17.2.1用平方差公式分解因式（课件）--2026-2027学年人教版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦“用平方差公式分解因式”，通过“99² - 1是否为100的倍数”情境导入，关联乘法公式逆向变形，构建从整式乘法到因式分解的知识支架，引导学生理解公式来源与应用条件。 其亮点在于以问题驱动培养数学眼光，通过例1（4x² - 9）、例2（(x+p)² - (x+q)²）分层训练推理能力，结合中考逆向思维、实际应用等考法强化数学语言表达，助力学生掌握分解步骤，为教师提供系统教学与中考衔接资源。

●人教版数学八年级上册培优精做课件 第十七章因式分解 17.2.1用平方差公式分解因式 学习目标 2 理解公式法分解因 式与乘法公式的联 系与区别. 经历通过乘法公式 (a+b)(a-b)=a²-b²的 相反变形得出利用 公式法分解因式的 过程 3 情境导入 你能一眼看出992-1 是不是100的倍数吗? 你能想到我们学 过的什么内容? 思考 多项式a²-b²有什么特点?你能将它分解因式吗? 这个多项式是两个数的平方差形式，由于整式的乘法与因式 把整式乘法的平方差公式的等号两边互换，就得到 a²-b² =(a+b)(a-b). (a+b)(a-b)=a²-b². 分解是方向相反的变形， 2026年7月23日星期四8时14分 两个数的平方差， 等于这两个数的和与这两个数的差的积. a²- b²=(a+b)(a-b). 能用平方差公式分解因式的多项式的特点： ①多项式是二项式； ②每一项都能写成平方的形式，且符号相反. 2026年7月23日星 例1 分解因式： (1)4x²-9; 分析：在(1)中，由于4x²=(2x)²,9=32, 所以4x²-9=(2x)²-3², 即可以利用平方差公式分解因式. 解： (1) 4x²-9 =(2x)²-32 =(2x+3)(2x-3). 例1 分解因式： (2)a²-25b² . 分析：在(2)中，由于25b²=(5b)², 所 以a²-25b²=a²-(5b)², 即可以利用平方差公式分解因式. 解： (2) a²-25b² =a²-(5b)² =(a+5b)(a-5b). ▶运用平方差公式分解因式的步骤： 待分解式子的各项 是否有公因式 确定公式中的“a” 和“b” 套用公式分解因式 观察结果是否分解彻底 是 提取公因式 否 例2 分解因式： (1)x²-y⁴; (2)(x+p)²-(x+q)² . 分析：在(1)中，由于y⁴=(y²)², 所以x²-y⁴=x²-(y²)², 即可以利用平方差公式分解因式. 解： (1) x²-y⁴ =x²-(y²)² =(x+y²)(x-y²); 例2 分解因式： (1)x²-y⁴; (2)(x+p)²-(x+q)² . 分析：在(2)中，由于x+p和x+q各看成一个整体，设x+p=a,x+q=b 则原式化为a²-b², 即可以利用平方差公式分解因式. 解： (2) (x+p)²-(x+q)² =[(x+p)+(x+q][(x+p)-(x+q)] =(2x+p+ q)(p-q). C.(a-4)(a+1) D.(4a-1)(a+1) 2. ( 新考法逆向思维法 将“16m²-?” 因式分解得到 (4m+5n)(4m-5n) , 则“?”是( B) A.5n² B.25n² C.75n² D.125n² 2026年7月23日星期四8时1322积 中 考考法 1. 母题教材P128例1 分解因式：4a²-1=( A ) A.(2a-1)(2a+1) B.(a-2)(a+2) 3. 课堂上老师在黑板上布置了以下题目： 用平方差公式分解因式： (1)-a²+b²; (2)-a²-b²; (3)36a²-b²c²; (4)16m²n²-25. 涛涛发现有一道题目错了，错误的题目是( B ) A.(1) B.(2) C.(3) D.(4) 中考考法 2026年7月23日星期四8时133 中 考 考 法 4.下列分解因式错误的是( D ) A.a²-1=(a+1)(a-1) B.1-4b²=(1+2b)(1-2b) C.81a²-64b²=(9a+8b)(9a-8b) D.(-2b)²-a²=(-2b+a)(2b+a) 5.一个长方形的面积为4y²-x², 宽为2y-x, 则该长方形 的长为 2y+X. 6.若x+y+z=2,x²-(y+z)²=8, 则x-y-z 的值为 2026年7月23日星期四8时14323 49x²-(5x-2)²=(7x+5x-2)(7x-5x+2)=(12x-3 )(2x+2)=4(6x-1)(x+1). 2026年7月23日星期四8时14423利 7.母题教材P129练习T2 分解因式： (1)a²b²-16; 【解】a²b²-16=(ab+4)(ab-4). (2)49x²-(5x-2)² . (3)(m-4)(m+1)+3m. (m-4)(m+1)+3m=m²+m-4m-4+3m=m²-4= 2026年7月23日星期四8时1324 (m+2(m-2). 考 考 法 中 中 考考 法 8. 新 视 角条 件 开 放 题有四个式子：4a²,(x+y)²,x+y, 9b², 请你从中选出两个，使两者之差能按照以下要求进行 因式分解，并写出因式分解的结果. (1)利用提公因式法； 【解】选取(x+y)² 与(x+y), (x+y)²-(x+y)=(x+y)(x+y-1). 2026年7月23日星期四8时14324 (2)利用平方差公式法. (答案不唯一)选取4a²与9b², 4a²-9b²=(2a+3b)(2a-3b). 2026年7月23日星期四8时1324 ( B ) A. 大于0 B. 小于0 C. 等于0 D. 不能确定 10.某同学粗心大意，分解因式时，把式子 中考考法 9.若a,b,c 是三角形的三边长，则式子(a-b)²- c²的值 a⁴-④=(a²-b)(a²+b 中的一部分弄污了，那么式子中O 所对应的代数式是(A ) A.b² B.- b² C.b D.-b 2026年7月23日星期四8时143 24 A.8 B.9 C.10 D.11 中考考法 ,则k的值为( C ) 2026年7月23日星期四8时13247人 【点拨】∵ 中 考考 法 12.[ 2025威海期中]对于任意整数n,(2n+3)²-1 都 (C ) A. 能被2整除，不能被4整除 B. 能被4整除，不能被8整除 C. 能被8整除 D. 能被5整除 2026年7月23日星期四8时14324禾 a²-b² =(a+b)(a-b), 即两个数的平方差，等于这两个数的和与这 两个数的差的积. 能用平方差公式分解因式的多项式的特点： ①多项式是二项式； ②每一项都能写成平方的形式，且符号相反 课堂小结 用平方差公 式分解因式 $