6.2.2 线段的比较与运算 第2课时 线段的运算 学案 2026-2027学年人教版数学七年级上册

该初中数学导学案聚焦线段的运算，核心知识点包括线段和差的计算与尺规作图，线段中点及n等分点的概念与应用，以及分类讨论求线段长的方法。通过知识梳理回顾线段基本概念，结合课堂探究活动搭建从定义到实践的学习支架，衔接前后知识脉络。 这份导学案特色鲜明，注重文字语言、符号语言和图形语言的转化，通过动手操作（如折叠找中点）、例题推导及分类讨论练习，培养学生的几何直观与推理意识。解题技巧口诀和易错提示帮助学生规范思维，提升数学语言表达能力，适合自主学习与课堂教学使用。

6.2.2 线段的比较与运算 第2课时 线段的运算 学案 班级：__________ 姓名：__________ 一、学习目标 1. 能够运用线段的和、差关系求线段的长度，掌握尺规作图作线段和与差的方法。 2. 理解线段等分点（中点、三等分点、四等分点）的意义，能运用中点关系式计算。 3. 体会文字语言、符号语言和图形语言的相互转化，掌握分类讨论求线段长的方法。 二、知识梳理 1. 线段的和 在直线AB的________上截取BC=b，则AC=________，线段AC叫作线段a与线段b的________。 2. 线段的差 在线段________上截取BD=b（a＞b），则AD=________，线段AD叫作线段a与线段b的________。 3. 线段的中点 若点M把线段AB分为________的两条线段AM与MB，则点M叫作线段AB的________。 数量关系：AM=________=________AB，AB=________=________。 线段的中点只有________个。 4. 线段的等分点 三等分点：将一条线段分成________条相等的线段的点，有________个。 四等分点：将一条线段分成________条相等的线段的点，有________个。 n等分点：将一条线段分成n条相等的线段的点，有________个。 三、课堂探究 探究1：线段的和与差 设a＞b，作线段的和与差： 线段的和：①在直线上作AB=a；②在AB的________上作BC=b。则AC=________。 线段的差：①在直线上作AB=a；②在线段________上作BD=b。则AD=________。 探究2：例1——作2a-b 例1 已知线段a，b，作一条线段等于2a-b。 解：①作AB=a；②在AB延长线上作BC=a，则AC=________； ③在AC上作CD=b，则AD=________。 探究3：线段的中点 若点M是线段AB的中点，则： 做一做：如何找到已知线段的中点？ 答：在透明纸上画线段，折叠纸片使________重合，________与线段的交点就是中点。 探究4：等分点 类比中点，三等分点有________个，四等分点有________个。 探究5：例2——中点计算 例2 点D是AB的中点，点C是AD的中点，若AB=4cm，求CD的长。 解：第1步：D是AB中点 → 第2步：C是AD中点 → 答：CD=________cm。 探究6：随堂练习 练习1 作AB=a+2b的正确步骤顺序是（ ） A. ①②③④ B. ④①③② C. ④③①② D. ④②①③ 练习2 C为AB的中点，D是BC的中点，BD=4cm，则AB=______cm。 练习3 作一条线段等于a+2b。 练习4 M、N、P共线，MN=3cm，NP=1cm，求MP的长。 情况1：P在MN延长线上，MP=________cm。 情况2：P在MN上，MP=________cm。 归纳总结 1. 线段的和：在延长线上截取，AC=a+b。 2. 线段的差：在线段上截取，AD=a-b（a＞b）。 3. 线段中点：AM=MB= AB，AB=2AM=2MB。中点只有1个。 4. 等分点：三等分点2个，四等分点3个，n等分点(n-1)个。 5. 解题策略：无图先画图，标已知，逐步推导，分类讨论。 💡 解题技巧：记忆口诀： 线段和差看方向，延长线截取是和，线段上截取是差； 中点二等分一条线，AM等于MB等于半AB； 等分点n减一个，三等分二四等三； 三点共线要分类，和差关系灵活用。 ⚠ 易错提示：易错提醒： 1. 线段的和在延长线上截取，差在线段上截取，方向不能搞反。 2. 中点关系式AM= AB和AB=2AM要灵活运用，注意正逆双向。 3. 三点共线求线段长必须分类讨论，画两种图。 4. n等分点有(n-1)个，不是n个。 5. 作2a-b时先作2a（和），再减b（差），顺序不能反。 参考答案 二、知识梳理 1. 延长线；a+b；和 2. AB；a-b；差 3. 相等；中点；MB；；2AM；2MB；1 4. 三；2；四；3；(n-1) 三、课堂探究 探究1：延长线；a+b；AB；a-b 探究2：2a；2a-b 探究3：线段端点；折痕 探究4：2；3 探究5：1 练习1：B 练习2：16（BC==8，AB==16） 练习3： 练习4： 学科网（北京）股份有限公司 $