第二章 专题强化2 匀变速直线运动规律的应用(二)（配套教参Word）-【步步高】2025-2026学年高一物理必修第一册学习笔记（粤教版）

本讲义聚焦匀变速直线运动规律的应用，系统梳理初速度为零的匀加速直线运动按时间、位移等分的比例式，结合逆向思维方法，构建从基础规律到综合应用的递进式学习支架。 通过子弹穿水球、斜面分位移等实例，运用科学推理与模型建构培养科学思维，提供多种解题方法辅助理解。课中助力教师清晰呈现规律应用，课后练习题巩固知识，帮助学生查漏补缺。

专题强化2　匀变速直线运动规律的应用(二) [学习目标]　1.掌握初速度为零的匀加速直线运动的比例式，并能进行有关计算(重点)。2.能灵活应用匀变速直线运动规律解决综合问题(难点)。 一、初速度为零的匀加速直线运动的比例式 例1　(多选)一个物体做初速度为零的匀加速直线运动，比较它在开始运动后第1 s内、第2 s内、第3 s内的运动，下列说法中正确的是(　　) A.1 s末、2 s末、3 s末速度之比是1∶2∶3 B.第1 s内、第2 s内、第3 s内各段时间经历的位移大小之比是1∶3∶5 C.第1 s内、第2 s内、第3 s内各段时间的平均速度之比是1∶3∶5 D.第1 s内、第2 s内、第3 s内各段时间中间时刻的瞬时速度之比是1∶2∶3 答案　ABC 解析　由于物体做初速度为零的匀加速直线运动，所以其1 s末、2 s末、3 s末的瞬时速度之比为1∶2∶3，A正确；前1 s内、前2 s内、前3 s内位移之比为1∶4∶9，则第1 s内、第2 s内、第3 s内的位移之比为1∶3∶5，B正确；根据匀变速直线运动的平均速度公式==，可得第1 s内、第2 s内、第3 s内各段时间的平均速度之比等于各时间段内的位移之比，也是各时间段中间时刻的瞬时速度之比，由B中分析可知比值为1∶3∶5，C正确，D错误。 初速度为0的匀加速直线运动，按时间等分(设相等的时间为T)，则： (1)T末、2T末、3T末、…、nT末的瞬时速度之比为：v1∶v2∶v3∶…∶vn=1∶2∶3∶…∶n。 (2)T内、2T内、3T内、…、nT内的位移之比为：s1∶s2∶s3∶…∶sn=12∶22∶32∶…∶n2。 (3)第1个T内、第2个T内、第3个T内、…、第n个T内的位移之比为： s1'∶s2'∶s3'∶…∶sn'=1∶3∶5∶…∶(2n-1)。 例2　(多选)(2024·深圳市高一期中)如图所示，光滑固定的斜面AE被分成等距离的四段，一物体在A点由静止释放，物体沿斜面做匀加速直线运动，则下列说法正确的是(　　) A.物体通过各点的瞬时速度大小之比为vB∶vC∶vD∶vE=1∶2∶3∶4 B.物体从A点到达各点所经历的时间之比tB∶tC∶tD∶tE=1∶∶∶2 C.通过各段位移所用时间之比为1∶(-1)∶(-)∶(2-) D.物体经过BC段和CD段的速度变化量大小相等 答案　BC 解析　根据v2=2as得v=，物体通过各点的瞬时速度大小之比vB∶vC∶vD∶vE=∶∶∶=1∶∶∶2，故A错误；根据v=at，可得t=，则物体从A点到达各点所经历的时间之比tB∶tC∶tD∶tE=1∶∶∶2，故B正确；tAB=tB=t0，tBC=tC-tB=(-1)t0，tCD=tD-tC=(-)t0，tDE=tE-tD=(2-)t0，故tAB∶tBC∶tCD∶tDE=1∶(-1)∶(-)∶(2-)，故C正确；物体在A点由静止释放，物体沿斜面做匀加速直线运动，相等距离所用时间越来越小，由Δv=aΔt，可知ΔvBC>ΔvCD，故D错误。 初速度为零的匀加速直线运动按位移等分(设相等的位移为s)的比例式 (1)通过前s、前2s、前3s、…、前ns的位移时的瞬时速度之比为：v1∶v2∶v3∶…∶vn=1∶∶∶…∶。 (2)通过前s、前2s、前3s、…、前ns的位移所用时间之比为：t1∶t2∶t3∶…∶tn=1∶∶∶…∶。 (3)通过连续相同的位移所用时间之比为： t1'∶t2'∶t3'∶…∶tn'=1∶(-1)∶(-)∶…∶(-)。 二、逆向思维在比例法中的应用 例3　(多选)水球可以挡住高速运动的子弹。实验证实：如图所示，用极薄的塑料膜片制成三个完全相同的水球紧挨在一起水平排列，子弹可视为在水球中沿水平方向做匀变速直线运动，恰好能穿出第三个水球，则可以判定(忽略薄塑料膜片对子弹的作用)(　　) A.子弹在穿入每个水球时的速度之比为v1∶v2∶v3=∶∶1 B.子弹在穿入每个水球时的速度之比为v1∶v2∶v3=3∶2∶1 C.子弹在每个水球中运动的时间之比为t1∶t2∶t3=1∶1∶1 D.子弹在每个水球中运动的时间之比为t1∶t2∶t3=(-)∶(-1)∶1 答案　AD 解析　把子弹的运动看作逆向的初速度为零的匀加速直线运动。子弹由右向左依次“穿出”3个水球的速度之比为1∶∶，则子弹实际运动从左到右依次穿入每个水球时的速度之比为v1∶v2∶v3=∶∶1，故A正确，B错误；子弹从右向左通过每个水球的时间之比为1∶(-1)∶(-)，则子弹实际运动穿过每个水球的时间之比为t1∶t2∶t3=(-)∶(-1)∶1，故C错误，D正确。 逆向思维：对于末速度为零的匀减速直线运动，可把它看成逆向的初速度为零的匀加速直线运动，再应用比例关系，可使问题简化。 三、匀变速直线运动规律的综合应用 例4　一物体做匀变速直线运动，在开始连续相等的两段时间内，通过的位移分别是24 m和64 m，每一个时间间隔为4 s，求物体的初速度和末速度及加速度的大小。 答案　1 m/s　21 m/s　2.5 m/s2 解析　 方法一：基本公式法 如图所示，由位移公式得s1=vAT+aT2 s2=vA·2T+a(2T)2-(vAT+aT2)=vAT+aT2 vC=vA+a·2T 将s1=24 m，s2=64 m，T=4 s代入以上三式 解得a=2.5 m/s2，vA=1 m/s，vC=21 m/s。 方法二：逐差法结合平均速度法 由Δs=aT2可得a== m/s2=2.5 m/s2 vB== m/s=11 m/s 又vB=vA+aT，vC=vB+aT 联立解得vA=1 m/s，vC=21 m/s。 1.(2024·阳江市高一期末)若某飞机在机场由静止开始做匀加速直线运动直到起飞，该过程经历的时间为3t，飞机通过的距离为s，则该飞机在最后一段时间t内通过的距离为(　　) A.s B.s C.s D.s 答案　C 解析　飞机在机场由静止开始做匀加速直线运动直到起飞，则相等时间内的位移之比为1∶3∶5，则该飞机在最后一段时间t内通过的距离为 s'=s=s，故选C。 2.(2023·广州市高一期末)物体由静止开始做匀加速直线运动，3 s末速度为3 m/s，则下列说法正确的是(　　) A.2 s末、3 s末的速度之比为4∶9 B.第1 s内和第2 s内的位移之比为1∶4 C.第2 s内的位移为1.5 m D.第3 s内的平均速度为1.5 m/s 答案　C 解析　根据v=at知，第1 s末、第2 s末、第3 s末的速度之比为1∶2∶3，故A错误；初速度为0的匀加速直线运动，在第1 s内、第2 s内、第3 s内位移之比等于1∶3∶5，故B错误；3 s末速度为3 m/s，由v=at可知，第1 s末速度为1 m/s，第2 s末速度为2 m/s，则第2 s内的位移为s=t0=×1 m=1.5 m，第3 s内的平均速度为== m/s=2.5 m/s，故C正确，D错误。 3.(2025·阳江市高一期中)东京奥运会后，全红婵马不停蹄地代表广东参加在陕西举行的全运会。10米跳台比赛中，全红婵从跳台自由下落，经时间t入水，全程可视为初速度为0的匀加速直线运动。全红婵下落后第一个时间内的位移为s1，最后一个时间内的位移为s2，则=(　　) A.1∶3 B.1∶4 C.1∶7 D.1∶8 答案　C 解析　初速度为零的匀加速直线运动，根据 s=at2 连续相等时间间隔内的位移之比为1∶3∶5∶7，所以=，故选C。 4.(多选)(2025·惠州市高一期中)高铁站台上，5位旅客在各自车厢候车线处候车，若动车每节车厢长均为l，动车进站时做匀减速直线运动。站在2号候车线处的旅客发现1号车厢经过他所用的时间为t，动车停下时该旅客刚好在2号车厢门口(2号车厢最前端)，如图所示，则(　　) A.动车从经过5号候车线处的旅客开始到停止运动，经历的时间为3t B.动车从经过5号候车线处的旅客开始到停止运动，平均速度为 C.1号车厢头部经过5号候车线处的旅客时的速度为 D.动车的加速度大小为 答案　BC 解析　采用逆向思维可知，动车经过连续相等的位移所用的时间之比为1∶(-1)∶(-)∶(2-)∶…∶(-)，则动车第1节车厢最前端从经过5号旅客到停下所用的时间为第1节车厢经过2号线处的旅客用时的2倍，历时2t，故A错误；动车第1节车厢最前端从经过5号旅客到停下总位移为4l，用时2t，则平均速度为==，故B正确；由以上逆向思维可知l=at2，则加速度a=，并且=2al，=2a×4l，解得v5=2v1，同时又有l=t，所以v5=，故C正确，D错误。 学科网（北京）股份有限公司 $