第二章 专题强化4 竖直上抛运动（配套教参Word）-【步步高】2025-2026学年高一物理必修第一册学习笔记（粤教版）

本讲义聚焦高中物理竖直上抛运动核心知识点，系统梳理其作为匀变速直线运动的定义、运动规律（分段法与全程法）及对称性，通过速度公式、位移公式和v-t图像构建学习支架，衔接匀变速直线运动基础，为复杂运动问题分析奠定基础。 该资料以生活实例（排球垫球、跳水运动）为情境，通过判断题强化物理观念（加速度恒定），例题结合v-t图像培养科学思维（模型建构、科学推理）。课中助力教师引导学生突破重难点，课后分层练习帮助学生查漏补缺，提升解决实际问题的能力。

专题强化4　竖直上抛运动 [学习目标]　1.知道什么是竖直上抛运动，理解竖直上抛运动是匀变速直线运动。2.会分析竖直上抛运动的运动规律，会利用分段法或全程法求解竖直上抛运动的有关问题(重难点)。3.知道竖直上抛运动的对称性。 一、竖直上抛运动的理解 1.竖直上抛运动：将一个物体以某一初速度v0竖直向上抛出，抛出的物体只在重力作用下运动，这种运动就是竖直上抛运动。 2.(1)上升阶段：初速度v0竖直向上，加速度为g，方向竖直向下，是匀减速直线运动。 (2)下降阶段：初速度为零、加速度为g，是自由落体运动。 1.竖直上抛运动的速度和加速度方向有什么关系？在上升阶段和下降阶段加速度是否发生变化？ 答案　上升阶段速度与加速度的方向相反，下降阶段速度与加速度的方向相同；在整个过程中加速度不变。 2.研究竖直上抛运动的全过程，可以把它看成什么运动？试画出竖直上抛运动全过程的v-t图像。 答案　全过程可以看成初速度为v0(竖直向上)、加速度为g(竖直向下)的匀变速直线运动。整个过程v-t图像斜率不变，即加速度不变，v-t图像如图所示。 (1)竖直上抛运动在最高点速度为0，加速度也为0。(　×　) (2)竖直上抛运动从上升到下落的整个过程加速度保持不变。(　√　) (3)竖直上抛运动的上升过程是匀减速直线运动。(　√　) (4)竖直上抛运动中，任何相等的时间内物体速度的变化量相等。(　√　) 二、竖直上抛运动的规律 规定初速度v0的方向为正方向 (1)速度公式：vt=v0-gt，若vt<0，表示速度方向向下。 (2)位移公式：h=v0t-gt2，若h<0，表示物体落到抛出点下方。 (3)速度与位移的关系式：-=-2gh。 例1　(多选)(2025·东莞市高一校考)排球课上，同学们在训练垫球。某同学将排球以5 m/s的初速度竖直向上垫起，忽略空气阻力，重力加速度g取10 m/s2，则排球(　　) A.到达最高点时的加速度为零 B.击出后经0.6 s时的速度大小是1 m/s C.上升和下降过程的加速度方向相反 D.从击出到落回击球点的时间为1 s 答案　BD 解析　竖直上抛运动全过程排球只受重力，则加速度大小为重力加速度10 m/s2，方向竖直向下，故A、C错误； 根据竖直上抛运动规律，击出后经0.6 s时的速度大小是 v=|v0-gt|=|5 m/s-10×0.6 m/s|=1 m/s 故B正确； 从击出到落回击球点的时间为 t'=2t上==1 s 故D正确。 例2　(多选)(2025·广州市高一期中)小球从空中自由下落，与水平地面相碰后弹到空中某一高度，其速度随时间变化的关系如图所示，重力加速度g取10 m/s2，则下列判断正确的是(　　) A.小球下落的最大速度为5 m/s B.小球第一次反弹初速度为3 m/s C.小球能弹起的最大高度为0.45 m D.小球能弹起的最大高度为1.25 m 答案　AC 解析　0~0.5 s内，小球自由下落，最大速度为5 m/s，故A正确； 0.5~0.8 s内，小球反向弹起，反弹初速度为-3 m/s，故B错误； 小球能弹起的最大高度为 h=t2=×0.3 m=0.45 m 故C正确，D错误。 例3　(多选)(2024·广州市高一期中)将一个小球以25 m/s的初速度从某一高处竖直向上抛出，空气阻力不计。重力加速度g取10 m/s2，则小球(　　) A.任意1 s内的速度变化量大小都是10 m/s B.第3秒内的位移为零 C.位移大小为30 m时，经历的时间可能为6 s D.当速度大小为5 m/s时，速度变化量的大小为20 m/s 答案　ABC 解析　任意1 s内的速度变化量大小为 Δv=gΔt=10×1 m/s=10 m/s 故A正确； 小球以25 m/s的初速度竖直向上抛，2 s末有 v2=v0-gt'=5 m/s 第3 s内的位移是s=v2t″-gt″2=0 故B正确； 小球以25 m/s的初速度竖直向上抛，位移为30 m时，有h=v0t-gt2 代入数据解得t1=2 s或t2=3 s 位移为-30 m时，有h=v0t-gt2 代入数据解得t3=6 s或t4=-1 s(舍去) 故C正确； 小球以25 m/s的初速度竖直向上抛，速度为5 m/s时，有Δv1=-20 m/s 速度为-5 m/s时，有Δv2=-30 m/s 故D错误。 例4　在某塔顶上将一物体竖直向上抛出，抛出点为A，物体上升的最大高度为20 m，不计空气阻力，设塔足够高，则：(重力加速度g取10 m/s2) (1)物体抛出的初速度大小为多少？ (2)物体位移大小为10 m时，物体通过的路程可能为多少？ (3)若塔高H=60 m，求物体从抛出到落到地面的时间和落地速度大小。 答案　(1)20 m/s　(2)10 m　30 m　50 m (3)6 s　40 m/s 解析　(1)设初速度为v0，竖直向上为正方向，有-2gh=0-，故v0=20 m/s。 (2)位移大小为10 m，有三种可能：向上运动时s=10 m，返回时在出发点上方10 m，返回时在出发点下方10 m，对应的路程分别为s1=10 m，s2=(20+10) m=30 m，s3=(40+10) m=50 m。 (3)方法一　全程法 落到地面时的位移s'=-60 m，设从抛出到落到地面用时为t，有s'=v0t-gt2， 解得t=6 s(t=-2 s舍去) 落地速度v=v0-gt=(20-10×6) m/s=-40 m/s，则落地速度大小为40 m/s。 方法二　分段法 上升阶段：物体上升的时间t1==2 s 下降阶段：下降过程物体做自由落体运动，下降时间t2==4 s 故物体从抛出到落到地面的时间t=t1+t2=6 s 落地速度大小v=gt2=40 m/s。 专题强化练 [分值：60分] 　[1~5题，每题4分] 1.(多选)关于竖直上抛运动，下列说法正确的是(　　) A.做竖直上抛运动的物体先后两次经过同一位置时速度相同 B.做竖直上抛运动的物体从某点到最高点和从最高点回到该点所用的时间相等 C.以初速度v0做竖直上抛运动的物体上升的最大高度为(g为重力加速度) D.做竖直上抛运动的物体上升阶段与下降阶段加速度相同 答案　BCD 解析　做竖直上抛运动的物体先后两次经过同一位置时，速度大小相等、方向相反，故A错误；因竖直上抛运动的加速度不变，由对称性可知，物体从某点到最高点和从最高点回到该点的时间相等，故B正确；由=2gh可得，以初速度v0做竖直上抛运动的物体上升的最大高度为h=，故C正确；做竖直上抛运动的物体，无论上升、下落过程还是在最高点时，物体的加速度一直保持不变，均为重力加速度g，故D正确。 2.将小球竖直向上抛出，忽略空气阻力的影响，小球在空中运动过程中，到达最高点前的最后一秒内和离开最高点后的第一秒内(　　) A.位移相同 B.在上升过程、下落过程、最高点时物体的加速度都是g C.平均速度相同 D.速度变化量方向相反 答案　B 3.(2025·广州市高一期中)如图所示，在距离地面1.8 m高的位置竖直向上以v0=8 m/s的速度抛出一枚网球，最后落回地面，网球视为质点，重力加速度g取10 m/s2，不计空气阻力，规定竖直向上为正方向，则(　　) A.网球落地时的速度为8 m/s B.网球在空中运动的时间为1.8 s C.上升过程加速度的方向向上，下降过程加速度的方向向下 D.上升过程加速度不断减小，下降过程加速度不断增大 答案　B 解析　依题意，可知网球做竖直上抛运动，整个运动过程的加速度为重力加速度恒定不变，方向竖直向下，故C、D错误； 网球上升过程为匀减速直线运动，设上升高度为x1，有 x1==3.2 m 网球向上运动的时间为t1==0.8 s 下落过程有x1+1.8 m=gt22 解得下落时间t2=1 s 因为规定竖直向上为正方向，网球落地时的速度为 v2=-gt2=-10 m/s 网球在空中运动时间为 t=t1+t2=1.8 s 故A错误，B正确。 4.(多选)(2025·佛山市高一段考)一个沿竖直方向运动的物体，其速度—时间图像如图所示，规定向上为正方向，当地重力加速度g取10 m/s2，则可知(　　) A.1 s时物体速度为零，加速度也为零 B.上升和下降两个阶段加速度大小相等、方向相同 C.3 s内物体的平均速度大小是5 m/s D.3 s时物体处于抛出点上方15 m 答案　BC 解析　1 s时物体的速度为零，但是加速度不为零，选项A错误；v-t图线的斜率表示加速度，可知上升和下降两个阶段加速度大小相等、方向相同，选项B正确；由题图可知，3 s内物体的位移s3=×1×10 m-×2×20 m=-15 m，平均速度大小是== m/s=5 m/s，选项C正确；由题图可知，2 s末物体回到出发点，3 s时物体处于抛出点下方15 m处，选项D错误。 5.(2024·广州市高一期末)课间，一些男生常在走廊上跳摸安全出口标志展示弹跳。如图所示，身高1.60 m的小李同学在安全出口标志正下方原地竖直向上跳起，手指恰好能摸到安全出口标志的下边沿，已知安全出口标志下边沿到地面的竖直距离为2.50 m。小李同学双脚离地时速度大小最接近于(　　) A.0.5 m/s B.3 m/s C.6 m/s D.9 m/s 答案　B 解析　小李起跳后做匀减速直线运动，采用逆向思维，小李向下做匀加速直线运动，则有 v2-0=2gh 解得v= 结合生活实际可知，原地站立且胳膊向上时，手指离地高度约为2.0 m，则 h=2.5 m-2.0 m=0.5 m 代入数据解得v≈3 m/s 故选B。 6.(10分)(2025·广州市第二中学高一月考)2024年7月31日，在巴黎奥运会女子双人十米台跳水决赛中，中国选手陈芋汐、全红婵获得冠军。若两位运动员从离水面高H=10 m的跳台一起以初速度v0=5 m/s竖直向上跃起，假设跳水运动员起跳离开跳板后一直在一条直线上运动，且忽略空气阻力，g取10 m/s2。求： (1)(5分)她们跃起后离水面的最大高度h； (2)(5分)她们进入水面时的速度v。 答案　(1)11.25 m　(2)15 m/s，方向竖直向下 解析　(1)竖直向上运动过程，根据运动学公式可得 =2gh1 解得h1=1.25 m 则她们跃起后离水面的最大高度 h=H+h1=11.25 m (2)她们从最大高度做自由落体运动，则有 v2=2gh 解得她们进入水面时的速度为 v==15 m/s 方向竖直向下。 　[7~9题，每题6分] 7.一个从地面开始做竖直上抛运动的物体，它两次经过一个较低点A的时间间隔是TA，两次经过一个较高点B的时间间隔是TB，则A、B两点之间的距离为(重力加速度为g)(　　) A.g(-) B.g(-) C.g(-) D.g(TA-TB) 答案　A 解析　物体做竖直上抛运动经过同一点，上升时间与下落时间相等，则从竖直上抛运动的最高点到点A的时间tA=，从竖直上抛运动的最高点到点B的时间tB=，则A、B两点的距离s=g-g=g(-)，故选A。 8.(多选)(2025·中山市高一期中)如图所示，一氦气球下方系有一物体从地面由静止释放，以加速度a=8 m/s2匀加速上升，t0=2.5 s时绳子突然断裂，绳子断裂后物体运动过程中不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2。下列说法正确的有(　　) A.物体从随气球开始运动到刚落地这一过程做匀变速直线运动 B.物体运动过程中距离地面最大高度为45 m C.t1=3.5 s和t2=5.5 s时，物体距离地面的高度都为40 m，速度相同 D.物体从随气球开始运动到刚落地总共用时7.5 s 答案　BD 解析　物体从随气球开始运动到绳子断裂前加速度方向向上，大小为a=8 m/s2。绳子断裂后到刚落地过程，物体的加速度为重力加速度g，方向向下，由于物体的加速度发生变化，所以物体做的是非匀变速直线运动，故A错误； 绳子断裂时，物体离地面的高度为 h1=a=25 m 此时物体的速度为v0=at0=20 m/s 绳子断裂后，物体继续上升的高度为 h2==20 m 则物体运动过程中距离地面最大高度为 H=h1+h2=45 m 故B正确； t1=3.5 s，物体的速度为 v1=v0-g(t1-t0)=20 m/s-10×(3.5-2.5) m/s=10 m/s 物体距离地面的高度为 h1'=h1+(t1-t0)=40 m t2=5.5 s时，物体的速度为 v2=v0-g(t2-t0)=20 m/s-10×(5.5-2.5) m/s=-10 m/s 物体距离地面的高度为 h1'=h1+(t2-t0)=40 m 可知t1=3.5 s和t2=5.5 s时，物体的速度大小相等，方向相反，故C错误； 绳子断裂后，物体继续上升阶段的所用时间为 t'==2 s 物体从最高点落回地面所用时间为 t″==3 s 则物体从随气球开始运动到刚落地总共用时 t总=t0+t'+t″=7.5 s 故D正确。 9.(2024·广州市高一期末)排球是人们最喜爱的运动之一。如图所示，运动员在原地竖直向上做抛接球训练，排球经2 s到达最高点，把上升的总高度分成四等份，排球通过前两等份高度用时记为t1，通过最后一等份高度用时记为t2。空气阻力不计。则满足(　　) A.1<<3 B.3<<5 C.5<<7 D.7<<9 答案　A 解析　设上升最大高度为4h，排球向上运动的逆过程为初速度为零的匀加速直线运动 4h=gt2 解得总时间为t= 通过最后一等份高度h=gt22 解得t2= 排球通过后两等份高度 2h=gt'2 解得t'= 排球通过前两等份高度用时 t1=t-t'=- 所以==1+ 则1<<3 故选A。 10.(12分)(2025·广州市高一期中)学校科技小组在离地面高度为h=15 m的平台边缘用某装置发射小球，小球从平台上以v0=10 m/s的初速度竖直向上射出，装置在小球离开后撤走，小球最终落到地面上，不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2。求： (1)(3分)小球上升的最大位移H； (2)(4分)小球落地速度的大小v； (3)(5分)小球运动到与射出点距离d=1.8 m处可能经历的时间。 答案　(1)5 m，方向竖直向上　(2)20 m/s　(3)见解析 解析　(1)小球做竖直上抛运动，上升的最大位移 H== m=5 m，方向竖直向上 (2)小球距离地面的最大高度 H1=h+H=20 m 小球上升到最高点后做自由落体运动，小球落地速度的大小 v== m/s=20 m/s (3)取竖直向上为正方向，由位移时间关系式，若小球在射出点上方1.8 m处，有 d=v0t1-gt12 得t1= s或t1= s 若小球在射出点下方1.8 m处，有 -d=v0t2-gt22 得t2=(1+) s。 学科网（北京）股份有限公司 $