第二章 第五节 匀变速直线运动与汽车安全行驶（配套教参Word）-【步步高】2025-2026学年高一物理必修第一册学习笔记（粤教版）

本讲义聚焦匀变速直线运动在汽车安全行驶与追及相遇问题中的应用，前承匀变速直线运动基本规律，通过反应时间内匀速运动与刹车后匀减速运动的位移合成构建安全距离模型，结合追及相遇中速度相等临界条件及位移、时间关系，形成从基础规律到实际问题的学习支架。 资料以汽车安全、警车追货车等实例为载体，通过模型建构（如安全距离计算模型）、科学推理（追及中速度临界分析）培养科学思维，结合判断题强化安全意识渗透科学态度与责任。课中助力教师分层教学，课后通过例题解析与对点练帮助学生查漏补缺，提升解决实际问题能力。

第五节　匀变速直线运动与汽车安全行驶 [学习目标]　1.通过实例分析汽车行驶的安全问题(重点)。2.会分析追及相遇问题中物体速度、位移变化，会根据位移关系及速度关系列方程(难点)。 一、汽车行驶安全问题 1.反应时间及汽车的运动性质 (1)反应时间：从司机意识到应该停车至操作刹车的时间。 (2)反应时间内汽车的运动：汽车做匀速直线运动。 2.汽车的实际运动 汽车的实际运动分为两部分：在反应时间内的匀速直线运动和刹车后的匀减速直线运动。行驶的安全距离等于两部分位移之和。 (1)酒后驾驶会使反应距离在相同条件下明显增加。(　√　) (2)疲劳驾驶有可能会延长反应时间。(　√　) (3)行车途中要与前车保持一定的安全距离。(　√　) (4)安全距离就是刹车距离。(　×　) 例1　(多选)(2024·茂名市高一校考)高速公路行车要注意保持安全车距。某次A车出现故障被迫停车，同直线车道后方的B车发现A车已停下时，距A车200 m。已知B车司机经反应时间0.5 s后制动，B车原来匀速行驶速度为108 km/h，刹车过程视为匀减速直线运动，减速时加速度大小为4 m/s2。下列说法正确的是(　　) A.B车在司机反应时间内的位移为15 m B.B车司机从反应到B车停止共用时7.5 s C.从B车减速开始计时，10 s后B车的位移为150 m D.B车不会与A车相撞 答案　AD 解析　B车匀速行驶速度108 km/h=30 m/s，反应时间内B车做匀速直线运动，所以其位移 s1=vt1=15 m 故A正确； B车刹车时间t2==7.5 s 所以从司机反应到B车停止需要的总时间 t=t1+t2=8 s 故B错误； 从B车减速开始计时，7.5 s后B车已经停止，所以其刹车后10 s的位移等于其7.5 s内的位移，所以 s2==112.5 m 故C错误； 整个过程中B车前进的距离 s=s1+s2=127.5 m 小于200 m，所以B车不会与A车相撞，故D正确。 安全距离为汽车在反应时间内做匀速直线运动的位移与做出刹车动作(刹车)后匀减速直线运动的位移之和；一般情况下求刹车位移必须先求刹车时间。 二、追及相遇问题 两物体在同一直线上一前一后运动，速度相同时它们之间可能出现距离最大、距离最小或者相遇(碰撞)的情况，这类问题称为追及相遇问题。 1.一定可以追上的追及问题 例2　一辆值勤的警车停在公路边，当警员发现在警车前面s0=13 m远处以v0=8 m/s的速度匀速向前行驶的货车有违章行为时，决定前去追赶，经t0=2.5 s，警车发动起来，以加速度a=2 m/s2做匀加速直线运动，求： (1)警车发动后追上违章的货车所用的时间t； (2)在警车追上货车之前，两车间的最大距离Δsm。 答案　(1)11 s　(2)49 m 解析　(1)警车开始运动时，货车在它前面 Δs=s0+v0t0=13 m+8×2.5 m=33 m 警车运动位移：s1=at2 货车运动位移：s2=v0t 警车要追上货车需满足：s1=s2+Δs 联立并代入数据解得：t=11 s(t=-3 s舍去) (2)警车与货车速度相同时，相距最远， 对警车有：v0=at'，s1'=at'2 对货车有：s2'=v0t' 最大距离：Δsm=s2'-s1'+Δs=49 m。 1.对于一定可以追上的追及问题，常见的模型有： (1)匀加速追匀速 (2)匀加速追匀减速 (3)匀速追匀减速 2.当速度相等时存在两者间距离的最大值。 3.对于追匀减速的运动，我们应判断是在运动停止前相遇，还是在运动停止后相遇。 2.不一定追上的追及问题 例3　一辆客车从静止开始以a=1 m/s2做匀加速直线运动的同时，在车的后面s=20 m处有一乘客骑自行车以6 m/s的速度匀速追赶这辆车， (1)判断乘客能否追上这辆客车？ (2)若不能，二者间的最小距离为多少？ 答案　见解析 解析　 (1)法一：由临界条件知当v车=v人时乘客如果能追上就可以追上 即at=v人 解得t=6 s s车=at2=×1×62 m=18 m s人=v人t=6×6 m=36 m 如图所示 s人<s车+s 故追不上 法二：判别式法 由位移关系v人t=s+at2， 即6t=20+t2 Δ=36-4××20<0，无解 即追不上。 (2)最小距离Δs=s车+s-s人=(18+20-36) m=2 m。 拓展　例3中若客车在自行车前s'=10 m处， (1)自行车能否追上客车； (2)若能追上求二者相遇时经过的时间。 答案　见解析 解析　(1)法一：由临界条件判断，at=v人，解得t=6 s s人=v人t=6×6 m=36 m，s车=at2=18 m s人>s车+s'，故可以追上 法二：判别式法： 由位移关系v人t=s'+at2 即6t=t2+10 Δ=36-4××10>0， 故相遇两次。 (2)由位移关系s人=s车+s' 即6t=t2+10 解得t1=2 s，t2=10 s 1.不一定追上的追及问题，常见的模型有： (1)匀速追匀加速 (2)匀减速追匀速 (3)匀减速追匀加速 (4)匀加速追匀加速 (5)匀减速追匀减速 2.对于判断能否追上时，我们可以利用判别式法。 (1)Δ<0，追不上 (2)Δ=0，相遇一次 (3)Δ>0，相遇两次 3.有条件限制的追及问题 例4　一辆摩托车能达到的最大速度为30 m/s，要想在3 min内由静止起沿一条平直公路追上前面1 000 m处正以20 m/s的速度匀速行驶的汽车。 (1)判断在追赶过程中摩托车能一直加速吗？ (2)如果在3 min内摩托车能追上汽车，摩托车至少以多大加速度启动？(计算结果保留两位有效数字) 答案　见解析 解析　(1)t0=3 min=180 s，假设摩托车在180 s内一直做匀加速直线运动，设追上汽车时，摩托车的速度为v， 由v汽t0+1 000 m=t0 代入数据得v≈51.1 m/s>30 m/s，超过了摩托车所能达到的最大速度，所以摩托车先做匀加速运动，速度达到最大值后做匀速运动。 (2)设摩托车加速时间为t1，加速度为a，3 min内摩托车恰好能追上汽车时，加速度最小， 则有at1=v1=30 m/s a+v1(t0-t1)=v汽t0+1 000 m 代入数据得a≈0.56 m/s2。 特别提醒：如果车辆有最大速度的限制，要注意车辆达到最大速度前后运动状态的不同。 分析追及相遇问题的解题技巧： (1)一个条件：即速度相等，它往往是物体间能够追上、追不上或两者间距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点。 (2)两个关系：即时间关系和位移关系，这两个关系可通过画运动示意图得到。 (3)常用解题方法有：临界分析法、数学解析法、v-t图像法。 课时对点练 [分值：70分] 　[1~6题，每题5分] 考点一　汽车行驶安全问题 1.汽车正在以12 m/s的速度在平直的公路上前进，在它的正前方15 m处有一障碍物，汽车立即刹车做匀减速运动，加速度大小为6 m/s2，刹车后3 s末汽车和障碍物间的距离为(　　) A.9 m B.6 m C.12 m D.3 m 答案　D 解析　汽车刹车时间t==2 s，因t'=3 s>2 s，故s=v0t-at2=(12×2-×6×22) m=12 m，所以刹车后3 s末汽车和障碍物间的距离x=15 m-12 m=3 m，选项D正确。 2.(2024·佛山市高一段考)汽车以10 m/s的速度在平直公路上匀速行驶，某时刻驾驶员发现正前方15 m处的斑马线上有行人，经过0.5 s反应时间后，刹车礼让行人，汽车恰好停在斑马线前。汽车运动的v-t图像如图所示，则汽车刹车时的加速度大小为(　　) A.20 m/s2 B.6 m/s2 C.5 m/s2 D.4 m/s2 答案　C 解析　刹车过程的位移s'=(15-10×0.5) m=10 m，刹车时间设为t'，由s'=t'得t'=2 s，故a==5 m/s2，C正确。 考点二　追及相遇问题 3.物体A沿着水平面以速度v0做匀速直线运动，当它经过某处时，该处有一物体B开始做初速度为零的匀加速直线运动追赶物体A。由此(　　) A.可求出物体B从开始启动到追上物体A时所用的时间 B.可求出物体B追上物体A时物体B所走的路程 C.可求出物体B追上物体A时物体B的速度 D.不能求出上述三者中任何一个 答案　C 解析　A和B两物体的v-t图像如图所示 当B物体追上A物体时，位移相等，从图像上可以看出，当A、B位移相等时，B物体的速度为2v0。从图像上无法知道B物体追上A物体所用的时间，也无法求出B物体追上A物体时两物体的路程，故选C。 4.(多选)甲、乙两个质点同时同地点向同一方向做直线运动，它们的v-t图像如图所示，则(　　) A.乙的加速度为5 m/s2 B.4 s前两者间的距离越来越大，到4 s末最大 C.0~4 s内两者间距离先增大后减小，t=2 s时两者间距离最大 D.t=2 s时乙追上甲 答案　AC 解析　乙的加速度为a乙==5 m/s2，故A正确；v-t图像与t轴围成的面积表示位移，由题图可知4 s末甲的位移为s甲=v甲t4=40 m，乙的位移为s乙=v乙t4=40 m，甲、乙位移相同，两者间的距离为0，故B错误；由v-t图像与t轴围成的面积可知0~4 s内两者距离先增大后减小，t=2 s时速度相等，两者间的距离最大，故C正确，D错误。 5.车从静止开始以1 m/s2的加速度前进，在车开始运动的同时，车后20 m处某人骑自行车开始以6 m/s的速度匀速追赶。以车启动时刻开始计时，则下列说法正确的是(　　) A.经过t1=4 s车的速度和人的速度相等 B.经过t2=6 s车的速度和人的速度相等 C.经过t3=10 s人追上车 D.最后人能追上车 答案　B 解析　由运动学公式，当t1=4 s时，对车分析有 v1=at1=1×4 m/s=4 m/s 又人骑自行车开始以6 m/s的速度匀速运动，所以速度不相等，故A错误； 当t2=6 s时，对车分析有 v2=at2=1×6 m/s=6 m/s 又人骑自行车开始以6 m/s的速度匀速运动，所以t2=6 s时速度相等，故B正确； 经过t3=10 s，车的位移为 s车=a=×1×102 m=50 m 人骑自行车的位移为s人=vt3=6×10 m=60 m 所以s人-s车=60 m-50 m=10 m<20 m 因此经过t3=10 s人未追上车，故C错误； 当t2=6 s时，两者速度相等，此时车的位移 s车'=a=×1×62 m=18 m 人骑自行车的位移为s人'=vt2=6×6 m=36 m 所以s人'-s车'=36 m-18 m=18 m<20 m 6 s后车的速度大于人骑自行车的速度，距离会越来越大，因此人不能追上车，故D错误。 6.(2024·深圳市高一段考)在平直的公路上，自行车和与其同方向行驶的汽车同时经过A点，自行车以v=4 m/s速度做匀速运动，汽车以v0=10 m/s的初速度、大小为0.25 m/s2的加速度刹车。自行车追上汽车所用时间应为(　　) A.46 s B.48 s C.50 s D.52 s 答案　C 解析　当汽车减速到零时所用的时间为t0== s=40 s，此时汽车的位移为s1==200 m，自行车的位移为s2=vt0=160 m<s1，故此时还没有追上汽车，自行车仍需要再运动t1才能追上汽车，则有t1==10 s，故自行车追上汽车所用的总时间为t=t0+t1=50 s。故选C。 7.(10分)(2024·东莞市高一期中)一辆汽车以v0为20 m/s的速度在平直的高速公路上匀速行驶，若汽车先以a1为1 m/s2的加速度匀加速t1=10 s后，突然发现前方50 m处有一辆大货车，反应0.1 s后(反应时间内认为汽车匀速行驶)立即以a2为-5 m/s2的加速度匀减速刹车，已知大货车正以20 m/s的速度在高速公路上匀速行驶。求： (1)(2分)汽车匀加速10 s时的速度大小v1； (2)(4分)汽车从发现前方大货车到刹车停下来通过的位移大小s。 (3)(4分)汽车是否会与大货车相撞。 答案　(1)30 m/s　(2)93 m　(3)不会相撞 解析　(1)根据题意，由匀变速直线运动规律得 v1=v0+a1t1 解得汽车匀加速10 s时的速度大小为 v1=30 m/s (2)根据题意可知，反应时间内汽车的位移为 s1=v1t反=3 m 由速度与位移的关系式有 0-=2a2s刹 解得汽车的刹车位移为s刹=90 m 汽车从反应到刹车停下的位移为 s=s刹+s1=93 m (3)当汽车与大货车速度相等时，两车距离最近，设两车经过时间t2速度相等，则 v货=v1+a2t2 解得t2=2 s 由位移与时间关系式有 s2=v1t2+a2 解得s2=50 m 则汽车运动的位移为s汽车=s1+s2=53 m 货车运动的位移为 s货车=v货(t反+t2)=42 m 因为s汽车-s货车=11 m<50 m 所以两车不会相撞。 　[8、9题，每题6分] 8.(多选)(2024·东莞市高一期末)在平直的公路上，一辆小汽车后方24 m处有一辆大客车正以13 m/s的速度匀速前进，这时小汽车以1 m/s2的加速度从静止启动，与大客车同向行驶。下列说法正确的是(　　) A.经过13 s两车速度相同 B.两车可相遇2次 C.两车速度相同时，间距为84.5 m D.小汽车运动8 s时，两车间距为72 m 答案　AB 解析　两车速度相同的时间为t0== s=13 s，故A正确；两车相遇时有at2+d-vt=0，解得t1=2 s，t2=24 s，故两车可相遇2次，故B正确；两车速度相同时，间距为s1=vt0-a-d=(13×13-×1×132-24) m=60.5 m，故C错误；小汽车运动8 s时，两车间距为s2=vt3-a-d=(13×8-×1×82-24) m=48 m，故D错误。 9.(2025·清远市高一校联考)雨雪天气时路面湿滑，汽车在紧急刹车时的刹车距离会明显增加。如图所示为驾驶员驾驶同一辆汽车在两种路面紧急刹车时的v-t图像，驾驶员的反应时间为1 s。下列说法正确的是(　　) A.从t=0到停下，汽车在湿滑路面的平均速度大于在干燥路面的平均速度 B.从t=1 s到停下，汽车在湿滑路面的平均速度大于在干燥路面的平均速度 C.从t=1 s到停下，汽车在湿滑路面的加速度是在干燥路面的加速度的0.75倍 D.从t=0到停下，汽车在湿滑路面的行驶距离比在干燥路面的行驶距离多12 m 答案　C 解析　从t=0到停下，汽车在湿滑路面的位移为s1=30×1 m+×4 m=90 m，平均速度为= m/s=18 m/s，从t=0到停下，汽车在干燥路面的位移为s2=30×1 m+×3 m=75 m，平均速度为= m/s=18.75 m/s，则从t=0到停下，汽车在湿滑路面的平均速度小于在干燥路面的平均速度，汽车在湿滑路面的行驶距离比在干燥路面的行驶距离多15 m，故A、D错误；从t=1 s到停下，汽车在湿滑路面和干燥路面的初速度、末速度都相同，则平均速度'= m/s=15 m/s，平均速度相同，故B错误；从t=1 s到停下，汽车在湿滑路面的加速度大小a1= m/s2=7.5 m/s2，汽车在干燥路面的加速度大小a2= m/s2=10 m/s2，则从t=1 s到停下，汽车在湿滑路面的加速度是在干燥路面的加速度的0.75倍，故C正确。 10.(12分)(2024·潮州市高一期中)亚运会时，在浙江杭州、湖州等多座城市街头出现很多无人驾驶小巴士。 (1)(5分)无人驾驶小巴士车头装有一个激光雷达，就像车辆的“鼻子”，随时“嗅”着前方100 m范围内车辆和行人的“气息”。若无人驾驶小巴士在某路段刹车时的最大加速度为4.5 m/s2，为了不撞上前方静止的障碍物，该小巴士在该路段的最大速度是多少？ (2)(7分)若一辆有人驾驶的小轿车在无人驾驶小巴士后10 m处，两车都以20 m/s的速度行驶，当无人驾驶小巴士以大小为2 m/s2的加速度刹车1 s时，后方小轿车立即以大小为2.5 m/s2的加速度刹车。试通过计算判断两车在运动过程中是否会发生追尾事故？ 答案　(1)30 m/s　(2)不会发生追尾事故，计算过程见解析 解析　(1)无人驾驶小巴士刹车时做匀减速直线运动，根据速度位移公式，有 0-=2as 式中a=-4.5 m/s2，s=100 m 解得最大速度为v0=30 m/s (2)设小轿车从刹车到两车速度v相等经历时间为t，则对小巴士有 v=v0'-a1(t+t0) 对小轿车有v=v0'-a2t 解得t=4 s，v=10 m/s 小巴士前进位移s巴士=(t+t0) 小轿车前进位移s轿车=v0't0+t 解得s巴士=75 m，s轿车=80 m 因为s轿车=80 m<s巴士+s0=85 m 所以不会发生追尾事故。 　[6分] 11.(多选)(2025·广州市高一期中)无线蓝牙耳机摆脱了线材束缚，可以在一定距离内与手机等设备实现无线连接。为了研究在运动过程中无线连接的最远距离，甲和乙两位同学做了一个有趣的实验。乙佩戴无线蓝牙耳机，甲携带手机进行检测。t=0时刻，乙在甲正前方8 m处，二人同时沿同一直线向正前方运动6 s，各自运动的 - t图像如图所示(其中s为时间t内的位移)，手机检测到蓝牙耳机能被连接的时间为4 s。下列判断正确的是(　　) A.甲做加速度大小为0.5 m/s2的匀减速直线运动 B.0~6 s内甲、乙运动的位移大小相等 C.t=3 s时，二人相距最近，最近距离为3.5 m D.该蓝牙耳机的最远连接距离为5.5 m 答案　BCD 解析　根据运动学公式s=v0t+at2可知 =v0+at 甲的与t关系为=6-t 以上两式对比可得v0=6 m/s，a=-1 m/s2 可知甲做初速度大小为6 m/s，加速度大小为1 m/s2的匀减速直线运动，故A错误； 0~6 s内，甲运动的位移为 s甲=v0t+at2=18 m 根据题图可知，乙的与t关系为 =3 即s=3t 可知，乙做速度大小为3 m/s的匀速直线运动，0~6 s内，乙运动的位移为 s乙=v乙t=18 m 即s甲=s乙 故B正确； 两人共速时，距离最近，设时间为t1，则 v0+at1=v乙 代入数据解得t1=3 s 此时甲的位移为s甲'=t1=13.5 m 乙的位移为s乙'=v乙t1=9 m 最近的距离为Δs1=s0+s乙'-s甲'=3.5 m 故C正确； 由于蓝牙耳机能被连接的时间为4 s，而甲、乙两人3 s时相距最近，所以蓝牙耳机连接的时间为1~5 s，当t2=1 s时，甲的速度大小为 v1=v0+at2=5 m/s 此时，甲的位移为 s甲″=t2=5.5 m 乙的位移为s乙″=v乙t2=3 m 最大的距离为 Δs2=s0+s乙″-s甲″=5.5 m 故D正确。 学科网（北京）股份有限公司 $