精品解析：山西大同市平城区2025-2026学年苏教版第二学期期末综合练习五年级数学

2025－2026学年第二学期期末综合练习 五年级数学 一、准确计算。（共20分） 1. 直接写得数。 2. 解方程。 ① ② 3. 脱式计算，能简算的要简算。 ① ② ③ 二、准确填写。（共22分，每空1分） 4. 在（ ）里填上合适的单位。 一个篮球的体积大约是5.5（ ）。 一盒牛奶大约有250（ ）。 5. 20分＝（ ）时 9.08立方米＝（ ）立方分米 6. ＝10÷16＝＝5÷（ ）＝（ ）（填小数）。 7. 的分数单位是（ ），再加上（ ）个这样的分数单位就是最小的合数。 8. 在51÷17＝3中，51是17的（ ），3是51的（ ）。（填“因数”或“倍数”）。 9. 在（ ）里填写小数，在里填写分数。 10. 把一根2米长的木头锯成4段等长的小段，每小段占全长的，每小段长（ ）米。 11. 一个两位数2□，它既是2的倍数，又有因数3，这个两位数是（ ），将它分解质因数是（ ）。 12. 东东买了一本故事书（如图），若要给这本书包书皮，至少需要（ ）平方厘米的纸。（折叠处忽略不计） 13. 张叔叔打算在院子的墙角处（如图）搭建一个正方体形状的鸡圈。搭建这个鸡圈时，制作框架用去了18分米的钢筋，那么需要塑料网（ ）平方分米，鸡圈所占的空间是（ ）立方分米。 三、对比选择，每小题只有一个正确选项，选择正确答案的序号填在括号里。（共16分） 14. 小芳今年a岁，爸爸今年b岁，m年后爸爸比小芳大（ ）岁。 A. b－a B. a－b C. b－a＋m D. b－a－m 15. 两个质数相乘的积一定是（ ）。 A. 质数 B. 合数 C. 奇数 D. 偶数 16. 把一个棱长4厘米的正方体表面涂色，切成棱长1厘米的小正方体，三面涂色的小正方体有（ ）个。 A. 4 B. 8 C. 12 D. 24 17. 下列各组数中，互为倒数的是（ ）。 A. 0.25和 B. 0.8和 C. 1和0 D. 和 18. 一个长方形的周长是24厘米，长是8厘米，宽是多少厘米？设宽是x厘米，则下面方程错误的是（ ）。 A. （8＋x）×2＝24 B. 2x＝24－8 C. x＋8＝24÷2 D. 2x＋8×2＝24 19. 以下是四位同学在比较和的大小时的不同思考过程，其中不正确的是（ ） A. B. C. D. 20. 书籍是人类进步的阶梯。小强每4天去一次图书馆，小力每5天去一次，6月2日两人在图书馆相遇，那么他们下一次在图书馆相遇会是（ ）。 A. 6月22日 B. 6月18日 C. 6月20日 D. 6月24日 21. 如图，棱长1分米的正方体玻璃缸中盛满了水，放入一块石头后，水随即溢出；取出石头后，缸里的水还剩下，这块石头的体积是（ ）立方厘米。 A. 800 B. 700 C. 600 D. 400 四、操作与推想。（共14分） 22. 近年来，中国自主汽车产业迅猛发展，国产汽车技术持续突破。以下是某国产品牌汽车2021－2025年燃油汽车与新能源汽车销量情况的统计表。 年份 2021 2022 2023 2024 2025 燃油汽车销量/万辆 112 86 95 81 70 新能源汽车销量/万辆 20 23 28 39 45 （1）请依据统计表中的数据，完成折线统计图的补充。 （2）该品牌两类汽车的销量差距在（ ）年最小，相差（ ）万辆。 （3）新能源汽车销量增长最快的时期是（ ）年至（ ）年。 （4）观察数据变化，请你预测未来几年两类汽车的销售发展趋势。 23. 画表示出第一个乘数，画表示出第二个乘数，画虚线一眼看出积。 （1）请用算式表示上图的意思（ ）。 （2）照样子画出。 五、解决问题。（共21分） 24. 某AI算力中心为完成大模型微调任务，一共分配了1200小时的GPU算力资源。第一阶段微调使用了总算力的，第二阶段微调使用了总算力的。目前一共使用了总算力的几分之几？还剩下几分之几没有使用？ 25. 声音在不同介质中的传播速度存在差异。15℃时，声音在软木中的传播速度不仅比空气中快160米/秒，其数值大约还是空气中声速的1.47倍。那么，15℃时声音在空气和软木中的传播速度各为多少呢？（得数保留整数） 26. 端午节是中国传统节日，民间素有吃粽子的习俗，寓意平安顺遂、阖家安康。外婆带着小明和妈妈一起包粽子，计划包90个粽子，外婆包了总数的，小明包的数量是外婆包的，小明包了多少个粽子？ 27. 将下面长方体容器中的水全部倒入正方体容器中，正方体容器中水面高多少分米？ 六、观察与探索。 28. 学校游泳馆新建了一个游泳池，同学们围绕“游泳池的注水量”问题展开讨论和研究。他们从内部测量出泳池长30米、宽8米，泳池最浅处深1米，泳池最深处深1.4米，是一个不规则的立体图形。（如图） 问题一：如果把这个泳池注满水，那么注水量的范围是多少立方米？ 问题二：你能不能借鉴这种转化思想，准确计算出注满这个泳池，需要多少立方米的水？（下图可以帮助你理解解题思路。） 问题三：请梳理这个方法的解题步骤，计算出泳池的容积是多少立方米？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026学年第二学期期末综合练习 五年级数学 一、准确计算。（共20分） 1. 直接写得数。 【答案】；；；；20 2. 解方程。 ① ② 【答案】①；②x＝5.5 【解析】 【分析】①根据等式的性质1，方程两边同时加； ②先计算出0.5×0.8的乘积，再根据等式的性质1，方程两边同时加0.5×0.8的乘积，再根据等式的性质2，方程两边同时除以1.2。 【详解】① 解： ② 解： 3. 脱式计算，能简算的要简算。 ① ② ③ 【答案】①；②；③90 【解析】 【分析】①利用加法结合律进行简便计算。 ②从左往右依次计算。 ③利用乘法分配律进行简便计算。 【详解】① ＝ ＝ ＝ ② ＝ ＝ ③ ＝ ＝100－10 ＝90 二、准确填写。（共22分，每空1分） 4. 在（ ）里填上合适的单位。 一个篮球的体积大约是5.5（ ）。 一盒牛奶大约有250（ ）。 【答案】 ①. 立方分米##dm3 ②. 毫升##mL 【解析】 【分析】第1题，一本大的新华词典的体积约1立方分米，一个篮球的体积用立方分米作单位比较恰当。 第2题，一个一次性杯子的容积约是250毫升，一盒牛奶的容积用毫升作单位比较恰当。 【详解】一个篮球的体积大约是5.5立方分米。 一盒牛奶大约有250毫升。 5. 20分＝（ ）时 9.08立方米＝（ ）立方分米 【答案】 ①. ②. 9080 【解析】 【分析】第1题，1时＝60分，把低级单位换算成高级单位要除以进率。 第2题，1立方米＝1000立方分米，把高级单位换算成低级单位要乘进率。 【详解】第1题，20÷60＝（时） 第2题，9.08×1000＝9080（立方分米） 6. ＝10÷16＝＝5÷（ ）＝（ ）（填小数）。 【答案】48；5；8；0.625 【解析】 【分析】先将10÷16写成分数，确定分数的基本值，然后根据分数的基本性质（分子分母同时乘或除以相同的数，分数大小不变）填出分子或分母，接着利用分数与除法的关系（分子相当于被除数，分母相当于除数）填出被除数，最后用分子除以分母得到小数。 【详解】 因此＝10÷16＝＝5÷8＝0.625（填小数）。 7. 的分数单位是（ ），再加上（ ）个这样的分数单位就是最小的合数。 【答案】 ①. ②. 3 【解析】 【分析】把单位“1”平均分成若干份，表示其中1份或几份的数叫作分数；表示其中1份的数就是这个分数的分数单位，分母是几，分数单位就是几分之一，分子是几就表示有几个这样的分数单位；最小的合数是4，用4减去，求出的结果中分子是几，就加上几个这样的分数单位就是最小的合数。 【详解】根据分析可知： 的分母是4，分数单位是； 4－＝－＝ 再加上3个这样的分数单位就是最小的合数。 8. 在51÷17＝3中，51是17的（ ），3是51的（ ）。（填“因数”或“倍数”）。 【答案】 ①. 倍数 ②. 因数 【解析】 【分析】如果整数除以整数（，）的商是整数且没有余数，那么就说是的倍数，是的因数，据此解答。 【详解】在中，是的倍数，是的因数。 9. 在（ ）里填写小数，在里填写分数。 【答案】 【解析】 【分析】先看0到1之间的刻度：0到1被平均分成了4大格，每1大格代表的数值是1÷4＝＝0.25，则括号的箭头指向0到1之间第1大格的位置，即0.25；方框第一个箭头指向第3格的位置，即3个，也就是；1到2被平均分成了8小格，每一小格表示，3个小格表示，第二个方框在1之后的第3小格，表示1＋＝（或者填）。 【详解】略 10. 把一根2米长的木头锯成4段等长的小段，每小段占全长的，每小段长（ ）米。 【答案】； 【解析】 【分析】把这根2米长的木头看作单位“1”，把它锯成等长的4段，求每一段占全长的几分之几，用1÷4即可；这根木头长2米，分成等长的4段，求每段长几米，用2÷4即可。 【详解】1÷4＝ 2÷4＝＝（米） 把一根2米长的木头锯成4段等长的小段，每小段占全长的，每小段长米。 11. 一个两位数2□，它既是2的倍数，又有因数3，这个两位数是（ ），将它分解质因数是（ ）。 【答案】 ①. 24 ②. 24＝2×2×2×3 【解析】 【分析】有因数3，说明是3的倍数，所以这个数既是2的倍数又是3的倍数；2的倍数的个位只能是0、2、4、6、8；各位数字之和是3的倍数的自然数是3的倍数；分解质因数就是把这个数写成几个质数相乘的形式。 【详解】是2的倍数，这个两位数可能是20、22、24、26、28； 2＋0＝2，不是3的倍数； 2＋2＝4，不是3的倍数； 2＋4＝6，是3的倍数，符合要求； 2＋6＝8，不是3的倍数； 2＋8＝10，不是3的倍数。 这个两位数是24； 分解质因数：24＝2×2×2×3。 12. 东东买了一本故事书（如图），若要给这本书包书皮，至少需要（ ）平方厘米的纸。（折叠处忽略不计） 【答案】660 【解析】 【分析】书皮的面积由两个的面和一个的面组成的，根据长方形的面积＝长×宽，计算出书皮的面积即可。 【详解】 （平方厘米） 13. 张叔叔打算在院子的墙角处（如图）搭建一个正方体形状的鸡圈。搭建这个鸡圈时，制作框架用去了18分米的钢筋，那么需要塑料网（ ）平方分米，鸡圈所占的空间是（ ）立方分米。 【答案】 ①. 108 ②. 216 【解析】 【分析】在院子的墙角处搭建一个正方体形状的鸡圈，从图中可知，需要把18分米长钢筋平均截成三段作为正方体棱长，所以求正方体棱长时用18除以3，围塑料网的面有3个，用一个正方形的面乘3就是需要塑料网的面积，用棱长×棱长×棱长＝体积，算出正方体体积。 【详解】（分米） 围塑料网面积：（平方分米） 体积：（立方分米） 三、对比选择，每小题只有一个正确选项，选择正确答案的序号填在括号里。（共16分） 14. 小芳今年a岁，爸爸今年b岁，m年后爸爸比小芳大（ ）岁。 A. b－a B. a－b C. b－a＋m D. b－a－m 【答案】A 【解析】 【分析】两个人的年龄差固定不变，不会随时间变化而改变，直接计算今年的年龄差即可。 【详解】m年后爸爸比小芳大（b－a）岁。 15. 两个质数相乘的积一定是（ ）。 A. 质数 B. 合数 C. 奇数 D. 偶数 【答案】B 【解析】 【分析】除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。能被2整除的数是偶数，不能被2整除的是奇数。 【详解】如：2×2＝4，4的因数有1、2、4；2×3＝6，6的因数有：1、2、3、6，再如：3×5＝15，15的因数有：1、3、5、15，所以两个质数相乘的积一定是合数。 16. 把一个棱长4厘米的正方体表面涂色，切成棱长1厘米的小正方体，三面涂色的小正方体有（ ）个。 A. 4 B. 8 C. 12 D. 24 【答案】B 【解析】 【分析】根据三面涂色的小正方体在大正方体的哪个位置上，计算三面涂色的小正方体的个数。 【详解】三面涂色的小正方体都在大正方体的顶点上，大正方体有8个顶点，所以三面涂色的小正方体有8个。 17. 下列各组数中，互为倒数的是（ ）。 A. 0.25和 B. 0.8和 C. 1和0 D. 和 【答案】D 【解析】 【分析】乘积为1的两个数互为倒数，计算每组两个数的乘积，判断是否等于1即可。 【详解】A. ，，乘积不等于1，不符合题意。 B. ，，乘积不等于1，不符合题意。 C. 0没有倒数，，乘积不等于1，不符合题意。 D. ，，乘积等于1，符合题意。 18. 一个长方形的周长是24厘米，长是8厘米，宽是多少厘米？设宽是x厘米，则下面方程错误的是（ ）。 A. （8＋x）×2＝24 B. 2x＝24－8 C. x＋8＝24÷2 D. 2x＋8×2＝24 【答案】B 【解析】 【分析】长方形周长＝（长＋宽）×2＝长×2＋宽×2，据此可推导出长＋宽＝周长÷2，长×2＝周长－宽×2，宽×2＝周长－长×2，据此解答。 【详解】A．方程（8＋x）×2＝24表示（长＋宽）×2＝周长，符合长方形周长关系，不符合题意。 B．方程2x＝24－8表示2条宽的和＝周长－一条长，不符合长方形周长关系，符合题意。 C．方程x＋8＝24÷2表示长＋宽＝周长÷2，符合长方形周长关系，不符合题意。 D．方程2x＋8×2＝24表示长×2＋宽×2＝周长，符合长方形周长关系，不符合题意。 19. 以下是四位同学在比较和的大小时的不同思考过程，其中不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】比较和的大小，可以运用通分的方法，通分时把异分母分数转化成同分母的分数，再比较大小；将分数转化成小数，再比较大小；将整体平均分成若干份，表示其中的1份或几份的数叫分数，比较和的大小，逐一验证四个选项的比较方法和图示是否符合分数的定义。 【详解】A．把和转化为分母是15的分数，＝，＝，同分母分数比较大小，分子越小分数越小，因为，5＜6，所以，＜，也就是＜，这个思考过程正确。 B．把分数转化成小数，再比较大小，1÷3≈0.33，2÷5＝0.4，因为，0.33＜0.4，所以，＜，这个思考过程正确。 C．两条总长度相同的线段，上方的线段被平均分成3份，其中1份的长度表示，下方的线段被平均分成5份，其中2份的长度表示，从图中可以看出代表的线段长度比代表的线段更长，符合＜，这个图示正确。 D．两条总长度不同的线段，上方的线段被平均分成3份，其中1份的长度表示，下方的线段被平均分成5份，其中2份的长度表示，不能比较大小，这个图示错误。 20. 书籍是人类进步的阶梯。小强每4天去一次图书馆，小力每5天去一次，6月2日两人在图书馆相遇，那么他们下一次在图书馆相遇会是（ ）。 A. 6月22日 B. 6月18日 C. 6月20日 D. 6月24日 【答案】A 【解析】 【分析】先求出和的最小公倍数（互质的两个数，它们的最小公倍数是它们的乘积），得到两次相遇的间隔天数，再加上第一次相遇的日期，就能得到下一次相遇的日期。 【详解】（天） （日） 即下一次相遇为月日。 21. 如图，棱长1分米的正方体玻璃缸中盛满了水，放入一块石头后，水随即溢出；取出石头后，缸里的水还剩下，这块石头的体积是（ ）立方厘米。 A. 800 B. 700 C. 600 D. 400 【答案】D 【解析】 【分析】根据正方体体积公式：体积，计算出棱长1分米的正方体容积；然后把单位换算为立方厘米。原来缸里盛满水，取出石头后剩下的水，是把原来的水看作单位“1”，则溢出的水占总容积的，用总容积乘即可得出石头的体积。 【详解】1×1×1＝1（立方分米） 1立方分米＝1000立方厘米 1000×＝400（立方厘米） 四、操作与推想。（共14分） 22. 近年来，中国自主汽车产业迅猛发展，国产汽车技术持续突破。以下是某国产品牌汽车2021－2025年燃油汽车与新能源汽车销量情况的统计表。 年份 2021 2022 2023 2024 2025 燃油汽车销量/万辆 112 86 95 81 70 新能源汽车销量/万辆 20 23 28 39 45 （1）请依据统计表中的数据，完成折线统计图的补充。 （2）该品牌两类汽车的销量差距在（ ）年最小，相差（ ）万辆。 （3）新能源汽车销量增长最快的时期是（ ）年至（ ）年。 （4）观察数据变化，请你预测未来几年两类汽车的销售发展趋势。 【答案】（1） （2） ①. 2025 ②. 25 （3） ①. 2023 ②. 2024 （4） 未来几年燃油汽车的销量整体呈下降趋势，新能源汽车的销量整体呈上升趋势，新能源汽车销量可能会超过燃油汽车销量。（答案不唯一，合理即可） 【解析】 【分析】（1）在统计图中，分别在2021年对应纵轴20万辆、2022年23万辆、2023年28万辆、2024年39万辆、2025年45万辆的位置描点，用与新能源汽车图例一致的虚线依次连接各点，并标注对应销量数值。 （2）逐年计算两类车的销量差，比较即可。 （3）逐年计算新能源汽车的销量增长量，比较即可。 （4）观察折线走势，燃油汽车的销量整体在逐年下降，新能源汽车的销量持续上升，未来几年该品牌新能源汽车的销量很可能会超过燃油汽车，新能源汽车会成为该品牌的销售主力。（合理即可） 【小问1详解】 作图略 【小问2详解】 2021年：112－20＝92（万辆） 2022年：86－23＝63（万辆） 2023年：95－28＝67（万辆） 2024年：81－39＝42（万辆） 2025年：70－45＝25（万辆） 对比可知2025年差距最小，相差25万辆。 【小问3详解】 2021-2022年：23－20＝3（万辆） 2022-2023年：28－23＝5（万辆） 2023-2024年：39－28＝11（万辆） 2024-2025年：45－39＝6（万辆） 对比可知2023年到2024年销量增长最多，是增长最快的时期。 【小问4详解】 未来几年燃油汽车的销量整体呈下降趋势，新能源汽车的销量整体呈上升趋势，新能源汽车销量可能会超过燃油汽车销量。（答案不唯一，合理即可） 23. 画表示出第一个乘数，画表示出第二个乘数，画虚线一眼看出积。 （1）请用算式表示上图的意思（ ）。 （2）照样子画出。 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）第一幅图：先把整个长方形平均分成2份，用左斜线涂出其中的1份，表示第一个乘数。 第二幅图：再把涂出的部分平均分成3份，用右斜线画出其中的1份，表示第二个乘数。 第三幅图：用虚线框出两次涂色重叠的部分，这部分的面积就是两个分数相乘的积。 （2）第一步：画一个长方形，将它平均分成3份，用左斜线涂出其中的2份，代表。 第二步：把涂色的部分（）再平均分成5份，用右斜线画出其中的1份，代表。 第三步：用虚线框出左斜线和右斜线重叠的部分，这部分就是。 【小问1详解】 请用算式表示上图的意思：。 【小问2详解】 图略 五、解决问题。（共21分） 24. 某AI算力中心为完成大模型微调任务，一共分配了1200小时的GPU算力资源。第一阶段微调使用了总算力的，第二阶段微调使用了总算力的。目前一共使用了总算力的几分之几？还剩下几分之几没有使用？ 【答案】； 【解析】 【分析】将总算力看作单位“1”，求一共使用的分率，把两个阶段使用的分率相加；再求剩余分率，用单位“1”减去已使用的分率即可。 【详解】 答：目前一共使用了总算力的。还剩下没有使用。 25. 声音在不同介质中的传播速度存在差异。15℃时，声音在软木中的传播速度不仅比空气中快160米/秒，其数值大约还是空气中声速的1.47倍。那么，15℃时声音在空气和软木中的传播速度各为多少呢？（得数保留整数） 【答案】 340米/秒；500米/秒 【解析】 【分析】把空气中的声速看作1倍量，软木中的声速比空气中多（1.47－1）倍，对应速度差160米/秒，先求出1倍量即空气中的声速，再计算出软木中的声速。 【详解】求空气中的声速： （米/秒） 求软木中的声速： （米/秒） 答：15℃时声音在空气中的传播速度是340米/秒，软木中的传播速度是500米/秒。 26. 端午节是中国传统节日，民间素有吃粽子的习俗，寓意平安顺遂、阖家安康。外婆带着小明和妈妈一起包粽子，计划包90个粽子，外婆包了总数的，小明包的数量是外婆包的，小明包了多少个粽子？ 【答案】15个 【解析】 【分析】先根据粽子总数量和外婆包的占比算出外婆包的数量，再根据小明包的数量占外婆的比例算出小明包的数量，求一个数的几分之几是多少用乘法计算。 【详解】（个） （个） 答：小明包了15个粽子。 27. 将下面长方体容器中的水全部倒入正方体容器中，正方体容器中水面高多少分米？ 【答案】0.45分米 【解析】 【分析】根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，算出长方体容器中的水的体积，用棱长×棱长计算出正方体容器的底面积，再用水的体积除以正方体容器的底面积，即可算出水在正方体容器中的高度。 【详解】1.2×0.6×0.4 ＝0.72×0.4 ＝0.288（立方分米） 0.288÷（0.8×0.8） ＝0.288÷0.64 ＝0.45（分米） 答：正方体容器中水面高0.45分米。 六、观察与探索。 28. 学校游泳馆新建了一个游泳池，同学们围绕“游泳池的注水量”问题展开讨论和研究。他们从内部测量出泳池长30米、宽8米，泳池最浅处深1米，泳池最深处深1.4米，是一个不规则的立体图形。（如图） 问题一：如果把这个泳池注满水，那么注水量的范围是多少立方米？ 问题二：你能不能借鉴这种转化思想，准确计算出注满这个泳池，需要多少立方米的水？（下图可以帮助你理解解题思路。） 问题三：请梳理这个方法的解题步骤，计算出泳池的容积是多少立方米？ 【答案】 问题一：240立方米到336立方米 问题二：288立方米 问题三：288立方米 【解析】 【分析】问题一：已知这个游泳池最浅处深1米，游泳池最深处深1.4米，根据长方体的容积公式V＝abh，分别求出高最小1米和高最大1.4米的长方体容积，也就是注水量的大致范围。 问题二：补一个和原游泳池完全一样的游泳池，和原游泳池拼成一个新游泳池，新游泳池是一个长为30米、宽为8米，高为（1.4＋1）米的长方体，根据长方体的容积公式V＝abh，求出新游泳池的容积，再除以2，即是原游泳池的容积。 （3问题三：先求出深浅两处的平均水深，即（1.4＋1）米除以2，根据长方体的体积公式V＝abh求得泳池的容积。 【详解】问题一：30×8×1＝240（立方米）    30×8×1.4＝336（立方米） 答：注水量的范围是240立方米到336立方米。 问题二：1.4＋1＝2.4（米）    30×8×2.4＝576（立方米）    576÷2＝288（立方米） 答：注满这个泳池，需要288立方米的水。 问题三：（1＋1.4）÷2 ＝2.4 ÷2 ＝1.2（米）    30×8×1.2＝288（立方米） 答：泳池的容积是288立方米。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $