5.4《二元一次方程与一次函数》暑假预习2026-2027学年北师大版数学八年级上册

**基本信息** 聚焦二元一次方程与一次函数的暑假预习卷，通过图像分析与实际应用题，强化数形结合能力与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|5题|一次函数图像与方程解的关系|结合图像判断方程解，培养几何直观| |填空题|5题|函数解析式求解、图像平移|通过交点坐标关联方程组解，强化抽象能力| |解答题|8题|行程问题、销售问题、图像面积计算|设计坦克模型销售（15题）、行程相遇（16题）等真实情境，提升模型意识与应用能力|

5.4《二元一次方程与一次函数》暑假预习 一、单选题 1,已知直线y=k&+3(为常数，且长0)经过点9，则关于的方程c+3=0的解是 () A.X=9 B月 C.x=3 y=+b(k>0 2.如图，一次函数 0的图象经过点-2,0和0,4)，则关于x的方程x+h=2的解 是() 1 3五-10123元 -2 A.x=-1 B.x=-2 C.x=0 D.x=3 3.如图，直线y=x+8与直线y=x+交于点P3) ,则关于x,y的方程组 y=kx+b y=kx+b的解是（) VA x=3 2 A.1y=1 D. y=3 4.如图，直线'=x+5和直线”=+b相交于点P,观察其图象可知方程a-)r+b-5=0 的解 为() A y=x+5 y=ax+b 25 P(20,25) : 0 20 A.x=10 B.x=15 C.x=20 D.x=25 5.如下图在同一平面直角坐标系中，一次函数y1=ax+ba≠0与y2=mx+nm≠0的图象如图 所示，则下列结论错的是() y2=mx+n y =ax+b A.b<n B.随x的增大而减小 C.当x<2时，y1>y2 D.关于x,y的方程组的解为飞 二、填空题 6.已知一次函数y=+b 的图像经过点 0,2)和，0)，则这个一次函数的解析式为 和 x+y-2=0 7.直线y=-x+2与直线y=x+n相交于点P(3,Q),则关于x,y的二元一次方程组mx-y+n=0 的解为」 y=ax+b 8.如图函数y=ax+b和y=a的图象交于点P,关于x,y的方程组y=x的解是 9.将直线y=一x+5向下平移3个单位，平移后的直线分别交x轴、y轴于A、B两点，点0 为坐标原点，则S△Ao= 10.如图，在平面直角坐标系中，直线y=x-3与x轴交于点A,与y轴交于点B,点C的坐标 为-1,0.点D在线段O1上，连接BD,使∠4BD=∠C80,则点D的坐标为 三、解容题 11.已知一次函数图象经过点 0,2)(2,6) 和 (1)求该一次函数解析式； (2)判断点-1,0是否在这个函数图象上. A(0,3)B(2,1) 12.已知一次函数的图象经过 两点. (1)求这个一次函数的解析式； ②将1)中所代西数的图家向下平移>0个苹位长足，货它经过点2) ,请求出“的 值. 13.如图，已知函数y=x+1和y=ax+3(a≠0)的图象相交于点P,点P的横坐标为1. =ax+3 x-y=-1, (1)关于x,y的方程组ax-y=-3的解是· (2)a的值为-· (3)求出函数y=x+1和y=a+3(a≠0)的图象与x轴围成的几何图形的面积. 14.如图，在平面直角坐标系x0y中，直线y=x+4与x轴交于点A,与y轴交于点B,直线 4与”轴交于点C(20,与相交于点 D(m,8) D B (1)求直线2的解析式： (2)求四边形OBDC的面积； (3)点E为直线！上一点，若Sm ,请直接写出所有符合颜意的点B的绝标。 15.2026年5月4日，100坦克最新训练画面罕见公开，其作为陆军新一代装甲装备，具有智 能化程度高、协同能力强等优势.某模型专卖店计划购进AB两种坦克模型共100个进行销 售，已知坦克模型AB的进价如下表： 类型 进价（元/个） 坦克模型A 60 坦克模型B 50 坦克 设购入坦克模型A的数量为x个，购入坦克模型AB的总费用为y元.请根据上述信息，解 答下列问题： (1)求y与x之间的函数关系式； (2)若该模型专卖店购入坦克模型A的数量不少于40个，求购入坦克模型AB的总费用至少 为多少元？ 16.在一条笔直的公路上有A,B,C三地，C地位于A,B两地之间，甲车从A地沿这条公 路匀速驶向C地，乙车从B地沿这条公路匀速驶向A地，在甲车出发至甲车到达C地的过程中， 甲、乙两车与C地的距离y(单位：km),(单位：km)与甲车行驶时间t(单位：h) 之间的函数关系如图.请根据所给图象解答下列问题： y/km 240甲 200 乙 01 4h 2 (1)甲车的行驶速度为km/h,乙车的行驶速度为km/h; (2)当0≤t≤4时，求乙车与C地的距离，与甲车行驶时间t之间的函数关系式； (3)当乙车出发小时，两车相遇. 17.如图，在平面直角坐标系中，点A、C均在X轴上，点B在第一象限，直线AB上所有点 的坐标，)都是二元一次方程-y=2的解，直线8C上所有点的坐标)都是二元一次方 程2r+y=8的解. XB D (1)点A的坐标为(，0)，点C的坐标为（， (2)求点B的坐标时，小明是这样想的：先设点B的坐标为m,n,因为点B在直线AB上，所 以m,n是方程x-y=-2的解；又因为点B在直线BC上，所以m,n也是方程2x+y=8的解，从 m-n=-2 而m,n满足2m+n=8.请据此求出点B的坐标； (3)若点D在线段AB上，且满足Sm=2Sac,求点D的坐标. 18.如图，在平面直角坐标系中，一次函数=-x+3与x轴、y轴分别交于A、B,一次函数 1 为=2x+b经过点B. M B B A O A 图1 图2 (1)求一次函数为=2x+b的解析式： (2)如图2，把直线BC沿y轴向上平移5个单位，与直线AB相交于点M,连接MC,求△MBC 的面积； (3)在直线x=-2上是否存在一点Q,使得A0+B的和最小，若存在，请直接写出点Q的坐标， 若不存在，请说明理由， 参考答案 一、单选题 1.D 点L9)代入直线y=kx+3得： 解：将点 k+3=9 解得k=6, 将k=6代入方程x+3=0得： 6x+3=0 部得=， 因此，方程+3=0的解为：x= 2. 2.A 架：”一次园数：+>0的图东经计有-20元Q4】 [b=4 [b=4 .-2k+b=0,解得：k=2, ∴.一次函数为y=2x+4, .kx+b=2即2x+4=2, 解得：x=1, ∴.方程+b=2的解是x=1. 3.B xP(1,3) 解：：直线：)=x+A与直线：)=k,+交于点 y=kx+b ∴.方程组y=kx+b的解是： x=1 (y=3 4.C 解：：直线y=x+5和直线y=ar+b相交于点P20,25, y=x+5 [x=20 ∴.y=ax+b的解是y=25 .(a-l)x+b-5=0 ∴.ar-x+b-5=0, .∴.ax+b=x+5, :(a-lr+b-5=0 的解是x=20, 5.C 对于A,y=ax+b过点0，b,y2=mx+n过点0，n,由函数图象可得b<n,故A正确，不符合 题意； 对于B,由函数图象可得，随x的增大而减小，故B正确，不符合题意； 对于C,当x<2时，由函数图象可得，在上方，故>，故C错误，符合题意； 对于D,方程组（即心，由函数图象可得，交点坐标为2,3，故解为(，故D正确，不符合 题意 二、填空题 6.y=-2x+2 解：将点0,2）和L0)代入y=+b, 「b=2 得k+b=0, [k=-2 解得：b=2, 所以这个一次函数的解析式为y=-2x+2, 7. 解： P(3,a)在直线y=-x+2上， .a=-3+2=-1, 交点P的坐标为B-) x+y-2=0 ,直线y=-x+2与直线y=mx+n的交点坐标就是对应二元一次方程组mx-y+n=0的解， x+y-2=0 .关于x,y的二元一次方程组mr-y+n=0的解为心. x=-3 8.y=-2 解：：函数"=+和=的图象交于点P(3,-2) y=ax+b x=-3 .关于x,y的方程组y=c的解是y=-2 9.4 解：直线上下平移规律：y=+b向下平移m个单位，解析式变为 y=kx+b-m 1 原直线：y=2+5,向下平移3个单位 2+5-3=)x+2 y=- x=0时，y=-)×0+2=2 1 2 .B(0,2),OB=2 =0时.0=x42. 2=2, x=4 .A(4,0),OA=4 S.ABO=2 10A.OB=×4×2=4 (1.5,0) 10. 解：对于直线y=x-3, 令y=0,得x=3, .A(3,0) ∴.OA=3 令x=0,得y=-3, ∴.B(0,-3) ∴.OB=3 .C(-1,0) .OC=1 OA=OB=3∠AOB=90° , ∴AOAB 为等腰直角三角形， .∠OBA=45° ,∠ABD=∠CBO ∴.∠CBD=∠CBA-∠ABD=∠CBA-∠CBO=∠OBA=45 过点C作CE⊥BC交BD的延长线于点E,过点E作EF⊥x轴于点F, 则∠BCE=90°. 在△BCE中，∠CBE=∠CBD=45°， ∴.∠CEB=45° ∴△BCE 为等腰直角三角形， ∴.CE=CB .∠ECF+∠BCO=∠BCE=90° 又·∠CB0+∠BCO=∠COB=90°. ∴.∠ECF=∠CBO 在△ECF和△CBO中： ∠EFC=∠COB=90 ∠ECF=∠CBO CE=CB ∴.△ECF≌△CBO(AAS) ∴.CF=OB=3EF=OC=1 C(-1,0)CF=3 ∴.O0F=CF-OC=3-1=2 ∴.F(2,0) 六点E的坐标为(2,1). 设直线EB的解析式为y=ax+ba≠0) 把E(2,1),B(0,-3)代入得： 1=2a+b 1-3=b, a=2 解得b=-3, “直线EB的解析式为 =2x-3 令y=0,得0=2x-3, 3 =215, “点D的坐标为15,0) 三、解答题 11.(1)解：设该一次函数解析式为y=kx+b, 一次函数图象经过点02)和2， 2466 k=2 解得b=2 ·该一次函数解析式为 =2x+2 (2)解：把x=1代入一次函数解析式，有y=-2+2=0, 因此点-1,0在函数图象上. y=kx+b(k≠0) 12.(1)解：设一次函数的关系式为 b=3 把A(0,3)，B(2,1)代入得：12k+b=1, k=-1 解得：b=3, y与x的函数关系式为y=-x+3: (2)解：将(1)中所得函数的图象向下平移(a>0 个单位长度， .平移后的解析式为y=-x+3-a， 把点12)代入得：-)+3-a=2 解得：a=2. 13.(1)解：当x=1时，y=1+1=2, .点P(1,2). 函数y=x+1和y=ax+3的图象相交于点P(1,2), x-y=-1 x=1 ·方程组ax-y=-3的解是y=2: (2)解：将点P(1,2)代入y=ax+3,得2=a+3, 解得a=l; (3)解：由(2)知y=-x+3, 当y=x+1=0时，解得x=-1,可知直线y=x+1与x轴交点坐标为（-1,0)； 当y=-x+3=0时，解得x=3,可知直线y=-x+3与x轴交点坐标为(3,0)， “两条直线与x轴国成的三角形的面积是×3-~1川×2=4， 14.(1)解：点D(m,8)在直线：y=x+4上， 将y=8代入得：8=m+4, 解得：m=4,即D(4,8), 设直线2的解析式为y=x+b, 2k+b=0 代入C(2,0)和D(4,8)得：4k+b=8, [k=4 解得：b=-8, ∴直线2的解析式为：y=4x-8; (2)解：对：y=x+4,令y=0得x=-4,即A(-4,0),0A=4; 令x=0得y=4,即B(0,4),OB=4, :1C=2-(-4)=6 5m4Cx6x8=24,m-分0408=x44=8, .S四边形08Dc=S4cn-SA0B=24-8=16, (3)解：由题意得Sm-25m=12，A4ED与AACD同高（项点为A,底边在上）， 80=4或=8+4=12， e= 2 .4=4x-8或12=4x-8, 解得：x=3或x=5, 小符合条件的E坐标为：69和(5,12) E 15.(1)解：由题意得，y=60x+50(100-)=10x+5000 .y与x之间的函数关系式为y=10x+5000(0≤x≤100且x为整数)： (2)解：.专卖店购入坦克模型A的数量不少于40个， .40≤x≤100， y=10x+5000中，10>0， y随着x的增大而增大， .当x=40时，y的值最小，y最小值=10×40+5000=5400. 答：购入坦克模型AB的总费用至少为5400元. 7 16.(1)解：由图象可知，甲车4小时行驶240，乙车21=2.5小时行驶200m, 心甲车的速度为 40÷4=60km/h 200÷2.5=80km/h 乙车的速度为 (2)解：由图可知，当0≤t≤1时，乙车停留在B地， ·2=200 ； 鸟<时，设+b :图象经过(1,200) 200=k+b 0=子+6，部得伦0， k=-80 ∴y2=-80t+280 7 当2<1≤4时，设为=k+b, “乙车速度不变， 即图象经过(440) 点20(4,40)代入得 k=80 40=4k+h,解得16=-280， y2=80t-280 200(0≤t≤1) 7 综上所述， =-80+2801<t2: 80t-280 <t4 2 (3)解：设乙车出发m小时，两车相遇， 60(m+1)+80m=200+240 由题意得 解得m19 7, 19 :乙车出发7小时，两车相遇 17.(1)解：“直线4B上所有点的坐标x刃都是二元一次方程-y=-2的解，直线BC上所 有点的坐标》都是=元一次方程2x+y=8的解 ∴.直线AB的表达式为y=x+2,直线BC的表达式为y=-2x+8, .点A、C均在x轴上， .将y=0代入y=x+2得，0=x+2, 解得x=-2, A(-2,0) 将y=0代入y=-2x+8得，0=-2x+8, 解得=4， .C4,01: m-n=-2 m=2 (2)解：解2m+n=8得，n=4, B(2,4) (3)解：设点D的纵坐标为'p, A(-2,0）C(4,0) 0A=2,0C=4 .AC=0A+0C=2+4=6 1 B(2.4),Saoc=S 1 11 2x422x6x4 ..yp=3 把yn=3代入y=x+2得：3=x+2 x=1 点D的坐标是L,3) 18.(1)解：把x=0代入片=-x+3,得y=3,即点B的坐标为 ,3) 把y=0代入片=-x+3,得-x+3=0, 解得=3，即点A的坐标为B) 1 把B(0,3)代入=2x+b,得b=3,即为=2x+3。 (2)解：设平移后的直线与y轴交于点D, M D B Q H O 图1 则由题意可知直线MD的解析式为=2r+8 y=2+8 把y=-x+3,为=2+8联立，得by=-x+3, 解得 19 y=3 (1019 点M的坐标为3’3. 如图1，连接MC,过点M作MH⊥AC,垂足为H, 1 把y=0代入为=2x+3,得0=2x+3,解得x=6,即点C的坐标为(-6,0)， 4C=3-（6)=9,MH=19 , 则SmmC=SMAC-S,BMc -号4CxMh-4Cx08 二×9× 191 ×9×3 2 32 =15; (3)解：如图2，作点A关于直线x=-2的对称点A',连接AB,A'B与直线x=-2交于点Q, x=-2y D B A 图2 由对称性知A'O=A0,△ABQ周长=AB+BO+A0=AB+B0+A'O=AB+AB,即此时△ABQ周 长最小. 故点Q满足使△ABQ周长最小 由题意可知点A的坐标为 （-7,0) 设直线AB的解析式为y=mr+n, -7m+n=0 把点4(-7,0)，B(0,3)代入，得n=3， 3 1 解得n=3, ∴直线B的解析式为+3。 把=2代入+3，得=(23 3 7 点0的壁表为2别