课时作业46 诱导公式五、六-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 本同步练习聚焦诱导公式五、六，通过基础巩固、中档综合、提升拓展三层设计，实现从单一公式应用到综合问题解决的知识进阶，培养数学运算与逻辑推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|单一诱导公式直接应用|选择题1-5、填空11-13，直接代入公式计算，强化记忆| |中档|公式综合变形与辨析|选择题6-10（多选）、填空14-15，涉及公式逆用及方程思想| |提升|综合问题解决与证明|解答题16-20，含方程、证明、单位圆情境，发展逻辑推理与数学表达|

课时作业46　诱导公式五、六 一、选择题 1．sin 95°＋cos 175°的值为(　　) A．sin 5° B．cos 5° C．0 D．2sin 5° 2．已知cos (＋α)＝2cos (π－α)，则tan (－α)＝(　　) A．－2 B．2 C．－ D． 3．已知sin (＋α)＝，则cos (－α)＝(　　) A． B．－ C． D．－ 4．已知tan (－x)＝，则sin x＝(　　) A． B． C． D． 5．若θ∈(，π)，则等于(　　) A．sin θ－cos θ B．cos θ－sin θ C．±(sin θ－cos θ) D．sin θ＋cos θ 6．(多选)已知下列等式的左、右两边都有意义，则能够恒成立的是(　　) A．tan (－α)＝tan (＋α) B．sin (＋α)＝cos (α－) C．tan2αsin2α＝tan2α－sin2α D．sin4α－cos4α＝2sin2α－1 7．已知α是第四象限角，且3sin2α＝8cosα，则cos＝(　　) A．－ B．－ C. D. 8．计算sin21°＋sin22°＋sin23°＋…＋sin289°等于(　　) A．89 B．90 C. D．45 9．(多选题)在△ABC中，下列关系正确的是(　　) A．sin(A＋B)＝sinC B．tan(A＋B)＝－tanC C．sin＝cos D．cos＝sin 10．(多选题)对于函数f(x)＝asin(π－x)＋bx＋c(其中a，b∈R，c∈Z)，选取a，b，c的一组值计算f(1)和f(－1)，所得出的正确结果可能是(　　) A．4和6 B．3和2 C．2和4 D．1和2 二、填空题 11．若f(cosx)＝cos2x，则f(sin15°)＝ . 12．已知tan(3π＋α)＝2，则 ＝ . 13．已知角α终边上一点P(－4，3)，则的值为________． 14．已知sin (－α)＝，α是第三象限角，则sin (＋α)＝________． 15．已知sin(α－3π)＝2cos(α－4π)，则tanα＝ ；＝ . 三、解答题 16．已知sinα是方程5x2－7x－6＝0的根，且α为第三象限角，求的值． 17．求证：＝. 18．化简：(1)； (2) 19．已知＝2，求下列各式的值： (1)1－sin αcos α－cos2α； (2). 20．角α的始边与x轴的非负半轴重合，终边与单位圆的交点M的坐标为，其中α∈. (1)求y0的值； (2)求的值． 课时作业46　诱导公式五、六 （答案） 一、选择题 1．sin 95°＋cos 175°的值为(　　) A．sin 5° B．cos 5° C．0 D．2sin 5° 解析：原式＝cos 5°－cos 5°＝0. 答案：C 2．已知cos (＋α)＝2cos (π－α)，则tan (－α)＝(　　) A．－2 B．2 C．－ D． 解析：由cos (＋α)＝2cos (π－α)，得－sin α＝－2cos α，所以tan α＝2.所以tan (－α)＝－tan α＝－2. 答案：A 3．已知sin (＋α)＝，则cos (－α)＝(　　) A． B．－ C． D．－ 解析：cos (－α)＝cos ＝－sin (＋α)＝－. 答案：B 4．已知tan (－x)＝，则sin x＝(　　) A． B． C． D． 解析：由tan (－x)＝得＝，即＝，cos2x＝sinx， 整理得sin2x＋sinx－1＝0，而－1≤sin x≤1，解得sin x＝.故选B. 答案：B 5．若θ∈(，π)，则等于(　　) A．sin θ－cos θ B．cos θ－sin θ C．±(sin θ－cos θ) D．sin θ＋cos θ 解析：因为 ＝＝＝|sin θ－cos θ|， 又θ∈(，π)，所以sin θ－cos θ>0， 所以原式＝sin θ－cos θ. 答案：A 6．(多选)已知下列等式的左、右两边都有意义，则能够恒成立的是(　　) A．tan (－α)＝tan (＋α) B．sin (＋α)＝cos (α－) C．tan2αsin2α＝tan2α－sin2α D．sin4α－cos4α＝2sin2α－1 解析：对于A，tan(－α)＝tan ＝－tan (＋α)，故A错误； 对于B，sin (＋α)＝sin ＝cos (α－)，故B正确； 对于C，tan2αsin2α＝sin2α＝·sin2α ＝(－1)sin2α＝－sin2α＝tan2α－sin2α，故C正确； 对于D，sin4α－cos4α＝(sin2α＋cos2α)(sin2α－cos2α)＝sin2α－cos2α＝2sin2α－1，故D正确． 答案：BCD 7．已知α是第四象限角，且3sin2α＝8cosα，则cos＝(　　) A．－ B．－ C. D. 解析：∵3sin2α＝8cosα，∴sin2α＋2＝1，整理得9sin4α＋64sin2α－64＝0，解得sin2α＝(负值舍去)．∵α是第四象限角，∴sinα＝－， ∴cos＝cos ＝－cos＝sinα＝－.故选A. 8．计算sin21°＋sin22°＋sin23°＋…＋sin289°等于(　　) A．89 B．90 C. D．45 解析：设S＝sin21°＋sin22°＋sin23°＋…＋sin289°.① ∵sin21°＝cos289°，sin22°＝cos288°， sin23°＝cos287°，…，sin289°＝cos21°， ∴S＝cos289°＋cos288°＋cos287°＋…＋cos21°＝cos21°＋cos22°＋cos23°＋…＋cos289°.② ∴①＋②得2S＝89，∴S＝. 故选C. 9．(多选题)在△ABC中，下列关系正确的是(　　) A．sin(A＋B)＝sinC B．tan(A＋B)＝－tanC C．sin＝cos D．cos＝sin 解析：△ABC中，A＋B＋C＝π，所以A＋B＝π－C， ＝＝－， 所以sin(A＋B)＝sin(π－C)＝sinC， tan(A＋B)＝tan(π－C)＝－tanC， cos＝cos＝sin， cos＝cos＝sin， 所以A，B，C，D均正确．故选ABCD. 10．(多选题)对于函数f(x)＝asin(π－x)＋bx＋c(其中a，b∈R，c∈Z)，选取a，b，c的一组值计算f(1)和f(－1)，所得出的正确结果可能是(　　) A．4和6 B．3和2 C．2和4 D．1和2 解析：∵sin(π－x)＝sinx，∴f(x)＝asinx＋bx＋c，则f(1)＝asin1＋b＋c，f(－1)＝asin(－1)＋b×(－1)＋c＝－asin1－b＋c，∴f(－1)＝－f(1)＋2c，即f(1)＋f(－1)＝2c，c∈Z，所以f(1)＋f(－1)的结果应为偶数，故选AC. 二、填空题 11．若f(cosx)＝cos2x，则f(sin15°)＝ . 解析：f(sin15°)＝f(cos75°)＝cos150° ＝－cos30°＝－. 答案：－. 12．已知tan(3π＋α)＝2，则 ＝ . 解析：由tan(3π＋α)＝2，得tanα＝2， 则原式＝ ＝＝＝＝＝2. 答案：2. 13．已知角α终边上一点P(－4，3)，则的值为________． 解析：根据三角函数的定义得tan α＝－， 所以原式＝＝tan α＝－. 答案：－ 14．已知sin (－α)＝，α是第三象限角，则sin (＋α)＝________． 解析：因为α是第三象限角，所以－α是第二象限角， 又sin (－α)＝，所以－α是第二象限角， 所以cos (－α)＝－， 所以sin (＋α)＝sin (π＋＋α) ＝－sin (＋α)＝－cos (－α)＝. 答案： 15．已知sin(α－3π)＝2cos(α－4π)，则tanα＝ ；＝ . 解析：∵sin(α－3π)＝2cos(α－4π)， ∴－sin(3π－α)＝2cos(4π－α)， ∴－sin(π－α)＝2cos(－α) ∴sinα＝－2cosα，且cosα≠0，∴tanα＝－2. ∴原式＝ ＝＝＝－. 答案：-2；－. 三、解答题 16．已知sinα是方程5x2－7x－6＝0的根，且α为第三象限角，求的值． 解：∵5x2－7x－6＝0的两根为x＝2或x＝－，又α为第三象限角，∴sinα＝－.cosα＝－＝－. ∴tanα＝. ∴原式＝ ＝tanα＝. 17．求证：＝. 证明：左边＝ ＝＝ ＝ ＝＝＝. 右边＝ ＝＝. 所以左边＝右边．所以原式成立． 18．化简：(1)； (2) 解：(1)原式＝ ＝＝－1. (2)原式＝＝－cos α. 19．已知＝2，求下列各式的值： (1)1－sin αcos α－cos2α； (2). 解：由＝2可得＝2， 即tan α＝2， (1)原式＝1－＝1－＝， (2)原式＝＝tan α＝2. 20．角α的始边与x轴的非负半轴重合，终边与单位圆的交点M的坐标为，其中α∈. (1)求y0的值； (2)求的值． 解：(1)依题意得2＋y＝1，即y＝， 因为α∈，所以y0<0，故y0＝－. (2)由(1)知y0＝－， 故tanα＝＝－. cos＝cos＝－sinα， sin＝－cosα，tan(α－3π)＝tanα， 当k为偶数时，cos(kπ－α)＝cosα， 所以原式＝＝， 把tanα＝－代入，得原式＝； 当k为奇数时，cos(kπ－α)＝－cosα， 所以原式＝＝， 把tanα＝－代入，得原式＝. 综上，原式的值为或. 学科网（北京）股份有限公司 $