17.2.1用平方差公式分解因式（课件）-2026-2027学年人教版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦“用平方差公式分解因式”，系统梳理公式逆用、适用条件及“提-判-套-查”解题步骤，通过“99²–1是否为100倍数”情境导入，关联整式乘法平方差公式，以核心知识点回顾搭建学习支架，引导学生从旧知自然过渡到新知。 其亮点在于融合数学思维与数学语言，通过整体代换分解(x+y)²-(x-y)²等实例、中考考点整合及高频易错总结，培养学生抽象能力与推理意识。采用“情境启思-例题精析-分层练习”教学法，学生能深化理解，教师可高效开展教学。

人教版数学八年级上册培优精做课件 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026年5月30日 17.2.1用平方差公式分解因式 第十七章 因式分解 17.2.1 用平方差公式分解因式 练习题 【核心知识点回顾】 一、平方差公式（因式分解版） 整式乘法：$$(a+b)(a-b)=a^2-b^2$$ 因式分解（逆用）：$$\boldsymbol{a^2-b^2=(a+b)(a-b)}$$ 二、公式适用条件（必考判断） 1. 多项式只有两项； 2. 两项符号一正一负； 3. 两项都能写成平方形式（数、字母、单项式均可）。 口诀：两项、异号、都是平方 三、公式中a、b的含义 $$a$$、$$b$$可以是：数字、单个字母、单项式、整体多项式。 例：$$4x^2-9y^2=(2x)^2-(3y)^2=(2x+3y)(2x-3y)$$ 四、标准解题步骤 1. 提：先观察是否有公因式，有公因式先提取公因式； 2. 判：判断剩余部分是否符合平方差形式； 3. 套：找准平方对应的整体$$a、b$$，套用公式分解； 4. 查：检查是否分解彻底，括号内不能再分解。 五、常见平方形式熟记 $$4=2^2，9=3^2，16=4^2，25=5^2$$ $$4x^2=(2x)^2，9x^2=(3x)^2，0.01x^2=(0.1x)^2$$ --- 【同步练习题】 一、选择题（每题4分，共20分） 1. 下列多项式能用平方差公式分解的是（） A. $$x^2+y^2$$ B. $$x^2-y^2$$ C. $$-x^2-y^2$$ D. $$x^2-2xy+y^2$$ 2. 分解因式$$x^2-16$$的结果是（） A. $$(x-4)^2$$ B. $$(x+4)(x-4)$$ C. $$(x+2)(x-8)$$ D. $$(x-16)(x+1)$$ 3. $$4a^2-25b^2$$分解因式正确的是（） A. $$(4a-25b)(4a+25b)$$ B. $$(2a-5b)(2a+5b)$$ C. $$(2a-5b)^2$$ D. $$(2a+5b)^2$$ 4. 分解因式$$-9+x^2$$结果为（） A. $$(x+3)(x-3)$$ B. $$(9+x)(9-x)$$ C. $$-(x+3)(x-3)$$ D. $$(x-3)^2$$ 5. 因式分解第一步优先操作是（） A. 直接套公式 B. 先提取公因式 C. 去括号 D. 合并同类项 二、填空题（每题4分，共20分） 1. $$a^2-b^2=$$________。 2. $$x^2-25=$$________。 3. $$36-x^2=$$________。 4. $$4x^2-1=$$________。 5. 平方差公式分解要求多项式为两项、________、都是平方形式。 三、解答题（共60分） 1.（36分）用平方差公式分解下列因式： （1）$$m^2-81$$ （2）$$100-x^2$$ （3）$$9x^2-4y^2$$ （4）$$0.25a^2-16b^2$$ （5）$$-4+x^2$$ （6）$$16x^2-9y^2$$ 2.（12分）先提公因式再用公式分解： （1）$$2x^2-8$$ （2）$$3a^2-27b^2$$ 3.（12分）整体平方差分解：$$(x+y)^2-(x-y)^2$$ --- 【参考答案与解析】 一、选择题答案：1.B 2.B 3.B 4.A 5.B 二、填空题答案 1. $$(a+b)(a-b)$$ 2. $$(x+5)(x-5)$$ 3. $$(6+x)(6-x)$$ 4. $$(2x+1)(2x-1)$$ 5. 异号 三、解答题解析 1. 解： （1）原式$$=m^2-9^2=(m+9)(m-9)$$ （2）原式$$=10^2-x^2=(10+x)(10-x)$$ （3）原式$$=(3x)^2-(2y)^2=(3x+2y)(3x-2y)$$ （4）原式$$=(0.5a)^2-(4b)^2=(0.5a+4b)(0.5a-4b)$$ （5）原式$$=x^2-2^2=(x+2)(x-2)$$ （6）原式$$=(4x)^2-(3y)^2=(4x+3y)(4x-3y)$$ 2. 解： （1）原式$$=2(x^2-4)=2(x+2)(x-2)$$ （2）原式$$=3(a^2-9b^2)=3(a+3b)(a-3b)$$ 3. 解： 原式$$=[(x+y)+(x-y)][(x+y)-(x-y)]$$ $$=(2x)(2y)$$ $$=4xy$$ 【高频易错总结】 1. 看错形式：两项同号不能用平方差公式，必须一正一负； 2. 忘记提公因式：有公因式必须先提取，再套公式，否则分解不彻底； 3. 整体平方漏系数：如$$4x^2=(2x)^2$$，易错写成$$4x^2=(4x)^2$$； 4. 分解不彻底：部分题目提公因式后仍可继续用平方差分解，需二次检查； 5. 混淆完全平方与平方差，看清是两项还是三项式。 经历通过乘法公式(a+b)(a-b)=a2-b2的相反变形得出利用公式法分解因式的过程 理解公式法分解因式与乘法公式的联系与区别. 情境导入 你能一眼看出 992 – 1 是不是 100 的倍数吗？ 你能想到我们学过的什么内容？ 思考 多项式a2-b2有什么特点？你能将它分解因式吗？ 这个多项式是两个数的平方差形式，由于整式的乘法与因式分解是方向相反的变形， (a+b)(a-b)=a2-b2. 把整式乘法的平方差公式的等号两边互换，就得到 a2-b2=(a+b)(a-b). 两个数的平方差， 等于这两个数的和与这两个数的差的积. 能用平方差公式分解因式的多项式的特点： ①多项式是二项式； ②每一项都能写成平方的形式，且符号相反. a2-b2=(a+b)(a-b). 例1 分解因式： （1）4x2-9； 解：（1）4x2-9 =(2x)2-32 =(2x+3)(2x-3). 分析：在(1)中，由于4x2=(2x)2，9=32，所以4x2-9=(2x)2-32， 即可以利用平方差公式分解因式. 例1 分解因式： （2）a2-25b2.　 分析：在(2)中，由于25b2=(5b)2，所以a2-25b2=a2-(5b)2, 即可以利用平方差公式分解因式. 解：（2）a2-25b2 =a2-(5b)2 =(a+5b)(a-5b). 运用平方差公式分解因式的步骤: 待分解式子的各项是否有公因式 提取公因式 确定公式中的“a”和“b” 套用公式分解因式 观察结果是否分解彻底 是 否 例2 分解因式： （1）x2-y4； （2）(x+p)2-(x+q)2.　 解：（1）x2-y4 =x2-(y2)2 =(x+y2)(x-y2)； 分析：在(1)中，由于y4=(y2)2，所以x2-y4=x2-(y2)2， 即可以利用平方差公式分解因式. 例2 分解因式： （1）x2-y4； （2）(x+p)2-(x+q)2.　 解：（2）(x+p)2-(x+q)2 =[(x+p)+(x+q)][(x+p)-(x+q)] =(2x+p+q)(p-q). 分析：在(2)中，由于x+p和x+q各看成一个整体，设x+p=a，x+q=b，则原式化为a2-b2,即可以利用平方差公式分解因式. 1. 母题教材P128例1 分解因式： ( ) A A. B. C. D. 2. 将“ ？”因式分解得到 ，则“？”是( ) B A. B. C. D. 返回 中考考法 11 3. 课堂上老师在黑板上布置了以下题目： 用平方差公式分解因式： （1）； （2） ； （3）； （4） . 涛涛发现有一道题目错了，错误的题目是( ) B A. （1） B. （2） C. （3） D. （4） 返回 中考考法 12 4. 下列分解因式错误的是( ) D A. B. C. D. 5.一个长方形的面积为，宽为 ，则该长方形 的长为_______. 6.若，，则 的值为___. 4 返回 中考考法 13 7.母题教材P129练习 分解因式： （1） ; 【解】 . （2） . . 中考考法 14 （3） . . 返回 中考考法 8. 有四个式子：，， ， ，请你从中选出两个，使两者之差能按照以下要求进行 因式分解，并写出因式分解的结果. （1）利用提公因式法； 【解】选取与 ， . 中考考法 16 （2）利用平方差公式法. （答案不唯一）选取与 ， . 返回 中考考法 17 9. 若，，是三角形的三边长，则式子 的值 ( ) B A. 大于0 B. 小于0 C. 等于0 D. 不能确定 10. 某同学粗心大意，分解因式时，把式子 中的一部分弄污了，那么式子中 所对应的代数式是( ) A A. B. C. D. 返回 中考考法 18 11. 若，则 的值为( ) C A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 【点拨】 ， . 返回 中考考法 19 12. ［2025威海期中］对于任意整数， 都 ( ) C A. 能被2整除，不能被4整除 B. 能被4整除，不能被8整除 C. 能被8整除 D. 能被5整除 中考考法 20 用平方差公式分解因式 a2-b2=(a+b)(a-b)， 即两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积. 能用平方差公式分解因式的多项式的特点： ①多项式是二项式； ②每一项都能写成平方的形式，且符号相反. 课堂小结 $