2.5.2　圆与圆的位置关系课后练-2026-2027学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

**基本信息** 本同步练习通过A级基础练与B级提升练的分层设计，实现从圆与圆位置关系的概念理解到综合应用的递进，强化运算能力与推理意识，适配新授课知识巩固需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |A级（基础层）|圆与圆位置关系判断、公切线数量、圆心距计算、公共弦垂直平分线|8道选择（含多选）及填空题，聚焦单一知识点应用，如两圆相交公切线数量判断，培养运算能力| |B级（提升层）|动态圆位置关系、最值问题、正交圆证明、轨迹方程|4道选择、填空及解答题，综合对称变换与轨迹思想，如动圆与两圆正交的切线长定值证明，发展数学思维与创新意识|

2.5.2　圆与圆的位置关系 A级 必备知识基础练 1.圆C1:x2+y2-4x+2y+1=0与圆C2:x2+y2-2y-3=0的公切线有(　　) A.1条 B.2条 C.3条 D.4条 2.(多选题)圆C1:(x+2)2+(y-m)2=9与圆C2:(x-m)2+(y+1)2=4外切,则m的值可以为(　　) A.2 B.-5 C.-2 D.5 3.两圆x2+y2-2x-2y=0和x2+y2-6x+2y+6=0交于A,B两点,则AB的垂直平分线的方程是(　　) A.x+y+3=0 B.x-y+2=0 C.x+y-2=0 D.2x-y-1=0 4.(多选题)若圆C1:x2+y2=1和圆C2:x2+y2-6x-8y-k=0没有公共点,则实数k的取值可能是(　　) A.-16 B.-9 C.11 D.12 5.(多选题)已知圆O:x2+y2=4和圆C:(x-4)2+(y-3)2=1,则下列结论正确的有(　　) A.圆O与圆C外切 B.P,Q分别为圆O和圆C上的动点,则|PQ|的最大值为8,最小值为2 C.过点C且与圆O相切的直线有一条 D.过点C且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为x+y-7=0或3x-4y=0 6.已知圆C1:x2+y2=1与圆C2:(x-2)2+(y-2)2=r2(r>1)有两个交点,则r的取值范围是(　　) A.(1,+1) B.(2-1,2+1) C.(1,+1] D.[2-1,2+1] 7.过圆C:x2+y2=1外一点P(a-2,a)作圆C的切线,切点分别为A,B,则直线AB过定点(　　) A.(,-) B.(-) C.() D.(-,-) 8.若点A(a,b)在圆x2+y2=4上,则圆(x-a)2+y2=1与圆x2+(y-b)2=1的位置关系是　　　　　.  B级 关键能力提升练 9.(多选题)(2026全国2,9)已知☉O:x2+y2=1,☉A:x2+y2-6x-8y+k=0,则(　　) A.点A的坐标为(-3,-4) B.k=9时,☉A与x轴相切 C.当k=-11时,☉A与☉O相切 D.当☉O与☉A相交时,两交点所在的直线方程为6x+8y-k-2=0 10.已知点P(t,t-1),t∈R,点E是圆O:x2+y2=上的动点,点F是圆(x-3)2+(y+1)2=上的动点,则|PF|-|PE|的最大值为(　　) A.2 B. C.3 D.4 11.在平面直角坐标系中,已知圆C1:x2+y2=8与圆C2:x2+y2+2x+y-a=0相交于A,B两点.若圆C1上存在点P,使得△ABP为等腰直角三角形,则实数a的值组成的集合为　.  12.(2026江苏苏州期中)已知圆C1:(x-)2+y2=1,圆C2:(x-2)2+y2=3. (1)判断并证明圆C1、圆C2的位置关系. (2)若两圆O1与O2相交于A,B两点,满足O1A⊥O2A,则称圆O1与圆O2正交.现有动圆M与圆C1、圆C2均正交,自点N(3,0)引动圆M的切线.求证:切线长是定值. 参考答案 1.B　圆C1与圆C2的圆心分别为C1(2,-1),C2(0,1),半径分别为r1==2,r2==2,圆心距|C1C2|=2,所以r1-r2<|C1C2|<r1+r2,所以两圆相交,有2条公切线.故选B. 2.AB　圆C1:(x+2)2+(y-m)2=9的圆心为(-2,m),半径为3,圆C2:(x-m)2+(y+1)2=4的圆心为(m,-1),半径为2.依题意有=3+2, 即m2+3m-10=0,解得m=2或m=-5. 3.C　AB的垂直平分线就是两圆的连心线,两圆的圆心分别为(1,1),(3,-1),过两圆圆心的直线方程为x+y-2=0. 4.AD　化圆C2:x2+y2-6x-8y-k=0为(x-3)2+(y-4)2=25+k,则k>-25,圆心坐标为(3,4),半径为;圆C1:x2+y2=1的圆心坐标为(0,0),半径为1. 要使圆C1和圆C2没有公共点,则|C1C2|>+1或|C1C2|<-1,即5>+1或5<-1,解得-25<k<-9或k>11. ∴实数k的取值范围是(-25,-9)∪(11,+∞). 满足这一范围的有A和D. 5.BD　对于A,因为圆O:x2+y2=4的圆心O(0,0),半径r=2,圆C:(x-4)2+(y-3)2=1的圆心C(4,3),半径R=1,则|OC|==5>3=2+1,即|OC|>r+R,所以圆O与圆C外离,故A错误; 对于B,由圆的性质可知|PQ|≤|OC|+r+R=8,即|PQ|的最大值为8,|PQ|≥|OC|-(r+R)=2,即|PQ|的最小值为2,故B正确; 对于C,因为|OC|>r,可知点C在圆外,所以过点C且与圆O相切的直线有两条,故C错误; 对于D,由题意可知所求直线的斜率存在且不为0,设直线方程为y-3=k(x-4),k≠0,则直线在x轴、y轴上的截距分别为4-,3-4k,则4-=3-4k,解得k=-1或k=,所以直线方程为x+y-7=0或3x-4y=0,故D正确. 故选BD. 6.B　由题意知,圆心C1(0,0)与圆心C2(2,2),则圆心距|C1C2|=2. 因为圆C1与圆C2有两个交点,则圆C1与圆C2相交,则r-1<|C1C2|<r+1,解得2-1<r<2+1.故选B. 7.B　圆C:x2+y2=1的圆心为O(0,0),半径为1,连接OA,OB,如图,则OA⊥AP,OB⊥BP, 则O,A,P,B四点共圆,都在以OP为直径的圆上, 则圆心为OP的中点D(),半径r=, 故圆D:(x-)2+(y-)2=, 化简得,x2-(a-2)x+y2-ay=0, ① 又圆C的方程x2+y2=1, ② ②-①化简得,(a-2)x+ay-1=0,此即两圆相交弦AB所在直线的方程,方程可化为a(x+y)-2x-1=0,由解得故直线AB过定点(-).故选B. 8.外切　∵点A(a,b)在圆x2+y2=4上, ∴a2+b2=4. 又圆x2+(y-b)2=1的圆心C1(0,b),半径r1=1,圆(x-a)2+y2=1的圆心C2(a,0),半径r2=1,则|C1C2|==2,∴|C1C2|=r1+r2.∴两圆外切. 9.BC　由☉A:x2+y2-6x-8y+k=0,化简可得(x-3)2+(y-4)2=25-k, 所以k<25,☉A的圆心A(3,4),半径r=,故A错误; 对于B,由k=9,得☉A的半径r==4,所以圆心A(3,4)到x轴的距离d=4=r,即☉A与x轴相切,故B正确; 对于C,由k=-11,得☉A的半径r==6,由于☉O的圆心为(0,0),半径r'=1,所以|OA|=5=r-r',则☉O与☉A内切,故C正确; 对于D,由(x2+y2-6x-8y+k)-(x2+y2-1)=0,化简得6x+8y-k-1=0, 所以☉O与☉A两个交点所在直线的方程为6x+8y-k-1=0,故D错误. 故选BC. 10.D　∵P(t,t-1), ∴P点在直线y=x-1上.作E关于直线y=x-1的对称点E',且圆O:x2+y2=关于直线y=x-1对称的圆O1方程为(x-1)2+(y+1)2=,∴E'在圆O1上,∴|PE|=|PE'|.设圆(x-3)2+(y+1)2=的圆心为O2, ∴|PE'|≥|PO1|-|E'O1|,|PF|≤|PO2|+|FO2|, ∴|PF|-|PE|=|PF|-|PE'|≤(|PO2|+|FO2|)-(|PO1|-|E'O1|)=|PO2|-|PO1|+2≤|O1O2|+2=4,当P,E',F,O1,O2五点共线,E'在线段PO1上,O2在线段PF上时,等号成立.因此,|PF|-|PE|的最大值为4. 11.{8,8-2,8+2}　由题知,直线AB的方程为2x+y+8-a=0. 当∠PAB=90°或∠PBA=90°时, 设圆心C1(0,0)到AB的距离为d,d>0, 因为△ABP为等腰直角三角形, 所以d=|AB|,即d=, 所以d=2,所以=d=2,解得a=8±2. 当∠APB=90°时,AB经过圆心C1,则8-a=0,即a=8. 12.(1)解两圆内含. 证明:因为圆C1的圆心C1(,0),半径r1=1,圆C2的圆心C2(2,0),半径r2=, 圆心距|C1C2|=2--1,所以两圆内含. (2)证明设动圆M的圆心M(x0,y0),半径为R,动圆M与圆C1交于A,B两点,由题意有C1A⊥MA, 所以|MA|2+|C1A|2=|MC1|2,即R2+1=|MC1|2. 设动圆M与圆C2交于C,D两点,同理可得|MD|2+|C2D|2=|MC2|2,即R2+3=|MC2|2. 故|MC2|2-|MC1|2=2, 则有(x0-2)2+-(x0-)2-=2,整理得x0=0, 即圆心M(0,y0),所以半径R=. 自点N(3,0)引动圆M的切线,切线长l==2,所以切线长是定值2. 5 学科网（北京）股份有限公司 $