坐标为或或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $