12 第二章 素养提升课(一) 匀变速直线运动规律总结-【名师导航】2026-2027学年高中物理必修第一册同步讲义（粤教版）

 

素养提升课(一)　匀变速直线运动规律总结

[学习目标]　1．熟练掌握匀变速直线运动的基本公式，并能灵活应用．2．掌握匀变速直线运动的重要推论公式，并能熟练应用．3．进一步理解直线运动的s-t图像和v-t图像．

考点1　匀变速直线运动基本公式的应用

1．两个基本公式

(1)速度公式：vt＝v0＋at．

(2)位移公式：s＝v0t＋at2．

2．两点说明

(1)两个基本公式只适用于匀变速直线运动．

(2)两个公式均为矢量式，应用时要选取正方向，一般选初速度的方向为正方向．

3．解决运动学问题的基本思路是：审题→画过程草图→判断运动性质→选取正方向→选用公式列方程→解方程，必要时进行讨论(比如刹车问题)．

【典例1】　(多选)一个物体以v0＝8 m/s的初速度沿光滑斜面向上滑，加速度的大小为2 m/s2，冲上最高点之后，又以相同的加速度往回运动．则(　　)

A．1 s末的速度大小为6 m/s

B．3 s末的速度为零

C．2 s内的位移大小是12 m

D．5 s内的位移大小是15 m

思路点拨：因是往返运动，要处理好方向问题，所以要先定正方向．

ACD　[以初速度v0方向为正方向，由t＝，物体冲上最高点的时间是4 s，又根据vt＝v0＋at，物体1 s末的速度为6 m/s，A正确，B错误；根据s＝v0t＋at2，物体2 s内的位移是12 m，4 s内的位移是16 m，第5 s内的位移是沿斜面向下的1 m，所以5 s内的位移大小是15 m，C、D正确．]

　解答匀变速直线运动问题时公式选取方法

(1)如果题目已知条件中无位移s，也不需要求s，一般选用速度公式vt＝v0＋at．

(2)如果题目已知条件中无末速度vt，也不让求vt，一般选用位移公式s＝v0t＋at2．

[跟进训练]

1．(多选)由静止开始做匀加速直线运动的火车，在第10 s末的速度为2 m/s，下列叙述正确的是(　　)

A．前10 s内通过的位移大小为10 m

B．每秒速度变化0.2 m/s

C．前10 s内的平均速度大小为1 m/s

D．第10 s内通过的位移大小为2 m

ABC　[由v＝at知a＝0.2 m/s2，故前10 s内通过的位移大小为s＝at2＝×0.2×102 m＝10 m，A、B正确；前10 s内的平均速度大小为＝＝ m/s＝1 m/s，C正确；s10＝at2－a(t－1)2＝1.9 m，D错误．]

考点2　匀变速直线运动的常用推论

1．速度与位移的关系式：＝2as．

2．位移中点速度公式：v中＝．

3．平均速度公式：＝＝．

4．位移差公式：Δs＝aT2，sm－sn＝(m－n)aT2．

5．初速度为零的匀加速直线运动

(1)按时间等分(设相等的时间间隔为T)

①1T末、2T末、3T末、…、nT末的瞬时速度之比

v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n．

②1T内、2T内、3T内、…、nT内的位移之比

s1∶s2∶s3∶…∶sn＝12∶22∶32∶…∶n2．

③第一个T内、第二个T内、第三个T内、…、第n个T内的位移之比

s1∶s2∶s3∶…∶sn＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)．

(2)按位移等分(设相等的位移为s)

①前1s末、前2s末、前3s末、…、前ns末的瞬时速度之比

v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶∶∶…∶．

②通过前s、前2s、前3s、…、前ns的位移所用时间之比

t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶∶∶…∶．

③通过连续相同的位移所用时间之比

t1′∶t2′∶t3′∶…∶tn′＝1∶(－1)∶()∶…∶()．

【典例2】　(多选)如图所示，在水平面上固定着三个完全相同的木块，一粒子弹以水平速度v射入．若子弹在木块中做匀减速直线运动，当穿透第三个木块时速度恰好为零，则子弹依次穿入每个木块时的速度之比和穿过每个木块所用时间之比分别为(　　)

A．v1∶v2∶v3＝3∶2∶1

B．v1∶v2∶v3＝∶∶1

C．t1∶t2∶t3＝1∶∶

D．t1∶t2∶t3＝()∶(－1)∶1

BD　[逆向思维成子弹由右向左依次“穿出”3个木块的速度之比为1∶∶，则子弹实际运动依次穿入每个木块时的速度之比为v1∶v2∶v3＝∶∶1，故B正确；子弹从右向左，通过连续相等位移的时间之比为1∶(－1)∶()，则子弹实际运动通过每个木块的时间之比为t1∶t2∶t3＝()∶(－1)∶1，故D正确．]

　(1)比例式成立的条件是物体做初速度为零的匀加速直线运动．

(2)对于末速度为零的匀减速直线运动，可把它看成逆向的初速度为零的匀加速直线运动，应用比例关系，可使问题简化．

[跟进训练]

2．一个物体做初速度为零的匀加速直线运动，比较它在开始运动后第1 s内、第2 s内、第3 s内的运动，下列说法错误的是(　　)

A．第1 s、第2 s、第3 s各段时间内最大速度之比是1∶2∶3

B．第1 s、第2 s、第3 s各段时间内经历的位移大小之比是1∶3∶5