精品解析：山西省大同市广灵县2024-2025学年苏教版五年级下学期期末数学试卷

2024-2025学年第二学期期末教学质量检测 五年级数学 注意事项： 1.本试卷共2页，满分100分、考试时间60分钟。 2.答题前，考生先将自己的姓名和准证证号写清楚，并认真核对条形码上的姓名及准考证号。 3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸上答题无效。 4.保持清洁，不要折叠，不要弄破弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、“认真细致”填一填。（23分） 1. 1里面有（ ）个，2里面有（ ）个，24个是（ ）。 2. 在、、、、、这六个分数中，分数单位最大的是（ ），分数值最大的是（ ），假分数有（ ），最简分数有（ ）个，（ ）和（ ）相等。 3. 一个数既是54的因数，又是9的倍数，同时有因数2和3，符合条件的数有（ ）。 4. 把一个圆形沿半径剪成若干等份（偶数份），拼成一个近似的长方形。量得长方形的长大约是18.84厘米，则这个圆的周长是（ ）厘米。 5. 馨源学校春季运动会上，郭冰刚和李牧参加800米赛跑的统计图如下，请观察下图并回答，（ ）先到达终点；比赛进行到（ ）分钟的时候俩人跑的路程一样，都是（ ）米；俩人都跑到400米的时候，（ ）快（ ）分钟。 6. 两根彩带都长米，第一根剪花朵，用去它的，还剩下它的（ ）；第二根剪星星，用去米，还剩下（ ）米。 7. 实验小学举办校园文体节，有28名选手参加围棋比赛，比赛以单场淘汰制进行，即每场比赛淘汰一名选手，一共要进行（ ）场比赛才能产生冠军。 8. 三个相邻偶数的和是24，如果把中间的偶数设为x，较小的偶数表示为（ ），这三个偶数分别是（ ）、（ ）、（ ）。 9. M、N都是整数，16＞N＞3，5＜M＜20，最大是（ ），最小是（ ）。 10. 如图，圆的面积与长方形的面积相等，圆形的周长是25.12厘米，图中涂色部分的面积是（ ）平方厘米。 二、“对号入座”选一选。（10分） 11. 在5x÷8、M－21＝5.3、6x＞15、1.6＋3＝4.6、8÷9＝2N五个式子中，方程有（ ）个，等式有（ ）个。（ ） A. 1；2 B. 2；3 C. 3；2 D. 4；1 12. 一般来说两个互相啮合齿轮的齿数，它们的公因数只有1，这样可以避免齿轮的齿磨损严重。由此可得，下面（ ）最适合作两个互相啮合齿轮的齿数。 A. 19和38 B. 36和27 C. 17和23 D. 16和22 13. 如果2a＋3c－b＝34，2a－b＝10，则c＝（ ）。 A. 8 B. 6 C. 4 D. 无法确定 14. 将真分数的分母乘5，要使分数的大小不变，分子应该加上（ ）。 A. 4x B. 5x C. 45 D. 36 15. 一个半圆形的面积是32π，请你推算这个半圆形的周长是（ ）。 A. 8π B. 8π＋16 C. 16π＋8 D. 24π 三、“神机妙算”对又快。（28分） 16. 直接写得数。 17. 运用你所学过的运算律、性质等使计算简便，写出主要过程。 18. 解方程。 （x＋0.2）×6＝9.6 3.2x－x＝27.5 四、“动手操作”显身手。（11分） 19. 在下面的数轴上标出以下各数。 1.6 20. 有一块长方形草地，在草地的一角A点处栽了一根木桩，一只羊拴在木桩上，拴羊的绳子长4米。 （1）在图中画出这只羊能吃到草的最大范围。 （2）这只羊吃不到草的面积是多少平方米？ 五、“学以致用”解问题。（28分） 21. 李明用一根1m长的铁丝围了一个三角形，量得三角形一边是m，另一边是m，第三条边长多少米，它是一个什么三角形？ 22. 2024年，无锡市第二条市域轨道交通线（S2线）正式启动土建施工，助力轨道交通“一体两翼”格局再提速。S2线全长约61.5千米，比无锡市首条市域轨道交通线（S1线）的2倍多0.7千米，S1线全长约多少千米？（先将数量关系补充完整，再列方程解答） ______线的全长×2倍＋______千米＝______线的全长 23. 慧慧家购置了一张新圆形餐桌，量得餐桌直径为1.8米，慧慧一家三口邀请爷爷、奶奶、外公、外婆来家吃饭。 （1）如果每个人所占的位置加一个间隔是0.8米，大家一起用餐时这个餐桌够坐吗？ （2）考虑到用餐夹菜方便，慧慧提议再买一个圆形转盘放在桌面上，销售姐姐推荐了一个半径为0.7米的玻璃转盘，那么该转盘周围留出放碗筷的面积是多少平方米？ 24. 《孙子算经》中有这样一道题：今有三女，长女五日一归、中女四日一归，少女三日一归。问：三女何日相会？意思是：一家出嫁的三个女儿，大女儿每5天回一次娘家，二女儿每4天回一次娘家，小女儿每3天回一次娘家。她们某日恰好在娘家聚齐，请问姐妹三人再次聚齐，至少需要多少天？ 25. 手工课上，每位同学都准备了一张长25厘米，宽15厘米的彩色卡纸，老师要求在长方形的四个角处各剪去一个边长5厘米的小正方形，请你计算一下剩下图形的周长是多少厘米？（在草稿纸上试着画图，标清楚数据，看看有什么发现） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年第二学期期末教学质量检测 五年级数学 注意事项： 1.本试卷共2页，满分100分、考试时间60分钟。 2.答题前，考生先将自己的姓名和准证证号写清楚，并认真核对条形码上的姓名及准考证号。 3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸上答题无效。 4.保持清洁，不要折叠，不要弄破弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、“认真细致”填一填。（23分） 1. 1里面有（ ）个，2里面有（ ）个，24个是（ ）。 【答案】 ①. 4 ②. 10 ③. ## 【解析】 【分析】表示把一个整体平均分成n份后的每一份；一个分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一，分子是几，就表示有几个这样的分数单位。据此先把整数化成和分数单位相同的分数，再看分子是几即可。 24个表示把24平均分成9份，其中一份的数，根据分数与除法的关系和分数的基本性质将结果写成最简分数。 【详解】1＝，分子是4，表示1里面有4个。 2＝，分子是10，表示2里面有10个。 24个：24÷9＝＝。 2. 在、、、、、这六个分数中，分数单位最大的是（ ），分数值最大的是（ ），假分数有（ ），最简分数有（ ）个，（ ）和（ ）相等。 【答案】 ①. ②. ③. 、 ④. 4 ⑤. ⑥. 【解析】 【分析】①把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的叫分数单位；分子相同时，分母越大，分数值反而越小。 ②将所有分数与1进行比较，找出最大的分数。 ③分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数，假分数大于或者等于1。 ④分子和分母只有公因数1的分数是最简分数。 ⑤⑥将不是最简分数的分数化成最简分数后即可找出相等的分数。 【详解】在、、、、、这六个分数中，分数单位分别是、、、、、； 95＞9＞5＞4＞3，所以分数单位最大的是； ，，，，，，分数值最大的是，假分数有、； 因为21和5的公因数只有1，8和9的公因数只有1，1和3的公因数只有1，3和5的公因数只有1，所以最简分数有、、、共4个； 因为，所以和相等。 3. 一个数既是54的因数，又是9的倍数，同时有因数2和3，符合条件的数有（ ）。 【答案】18和54 【解析】 【分析】列乘法算式找54的因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是54的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是54的因数；用9分别乘1、2、3、4……，所得的积都是9的倍数；既是2的倍数也是3的倍数的数的特征：个位上是0、2、4、6、8；各数位上的数字之和是3的倍数。据此解答。 【详解】54＝1×54＝2×27＝3×18＝6×9， 54的因数有：1，2，3，6，9，18，27，54。 9×1＝9 9×2＝18 9×3＝27 9×4＝36 9×5＝45 9×6＝54 54以内9的倍数有：9，18，27，36，45，54。 由上可知，一个数既是54的因数，又是9的倍数，这个数可能是9，18，27，54，同时有因数2和3，符合条件的数有18和54。 4. 把一个圆形沿半径剪成若干等份（偶数份），拼成一个近似的长方形。量得长方形的长大约是18.84厘米，则这个圆的周长是（ ）厘米。 【答案】37.68 【解析】 【分析】根据圆面积公式的推导过程可知，把一个圆沿半径分成若干等份，然后拼成一个近似的长方形，这个长方形的长等于圆周长的一半，宽等于圆的半径，据此用该长方形的长乘2即可。 【详解】18.84×2＝37.68（厘米） 5. 馨源学校春季运动会上，郭冰刚和李牧参加800米赛跑的统计图如下，请观察下图并回答，（ ）先到达终点；比赛进行到（ ）分钟的时候俩人跑的路程一样，都是（ ）米；俩人都跑到400米的时候，（ ）快（ ）分钟。 【答案】 ①. 李牧 ②. ③. ④. 郭冰刚 ⑤. 【解析】 【分析】（）先确认统计图中实线、虚线分别对应的参赛者，明确横轴为时间、纵轴为路程的含义，因为赛跑总路程为米，所以找到两人路程达到米时对应的横轴时间，比较时间大小即可判断谁先到达终点。 （）两人路程相等的点对应两条线的交点，所以找到交点的横轴数值就是路程相同时的时间，纵轴数值就是对应的路程。 （）先找到纵轴米对应的位置，分别读取两人跑到米时对应的横轴时间，计算时间差，再比较谁用时更短。 【详解】跑米时，李牧用了分钟，郭冰刚用了分钟，用时更少的李牧先到达终点。 两条线的交点代表两人路程相等，这个点对应横轴的分钟，对应纵轴的米，所以比赛进行到分钟的时候俩人跑的路程一样，都是米。 跑到米时，郭冰刚用了分钟，李牧用了分钟 （分） 郭冰刚快分钟。 6. 两根彩带都长米，第一根剪花朵，用去它的，还剩下它的（ ）；第二根剪星星，用去米，还剩下（ ）米。 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】第1空，把米看作单位“1”。剩下的分率＝单位“1”－用去的分率。 第2空，剩下的长度＝总长度－用去的长度。 【详解】第1空，1－＝ 第2空，－＝（米） 7. 实验小学举办校园文体节，有28名选手参加围棋比赛，比赛以单场淘汰制进行，即每场比赛淘汰一名选手，一共要进行（ ）场比赛才能产生冠军。 【答案】27 【解析】 【分析】单场淘汰制的核心特点是每场比赛必定淘汰一人，直到剩下最后一名冠军。要产生冠军，必须淘汰其他所有选手。因此，总比赛场次等于参赛人数减一。也可通过分轮计算比赛场次验证。 【详解】28－1＝27（场） 每场比赛淘汰1人，因此总比赛场次为27场。 分轮计算比赛场次： 第一轮：28人两两对决，需进行28÷2＝14场比赛，淘汰14人，剩下14人。 第二轮：14人继续比赛，需进行14÷2＝7场比赛，淘汰7人，剩下7人。 第三轮：7人中3场对战（淘汰3人），剩下4人（含1名轮空者）。 第四轮：4人比赛，需进行4÷2＝2场比赛，淘汰2人，剩下2人。 第五轮：最后2人对决，需1场比赛，淘汰1人，产生冠军。 总场次：14＋7＋3＋2＋1＝27（场）。 8. 三个相邻偶数的和是24，如果把中间的偶数设为x，较小的偶数表示为（ ），这三个偶数分别是（ ）、（ ）、（ ）。 【答案】 ①. x－2 ②. 6 ③. 8 ④. 10 【解析】 【分析】相邻两个偶数相差2。中间偶数设为x，较小偶数比中间偶数少2；较大偶数比中间偶数多2。根据三个数相加和为24列出方程，求出中间数，再得到另外两个偶数。 【详解】相邻偶数相差2，中间数是x ①较小的偶数： x－2；较大的偶数：x＋2。 （x－2）＋x＋（x＋2）＝24 解：x－2＋x＋x＋2＝24 3x＝24 x＝24÷3 x＝8 较小偶数：8－2＝6 较大偶数：8＋2＝10 这三个偶数分别是6、8、10 9. M、N都是整数，16＞N＞3，5＜M＜20，最大是（ ），最小是（ ）。 【答案】 ①. ##2.5## ②. 【解析】 【分析】根据分数与除法的关系，要使最大，分子取符合范围的最大值，分母取符合范围的最小值；要使最小，分子取符合范围的最小值，分母取符合范围的最大值。不是最简分数的要约分成最简分数。 【详解】因为M、N都是整数，16＞N＞3，5＜M＜20； 所以N的最小值是4，最大值是15；M的最小值是6，最大值是19； 所以最大是即，最小是。 10. 如图，圆的面积与长方形的面积相等，圆形的周长是25.12厘米，图中涂色部分的面积是（ ）平方厘米。 【答案】37.68 【解析】 【分析】根据题意可先求出圆的半径，进而求出圆的面积即是长方形的面积，因为两个图形中间重叠部分的圆的面积是圆与长方形的公共部分，所以圆的面积×就等于阴影部分的面积。 【详解】25.12÷3.14÷2 ＝8÷2 ＝4（厘米） 3.14×42× ＝3.14×12 ＝37.68（平方厘米） 【点睛】此题主要考查的是圆的周长、圆的面积公式的灵活应用，关键是明确阴影部分的面积等于圆的面积的。 二、“对号入座”选一选。（10分） 11. 在5x÷8、M－21＝5.3、6x＞15、1.6＋3＝4.6、8÷9＝2N五个式子中，方程有（ ）个，等式有（ ）个。（ ） A. 1；2 B. 2；3 C. 3；2 D. 4；1 【答案】B 【解析】 【分析】用等号连接的式子是等式，含有未知数的等式是方程，据此对五个式子逐个归类计数即可。 【详解】：无等号，既不是等式也不是方程。 ：含等号和未知数，既是等式也是方程。 ：用大于号连接，既不是等式也不是方程。 ：含等号但无未知数，是等式不是方程。 ：含等号和未知数，既是等式也是方程。 经计数，方程有2个，等式有3个。 12. 一般来说两个互相啮合齿轮的齿数，它们的公因数只有1，这样可以避免齿轮的齿磨损严重。由此可得，下面（ ）最适合作两个互相啮合齿轮的齿数。 A. 19和38 B. 36和27 C. 17和23 D. 16和22 【答案】C 【解析】 【分析】适合啮合的两个齿轮的齿数需要公因数只有1，也就是两个数是互质数，判断各选项中两个数的公因数情况即可。 【详解】A．19和38的公因数有1、19，不符合要求； B．36和27的公因数有1、3、9，不符合要求； C．17和23是两个不同的质数，公因数只有1，符合要求； D．16和22的公因数有1、2，不符合要求。 13. 如果2a＋3c－b＝34，2a－b＝10，则c＝（ ）。 A. 8 B. 6 C. 4 D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】通过带符号搬家，对原式进行变形，再将看作一个整体，代入算式即可求出的值。 【详解】将2a＋3c－b＝34写成：2a－b＋3c＝34。 把代入，得： 解： 14. 将真分数的分母乘5，要使分数的大小不变，分子应该加上（ ）。 A. 4x B. 5x C. 45 D. 36 【答案】D 【解析】 【分析】利用分数的基本性质，分子和分母同时乘相同的数（0除外），分数大小不变，先计算分子乘5后的结果，再减去原来的分子，求出分子需要增加的数值。 【详解】分母乘5，要使分数大小不变，分子也应乘5， 分子应加上的数为： 15. 一个半圆形的面积是32π，请你推算这个半圆形的周长是（ ）。 A. 8π B. 8π＋16 C. 16π＋8 D. 24π 【答案】B 【解析】 【分析】用半圆的面积乘2算出一个圆的面积，根据圆的面积S＝πr2，求出半径；再根据圆的周长C＝2πr，算出圆的周长，再除以2加上半径的2倍即是半圆的周长。 【详解】32π×2＝64π r2＝64π÷π＝64 64＝8×8 r＝8 2×π×8÷2＋8×2 ＝8π＋16 这个半圆形的周长是8π＋16。 三、“神机妙算”对又快。（28分） 16. 直接写得数。 【答案】；；；； ；；；0.64 17. 运用你所学过的运算律、性质等使计算简便，写出主要过程。 【答案】；； 【解析】 【分析】运用减法的性质，一个数连续减去两个数，等于减去这两个数的和； 去括号，括号前是减号，括号内符号变号，再运用加法交换律简便计算； 可以借助正方形模型理解：把整个正方形看作单位“1”。先把正方形平均分成2份，去掉；再把剩下部分平均分成2份，去掉；持续平分、去掉对应分数。不断操作后，最后剩余空白部分大小正好是，逐步得出算式结果。 【详解】 18. 解方程。 （x＋0.2）×6＝9.6 3.2x－x＝27.5 【答案】x＝1.4；x＝12.5 【解析】 【分析】（1）先根据等式的性质2，方程两边都除以6，再根据等式的性质1，方程两边都减去0.2，解得即可； （2）先根据乘法分配律的逆运算，将原式变为（3.2－1）x＝27.5，再根据等式的性质2，方程两边都除以2.2，解得即可。 【详解】（x＋0.2）×6＝9.6 解：（x＋0.2）×6÷6＝9.6÷6 x＋0.2＝1.6 x＋0.2－0.2＝1.6－0.2 x＝1.4 3.2x－x＝27.5 解：（3.2－1）x＝27.5 2.2x＝27.5 2.2x÷2.2＝27.5÷2.2 x＝12.5 四、“动手操作”显身手。（11分） 19. 在下面的数轴上标出以下各数。 1.6 【答案】如图： 【解析】 【分析】（）确定相邻整数间的小格代表的单位长度，因为到、到、到之间均有个小格，所以每个小格代表的数值为。 （）把所有要标注的数统一换算为小数，用分子除以分母得到的商就是小数。 （）根据负数在的左侧，正数在的右侧，再根据数值大小对应到具体的刻度位置。 【详解】，在右侧至之间的第个小格。 在右侧和之间的第个小格。 ，在右侧和之间的第个小格。 因为，所以，在左侧到之间的第个小格。 ，在右侧和之间的第个小格。 图略。 20. 有一块长方形草地，在草地的一角A点处栽了一根木桩，一只羊拴在木桩上，拴羊的绳子长4米。 （1）在图中画出这只羊能吃到草的最大范围。 （2）这只羊吃不到草的面积是多少平方米？ 【答案】（1） （2）35.44平方米 【解析】 【分析】（1）点A在长方形草地的一角，绳长4米，所以羊能吃到的草地是一个以木桩点A为圆心，4米为半径，圆心角为90°的扇形，据此画出这只羊能吃到草的最大范围。 （2）根据长方形面积＝长×宽，扇形面积，代入数据，分别求出长方形草地的面积和扇形面积，再用减法即可求出这只羊吃不到草的面积。 【小问1详解】 作图略 【小问2详解】 12×4－3.14×× ＝48－3.14×16× ＝48－3.14×（16×） ＝48－3.14×4 ＝48－12.56 ＝35.44（平方米） 答：这只羊吃不到草的面积是35.44平方米。 五、“学以致用”解问题。（28分） 21. 李明用一根1m长的铁丝围了一个三角形，量得三角形一边是m，另一边是m，第三条边长多少米，它是一个什么三角形？ 【答案】米 等腰三角形 【解析】 【分析】根据题意知道1米是围成的三角形的周长，用周长减去两条边的长度就是第三条边的长度；根据边的长度的特点判断三角形的形状． 【详解】1﹣﹣=（米）， 因为有两条边的长度相等，所以此三角形是等腰三角形． 答：第三条边长米；按边分它是一个等腰三角形． 22. 2024年，无锡市第二条市域轨道交通线（S2线）正式启动土建施工，助力轨道交通“一体两翼”格局再提速。S2线全长约61.5千米，比无锡市首条市域轨道交通线（S1线）的2倍多0.7千米，S1线全长约多少千米？（先将数量关系补充完整，再列方程解答） ______线的全长×2倍＋______千米＝______线的全长 【答案】S1；0.7；S2； 30.4千米 【解析】 【分析】已知S2线全长比S1线的2倍多0.7千米，先用S1线的全长乘2，再加上0.7千米，等于S2线的全长，据此得出数量关系，并按数量关系列出方程求解。 【详解】数量关系：S1线的全长×2倍＋0.7千米＝S2线的全长 解：设S1线全长约千米。 2＋0.7＝61.5 2＋0.7－0.7＝61.5－0.7 2＝60.8 2÷2＝60.8÷2 ＝30.4 答：S1线全长约30.4千米。 23. 慧慧家购置了一张新圆形餐桌，量得餐桌直径为1.8米，慧慧一家三口邀请爷爷、奶奶、外公、外婆来家吃饭。 （1）如果每个人所占的位置加一个间隔是0.8米，大家一起用餐时这个餐桌够坐吗？ （2）考虑到用餐夹菜方便，慧慧提议再买一个圆形转盘放在桌面上，销售姐姐推荐了一个半径为0.7米的玻璃转盘，那么该转盘周围留出放碗筷的面积是多少平方米？ 【答案】（1）够坐 （2）1.0048平方米 【解析】 【分析】（1）判断餐桌是否够坐，需要先计算桌面一周的长度，即圆的周长，圆的周长公式为C＝πd，慧慧家3人加上爷爷、奶奶、外公、外婆共7人，每人需0.8米，用乘法求出总需求长度，再和周长进行比较，小于周长则够坐，反之则不能。 （2）转盘周围留出的面积是餐桌面积减去转盘面积，属于圆环的面积，根据公式S环＝π（R2－r2）代入计算即可。 【小问1详解】 3.14×1.8＝5.652（米） 0.8×7＝5.6（米） 5.652＞5.6 答：大家一起用餐时这个餐桌够坐。 【小问2详解】 1.8÷2＝0.9（米） 3.14×（0.92－0.72） ＝3.14×（0.81－0.49） ＝3.14×0.32 ＝1.0048（平方米） 答：该转盘周围留出放碗筷的面积是1.0048平方米。 24. 《孙子算经》中有这样一道题：今有三女，长女五日一归、中女四日一归，少女三日一归。问：三女何日相会？意思是：一家出嫁的三个女儿，大女儿每5天回一次娘家，二女儿每4天回一次娘家，小女儿每3天回一次娘家。她们某日恰好在娘家聚齐，请问姐妹三人再次聚齐，至少需要多少天？ 【答案】60天 【解析】 【分析】由题意可知，她们聚齐经过的天数是5、4、3的公倍数，求她们再次聚齐至少需要的天数就是求这三个数的最小公倍数，5、4、3的最小公倍数是这三个数的乘积。 【详解】5×4×3 ＝20×3 ＝60（天） 答：至少需要60天。 25. 手工课上，每位同学都准备了一张长25厘米，宽15厘米的彩色卡纸，老师要求在长方形的四个角处各剪去一个边长5厘米的小正方形，请你计算一下剩下图形的周长是多少厘米？（在草稿纸上试着画图，标清楚数据，看看有什么发现） 【答案】80厘米 【解析】 【分析】将剩下图形凹进去的水平边上下平移、竖直边左右平移，可知剩下图形的周长等于原长方形的周长，直接用长方形周长公式周长＝（长＋宽）×2计算即可。 【详解】如图： （25＋15）×2 ＝40×2 ＝80（厘米） 答：剩下图形的周长是80厘米。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $