5.4 .1 二元一次方程与一次函数 课时练习 2026-2027学年 北师大版数学八年级上册

**基本信息** 北师大版八年级数学上§5.4.1同步练，通过选择、填空、解答三级分层，实现从一次函数基础概念到综合应用的递进，强化几何直观与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|一次函数图像性质、交点与方程组解|选择1结合图像象限判断，夯实概念理解| |中档|参数计算、图像综合应用|填空7通过对称转化求最值，培养空间观念| |提升|实际问题、新定义应用|解答14以“超亮点”新定义，发展创新意识与模型观念|

【北师大版八年级数学（上）课时练习】 §5.4.1 二元一次方程与一次函数 一、单选题（共30分） 1．（本题6分）在平面直角坐标系中，过点的直线经过第一、二、四象限．若点，，都在该直线上，则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 2．（本题6分）如图，直线与轴、轴交于，两点，的平分线交轴于点，则直线的解析式是（   ） A． B． C． D． 3．（本题6分）函数和的图象相交于点，则方程组的解为（   ） A． B． C． D． 4．（本题6分）已知方程的解与下列选项中两个函数图象的交点相对应的是（   ） A．B．C．D． 5．（本题6分）如图，直线交轴、轴于两点，直线交轴、轴于两点，点是内部（不包括边界）的一点，则整数可能是（    ） A．3 B． C．2 D．0 二、填空题（共30分） 6．（本题6分）已知一次函数，当时，，则的值是 ． 7．（本题6分）在平面直角坐标系中，已知点，，点在轴上，当最大时，点的坐标为 ． 8．（本题6分）直线与的交点坐标是 ． 9．（本题6分）如图，函数的图象经过点，与函数的图象交于点，则关于、的方程组的解是 ． 10．（本题6分）如图，直线与直线相交于点，则方程组的解是 . 三、解答题（共40分） 11．（本题8分）已知一次函数． (1)若图像过点、，求k、b值； (2)若直线与直线平行，且与直线的交点坐标为，求k、b值． 12．（本题8分）某水果经销商从种植户购进甲、乙两种水果进行销售．种植户对乙种水果按25元/千克的价格出售、设经销商购进甲种水果千克、付款元，与之间的函数关系如图所示． (1)求当和时，与之间的函数关系式； (2)若经销商用2620元购进甲、乙两种水果共100千克，且购进甲种水果的质量大于50千克．求该经销商购进甲、乙两种水果各多少千克． 13．（本题8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点，与轴和轴分别相交于点和点，与正比例函数的图象相交于点，点的纵坐标为2．    (1)求一次函数的解析式； (2)若点在轴上，满足，求点的坐标； (3)若直线与的三边有两个公共点，求的取值范围． 14．（本题8分）定义：我们把一次函数与正比例函数的图象的交点称为一次函数的“超亮点”，例如求的“超亮点”，联立，得方程组，解得，则的“超亮点”为． (1)由定义可知，一次函数的“超亮点”为___________； (2)一次函数的“超亮点”为，求的值； (3)已知直线与轴交于点，与轴交于点，直线上没有“超亮点”．点为轴上一点，若，求点的坐标． 15．（本题8分）如图，直线与轴，轴分别交于，两点，直线与轴相交于点，与轴交于点，与直线相交于点．    (1)填空： ①的面积为___________； ②方程组的解为___________； (2)求直线的解析式； (3)求△ADE的面积 【北师大版八年级数学（上）课时练习】 §5.4.1 二元一次方程与一次函数 一、单选题（共30分） 1．（本题6分）在平面直角坐标系中，过点的直线经过第一、二、四象限．若点，，都在该直线上，则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 解：∵过点的直线经过第一、二、四象限， ∴y随x的增大而减小，直线与y轴交于正半轴， ∴当时，，故B选项不符合题意； ∵点，都在该直线上，且， ∴，故A选项不符合题意； ∵在该直线上，且， ∴，故D选项符合题意； 设该函数解析式为，且， 把点代入得：， ∴， ∴，即， ∴该函数解析式为， ∵点，都在该直线上，∴，， ∴，故C选项不符合题意；故选：D 2．（本题6分）如图，直线与轴、轴交于，两点，的平分线交轴于点，则直线的解析式是（   ） A． B． C． D． 解：对于直线， 令，则；令，则，则， ，，即，， 根据勾股定理得：， 在轴上取一点，使，连接， 为的平分线， ， 在和中， ， ， ， 设，则， 在中，， 根据勾股定理得：， 解得：， ，即， 设直线解析式为， 将与坐标代入得：， 解得：， 则直线解析式为． 故选：C． 3．（本题6分）函数和的图象相交于点，则方程组的解为（   ） A． B． C． D． 解：∵一次函数经过点， ， 解得：， ， ∴方程组的解是． 故选：A． 4．（本题6分）已知方程的解与下列选项中两个函数图象的交点相对应的是（   ） A．B．C．D． 解：∵， ∴，解得：， ∴两个函数图象的交点坐标为， ∴交点在第一象限且纵坐标大于横坐标，即A选项符合题意． 故选A． 5．（本题6分）如图，直线交轴、轴于两点，直线交轴、轴于两点，点是内部（不包括边界）的一点，则整数可能是（    ） A．3 B． C．2 D．0 解：∵点是内部（包括边上）的一点， 故点P在直线上，如图所示， 当P为直线与直线的交点时，m取最大值， 当P为直线与直线的交点时，m取最小值， 由解得，即m的最大值为2； 由解得，即m的最小值为． ∴只有0符合题意， 故选：D． 二、填空题（共30分） 6．（本题6分）已知一次函数，当时，，则的值是 ． 解：当时，y随x增大而增大， ∵当时，， ∴当时，，当时，， ∴， 解得； 当时，y随x增大而减小， ∵当时，， ∴当时，，当时，， ∴， 解得； 综上所述，的值是， 故答案为：． 7．（本题6分）在平面直角坐标系中，已知点，，点在轴上，当最大时，点的坐标为 ． 解：如图，作点关于轴的对称点． ∵， ∴， ∴当、、三点共线时，有最大值． ∴连接并延长，交轴于点，点即为所求． ∵关于轴的对称， ∴， 设直线的解析式为， 代入，， 得， 解得， ∴直线的解析式为， 令， 代入得到， 解得， ∴． 故答案为． 8．（本题6分）直线与的交点坐标是 ． 解：， 解得：， ∴直线与的交点坐标是， 故答案为：； 9．（本题6分）如图，函数的图象经过点，与函数的图象交于点，则关于、的方程组的解是 ． 解：在中， 令时， 则， ， ， 由图可得：关于x、y方程组的解是函数与函数交点的坐标， ∵交点坐标为， ∴方程组的解是， 故答案为：． 10．（本题6分）如图，直线与直线相交于点，则方程组的解是 . 解：∵直线与直线相交于点， ∴把代入得：， 解得：， ∴直线与直线相交于点， ∴方程组的解是， 故答案为：． 三、解答题（共40分） 11．（本题8分）已知一次函数． (1)若图像过点、，求k、b值； (2)若直线与直线平行，且与直线的交点坐标为，求k、b值． （1）解：将点、代入得：， 解得． （2）解：∵直线与直线平行， ∴， 将点代入直线得：， 将点代入直线得：， ∴． 12．（本题8分）某水果经销商从种植户购进甲、乙两种水果进行销售．种植户对乙种水果按25元/千克的价格出售、设经销商购进甲种水果千克、付款元，与之间的函数关系如图所示． (1)求当和时，与之间的函数关系式； (2)若经销商用2620元购进甲、乙两种水果共100千克，且购进甲种水果的质量大于50千克．求该经销商购进甲、乙两种水果各多少千克． （1）解：当时，设函数为 ∵图象经过点， ∴， 解得：， ∴； 当时，设函数为， ∵图象经过点，， ∴， 解得：， ∴． 综上，当时，； 当时，． （2）设经销商购进甲种水果千克，则购进乙种千克， ∵，结合（1），可得： ， 解得， ∴甲种水果是60千克，乙种水果是40千克． 答：该经销商购进甲种水果60千克，乙种水果40千克． 13．（本题8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点，与轴和轴分别相交于点和点，与正比例函数的图象相交于点，点的纵坐标为2．    (1)求一次函数的解析式； (2)若点在轴上，满足，求点的坐标； (3)若直线与的三边有两个公共点，求的取值范围． （1）解：∵点在正比例函数的图象上，且点的纵坐标为2， ∴， ∵点在一次函数的图象上， ∴， 解得， ∴一次函数的解析式为； （2）解：由（1）知一次函数的解析式为， ∵一次函数与和轴分别相交于点和点， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵点在轴上， ∴设， ∴， ∴， ∴点的坐标为或； （3）解：在中，当时，， ∴直线恒过定点， ∵， ∴当直线经过点时，，解得； ∴直线经过点时，，解得； ∵直线与的三边有两个公共点． ∴的取值范围是． 14．（本题8分）定义：我们把一次函数与正比例函数的图象的交点称为一次函数的“超亮点”，例如求的“超亮点”，联立，得方程组，解得，则的“超亮点”为． (1)由定义可知，一次函数的“超亮点”为___________； (2)一次函数的“超亮点”为，求的值； (3)已知直线与轴交于点，与轴交于点，直线上没有“超亮点”．点为轴上一点，若，求点的坐标． （1）解：由定义可知，一次函数的“超亮点”为一次函数解析式与正比例函数的交点， 联立， 解得， 一次函数的“超亮点”为； 故答案为：； （2）解：根据定义可得，点在上， ， 解得， 点又在上， ， 又， ， 解得． （3）解：∵直线上没有“超亮点”， ∴直线与平行， ∴， ∴， 令，则， 令，则， ， ， 设， ∵， ， ∴， ， 即或， 解得或， ∴或． 15．（本题8分）如图，直线与轴，轴分别交于，两点，直线与轴相交于点，与轴交于点，与直线相交于点．    (1)填空： ①的面积为___________； ②方程组的解为___________； (2)求直线的解析式； (3)求的面积 （1）解：①∵， ∴当时，，当时，， ∴， ∵，； ∴的面积为； ②由图象可知：方程组的解为； （2）解：直线过、 ， ； 直线的解析式是：； （3）当时，， ， ∵，， ， ． www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $