第二章 专题强化3 自由落体运动规律的综合应用（配套教参Word）-【步步高】2025-2026学年高一物理必修第一册学习笔记（人教版 浙江专版）

本讲义聚焦自由落体运动规律的综合应用这一核心知识点，在巩固自由落体运动性质及基本规律的基础上，通过滴水问题、杆过窗问题、多过程问题三大典型应用场景，搭建从基础到复杂问题的学习支架。 该资料以多样化解法（如公式法、比例法、平均速度法）培养学生科学推理能力，通过“等效成打点计时器纸带”等模型建构深化运动观念，结合屋檐滴水、无人机降落等生活实例渗透科学态度。课中助力教师高效授课，课后学生可通过专题强化练查漏补缺，提升综合解题能力。

专题强化3　自由落体运动规律的综合应用 [学习目标]　1.进一步加深对自由落体运动性质的理解(重点)。2.能够灵活运用自由落体运动规律解决滴水、物体过窗等复杂问题(难点)。3.学会分析、解决自由落体多过程问题。 一、滴水问题 例1　小敏在学过自由落体运动规律后，对自家屋檐上下落的雨滴产生了兴趣，她坐在窗前发现从屋檐每隔相等时间滴下一滴水，当第5滴正欲滴下时，第1滴刚好落到地面，而第3滴与第2滴分别位于高1 m的窗子的上、下沿，小敏同学在自己的作业本上画出了如图所示的雨滴下落同自家房子的关系，其中2点和3点之间的小矩形表示小敏正对的窗子，不计空气阻力，g取10 m/s2，求(尝试用多种方法求解)： (1)滴水的时间间隔是多少？ (2)此屋檐离地面多高？ 答案　(1)0.2 s　(2)3.2 m 解析　方法一　公式法 (1)设屋檐离地面高为h，滴水时间间隔为T。如图所示。 由公式h=gt2得 第2滴雨滴下落的位移h2=g(3T)2 第3滴雨滴下落的位移h3=g(2T)2 且h2-h3=1 m 解得T=0.2 s (2)此屋檐高h=g(4T)2=3.2 m。 方法二　比例法 (1)(2)由于初速度为零的匀加速直线运动从开始运动起，在连续相等的时间间隔内的位移之比为1∶3∶5∶…∶(2n-1)，所以相邻两雨滴之间的距离从上到下依次是s、3s、5s、7s， 由题意知，窗高为5s，则5s=1 m，s=0.2 m， 屋檐高h=s+3s+5s+7s=16s=3.2 m。 由s=gT2得滴水的时间间隔T==0.2 s。 方法三　平均速度法 (1)设滴水时间间隔为T，则雨滴经过窗户过程中的平均速度为=，其中h=1 m。 雨滴在2.5T时的速度v2.5=2.5gT， 由于v2.5=，所以=2.5gT，解得T=0.2 s (2)屋檐高H=g(4T)2=3.2 m。 方法四　速度—位移关系法 (1)设滴水时间间隔为T，则第2滴雨滴的速度 v2=g·3T， 第3滴雨滴的速度v3=g·2T， 窗子高h=1 m， 由v2-=2ax得-=2gh 解得T=0.2 s (2)由v2=2gH，v=gt得第1滴雨滴的速度v=g·4T=8 m/s 屋檐高H==3.2 m。 “水滴下落”类问题 像水滴下落这样从同一位置开始、间隔相等时间、依次做自由落体运动的物体在空间形成不同间距的问题，可将若干个物体在某一时刻的排列情形等效成一个物体在不同时刻的位置，这就类似于研究匀变速直线运动时打点计时器打下的纸带上的点，由此可以用Δx=aT2、初速度为零的匀加速直线运动的比例关系或者平均速度法进行求解。 例2　如图所示是一小球做自由落体运动过程中某段时间内的频闪照片，得到小球在运动过程中4次曝光的位置。第1次曝光至第2次曝光，小球下落12 cm；第3次曝光至第4次曝光，小球下落15.2 cm。不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2，根据图中的信息，求： (1)相邻两次曝光时间间隔T； (2)小球在位置3的速度v3的大小； (3)小球下落的初始位置与位置4之间的距离H。 答案　(1)0.04 s　(2)3.6 m/s　(3)0.80 m 解析　(1)由题意有h3-h1=2gT2 得T== s=0.04 s (2)第1次曝光至第2次曝光的中间时刻的速度为 v1== m/s=3 m/s 小球在位置3的速度的大小v3=v1+g×T 代入数据得v3=3.6 m/s (3)小球下落到位置3的时间 t3== s=0.36 s 所以小球下落到位置4的时间为 t4=t3+T=0.36 s+0.04 s=0.4 s 小球下落的初始位置与位置4之间的距离 H=g=×10×0.42 m=0.8 m。 二、杆过窗问题 例3　如图所示，有一根长L1=0.5 m的木棍，悬挂在某房顶上，木棍的上端与窗台上沿的竖直距离h=4.55 m，窗口高为L2=1.5 m。某时刻木棍脱落，不计空气阻力，g取10 m/s2。求： (1)从脱落开始计时，木棍下端到达窗口上沿所用的时间； (2)木棍通过窗口所用的时间。 答案　(1)0.9 s　(2)0.2 s 解析　(1)根据自由落体运动位移与时间的关系有 h-L1=g，解得木棍下端到达窗口上沿所用的时间为 t1=0.9 s (2)设木棍上端到达窗口下沿所用时间为t2，则h+L2=g，解得t2=1.1 s，所以木棍通过窗口所用时间为t=t2-t1=0.2 s。 “落杆”类问题 由于物体有一定的长度，故物体经过某一点不是一个瞬间，而是一段时间，解决这类问题的关键是选准研究过程，找准与这段研究过程的起点和终点相对应的位移，解答过程中应借助示意图，搞清楚物体运动的过程，从而达到解决问题的目的。 三、自由落体多过程问题 例4　(2025·杭州市高一期中)小明利用无人机拍摄学校运动会的鸟瞰视频，最后因操作不当，无人机从某一高度H由静止开始做自由落体运动，距地面10 m时速度为20 m/s，接下来以20 m/s速度开始匀速降落，在距地面2.0 m时，开始匀减速降落直至到达地面速度为0，重加速度g取10 m/s2。求： (1)无人机下落的高度H； (2)无人机匀减速阶段的加速度大小； (3)无人机从高度H处落到地面所用的时间。 答案　(1)30 m　(2)100 m/s2　(3)2.6 s 解析　(1)无人机做自由落体运动下落的高度为 h1== m=20 m， 无人机下落的高度为 H=H0+h1=10 m+20 m=30 m (2)无人机匀减速阶段的加速度大小为 a== m/s2=100 m/s2 (3)无人机自由落体阶段的时间为 t1== s=2 s 无人机匀速阶段的时间为 t2== s=0.4 s 无人机匀减速阶段的时间为 t3== s=0.2 s 无人机从高度H处落到地面所用的时间为 t=t1+t2+t3=2.6 s。 分析多过程问题的方法： (1)画出运动的示意图，明确题目中的各个过程。 (2)多过程中交接处的速度往往起到承上启下的作用，是解题的关键。 专题强化练 [分值：60分] 　[1~4题，每题4分] 1.两个小球从两个不同高度处自由下落，结果同时到达地面，不计空气阻力，以下图像中，能正确表示它们的运动的是(　　) 答案　D 解析　由题意，知两球不是同时开始下落，且高度大的小球先开始下落；在下落过程，两者的加速度相同，都做自由落体运动，则图像斜率相同，故A、B错误；两小球同时落地，则两直线右端横坐标应相同，故C错误，D正确。 2.(2025·杭州市高一期中)一根细杆长1.4 m，上端悬于天花板上的A点，现让它自由下落，在细杆下方1.8 m处有一个小孔C，g取10 m/s2，不计空气阻力，则整个细杆AB通过悬点下方小孔C所需的时间为(　　) A.0.2 s B.0.6 s C.0.8 s D.1.0 s 答案　A 解析　细杆B端到达小孔C时，由自由落体运动的规律得h=gt2，解得t1== s=0.6 s，当细杆A端到达小孔C时，有t2== s=0.8 s，故整个细杆AB通过悬点下方小孔C所需的时间为Δt=t2-t1=0.2 s，故B、C、D错误，A正确。 3.一矿井深125 m，在井口每隔一定时间由静止自由下落一个小球，当第11个小球刚从井口下落时，第1个小球恰好到井底(g取10 m/s2，不计空气阻力)，则(　　) A.第1个小球落至井底时的速度大小为30 m/s B.第1个小球落至井底时的速度大小为25 m/s C.相邻两个小球下落的时间间隔是0.5 s D.第9个小球和第7个小球之间的距离为25 m 答案　C 解析　第1个小球下落的时间t== s=5 s，根据题意，第1个小球刚落至井底的瞬间，第11个小球刚好在井口，因此空中有9个小球在下落，并存在10个相等的时间间隔Δt，故Δt==0.5 s；根据v1=，得v1=50 m/s，故第1个小球落至井底时的速度大小为50 m/s；第9个小球下落的高度为h9=×10×(0.5×2)2 m=5 m，第7个小球下落的高度为h7=×10×(0.5×4)2 m=20 m，故第9个小球和第7个小球之间的距离为h'=h7-h9=15 m，故选C。 4.一苹果从4.5 m高处的树上坠落，树下恰好有人用双手将苹果接住，人手接到苹果时离地面1.5 m，接住苹果后向下做匀减速直线运动，苹果离地1 m时速度恰好减为零。假设苹果可视为质点，不考虑手接苹果瞬间苹果速度的变化，不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2，则苹果向下做匀减速直线运动的加速度大小为(　　) A.60 m/s2 B.50 m/s2 C.40 m/s2 D.30 m/s2 答案　A 解析　根据题意可知，苹果先做自由落体运动，下落高度为h1=3 m，然后减速了h2=0.5 m，根据运动学公式得，自由落体阶段有2gh1=v2，设匀减速运动阶段的加速度大小为a，有0-v2=-2ah2，联立解得a=60 m/s2，故选A。 5.(9分)(来自教材改编)某跳伞运动员做低空跳伞表演，他离开飞机后先做自由落体运动，t1=4 s后打开降落伞，伞张开后该运动员向下做匀减速直线运动，再经过t2=7 s到达地面时的速度大小为5 m/s，重力加速度g取10 m/s2，不计空气阻力，求： (1)(3分)伞张开前瞬间，运动员的速度大小； (2)(3分)伞张开后，运动员的加速度大小； (3)(3分)运动员离开飞机时距离地面的高度。 答案　(1)40 m/s　(2)5 m/s2　(3)237.5 m 解析　(1)由自由落体运动的规律，有v1=gt1 解得伞张开前瞬间，运动员的速度大小为 v1=40 m/s (2)伞张开后运动员做匀减速直线运动， 有v2=v1-at2 解得a=5 m/s2 (3)运动员做自由落体运动的位移为 h1=g=80 m 设运动员做匀减速直线运动的位移为h2，有 -=-2ah2 解得h2=157.5 m 故运动员离开飞机时距离地面的高度为 h=h1+h2=237.5 m。 　[6~7题，每题6分] 6.(多选)小球从靠近竖直砖墙的某位置由静止释放，用频闪方法拍摄的小球位置如图中1、2、3和4所示。已知连续两次闪光的时间间隔均为T，每块砖的厚度为d。忽略空气阻力，由此可知(　　) A.小球经过位置1时的瞬时速度为 B.小球经过位置2时的瞬时速度为 C.重力加速度等于 D.重力加速度等于 答案　BC 解析　根据匀变速直线运动某段过程的中间时刻的瞬时速度等于该段过程平均速度，小球经过位置2时的瞬时速度为v2==，故B正确；小球经过位置3时的瞬时速度为v3==，重力加速度g==，故C正确，D错误；小球经过位置1时的瞬时速度为v1=v2-gT=，故A错误。 7.(多选)(2024·丽水市高一检测)如图所示，一滴雨滴从离地面20 m高的楼房屋檐自由下落，下落途中用Δt=0.2 s的时间通过一个窗口，窗口的高度为2 m，g取10 m/s2，不计空气阻力，雨滴视为质点则(　　) A.雨滴落地速度为20 m/s B.雨滴最后1 s的位移为15 m C.雨滴第1 s的位移为10 m D.屋檐离窗口上边框的距离为5 m 答案　AB 解析　雨滴落地速度为v== m/s=20 m/s，故A正确；雨滴下落时间为t==2 s，第1 s的位移h1=g=×10×12 m=5 m，雨滴最后1 s的位移为h2=20 m-5 m=15 m，故B正确，C错误；设屋檐离窗口上边框的距离为h'，则Δt=-，解得h'=4.05 m，故D错误。 8.(11分)(2025·温州市高一期中)如图所示，一位同学在教学楼上做自由落体实验。该同学在四楼位置A将小球静止释放。位置A、B在同一条竖直线上，每层楼高度相等为h，不计空气阻力，重力加速度为g。求： (1)(5分)小球运动到 B位置时的速度大小。 (2)(6分)小球从位置A、B运动到地面分别所需的时间。 答案　(1)　(2)　(- 解析　(1)根据自由落体运动速度位移公式v2=2gh 解得小球运动到B位置时的速度大小为v= (2)小球从位置A运动到地面过程，根据自由落体运动位移公式3h=g 解得小球从位置A运动到地面所需的时间为 t1= 小球从位置A运动到位置B过程， 有h=g 解得t2= 则小球从位置B运动到地面所需的时间为 t3=t1-t2=(-。 9.(12分)如图所示，一个小孩在公园里玩“眼疾手快”游戏。游戏者需接住从支架顶部随机落下的圆棒。已知支架顶部距离地面2.3 m，圆棒长0.4 m，小孩站在支架旁边，手能触及所有圆棒的下落轨迹的某一段范围AB，上边界A距离地面1.1 m，下边界B距离地面0.5 m。不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2。求： (1)(5分)圆棒下落到A点所用的时间t1； (2)(7分)圆棒通过AB所用的时间t2。 答案　(1)0.4 s　(2)0.2 s 解析　(1)圆棒底部距离上边界A高度 h1=2.3 m-0.4 m-1.1 m=0.8 m， 圆棒做自由落体运动下落到A点有h1=g， 代入数据解得t1=0.4 s。 (2)方法一　圆棒通过AB的过程即圆棒底部到达上边界A和圆棒顶端离开下边界B这一过程， 可知圆棒底部到达上边界A的速度为v1=gt1=4 m/s， 圆棒通过AB下落的高度为h2=1.1 m-0.5 m+0.4 m=1.0 m， 圆棒通过AB过程有h2=v1t2+g， 代入数据解得t2=0.2 s 方法二　圆棒下落到上边界A所用的时间t1=0.4 s， 圆棒顶端到B点下落的高度h3=2.3 m-0.5 m=1.8 m， 圆棒顶端离开B点的时间 t'== s=0.6 s， 故圆棒通过AB所用的时间t2=t'-t1=0.2 s。 学科网（北京）股份有限公司 $