上海市市南中学2025-2026学年高三上学期期中考试数学试题

2025学年第一学期期中考试

高三年级

数学试卷

2025年11月

考生注意：

1.本试卷共4页，21道试题，满分150分. 考试时间120分钟.

2.本考试分设试卷和答题纸. 试卷包括试题与答题要求，作答必须涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上，在试卷上作答一律不得分.

3.答卷前，务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚地填写姓名、准考证号.

一、填空题（本大题满分54分）本大题共有12题. 考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，1-6题每个空格填对得4分，7-12题每个空格填对得5分，否则一律得零分.

1. 已知全集，集合，则__________．

2. 已知等差数列的首项，公差，则该数列的前6项和为_________．

3. 若复数满足（是虚数单位），则___________.

4. 已知，则__________.

5. 若，，那么在方向上的数量投影为__________.

6. 已知的展开式中常数项为20，则实数m的值为______．

7. 短轴长为2，离心率的椭圆的两焦点为，，过作直线交椭圆于A，B两点，则的周长为__________.

8. 已知，，则不等式的解是___________.

9. 设，则的最小值为_________．

10. 一个口袋内有4个不同的红球，6个不同的白球，若取一个红球记2分，取一个白球记1分，从中任取5个球，使总分不少于7分的取法有多少种__________.

11. 已知点B在点C正北方向，点D在点C的正东方向，,存在点A满足

，则______(精确到0.1度)

12. 已知，集合，（其中为虚数单位），若，且满足，则实数的取值范围是__________．

二、选择题（本大题共有4题，满分18分，每题有且只有一个正确答案）第13、14题每题4分，第15、16题每题5分.

13. ，，，，下列不等式恒成立的是（   ）

A.  B.  C.  D.

14. 下列函数中，既是奇函数又是增函数的是（   ）

A.  B.  C.  D.

15. 已知正方体边长为，分别是棱，的中点，动点在正方形（包括边界）内运动，则平面的一个充分非必要条件是（   ）

 

A. 为 B. 为的中点

C. 的轨迹长度为 D. 为的中点

16. 对于数列，若存在常数，对任意的，都有不等式成立，则称数列具有性质．给出下列两个结论：

①若数列和均具有性质，则数列也具有性质

②若数列和均具有性质，则数列也具有性质．

则下列判断正确的是（   ）

A. ①为真命题，②为真命题 B. ①为真命题，②为假命题

C. ①为假命题，②为真命题 D. ①为假命题，②为假命题

三、解答题（本大题共有5题，满分78分）解答下列各题，必须写出必要的步骤.

17. 如图，在圆柱中，底面直径AB等于母线AD，点E在底面的圆周上，点 F 在线段DE 上.

 

（1）求证: AF⊥BE;

（2）若点E是的中点，求直线DE与平面ABD所成角的大小.

18. 已知函数，.

（1）若，当时，求的值域；

（2）若的最小正周期是，在（）上有且仅有三个零点，求实数a的取值范围.

19. 甲、乙是两个体育社团的小组．如下是两组组员身高的茎叶图（单位：厘米），以身高的百位数和十位数作为“茎”排列在中间、个位数作为“叶”分列在两边．

 

（1）分别求甲、乙两组组员身高的第60百分位数；