精品解析：江苏省宿迁市钟吾国际第一初级中学2021—2022学年下学期七年级数学月考试题

2021-2022学年度第二学期第三次学情调研 初一数学试卷 试卷满分：150分考试时间：120分钟 一、选择题（共8小题，每题3分，共24分） 1. 下列是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】试题分析：A、未知数的项的次数是2，不符合二元一次方程的定义； B、符合二元一次方程的定义； C、x2是二次，不是二元一次方程，故此选项错误； D、不是整式方程，不符合二元一次方程的定义； 故选B． 考点：一元二次方程的定义． 2. 已知方程组，则x＋2y的值为（ ） A. 2 B. 1 C. －2 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】方程组中两方程相减即可求出x+2y的值． 【详解】 ①-②得：x+2y=2， 故选A． 【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 3. 当x＝3时，下列不等式成立的是(　　) A. x＋2＜6 B. x－1＜2 C. 2x－1＜0 D. 2－x＞0 【答案】A 【解析】 【分析】把x=3分别代入四个选项中进行逐一判断即可． 【详解】A、当x=3时，x+2=3+2=5＜6，故本选项正确； B、当x=3时，x-1=3-1=2，故本选项错误； C、当x=3时，2x-1=6-1=5＞0，故本选项错误； D、当x=3时，2-x=2-3=-1＜0，故本选项错误． 故选A． 【点睛】本题考查的是不等式的基本性质，由于本题四个选项中的不等式都比较简单，故只需把x=3代入各选项进行计算即可进行判断． 4. 若，则下列结论中错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】分析各个选项是由m＜n<0如何变化得到的，根据不等式的性质即可进行判断． 【详解】A、由m＜n，根据不等式的两边都加上（或减去）同一个数，所得到的不等式仍成立．两边减去9，得到：m-9＜n-9；成立； B、两边同时乘以不等式的两边都乘（或都除以）同一个负数，必须把不等号的方向改变，所得到的不等式成立．两边同时乘以-1得到-m＞-n；成立； C、m＜n＜0，若设m=-2，n=-1验证不成立． D、由m＜n，根据两边同时乘以不等式的两边都乘（或都除以）同一个负数，必须把不等号的方向改变，所得到的不等式成立．两边同时除以负数n得到，成立； 故选：C． 【点睛】利用特殊值法验证一些式子错误是有效的方法．不等式的性质运用时注意：必须是加上，减去或乘以或除以同一个数或式子；另外要注意不等号的方向是否变化． 5. 若关于x的不等式的解集为，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】这是一个含有字母系数的不等式，仔细观察，要想求得解集，需把这个整体看作的系数，然后运用不等式的性质求出给出的解集，不等号的方向已改变，说明运用的是不等式的性质，运用性质的前提是两边都乘以（或除以）同一个负数，从而求出的范围． 【详解】不等式的解集为， 不等号的方向已改变， ， 故选：． 【点睛】解题的关键是根据原不等式和给出的解集的情况确定字母系数的取值范围，为此需熟练掌握不等式的基本性质，它是正确解一元一次不等式的基础． 6. 某班学生有x人，准备分成y个组开展活动，若每小组7人，则余3人；若每小组8人，则差5人，根据题意，列出方程组（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据“若每小组7人，则余3人；若每小组8人，则差5人”列方程组即可． 【详解】解：由题意得 ． 故选C． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组，找到两个等量关系是解决本题的关键． 7. 一次智力测验，有道选择题．评分标准是：对题给分，错题扣分，不答题不给分也不扣分．小明有两道题未答，要使总分不低于分，那么小明至少答对的题数是（ ） A. 道 B. 道 C. 道 D. 道 【答案】B 【解析】 【分析】设小明答对的题数是x道，根据“总分不低于60分”列出不等式，解不等式求得x的取值范围，根据x为整数，结合题意即可求解. 【详解】设小明答对的题数是x道， ， ， ∵x为整数， ∴x的最小整数为14， 故选：B． 【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，关键是设出相应的未知数，以得分作为不等量关系列不等式求解． 8. 已知，则等于(　　) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程解的定义和解法，首先利用加减消元法，求得用c来表示a、b，再进一步代入求得即可． 【详解】详解：， 得：， 则， 得：， 则， 所以． 故选：D． 二、填空题（共10小题，每小题3分，共30分） 9. 把方程写成用含的代数式表示的形式：_______________________． 【答案】 【解析】 【分析】将x看做已知数求出y即可． 【详解】方程， 解得：． 故答案为：． 【点睛】本题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数求出y． 10. 若，那么_____（填“＞”“＜”或“=”）． 【答案】＞ 【解析】 【分析】不等式两边加或减某个数或式子，乘或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘或除以一个负数，不等号的方向改变． 【详解】∵a＜b， ∴﹣2a＞﹣2b， ∴﹣2a+9＞﹣2b+9， 故答案是：＞ 11. 若m的2倍与n的倍的和等于6，则可列方程为___________． 【答案】 【解析】 【分析】将题目中的文字描述转化为代数式，根据等量关系列出方程． 【详解】解：∵ 的倍可表示为，的倍可表示为，二者的和等于， ∴ 可列方程为． 12. 的值比的值至多大3的不等式是___________． 【答案】 【解析】 【分析】“至多”表示不超过，即小于等于，先计算与的差，再根据不等关系列不等式． 【详解】解：∵的值比的值至多大3， ∴减去的差不大于3， 因此列出不等式为：． 13. 如果不等式ax+b＞0的解集是x＞2，则不等式bx-a＜0的解集是_____________ 【答案】x>- 【解析】 【详解】试题解析：∵不等式ax+b＞0的解集是x＞2， ∴x＞-， 则a＞0且-=2、b＜0， ∴=- ∵bx-a＜0， ∴bx＜a， ∴x＞， ∴x＞-. 14. 在实数范围内定义新运算：，则不等式的非负整数解为___________． 【答案】0，1 【解析】 【分析】根据新运算的定义，将原不等式转化为一元一次不等式，求解后找出符合要求的非负整数解． 【详解】解：由题意可得， 解得， ∴不等式的非负整数解为，． 15. 如图，5个同样大小的长方形拼一个大长方形，如果大长方形的周长为14厘米，则小长方形的周长为_______________厘米． 【答案】6 【解析】 【分析】设小长方形的宽为xcm，长为ycm，根据图形可得2x=y，以及根据大长方形的周长为14cm，列方程组求解． 【详解】解：设长方形的宽为xcm，长为ycm， 由题意得， 解得： 则小长方形的周长为2（2+1）=6． 故答案为：6． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解． 16. 已知方程组的解能使等式成立，那么代数式_______． 【答案】49 【解析】 【分析】根据题意，先列出方程组，解出方程组的解，再代入求出m的值，最后求代数式的值． 【详解】解：解方程组，解得．将代入，得，得．则． 故答案是：49． 【点睛】本题考查方程组的解，解题的关键是根据方程组解的定义求出未知参数的值． 17. 某次地震期间，为了紧急安置60名地震灾民，需要搭建可容纳6人或4人的帐篷，若所搭建的帐篷恰好（即不多不少）能容纳这60名灾民，则不同的搭建方案有_____种． 【答案】6. 【解析】 【详解】试题分析：可设6人的帐篷有x顶，4人的帐篷有y顶．根据两种帐篷容纳的总人数为60人，可列出关于x、y的二元一次方程，根据x、y均为非负整数，求出x、y的取值．根据未知数的取值即可判断出有几种搭建方案． 试题解析：设6人的帐篷有x顶，4人的帐篷有y顶， 依题意，有：6x+4y=60，整理得y=15-1.5x， 因为x、y均为非负整数，所以15-1.5x≥0， 解得：0≤x≤10， 从2到10的偶数共有5个， 所以x的取值共有6种可能， 即共有6种搭建方案． 考点: 二元一次方程的应用． 18. 把一堆书分给几名学生，如果每人分到4本，那么多4本；如果每人分到5本，那么最后1名学生只分到3本．可以得到一共有___________本书． 【答案】 【解析】 【分析】设一共有名学生，用含x的式子和表示总书本数，根据总书本数相等列出方程，求解即可． 【详解】解：设一共有名学生， 根据题意得，， 解得， ， 则一共有本书． 三、解答题（本大题共10小题，共96分） 19. 解方程组： （2） 【答案】（1）（2） 【解析】 【分析】（1）根据二元一次方程组的解法即可求解；（3）根据三元一次方程组的解法即可求解. 【详解】（1） 整理得 ②-①得2y=-2,解得y==-1, 把y=-1代入①得x=2， ∴原方程组的解为 （2） ①+②得2x-z=6④， 又①+③得3x-z=-1⑤ ⑤-④得x=-7, 把x=-7代入①得y=6，把x,y代入②得z=-20 ∴原方程组的解为 【点睛】此题主要考查三元一次方程组的解，解题的关键是熟知消元法. 20. 解下列不等式，并将不等式的解集在数轴上表示出来： （1）； （2）． 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】（1）求出不等式的解集，并将解集在数轴上表示出来即可； （2）求出不等式的解集，并将解集在数轴上表示出来即可． 【小问1详解】 解：， ∴， ∴， ∴， ∴． 解集在数轴上表示略． 【小问2详解】 解：， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 解集在数轴上表示略． 21. 如果关于m，n的二元一次方程组的解是，那么关于x，y的二元一次方程组的解是什么？ 【答案】关于，的二元一次方程组的解为. 【解析】 【分析】观察两组方程组形式完全一致，将整体替换m，整体替换n，代入已知解得到关于x、y的二元一次方程组，再联立加减消元算出x、y的值． 【详解】解：由方程组结构可得， 两式相加，，． 将代入，，． ∴关于x、y的二元一次方程组的解为． 22. 已知关于x、y的方程组． （1）若此方程组的解是二元一次方程的一组解，求m的值； （2）若此方程组的解满足不等式，求m的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先用含的代数式表示出方程组的解，然后将其代入二元一次方程并求解，即可获得答案； （2）将原方程组的解代入不等式并求解即可． 【小问1详解】 解：， 由，得，解得， 将代入②，得， 即方程组的解为， 将代入，可得， 解得； 【小问2详解】 解：由（1）可知关于x、y的方程组的解为， 将其代入，得， 解得． 23. 某校七年级406名师生外出春游，租用44座和40座的两种客车．如果44座的客车租用了2辆，那么40座的客车至少需租用多少辆？ 【答案】40座的客车至少需租用8辆 【解析】 【分析】设40座的客车租用辆，根据题意列出不等式并求解，再根据实际意义，即可求解． 【详解】解：设40座的客车租用辆， 根据题意得，， 解得， 是正整数， 的最小值为， 则40座的客车至少需租用辆． 24. 小亮在匀速行驶的汽车里，注意到公路里程碑上的数字是一个两位数；1h后，看到里程碑上的两位数与第一次看到的两位数恰好互换了两个数字的位置；再过1h，看到里程碑上的数是第一次看到的两位数的两个数字之间添加一个0的三位数．这3块里程碑上的数各是多少？ 【答案】16，61，106． 【解析】 【分析】设小亮第一次看到的两位数，十位数为x，个位数为y，则1h后，看到里程碑上的两位数个位数为x，十位数为y，再过lh，看到里程碑上的数，百位数为x，十位数字为0，个位数为y，从而表示出这个三个里程碑上的数，再根据是匀速行驶，由每个小时的行程相等，列出方程，便可解答． 【详解】解：设小亮第一次看到的两位数，十位数为x，个位数为y， 则1h后，看到里程碑上的两位数个位数为x，十位数为y， 再过lh，看到里程碑上的数，百位数为x，十位数字为0，个位数为y， ∴第一个里程碑上的数为（10x+y）， 第二个里程碑上的数为（10y+x）， 第三个里程碑上的数为（100x+y）， ∵小亮是匀速行驶， ∴第1h行驶的路程=第2h行驶的路程， ∴（10y+x）-（10x+y）=（100x+y）-（10y+x）， 化简得，y-x=11x-y， ∴y=6x， ∵x，y都为整数，且1≤x≤9，1≤y≤9， ∴x=1，y=6， ∴这3块里程碑上的数各是16，61，106． 答：这3块里程碑上的数各是16，61，106． 【点睛】本题考查的是二元一次方程的应用，考查了求不定方程的解，考查了数学在生活中的运用，及二元一次方程的正整数解．正确理解题意并列出方程是解题的关键． 25. 商店购进每个元的某种商品共个，邮寄费和优惠率如下表： 邮购个数 以上（含) 邮寄费用 商品价格的 免费邮寄 价格优惠 不优惠 优惠 （1）如果商店分两次购进，总计金额1890元，两次邮购商品各多少个？（列方程解答) （2）如果商店一次性购进该批商品，然后再售出．已知该商品每个标价元出，若商店每个以折出售且利润不低于那么最低可以打几折出售这批商品？ 【答案】（1）60个和140个；（2）最低可以打7折出售这批商品 【解析】 【分析】（1）设两次邮购商品各、个，根据优惠政策，可以算出当时，总金额为，即可得到，，然后根据题意列方程即可求解； （2）由优惠政策可知，购买这批商品的单价相当于是9元每个，根据即可计算得出答案. 【详解】解：设两次邮购商品各、个 根据优惠政策，可以算出当时 元 ∵ ∴， 依据题意可得： 解得： 答：两次邮购的商品分别为60个、140个； 由题意可得： 当一次性购买200个商品，可以优惠10%，即相当于这批商品的单价为9元每个 ∵， ∴ 解得： 的最小值为 答：最低可以打折出售这批商品. 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组与一元一次不等式的实际应用，解题的关键在于能够正确的列出方程和不等式进行求解. 26. 为提高市民的环保意识，倡导“节能减排，绿色出行”，某市计划在城区投放一批“共享单车”这批单车分为A，B两种不同款型，其中A型车单价400元，B型车单价320元． （1）今年年初，“共享单车”试点投放在某市中心城区正式启动．投放A，B两种款型的单车共100辆，总价值36800元．试问本次试点投放的A型车与B型车各多少辆？ （2）试点投放活动得到了广大市民的认可，该市决定将此项公益活动在整个城区全面铺开．按照试点投放中A，B两车型的数量比进行投放，且投资总价值不低于184万元．请问城区10万人口平均每100人至少享有A型车与B型车各多少辆？ 【答案】（1）本次试点投放的A型车60辆、B型车40辆；（2）3辆；2辆 【解析】 【分析】（1）设本次试点投放的A型车x辆、B型车y辆，根据“两种款型的单车共100辆，总价值36800元”列方程组求解可得； （2）由（1）知A、B型车辆的数量比为3：2，据此设整个城区全面铺开时投放的A型车3a辆、B型车2a辆，根据“投资总价值不低于184万元”列出关于a的不等式，解之求得a的范围，进一步求解可得． 【详解】解：（1）设本次试点投放的A型车x辆、B型车y辆， 根据题意，得：， 解得：， 答：本次试点投放的A型车60辆、B型车40辆； （2）由（1）知A、B型车辆的数量比为3：2， 设整个城区全面铺开时投放的A型车3a辆、B型车2a辆， 根据题意，得：3a×400+2a×320≥1840000， 解得：a≥1000， 即整个城区全面铺开时投放的A型车至少3000辆、B型车至少2000辆， 则城区10万人口平均每100人至少享有A型车3000×=3辆、至少享有B型车2000×=2辆． 【点睛】本题主要考查二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解题的关键是理解题意找到题目蕴含的相等（或不等）关系，并据此列出方程组． 27. 我们把关于x的一个一元一次方程和一个一元一次不等式组合成一种特殊组合，且当一元一次方程的解正好也是一元一次不等式的解时，我们把这种组合叫做“有缘组合”；当一元一次方程的解不是一元一次不等式的解时，我们把这种组合叫做“无缘组合”． （1）请判断下列组合是“有缘组合”还是“无缘组合”，并说明理由； ①； ②． （2）若关于x的组合是“有缘组合”，求a的取值范围； （3）若关于x的组合是“无缘组合”；求a的取值范围． 【答案】（1）①组合是“无缘组合”，②组合是“有缘组合”；（2）a＜-3；（3）a< 【解析】 【分析】（1）先求方程的解，再解不等式，根据“有缘组合”和“无缘组合“的定义，判断即可； （2）先解方程和不等式，然后根据“有缘组合”的定义求a的取值范围； （3）先解方程和不等式，然后根据“无缘组合”的定义求a的取值范围． 【详解】解：（1）①∵2x-4＝0， ∴x=2， ∵5x-2＜3， ∴x＜1， ∵2不在x＜1范围内， ∴①组合是“无缘组合”； ②， 去分母，得：2（x-5）＝12-3（3-x）， 去括号，得：2x-10＝12-9+3x， 移项，合并同类项，得：x＝-13． 解不等式， 去分母，得：2（x+3）-4＜3-x， 去括号，得：2x+6-4＜3-x， 移项，合并同类项，得：3x＜1， 化系数为1，得：x＜． ∵-13在x＜范围内， ∴②组合是“有缘组合”； （2）解方程5x+15＝0得， x＝-3， 解不等式，得： x＞a， ∵关于x的组合是“有缘组合”， ∴-3在x＞a范围内， ∴a＜-3； （3）解方程， 去分母，得5a-x-6＝4x-6a， 移项，合并同类项，得：5x＝11a-6， 化系数为1得：x＝， 解不等式+1≤x+a， 去分母，得：x-a+2≤2x+2a， 移项，合并同类项，得：x≥-3a+2， ∵关于x的组合是“无缘组合， ∴<-3a+2， 解得：a<． 【点睛】本题考查一元一次不等式组和新定义，关键是对“有缘组合”与“无缘组合”的理解． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2021-2022学年度第二学期第三次学情调研 初一数学试卷 试卷满分：150分考试时间：120分钟 一、选择题（共8小题，每题3分，共24分） 1. 下列是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知方程组，则x＋2y的值为（ ） A. 2 B. 1 C. －2 D. 3 3. 当x＝3时，下列不等式成立的是(　　) A. x＋2＜6 B. x－1＜2 C. 2x－1＜0 D. 2－x＞0 4. 若，则下列结论中错误的是（ ） A. B. C. D. 5. 若关于x的不等式的解集为，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 某班学生有x人，准备分成y个组开展活动，若每小组7人，则余3人；若每小组8人，则差5人，根据题意，列出方程组（ ） A. B. C. D. 7. 一次智力测验，有道选择题．评分标准是：对题给分，错题扣分，不答题不给分也不扣分．小明有两道题未答，要使总分不低于分，那么小明至少答对的题数是（ ） A. 道 B. 道 C. 道 D. 道 8. 已知，则等于(　　) A. B. C. D. 二、填空题（共10小题，每小题3分，共30分） 9. 把方程写成用含的代数式表示的形式：_______________________． 10. 若，那么_____（填“＞”“＜”或“=”）． 11. 若m的2倍与n的倍的和等于6，则可列方程为___________． 12. 的值比的值至多大3的不等式是___________． 13. 如果不等式ax+b＞0的解集是x＞2，则不等式bx-a＜0的解集是_____________ 14. 在实数范围内定义新运算：，则不等式的非负整数解为___________． 15. 如图，5个同样大小的长方形拼一个大长方形，如果大长方形的周长为14厘米，则小长方形的周长为_______________厘米． 16. 已知方程组的解能使等式成立，那么代数式_______． 17. 某次地震期间，为了紧急安置60名地震灾民，需要搭建可容纳6人或4人的帐篷，若所搭建的帐篷恰好（即不多不少）能容纳这60名灾民，则不同的搭建方案有_____种． 18. 把一堆书分给几名学生，如果每人分到4本，那么多4本；如果每人分到5本，那么最后1名学生只分到3本．可以得到一共有___________本书． 三、解答题（本大题共10小题，共96分） 19. 解方程组： （2） 20. 解下列不等式，并将不等式的解集在数轴上表示出来： （1）； （2）． 21. 如果关于m，n的二元一次方程组的解是，那么关于x，y的二元一次方程组的解是什么？ 22. 已知关于x、y的方程组． （1）若此方程组的解是二元一次方程的一组解，求m的值； （2）若此方程组的解满足不等式，求m的取值范围． 23. 某校七年级406名师生外出春游，租用44座和40座的两种客车．如果44座的客车租用了2辆，那么40座的客车至少需租用多少辆？ 24. 小亮在匀速行驶的汽车里，注意到公路里程碑上的数字是一个两位数；1h后，看到里程碑上的两位数与第一次看到的两位数恰好互换了两个数字的位置；再过1h，看到里程碑上的数是第一次看到的两位数的两个数字之间添加一个0的三位数．这3块里程碑上的数各是多少？ 25. 商店购进每个元的某种商品共个，邮寄费和优惠率如下表： 邮购个数 以上（含) 邮寄费用 商品价格的 免费邮寄 价格优惠 不优惠 优惠 （1）如果商店分两次购进，总计金额1890元，两次邮购商品各多少个？（列方程解答) （2）如果商店一次性购进该批商品，然后再售出．已知该商品每个标价元出，若商店每个以折出售且利润不低于那么最低可以打几折出售这批商品？ 26. 为提高市民的环保意识，倡导“节能减排，绿色出行”，某市计划在城区投放一批“共享单车”这批单车分为A，B两种不同款型，其中A型车单价400元，B型车单价320元． （1）今年年初，“共享单车”试点投放在某市中心城区正式启动．投放A，B两种款型的单车共100辆，总价值36800元．试问本次试点投放的A型车与B型车各多少辆？ （2）试点投放活动得到了广大市民的认可，该市决定将此项公益活动在整个城区全面铺开．按照试点投放中A，B两车型的数量比进行投放，且投资总价值不低于184万元．请问城区10万人口平均每100人至少享有A型车与B型车各多少辆？ 27. 我们把关于x的一个一元一次方程和一个一元一次不等式组合成一种特殊组合，且当一元一次方程的解正好也是一元一次不等式的解时，我们把这种组合叫做“有缘组合”；当一元一次方程的解不是一元一次不等式的解时，我们把这种组合叫做“无缘组合”． （1）请判断下列组合是“有缘组合”还是“无缘组合”，并说明理由； ①； ②． （2）若关于x的组合是“有缘组合”，求a的取值范围； （3）若关于x的组合是“无缘组合”；求a的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $