第二章 第二节 第1课时 匀变速直线运动速度与时间的关系、位移与时间的关系（配套教参Word）-【步步高】2025-2026学年高一物理必修第一册学习笔记（粤教版）

第二节　匀变速直线运动的规律

第1课时　匀变速直线运动速度与时间的关系、位移与时间的关系

[学习目标]　1.掌握匀变速直线运动的速度公式，会用此公式解决简单的匀变速直线运动的问题(重点)。2.理解匀变速直线运动的位移公式，并会用此公式解决匀变速直线运动的问题(重难点)。

一、速度与时间的关系

设一个物体做匀变速直线运动，运动开始时刻(t=0)的速度为v0(叫作初速度)，加速度为a，请根据加速度定义式求t时刻物体的瞬时速度vt。

答案　由加速度的定义式a===，整理得t时刻物体的瞬时速度vt=v0+at。

1.匀变速直线运动的速度公式：vt=v0+at。

2.匀变速直线运动的v-t图像(如图)

直线与纵轴的交点即为物体的初速度，直线的斜率就是物体运动的加速度，即物体运动的加速度恒定不变。

3.分类

(1)匀加速直线运动：速度随时间均匀增大的直线运动。

(2)匀减速直线运动：速度随时间均匀减小的直线运动。

4.特殊情况：当v0=0时，vt=at，表明由静止开始的匀加速直线运动的速度大小与其运动时间成正比。

5.公式的矢量性

公式vt=v0+at中的vt、v0、a均为矢量，应用公式解题时，应选取正方向，一般以v0的方向为正方向。

(1)若加速度方向与正方向相同，则加速度取正值，若加速度方向与正方向相反，则加速度取负值。

(2)若计算出vt为正值，则表示末速度方向与初速度的方向相同，若vt为负值，则表示末速度方向与初速度的方向相反。

(1)公式vt=v0+at适用于任何做直线运动的物体。(　×　)

(2)做匀变速直线运动的物体速度方向一定不变。(　×　)

(3)加速度随时间均匀增加的直线运动是匀加速运动。(　×　)

(4)匀变速直线运动的速度—时间图像是一条倾斜的直线。(　√　)

例1　(2024·肇庆市高一联考)某品牌新能源汽车以54 km/h的速度匀速行驶。

(1)若汽车以0.6 m/s2的加速度加速，则10 s末速度能达到多少？

(2)若汽车刹车以0.6 m/s2的加速度减速，则10 s末速度能达到多少？

(3)若汽车刹车以3 m/s2的加速度减速，则10 s末速度为多少？

答案　(1)21 m/s　(2)9 m/s　(3)0

解析　(1)取初速度方向为正方向

v0=54 km/h=15 m/s

a1=0.6 m/s2

所以10 s末的速度

vt1=v0+a1t=15 m/s+0.6×10 m/s=21 m/s。

(2)a2=-0.6 m/s2，减速到停止的时间

t1== s=25 s>10 s

所以10 s末的速度

vt2=v0+a2t=15 m/s-0.6×10 m/s=9 m/s。

(3)设从刹车到停止的时间为t0，末速度vt=0，a3=-3 m/s2

由vt=v0+a3t0

得t0== s=5 s<10 s

所以10 s末汽车的速度为零。

应用vt=v0+at的一般思路

1.选取一个过程为研究过程，以初速度方向为正方向，判断各物理量的正负，利用vt=v0+at由已知量求未知量。

2.实际交通工具刹车后可认为是做匀减速直线运动，当速度减小到零时，车辆就会停止运动。解答此类问题的思路是：

(1)先求出它从刹车到停止运动的刹车时间t刹=；

(2)比较所给时间与刹车时间的关系确定运动时间，最后再利用运动学公式求解。若t>t刹，不能盲目把时间代入；若t<t刹，则在t时间内未停止运动，可用公式求解。

例2　某质点做直线运动，速度随时间变化的关系式为v=2t+4 (m/s)，则对这个质点运动情况的描述，下列说法正确的是(　　)

A.初速度大小为2 m/s

B.加速度大小为4 m/s2

C.在3 s末的瞬时速度大小为10 m/s

D.在3 s末的瞬时速度大小为6 m/s

答案　C

解析　根据v=v0+at=2t+4(m/s)，可知，质点的初速度为4 m/s，加速度为2 m/s2，故A、B错误；在3 s末，瞬时速度为v=10 m/s，故C正确，D错误。

二、位移与时间的关系

1.如图为物体做匀速直线运动的v-t图像，图中阴影部分的面积与物体在0~t1时间内的位移在数值上是否相等？

答案　相等

2.如图所示，某质点做匀变速直线运动，已知初速度为v0，在t时刻的速度为vt，加速度为a，利用位移大小等于v-t图线下面梯形的面积推导匀变速直线运动的位移与时间的关系。

答案　如题图所示，时间t内的位移s对应v-t图线下面梯形的面积，即s=(v0+vt)t ①

又因为vt=v0+at ②

由①②式可得s=v0t+at2。

1.利用v-t图像求位移(如图所示)

时间t内的位移s对应v-t图像中阴影梯形的面积，