精品解析：江苏省宿迁市宿城区钟吾初级中学2021-2022学年七年级下学期第四次学情调研 数学试卷

宿迁市钟吾初级中学2021-2022学年度初一年级第四次学情调研 数学试卷 试卷满分：150分 考试时间：120分钟 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 下列运算正确的是 A. x•x2=x2 B. （xy）2=xy2 C. （x2）3=x6 D. x2+x2=x4 【答案】C 【解析】 【详解】试题分析：根据同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，合并同类项运算法则逐一计算作出判断： A、x•x2=x1+2=x3≠x2，故本选项错误； B、（xy）2=x2y2≠xy2，故本选项错误； C、（x2）3=x2×3=x6，故本选项正确； D、x2+x2=2x2≠x4，故本选项错误． 故选C． 2. 下列方程中，属于二元一次方程的是（ ） A. 4xy＝2 B. 1－x＝7 C. x2＋2y＝－2 D. x＝y＋1 【答案】D 【解析】 【分析】根据二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数为1的整式方程，据此即可对选项进行判断． 【详解】解：A.含有未知数的项为2次，不符合定义，故不符合题意； B.方程中只有一个未知数，不符合定义，故不符合题意； C. 含有未知数的项为2次，不符合定义，故不符合题意； D.含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数为：1，符合定义，故符合题意． 故选：D． 【点睛】本题主要考查的是二元一次方程的定义，掌握其定义进行准确判断即可． 3. 若是关于的一元一次不等式，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据一元一次不等式的定义得出，求出的值即可． 【详解】解：是关于的一元一次不等式， ， ， 故选：B． 【点睛】此题考查了一元一次不等式的定义和解法，关键是根据一元一次不等式的定义求出的值． 4. 《九章算术》有个题目，大意是：“五只雀、六只燕，共重16两，雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重．”设每只雀、燕的重量分别为x两，y两，可得方程组是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意可得等量关系：①5只雀的重量+6只燕的重量=16两，②4只雀的重量+1只燕的重量=1只雀的重量+5只燕的重量，根据等量关系列出方程组即可． 【详解】解：设每只雀、燕的重量分别为x两，y两，由题意得： ， 故选：A． 【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，熟练掌握计算法则是解题关键． 5. 实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（ ） A. a﹣c＞b﹣c B. a+c＜b+c C. ac＞bc D. 【答案】B 【解析】 【分析】先由数轴观察a、b、c的正负和大小关系，然后根据不等式的基本性质对各项作出正确判断. 【详解】由数轴可以看出a＜b＜0＜c，因此， A、∵a＜b，∴a﹣c＜b﹣c，故选项错误； B、∵a＜b，∴a+c＜b+c，故选项正确； C、∵a＜b，c＞0，∴ac＜bc，故选项错误； D、∵a＜c，b＜0，∴，故选项错误. 故选B. 【点睛】此题主要考查了不等式的基本性质及实数和数轴的基本知识，比较简单． 6. 是不等式的一个解，则的值不可能是（    ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】解不等式可得，再根据是不等式的一个解解答即可． 【详解】解：解不等式，得， ∵是不等式的一个解， ∴， 所以的值不可能是． 故选：A． 【点睛】本题主要考查解一元一次不等式，解题的关键是根据不等式的解的概念得出关于b的不等式并熟练掌握解一元一次不等式的能力． 7. 若关于x的不等式组无解，则m的取值范围是（ ） A. m≤1 B. m＜1 C. m≥1 D. m＞1 【答案】A 【解析】 【分析】先解出不等式组，根据不等式组无解，可得，即可求解． 【详解】解：， 由②得：， ∵不等式组无解， ∴， 解得：． 故选：A 【点睛】本题主要考查了根据不等式组的解集求参数的范围，熟练掌握一元一次不等式组的解法和解集是解题的关键． 8. 小明解得方程组解为，由于不小心上了两滴墨水刚好遮住了两个数●和★，则这两个数分别为（ ） A. 10和4 B. 2和－4 C. －2和4 D. －2和－4 【答案】B 【解析】 【分析】把，代入，得，把，代入，得． 【详解】解：把，代入，得 ★， ★，即， 把，代入，得 ， ， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解、解二元一次方程组，掌握将解代入原方程组求出有关的数值是解题关键． 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9. 计算：______． 【答案】 【解析】 【详解】解： ． 10. 因式分解：______． 【答案】 【解析】 【详解】解：． 11. 三角形三边之长分别为3，7，，则a的取值范围为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据三角形三边关系列出正确的不等式，再根据不等式性质求解； 【详解】解：由三角形三边关系，任意两边之差小于第三边，任意两边之和大于第三边，得， 即， 解得． 12. 关于x的不等式的解集如图所示，则a的值是______． 【答案】5 【解析】 【分析】先解关于x的一元一次不等式，用含a的代数式表示解集，再根据数轴确定不等式的实际解集，建立关于a的方程求解． 【详解】解：，得， 由数轴可知，不等式的解集为， ， 解得． 13. 如图，把一块含有角的直角三角板的两个顶点分别放在直尺的一组对边上，如果，那么的度数是_____． 【答案】##20度 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，根据平行线的性质即可求解，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 【详解】如图，由题意得， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 14. 定义运算“*”，规定，其中，为常数，且3*2 = 6，4*1 = 7，则5*3=_________． 【答案】13 【解析】 【分析】先根据新定义建立方程组，求得a，b的值，后根据定义计算即可． 【详解】∵，3*2 = 6，4*1 = 7， ∴， 解得， ∴， ∴ =13， 故答案为：13． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，新定义题，准确理解新定义，熟练转化为方程组问题求解是解题的关键． 15. 一些小朋友分一堆糖果，若每人3块，则余10块，若每人8块，则最后一人分得一些，但不足8块，那么这些小朋友的人数与这堆糖果的块数分别是______、______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】设小朋友人数为，根据题意表示出糖果总数，结合最后一人分得糖果数的范围列出不等式组，根据为正整数求解，再计算糖果总数即可； 【详解】解：设小朋友的人数为，则这堆糖果的总块数为块， 根据题意可得：，化简不等式得，即， 解得， 因为为正整数，所以， 将代入得糖果总数为块． 16. 利用两块长方体木块测量一张桌子的高度．首先按图1的方式放置，再交换两木块的位置，按图2的方式放置．测量的数据如图，则桌子的高度是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了运用列三元一次方程组解决实际问题的运用及方程组的解法的运用，在解答时设参数建立方程组是关键．设长方体长，宽，桌子的高为，由图象建立方程组求出其解就可以得出结论． 【详解】解：设长方体长，宽，桌子的高为，由题意得 ， 两式相加得：， 解得． 故答案为：． 17. 已知方程组的解是，则方程组的解是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据二元一次方程组解的定义，将待求解方程组变形为与已知解的原方程组结构相同的形式，通过对应关系得到关于x，y的方程，求解即可得到结果； 【详解】解：∵方程组的解是， 将方程组的两边同时除以4，变形得， 对比原方程组可得， 解得， 因此方程组的解为． 18. 某工厂为了要在规定期限内完成2160个零件的任务，于是安排15名工人每人每天加工a个零件（a为整数），开工若干天后，其中2人外出培训，若剩下的工人每人每天多加工2个零件，则不能按期完成这次任务，由此可知a的值至少为______． 【答案】 【解析】 【分析】设原计划天完成任务，开工天后人外出培训，根据总任务量得到等式，再根据不能按期完成列出不等式，化简后即可求出的最小值； 【详解】解：设原计划天完成，开工天后人外出培训， 由题意得，整理得， 由不能按期完成这次任务，可得，即， 将代入上式，得， 整理得， 将代入，得， 整理得， 因为，所以， ∴， 又因为为整数，所以的最小值为． 三、解答题（本大题共10小题，共96分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 19. 解方组： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）将x＝y﹣1代入2x+y＝4，解出y的值，再代入x＝y﹣1，解出x的值，即可确定方程组的解； （2）先将原方程组变形为，再去分母，得s+2t＝9③，3s﹣t＝6④，根据③×3﹣④，求出t的值，代入③求出s的值，即可确定原方程组的解． 【小问1详解】 解：将x＝y﹣1代入2x+y＝4， 得2（y﹣1）+y＝4， 解得y＝2， 将y＝2代入x＝y﹣1＝1， ∴原方程组的解为：； 【小问2详解】 原方程组变形为， 由①得s+2t＝9③， 由②得3s﹣t＝6④， ③×3﹣④，得t＝3， 将t＝3代入③，得s+6＝9， 解得s＝3， ∴原方程组的解为：． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握代入消元法和加减消元法是解题的关键． 20. 解下列不等式（组），并把解集在数轴上表示出来： （1）； （2）． 【答案】（1） ，数轴表示如图 （2） ，数轴表示如图 【解析】 【小问1详解】 解：， 去分母，两边同乘得， 去括号得， 移项合并同类项得， 系数化为，得， 将解集表示在数轴上见答案； 【小问2详解】 解：， 解不等式①得， 解不等式②得， 不等式组的解集为， 将解集表示在数轴上见答案． 21. 已知关于，的二元一次方程组 （1）请写出方程的所有正整数解； （2）若方程组的解满足，求的值． 【答案】（1），； （2） 【解析】 【分析】（1）先将方程变形为，再根据、为正整数的条件，确定的取值范围，进而得到对应的值． （2）可将与原方程组中的组成新的方程组，先求出、的值，再将、的值代入含的方程中，求解． 【小问1详解】 将方程变形为 ， 因为、是正整数，所以，即， 因为是正整数， ∴或； 当时，； 当时，； 因此所有正整数解为：  ，； 【小问2详解】 由题意，方程组的解满足， 联立得： ， 由得， 代入，解得，． 将，代入方程，得 ， 解得． 22. 已知实数、满足． （1）用含有的代数式表示； （2）若实数满足，求的取值范围； （3）若实数、满足，，且，求的取值范围． 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】 【分析】（1）把含x的项迁移到等式的右边，化y的系数为1即可； （2）建立起关于x的不等式，求解即可； （3）先构造方程组，用含有m的代数式分别表示x，y,后建立不等式组求解即可． 【详解】（1）∵， ∴4y=-3x+1， ∴； （2）∵， ∴， 解得：； （3）联立方程组， 解得， ∵，， ∴， ∴， ∴的取值范围是． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，解二元一次方程，解一元一次不等式．能正确解方程组或不等式组是解此题的关键． 23. 为坚决阻断新冠肺炎疫情传播途径，有效遏制疫情扩散和蔓延，我市自4月17日起启动Ⅰ级应急响应，同时对宿城区临时实施封闭管理．某地红十字会计划将一批物资打包成箱捐赠给疫情严重的双庄街道，其中口罩200箱，防护服120箱；现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批口罩和防护服全部运往双庄街道．已知甲种货车最多可装口罩40箱和防护服10箱，乙种货车最多可装口罩和防护服各20箱．安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来； 【答案】 共有3种安排方案，方案1：租用甲种货车2辆，乙种货车6辆；方案2：租用甲种货车3辆，乙种货车5辆；方案3：租用甲种货车4辆，乙种货车4辆 【解析】 【分析】设租用甲种货车辆，则租用乙种货车辆，再根据两种货车一次性运完所有物资的要求，列出关于的一元一次不等式组，求解得到的取值范围，结合为正整数，即可得到所有可行方案； 【详解】解：设租用甲种货车辆，则租用乙种货车辆， 根据题意可得：， 解得：， 为正整数，  可取的值为， 因此共有3种安排方案： 方案1：租用甲种货车2辆，乙种货车6辆； 方案2：租用甲种货车3辆，乙种货车5辆； 方案3：租用甲种货车4辆，乙种货车4辆． 24. 阅读理解： 定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“子方程”．例如：的解为，的解集为，不难发现在的范围内，所以是的“子方程”． 问题解决： （1）在方程①，②，③中，不等式组的“子方程”是______；（填序号） （2）若关于的方程是不等式组的“子方程”，求的取值范围； （3）若方程，都是关于的不等式组的“子方程”，直接写出的取值范围． 【答案】（1）③ （2） （3） 【解析】 【分析】（1）先求出方程的解和不等式组的解集，再根据“子方程”的定义进行判断即可； （2）解不等式组求得其解集，解方程求出，根据“子方程”的定义列出关于的不等式组，解之即可； （3）先求出方程的解和不等式组的解集，即可得出答案． 【小问1详解】 解：解方程，得：， 解方程，得：， 解方程，得：， 解不等式组，得：， ∵和不在范围内，而在范围内， ∴不等式组的“子方程”是③， 故答案为：③； 【小问2详解】 ， 解不等式，得：， 解不等式，得：， ∴不等式组的解集为， 解关于的方程，得， ∵关于的方程是不等式组的“子方程”， ∴， 解得， ∴的取值范围是； 【小问3详解】 解方程，得：， 解方程，得：， 当时，即，不等式组为， 此时不等式组的解集为， 此时和均不在范围内，不符合题意，舍去； 当时，解关于x的不等式组，得：， ∵方程，都是关于的不等式组的“子方程”， ∴， 解得， ∴的取值范围是． 【点睛】本题考查新定义，解一元一次方程和一元一次不等式组，理解“子方程”的定义是解题的关键． 25. 某学校实践课准备用图甲所示的A型正方形板材和B型长方形板材，制作成图乙所示的竖式和横式两种无盖箱子． （1）若学校现有库存A型板材50张，B型板材100张，用这批板材制作两种类型的箱子，恰好将库存板材用完时，能制作出竖式和横式的箱子各多少只． （2）若学校新购得n张规格为的C型正方形板材，将其中一张板材切割成了3张A型板材和2张B型板材，余下板材分成两部分，一部分全部切割成A型板材，另一部分全部切割成B型板材（不计损耗），用切割成的板材制作两种类型的箱子，要求竖式箱子制作20只，且材料恰好用完，则n的最小值是多少？此时能制作横式箱子多少只？ 【答案】（1）制作出竖式和横式的箱子分别为10只和20只 （2）n的最小值是35，此时能制作横式箱子5只 【解析】 【分析】（1）设竖式做个，横式做个，根据现有库存A型板材50张，B型板材100张，用这批板材制作两种类型的箱子，恰好将库存板材用完，再建立方程组求解即可； （2）设制作横式箱子只，设余下的张C型中有张切割为A型，剩余张切割为B型（为非负整数），根据竖式箱子做20只，横式箱子做只，根据总板材需求列出方程，化简得出，再对k，n进行讨论，即可求得． 【小问1详解】 解：由题意由题意由题意由题意可得：竖式纸盒做1个需要1张A，4张B，横式纸盒做1个需要2张A，3张B， 设竖式做个，横式做个， 则，解得：， 答：制作出竖式和横式的箱子分别为10只和20只； 【小问2详解】 解：∵1张的C型板材，全切割为A型可得9张A型，全切割为B型可得3张B型；其中1张已经切割为3张A型、2张B型， 设制作横式箱子只，设余下的张C型中有张切割为A型，剩余张切割为B型（为非负整数）， 已知竖式箱子做20只，总板材需求满足： A型总数：，整理得：，即； B型总数：，整理得：， 将代入，得：， 因为且为整数，所以为正偶数，得为最小奇数（时为负，舍去）； 代入得：，，是最小的正整数， 即的最小值为，此时能制作横式箱子只． 26. 当光线经过镜面反射时，入射光线、反射光线与镜面所夹的角对应相等例如：在图①、图②中，都有．设镜子与的夹角． （1）如图①，若，判断入射光线与反射光线的位置关系，并说明理由． （2）如图②，若，入射光线与反射光线的夹角．探索α与β的数量关系，并说明理由． （3）如图③，若，设镜子与的夹角，入射光线与镜面的夹角，已知入射光线从镜面开始反射，经过n（n为正整数，且）次反射，当第n次反射光线与入射光线平行时，请直接写出γ的度数．（可用含有m的代数式表示） 【答案】（1）, 理由如下： 在中，， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴； （2）， 理由如下： 在中，， ∴， ∵， ∴， ∴， 同理可得，， 在中，， ∴ ； （3）或 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质、列代数式，解决本题的关键是掌握平行线的性质，注意分类讨论思想的利用． （1）在中，，可得，根据入射光线、反射光线与镜面所夹的角对应相等可得，，进而可得； （2）在中，，可得，根据入射光线、反射光线与镜面所夹的角对应相等可得，，在中，，可得α与β的数量关系； （3）分两种情况画图讨论：①当时，根据入射光线、反射光线与镜面所夹的角对应相等，及内角和，可得．②当时，如果在边反射后与平行，则，与题意不符；则只能在边反射后与平行，根据三角形外角定义，可得，由，且由（1）的结论可得，． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 或． 理由如下：①当时，如图所示： ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． ②当时，如果在边反射后与平行，则， 与题意不符； 则只能在边反射后与平行， 如图所示： 根据三角形外角性质得，， ∵， ∴， 由，且由（1）的结论可得，， 则． 综上所述：γ的度数为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 宿迁市钟吾初级中学2021-2022学年度初一年级第四次学情调研 数学试卷 试卷满分：150分 考试时间：120分钟 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 下列运算正确的是 A. x•x2=x2 B. （xy）2=xy2 C. （x2）3=x6 D. x2+x2=x4 2. 下列方程中，属于二元一次方程的是（ ） A. 4xy＝2 B. 1－x＝7 C. x2＋2y＝－2 D. x＝y＋1 3. 若是关于的一元一次不等式，则的值是（ ） A. B. C. D. 4. 《九章算术》有个题目，大意是：“五只雀、六只燕，共重16两，雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重．”设每只雀、燕的重量分别为x两，y两，可得方程组是（ ） A. B. C. D. 5. 实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（ ） A. a﹣c＞b﹣c B. a+c＜b+c C. ac＞bc D. 6. 是不等式的一个解，则的值不可能是（    ） A. B. C. D. 7. 若关于x的不等式组无解，则m的取值范围是（ ） A. m≤1 B. m＜1 C. m≥1 D. m＞1 8. 小明解得方程组解为，由于不小心上了两滴墨水刚好遮住了两个数●和★，则这两个数分别为（ ） A. 10和4 B. 2和－4 C. －2和4 D. －2和－4 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9. 计算：______． 10. 因式分解：______． 11. 三角形三边之长分别为3，7，，则a的取值范围为______． 12. 关于x的不等式的解集如图所示，则a的值是______． 13. 如图，把一块含有角的直角三角板的两个顶点分别放在直尺的一组对边上，如果，那么的度数是_____． 14. 定义运算“*”，规定，其中，为常数，且3*2 = 6，4*1 = 7，则5*3=_________． 15. 一些小朋友分一堆糖果，若每人3块，则余10块，若每人8块，则最后一人分得一些，但不足8块，那么这些小朋友的人数与这堆糖果的块数分别是______、______． 16. 利用两块长方体木块测量一张桌子的高度．首先按图1的方式放置，再交换两木块的位置，按图2的方式放置．测量的数据如图，则桌子的高度是__________． 17. 已知方程组的解是，则方程组的解是______． 18. 某工厂为了要在规定期限内完成2160个零件的任务，于是安排15名工人每人每天加工a个零件（a为整数），开工若干天后，其中2人外出培训，若剩下的工人每人每天多加工2个零件，则不能按期完成这次任务，由此可知a的值至少为______． 三、解答题（本大题共10小题，共96分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 19. 解方组： （1）； （2）． 20. 解下列不等式（组），并把解集在数轴上表示出来： （1）； （2）． 21. 已知关于，的二元一次方程组 （1）请写出方程的所有正整数解； （2）若方程组的解满足，求的值． 22. 已知实数、满足． （1）用含有的代数式表示； （2）若实数满足，求的取值范围； （3）若实数、满足，，且，求的取值范围． 23. 为坚决阻断新冠肺炎疫情传播途径，有效遏制疫情扩散和蔓延，我市自4月17日起启动Ⅰ级应急响应，同时对宿城区临时实施封闭管理．某地红十字会计划将一批物资打包成箱捐赠给疫情严重的双庄街道，其中口罩200箱，防护服120箱；现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批口罩和防护服全部运往双庄街道．已知甲种货车最多可装口罩40箱和防护服10箱，乙种货车最多可装口罩和防护服各20箱．安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来； 24. 阅读理解： 定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“子方程”．例如：的解为，的解集为，不难发现在的范围内，所以是的“子方程”． 问题解决： （1）在方程①，②，③中，不等式组的“子方程”是______；（填序号） （2）若关于的方程是不等式组的“子方程”，求的取值范围； （3）若方程，都是关于的不等式组的“子方程”，直接写出的取值范围． 25. 某学校实践课准备用图甲所示的A型正方形板材和B型长方形板材，制作成图乙所示的竖式和横式两种无盖箱子． （1）若学校现有库存A型板材50张，B型板材100张，用这批板材制作两种类型的箱子，恰好将库存板材用完时，能制作出竖式和横式的箱子各多少只． （2）若学校新购得n张规格为的C型正方形板材，将其中一张板材切割成了3张A型板材和2张B型板材，余下板材分成两部分，一部分全部切割成A型板材，另一部分全部切割成B型板材（不计损耗），用切割成的板材制作两种类型的箱子，要求竖式箱子制作20只，且材料恰好用完，则n的最小值是多少？此时能制作横式箱子多少只？ 26. 当光线经过镜面反射时，入射光线、反射光线与镜面所夹的角对应相等例如：在图①、图②中，都有．设镜子与的夹角． （1）如图①，若，判断入射光线与反射光线的位置关系，并说明理由． （2）如图②，若，入射光线与反射光线的夹角．探索α与β的数量关系，并说明理由． （3）如图③，若，设镜子与的夹角，入射光线与镜面的夹角，已知入射光线从镜面开始反射，经过n（n为正整数，且）次反射，当第n次反射光线与入射光线平行时，请直接写出γ的度数．（可用含有m的代数式表示） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $