5.4 二元一次方程与一次函数 同步练习 2026-2027学年北师大版八年级数学上册

**基本信息** 聚焦二元一次方程与一次函数关系，通过基础题与拔高题分层设计，构建从概念理解到综合应用的巩固路径，培养抽象能力、几何直观与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础题|坐标与方程解对应、交点与方程组解关系、函数表达式求解|选择题1-9直接考查概念，填空题11-14强化运算，解答题16-21结合简单实际情境| |拔高题|图像综合分析、多知识点融合、复杂实际问题建模|选择题10涉及图像交点个数判断，解答题22-23结合行程、几何场景，需综合运用函数与方程思想|

5.4 二元一次方程与一次函数 一、选择题： 1.下列一次函数图象中，每个点的坐标均可以看作是二元一次方程的解的是(    ) A. B. C. D. 2.若以二元一次方程的解为坐标的点恰好在直线上，则点的位置在(    ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3.若一次函数和一次函数的图象的交点坐标是，则关于，的二元一次方程组的解是(    ) A. B. C. D. 4.图中的两直线，的交点坐标可以看作哪个方程组的解(    ) A. B. C. D. 5.下面四条直线，其中直线上每个点的坐标都是二元一次方程的解的是(    ) A. B. C. D. 6.若直线与直线的交点坐标为，，则下列关于，的二元一次方程组中，解为的是  (    ) A. B. C. D. 7.若以二元一次方程的解为坐标的点都在直线上，则(    ) A. B. C. D. 8.如图，直线与直线交于点，则关于，的方程组的解是(    ) A. B. C. D. 9.已知二元一次方程组的解为则在同一平面直角坐标系中，一次函数与图象的交点坐标为  (    ) A. B. C. D. 10.（拔高题）已知一次函数与的图象如图所示，则关于与的二元一次方程组的解的个数为(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 无数个 二、填空题： 11.已知一次函数的图象经过点，，则将，代入一次函数表达式，得解得                                则一次函数表达式为          ． 12.已知一次函数与的图象的交点坐标是，则方程组的解为          。 13.如图，直线：，：，它们的交点坐标可以看作是方程组          的解． 14.如图，直线与直线交于点，则关于，的方程组的解是          。 15.（拔高题）已知一次函数的图象经过点和，则这个函数的表达式为          。 三、解答题： 16.已知是关于，的二元一次方程的一组解，求的值及一次函数的图象与轴的交点坐标。 17.在平面直角坐标系中，直线经过点，，直线经过点，且与直线交于点。 求的函数表达式求的函数表达式。 18.已知是二元一次方程的一组解，求一次函数的图象与轴的交点坐标。 19.如图，直线与直线交于点。 的值为           方程组的解是           直线是否也经过点请说明理由。 20.某水果市场老板以每千克元的价格购进一批草莓，计划以每千克元的价格销售，为了回报顾客，现决定降价销售，已知草莓的销售量单位：与每千克降价单位：元之间满足一次函数关系，其图象如图所示． 求与之间的函数关系式 若每千克草莓降价元，则该水果市场老板可获利多少元 21.某长途汽车站规定，乘客可以免费携带一定质量的行李，若超过该质量，则需购买行李票，且行李票元与行李质量间的一次函数关系式为，现知贝贝带了的行李，交了行李费元。 若京京带了的行李，则该交行李费多少元 旅客最多可免费携带多少千克行李 22.（拔高题）一辆汽车油箱内有油升，从某地出发，行驶一段时间在加油站加油若干升。设剩余油量为升，行驶时间为小时，与之间的关系如图所示，根据以上信息回答下列问题： 出发时，汽车的油量为          升 行驶了          小时，汽车加油          升 求加油前与之间的关系式 若这辆汽车行驶了小时，则剩余油量为多少升 23.（综合拔高题）如图，已知点，在直线：上，直线和函数的图象交于点． 求直线的函数表达式； 若点的横坐标是，求关于，的方程组的解及的值； 在的条件下，若点关于轴的对称点为，则的面积为          ． 答案和解析 1.  2.  3.  4.  5.  6.  7.  8.  9.  10.  11. 12.  13.  14.  15.  16.因为是关于，的二元一次方程的一组解， 所以，所以，则一次函数的表达式为。令，则， 所以一次函数的图象与轴的交点坐标为。 17.【小题】解：设的函数表达式为。 将点，代入， 得 解得 所以的函数表达式为 【小题】因为经过点， 所以， 所以。 设的函数表达式为， 将点，代入， 得解得 所以的函数表达式为。 18.因为是二元一次方程的一组解， 所以，所以，则一次函数的表达式为。令，则，解得， 所以一次函数的图象与轴的交点坐标为。 19.【小题】 【小题】 【小题】 直线也经过点。 因为点在直线上，所以， 当时， ，所以直线也经过点。 20.【小题】解：与之间的函数关系式为． 【小题】每千克草莓降价元时，该水果市场老板可获利元． 21.【小题】解：将，代入中，得， 解得， 所以行李票与行李质量间的函数表达式为。 将代入中， 解得，所以京京该交行李费元 【小题】令，即， 解得， 所以旅客最多可免费携带行李。 22.【小题】 【小题】 【小题】设加油前与之间的函数表达式为， 则解得 所以 【小题】设加油后剩余油量与的函数表达式为， 则 。 当时。 汽车行驶小时，剩余油量升。 【解析】 解：由图象知，， 故答案为  由图象知，行驶小时， 汽车剩余油量升， 加了升油，油量为升。 故答案为， 23.【小题】 【小题】关于，的方程组的解为 【小题】 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $