第二章 第二节 第1课时 匀变速直线运动速度与时间的关系、位移与时间的关系（配套教参Word）-【步步高】2025-2026学年高一物理必修第一册学习笔记（粤教版）

本高中物理讲义聚焦匀变速直线运动规律，系统梳理速度公式（vₜ=v₀+at）和位移公式（s=v₀t+½at²）的推导与应用。从加速度定义式出发推导速度公式，结合v-t图像面积推导位移公式，构建从基础定义到规律应用的完整学习支架。 该资料通过公式推导过程培养科学推理能力，结合新能源汽车、福建舰等实例渗透运动观念。设置判断题强化模型建构，刹车问题采用逆向思维法提升科学思维，课时对点练分层设计助力课后查漏补缺，课中辅助教师高效教学，促进学生知识内化与应用。

第二节　匀变速直线运动的规律 第1课时　匀变速直线运动速度与时间的关系、位移与时间的关系 [学习目标]　1.掌握匀变速直线运动的速度公式，会用此公式解决简单的匀变速直线运动的问题(重点)。2.理解匀变速直线运动的位移公式，并会用此公式解决匀变速直线运动的问题(重难点)。 一、速度与时间的关系 设一个物体做匀变速直线运动，运动开始时刻(t=0)的速度为v0(叫作初速度)，加速度为a，请根据加速度定义式求t时刻物体的瞬时速度vt。 答案　由加速度的定义式a===，整理得t时刻物体的瞬时速度vt=v0+at。 1.匀变速直线运动的速度公式：vt=v0+at。 2.匀变速直线运动的v-t图像(如图) 直线与纵轴的交点即为物体的初速度，直线的斜率就是物体运动的加速度，即物体运动的加速度恒定不变。 3.分类 (1)匀加速直线运动：速度随时间均匀增大的直线运动。 (2)匀减速直线运动：速度随时间均匀减小的直线运动。 4.特殊情况：当v0=0时，vt=at，表明由静止开始的匀加速直线运动的速度大小与其运动时间成正比。 5.公式的矢量性 公式vt=v0+at中的vt、v0、a均为矢量，应用公式解题时，应选取正方向，一般以v0的方向为正方向。 (1)若加速度方向与正方向相同，则加速度取正值，若加速度方向与正方向相反，则加速度取负值。 (2)若计算出vt为正值，则表示末速度方向与初速度的方向相同，若vt为负值，则表示末速度方向与初速度的方向相反。 (1)公式vt=v0+at适用于任何做直线运动的物体。(　×　) (2)做匀变速直线运动的物体速度方向一定不变。(　×　) (3)加速度随时间均匀增加的直线运动是匀加速运动。(　×　) (4)匀变速直线运动的速度—时间图像是一条倾斜的直线。(　√　) 例1　(2024·肇庆市高一联考)某品牌新能源汽车以54 km/h的速度匀速行驶。 (1)若汽车以0.6 m/s2的加速度加速，则10 s末速度能达到多少？ (2)若汽车刹车以0.6 m/s2的加速度减速，则10 s末速度能达到多少？ (3)若汽车刹车以3 m/s2的加速度减速，则10 s末速度为多少？ 答案　(1)21 m/s　(2)9 m/s　(3)0 解析　(1)取初速度方向为正方向 v0=54 km/h=15 m/s a1=0.6 m/s2 所以10 s末的速度 vt1=v0+a1t=15 m/s+0.6×10 m/s=21 m/s。 (2)a2=-0.6 m/s2，减速到停止的时间 t1== s=25 s>10 s 所以10 s末的速度 vt2=v0+a2t=15 m/s-0.6×10 m/s=9 m/s。 (3)设从刹车到停止的时间为t0，末速度vt=0，a3=-3 m/s2 由vt=v0+a3t0 得t0== s=5 s<10 s 所以10 s末汽车的速度为零。 应用vt=v0+at的一般思路 1.选取一个过程为研究过程，以初速度方向为正方向，判断各物理量的正负，利用vt=v0+at由已知量求未知量。 2.实际交通工具刹车后可认为是做匀减速直线运动，当速度减小到零时，车辆就会停止运动。解答此类问题的思路是： (1)先求出它从刹车到停止运动的刹车时间t刹=； (2)比较所给时间与刹车时间的关系确定运动时间，最后再利用运动学公式求解。若t>t刹，不能盲目把时间代入；若t<t刹，则在t时间内未停止运动，可用公式求解。 例2　某质点做直线运动，速度随时间变化的关系式为v=2t+4 (m/s)，则对这个质点运动情况的描述，下列说法正确的是(　　) A.初速度大小为2 m/s B.加速度大小为4 m/s2 C.在3 s末的瞬时速度大小为10 m/s D.在3 s末的瞬时速度大小为6 m/s 答案　C 解析　根据v=v0+at=2t+4(m/s)，可知，质点的初速度为4 m/s，加速度为2 m/s2，故A、B错误；在3 s末，瞬时速度为v=10 m/s，故C正确，D错误。 二、位移与时间的关系 1.如图为物体做匀速直线运动的v-t图像，图中阴影部分的面积与物体在0~t1时间内的位移在数值上是否相等？ 答案　相等 2.如图所示，某质点做匀变速直线运动，已知初速度为v0，在t时刻的速度为vt，加速度为a，利用位移大小等于v-t图线下面梯形的面积推导匀变速直线运动的位移与时间的关系。 答案　如题图所示，时间t内的位移s对应v-t图线下面梯形的面积，即s=(v0+vt)t ① 又因为vt=v0+at ② 由①②式可得s=v0t+at2。 1.利用v-t图像求位移(如图所示) 时间t内的位移s对应v-t图像中阴影梯形的面积， 即s=(v0+vt)t。 2.匀变速直线运动的位移公式： s=v0t+at2。 3.位移公式s=v0t+at2只适用于匀变速直线运动。 4.公式中s、v0、a都是矢量，应用时必须先选取正方向，一般选v0的方向为正方向。当物体做匀减速直线运动时，a取负值，计算结果中，位移s的正负表示其方向。 5.当v0=0时，s=at2，是由静止开始的匀加速直线运动的位移公式，位移s与t2成正比。 (1)只有匀变速直线运动的v-t图像与t轴围成的面积才表示物体的位移。(　×　) (2)公式s=v0t+at2既适用于匀加速直线运动，也适用于匀减速直线运动。(　√　) (3)初速度越大，时间越长，匀变速直线运动的位移一定越大。(　×　) 例3　(2024·潮州市高一期末)2022年6月17日，中国第3艘航空母舰“福建舰”正式下水，这一刻标志着中国人民海军进入“三舰客时代”。若“福建舰”在海上某一段航行可当作匀加速直线运动，其初速度大小v0=36 km/h，加速度大小a=1 m/s2，求： (1)航空母舰在t1=10 s末速度v的大小； (2)航空母舰在t2=8 s内位移s的大小。 答案　(1)20 m/s　(2)112 m 解析　(1)初速度v0=36 km/h=10 m/s 由速度时间关系得v=v0+at1=20 m/s (2)由位移时间关系得s=v0t2+a=112 m。 例4　一汽车从某时刻起刹车做匀减速直线运动，初速度为10 m/s，加速度大小为2.5 m/s2。求： (1)汽车刹车后5 s内的位移大小； (2)汽车在停止运动前1 s内的位移大小； (3)汽车运动最后5 m所用时间。 答案　(1)20 m　(2)1.25 m　(3)2 s 解析　(1)以初速度方向为正方向， 加速度a=-2.5 m/s2 t刹==4 s，刹车4 s后汽车停止运动， 故刹车后5 s内的位移大小s1=v0t刹+a=[10×4+×(-2.5)×42] m=20 m (2)解法一：基本公式法 前3 s的位移大小s2=v0t2+a=[10×3+×(-2.5)×32] m=18.75 m 则停止运动前1 s内的位移大小s=s1-s2=20 m-18.75 m=1.25 m。 解法二：逆向思维法 该匀减速直线运动的逆运动为初速度为零、加速度为a'=2.5 m/s2的匀加速直线运动，则原运动汽车停止运动前1 s内的位移与逆运动第1 s内的位移大小相等。则s=a'=×2.5×12 m=1.25 m。 (3)逆向思维法 s'=a't'2 代入数据解得t'=2 s。 逆向思维法 在处理末速度为零的匀减速直线运动时，为了方便解题，可以采用逆向思维法，将该运动看成逆向的加速度大小相等的初速度为零的匀加速直线运动。 速度公式和位移公式变为vt=at，s=at2，计算更简捷。 课时对点练 [分值：70分] 　[1~7题，每题4分] 考点一　速度公式vt=v0+at 1.对于运动学公式vt=v0+at，下列说法正确的是(　　) A.可以求出任意运动状态下物体的速度 B.仅适用于匀变速直线运动 C.物体的末速度一定大于物体的初速度 D.vt和v0均只能取正值 答案　B 解析　运动学公式vt=v0+at是匀变速直线运动的运动规律，不能求任意运动状态下的物体速度，故A错误，B正确；匀变速直线运动有匀加速直线运动和匀减速直线运动，所以物体的末速度不一定大于物体的初速度，vt和v0也不一定都取正值，故C、D错误。 2.(2023·汕头市高一期中)一物体做初速度为0、加速度为a的匀加速直线运动。该物体在1 s末、2 s末的速度之比为(　　) A.1∶2 B.1∶4 C.1∶6 D.1∶8 答案　A 解析　初速度为0、加速度为a的物体在1 s末、2 s末的速度之比为v1∶v2=at1∶at2=1∶2，故选A。 3.(2024·深圳市高一段考)汽车以5 m/s2的加速度做匀减速直线运动，在减速过程的任意1秒内(　　) A.这一秒末的速度比前一秒初的速度小5 m/s B.这一秒末的速度是前一秒末的速度的0.2倍 C.这一秒末的速度比前一秒末的速度小5 m/s D.这一秒末的速度比前一秒末的速度小10 m/s 答案　C 解析　汽车以5 m/s2的加速度做匀减速直线运动，所以在减速过程的任意1秒内速度要减小5 m/s。 由加速度的定义式可知Δv=aΔt 任意1 s末的时刻比前1 s初的时刻多2 s时间，所以这1 s末的速度比前1 s初的速度小10 m/s，故A错误； 减速过程的任意1 s末的汽车速度比前1 s末的速度小5 m/s，这一秒末的速度不一定是前一秒末的速度的0.2倍，故B、D错误，C正确。 4.一物体做匀加速直线运动。到达A点时的速度为5 m/s，后经3 s到达B点时的速度为14 m/s，再经过4 s到达C点，则它到达C点时的速度大小为(　　) A.23 m/s B.5 m/s C.26 m/s D.10 m/s 答案　C 解析　物体的加速度为a== m/s2=3 m/s2，vC=vB+at2=14 m/s+3×4 m/s=26 m/s，C正确。 考点二　位移公式s=v0t+at2 5.一质点在t=0时刻开始做初速度为2 m/s、加速度为4 m/s2的匀加速直线运动，在0~2 s内质点的位移大小为(　　) A.10 m B.12 m C.14 m D.16 m 答案　B 解析　根据匀变速直线运动的位移公式得s=v0t+at2=2×2 m+×4×22 m=12 m，故B正确。 6.(2025·深圳外国语学校高一月考)在某一处滑雪场中，小明在顶端往下滑了一定距离后获得了大小为10 m/s的速度后进入平地，经过一段平地之后速度没有衰减，又沿着一个足够长的光滑斜面向上运动，如果小明在斜面上运动的加速度大小始终为5 m/s2，方向沿斜面向下。那么从滑上斜面开始经过2.5 s时小明的速度大小和方向是(　　) A.22.5 m/s，沿斜面向上 B.22.5 m/s，沿斜面向下 C.2.5 m/s，沿斜面向上 D.2.5 m/s，沿斜面向下 答案　D 解析　取沿斜面向上为正方向，则v0=10 m/s，a=-5 m/s2，由vt=v0+at得，当t=2.5 s时，vt=-2.5 m/s。“-”表示速度方向沿斜面向下。故选D。 7.(多选)一物体运动的位移与时间关系为s=6t-4t2(t以s为单位，s以m为单位)，则(　　) A.这个物体的初速度为12 m/s B.这个物体的初速度为6 m/s C.这个物体的加速度大小为8 m/s2 D.这个物体的加速度大小为4 m/s2 答案　BC 解析　根据s=v0t+at2=6t-4t2 得v0=6 m/s，a=-8 m/s2 故这个物体的初速度为6 m/s，加速度大小为8 m/s2。故选B、C。 8.(10分)(2024·深圳市高一段考)以36 km/h的速度行驶的列车开始加速下坡，在下坡路上的加速度等于0.2 m/s2，经过30 s到达坡底，求坡路的长度和列车到达坡底时的速度大小。 答案　390 m　16 m/s 解析　设坡路的长度为s，列车到达坡底时的速度大小为v，初速度v0=36 km/h=10 m/s， 加速度a=0.2 m/s2，时间t=30 s， 根据s=v0t+at2， 得s=10×30 m+×0.2×302 m=390 m 根据v=v0+at， 得v=10 m/s+0.2×30 m/s=16 m/s。 　[9~11题，每题6分] 9.(2025·珠海市高一期中)一辆汽车在水平公路上以10 m/s的速度匀速行驶，假设t=0时刻汽车开始刹车，刹车过程可视为加速度大小为4 m/s2的匀减速直线运动，则汽车开始刹车3 s后的速度为(　　) A.4 m/s B.0 C.2 m/s D.-2 m/s 答案　B 解析　由运动学公式可得刹车时间为t刹== s=2.5 s 因为3 s>2.5 s 所以汽车开始刹车3 s后已经停止，故速度为零。故选B。 10.初速度为8 m/s的汽车在平直公路上做匀减速直线运动直到停止，经过2 s后速度减小到6 m/s，则开始减速10 s内的位移大小是(　　) A.80 m B.40 m C.32 m D.30 m 答案　C 解析　由题可知，汽车的加速度a=，解得a=-1 m/s2，当汽车停下时，末速度为0，即0=v0+at，解得t=8 s<10 s，所以汽车减速了8 s就停止，则汽车10 s内的位移s=v0t+at2，解得s=32 m，故选C。 11.汽车刹车做匀减速直线运动，最后1 s内的位移为s0恰好是第1 s内的位移的，则第3 s内的位移是(　　) A.s0 B.2s0 C.3s0 D.4s0 答案　A 解析　根据题意，汽车刹车后做匀减速直线运动直到静止，可以逆向思维看成初速度为零的匀加速直线运动，设初速度为v0，加速度大小为a，由运动学公式s=v0t+at2，有s0=a×(1 s)2，5s0=v0×1 s-a×(1 s)2，解得a=2s0(m/s2)，v0=6s0(m/s)，由公式vt=v0+at可得，刹车停止的时间为t=3 s，则最后1 s内的位移即为第3 s内的位移，第3 s内的位移是s0。故选A。 12.(14分)(2025·茂名市高一期中)一物体做匀加速直线运动，初速度为4 m/s，加速度为2 m/s2，求： (1)(6分)该物体在第3 s末的速度大小； (2)(8分)该物体在第4 s内通过的位移大小。 答案　(1)10 m/s　(2)11 m 解析　(1)物体在第3 s末的速度大小为v3=v0+at3=(4+2×3) m/s=10 m/s (2)物体在第4 s内通过的位移大小为 Δs=(v0t4+a)-(v0t3+a)=(4×4+×2×42) m-(4×3+×2×32) m=11 m。 学科网（北京）股份有限公司 $