第二章 4 自由落体运动（配套教参Word）-【步步高】2025-2026学年高一物理必修第一册学习笔记（人教版 浙江专版）

本讲义聚焦自由落体运动核心知识点，从实验探究影响下落快慢的因素入手，明确自由落体运动的条件与特点，通过打点计时器实验验证其为初速度为零的匀加速直线运动，进而引出重力加速度，结合匀变速规律推导公式并应用，融入伽利略研究方法形成完整知识链。 该资料以科学探究为核心，设计硬币与纸片等学生实验及打点计时器实验，培养实验操作与数据分析能力。通过对比表格构建运动观念，伽利略研究过程渗透科学思维，课中例题助教师教学，课后分考点对点练帮学生查漏补缺，强化知识应用与素养提升。

4　自由落体运动 [学习目标]　1.知道物体做自由落体运动的条件，知道自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动(重点)。2.能够通过实验判断自由落体的运动性质(重点)。3.能够运用自由落体运动的规律和特点解决有关问题(重难点)。4.了解伽利略研究自由落体运动的实验思想及所用的推理方法。 一、自由落体运动 物体从空中自由释放，探究影响物体下落快慢的因素。 学生实验1：让硬币和纸片从同一高度同时下落，看到什么现象？ 答案　重的硬币下落得快。 学生实验2：将同样大小的两张纸其中一张揉成团，让纸团和纸片从相同高度同时下落，看到什么现象？ 答案　纸团下落得快。 实验结论：物体下落的快慢与它的轻重无关，影响物体下落快慢的因素是空气阻力。 1.定义：物体只在重力作用下从静止开始下落的运动，叫作自由落体运动。 2.特点：(1)只受重力作用；(2)初速度为0。 3.说明：空气阻力可以忽略时，物体下落的运动也可以近似看成自由落体运动。 (1)重的物体总是比轻的物体下落得快。(　×　) (2)从静止下落的物体都可以看成自由落体运动。(　×　) (3)物体只在重力作用下的运动是自由落体运动。(　×　) (4)苹果从树上落下来，苹果的运动可以看成自由落体运动。(　√　) (5)雪花从空中下落，雪花的运动可以看成自由落体运动。(　×　) 二、实验：研究自由落体运动的规律 1.实验装置 铁架台、打点计时器、纸带、电源、重物、夹子、刻度尺。 2.实验原理 纸带在重物的作用下自由下落，根据打出的纸带上的点迹，分析重物的运动规律。 3.操作要点 先接通电源，再释放纸带，打完点后立刻关闭电源。 4.数据分析 (1)用刻度尺测量打点计时器在纸带上打出的点之间的距离。 (2)用vn=求出各点的速度，作v-t图像，图像应为一条过原点的倾斜直线。 (3)根据v-t图像的斜率求加速度或根据Δx=aT2计算加速度。 5.实验结论 自由落体运动是初速度为零、加速度恒定(约为9.8 m/s2，与物体的质量无关)的匀加速直线运动。 例1　(2024·杭州市高一期中)利用图甲所示的装置可以研究自由落体运动。实验中需要调整好仪器，接通打点计时器的电源，松开纸带，使重物下落，打点计时器会在纸带上打出一系列的点。 (1)本实验采用电火花计时器，所接电源应为电压　　　　　 V的频率为50 Hz的交流电。  (2)为了减小误差，重物应选　　　　。(填入正确选项前的字母)  A.木块　　　　B.铁块　　　　C.塑料块 (3)为了测得重物下落的加速度，还需要的实验器材有　　　　。(填入正确选项前的字母)  A.天平　　　　B.秒表　　　　C.刻度尺 (4)纸带上取连续的0点至4点为计数点，每相邻两计数点间还有四个计时点(图中未标出)，计数点间的距离如图乙所示，打点3时，重物下落的速度v3=　　　　　 m/s；由纸带上所给的数据可计算出实验时重物下落的加速度a=　　　　　 m/s2。  答案　(1)220　(2)B　(3)C　(4)3.378　9.705 解析　(1)电火花打点计时器接220 V交流电源。 (2)为了减小误差，重物应选密度较大的铁块。故选B。 (3)为了测得重物下落的加速度，还需要刻度尺测量纸带上点迹的距离，无需天平和秒表。故选C。 (4)已知交流电源的频率是50 Hz，每相邻两计数点间还有四个计时点(图中未标出)，则在纸带上打下相邻计数点的时间间隔T=5×0.02 s=0.1 s 根据匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于这段时间的平均速度可得 v3==×10-2 m/s=3.378 m/s 根据逐差法可得加速度 a==×10-2 m/s2=9.705 m/s2。 三、自由落体加速度　自由落体运动的规律 1.自由落体加速度：在同一地点，一切物体自由下落的加速度都相同，这个加速度叫作自由落体加速度或重力加速度，通常用g表示。 2.大小：在地球表面不同的地方，g的大小一般是不同(选填“不同”或“相同”)的，g值随纬度的增大而逐渐增大；g值随着高度的增加而逐渐减小。一般取值：g=9.8 m/s2或g=10 m/s2。 3.方向：竖直向下。 4.自由落体运动规律的应用 规律名称 匀变速直线运动的规律 自由落体运动的规律 速度公式 v=v0+at v=gt 位移公式 x=v0t+at2 h=gt2 速度与位移的关系式 v2-=2ax v2=2gh 平均速度求位移公式 x=t h=t (1)自由落体的加速度与纬度和高度有关。(　√　) (2)自由落体的加速度方向竖直向下。(　√　) (3)两极处的重力加速度小于赤道处的重力加速度。(　×　) (4)同一地点，重的物体重力加速度大。(　×　) (5)自由落体运动在1 s内速度增加约9.8 m/s。(　√　) 例2　(多选)一个物体从塔顶自由下落，测得物体自由下落的时间是2 s，若g=10 m/s2，不计空气阻力，下列说法正确的是(　　) A.塔的高度为20 m B.塔的高度为10 m C.物体落地速度为20 m/s D.物体落地速度为10 m/s 答案　AC 解析　塔的高度为h=gt2=×10×22 m=20 m，物体落地速度为v=gt=10×2 m/s=20 m/s，故选A、C。 例3　一个小球从离地面180 m高处自由落下，不计空气阻力，g取10 m/s2，求： (1)小球落到地面需要的时间； (2)小球落地之前瞬间的速度大小； (3)小球下落时间为总时间一半时的位移大小。 (4)小球在最后1 s下落高度。 答案　(1)6 s　(2)60 m/s　(3)45 m　(4)55 m 解析　(1)小球做自由落体运动，则h=gt2 解得小球落地时间 t== s=6 s (2)小球落地之前瞬间的速度大小为v=gt=60 m/s (3)小球下落时间为总时间一半时的位移大小为 h1=g()2=45 m (4)小球前5 s内的位移 h'=gt'2=×10×52 m=125 m 则小球在最后1 s内下落的高度Δh=h-h'=55 m。 例4　同学们利用如图所示的方法估测反应时间。首先，甲同学捏住直尺上部，使直尺保持竖直状态，直尺零刻度线位于乙同学的两指之间。当乙同学看到甲同学放开直尺时，立即用手指捏直尺，捏住位置的刻度尺示数x=5 cm。重力加速度大小g取10 m/s2，不计空气阻力。 (1)求乙同学的反应时间t； (2)求乙同学捏住直尺前瞬间直尺的速度大小v； (3)若乙同学捏住直尺前手指离直尺较远，不考虑其他因素的影响，请判断测得的乙同学的反应时间是偏大还是偏小(不需说明判断依据)。 答案　(1)0.1 s　(2)1 m/s　(3)偏大 解析　(1)根据自由落体运动规律有x=gt2 解得t=0.1 s (2)根据速度时间公式有v=gt 解得v=1 m/s (3)若乙同学捏住直尺前手指离直尺较远，则测得的乙同学的反应时间偏大。 四、伽利略对自由落体运动的研究 1.亚里士多德的观点：物体下落的快慢是由它们的重量决定的。 2.伽利略的研究： (1)逻辑归谬 利用逻辑推理说明轻、重物体下落一样快。 (2)猜想假设 猜想：落体运动一定是一种最简单的变速运动。 方案一：速度的变化对时间是均匀的，即v与t成正比。 方案二：速度的变化对位移是均匀的，即v与x成正比。 (3)数学推理： 方案一：若物体初速度为0，只需证明x∝t2，即可证明v∝t(可行)。 方案二：荒谬不可行。 (4)实验验证： 方法：巧用斜面“冲淡”重力。 结论：只要斜面倾角一定，不同质量的小球，从不同高度下落的加速度相同。 (5)合理外推 倾角增大到90°，小球的运动为自由落体运动，小球仍保持匀加速运动的性质。 课时对点练 [分值：60分] 　[1~6题，每题4分] 考点一　自由落体运动及自由落体加速度 1.关于自由落体运动，下列说法正确的是(　　) A.春天下毛毛细雨，雨滴下落的过程可看作自由落体运动 B.卫星返回舱返回地球过程中的运动可看作自由落体运动 C.从二楼阳台由静止释放的一把钥匙，可近似看作自由落体运动 D.从水平飞行的飞机上释放的大包救灾物资，物资将做自由落体运动 答案　C 解析　春天下毛毛细雨，雨滴下落的过程受到空气阻力作用不能忽略，则雨滴下落的过程不是自由落体运动，选项A错误；卫星返回舱返回地球过程中要受到大气的阻力作用，则返回舱的运动不能看作自由落体运动，选项B错误；从二楼阳台由静止释放的一把钥匙，空气阻力可忽略不计，可近似看作自由落体运动，选项C正确；从水平飞行的飞机上释放的大包救灾物资，物资由于有水平速度，同时空气的阻力也不能忽略不计，则不是做自由落体运动，选项D错误。 2.甲物体的重力是乙物体的3倍，它们在同一高度处同时自由下落(忽略空气阻力)，则下列说法中正确的是(　　) A.甲比乙先着地 B.甲比乙的加速度大 C.甲、乙同时着地 D.无法确定谁先着地 答案　C 解析　自由落体运动是只在重力作用下从静止开始的下落运动，加速度是重力加速度，与物体的质量无关，它们在同一高度处同时自由下落，由h=gt2，可知同时落地，故A、B、D错误，C正确。 3.(多选)下列关于重力加速度的说法正确的是(　　) A.重力加速度g是标量，只有大小，没有方向 B.在地球上的不同地方，g的大小一般是不同的，但差别不大 C.在地球上同一地点，轻石块与重石块做自由落体运动的加速度是相同的 D.纬度越低的地方，重力加速度g值越小 答案　BCD 解析　重力加速度是矢量，方向总是竖直向下。地球上同一地点，一切物体做自由落体运动的加速度都是相同的，地球上不同地方g的大小一般是不同的，但差别不大，纬度越低的地方，g值越小，故选B、C、D。 4.(2025·浙江省高一期中)下列图像中，与自由落体运动规律相符合的是(　　) 答案　B 解析　自由落体运动的加速度是恒定不变的g，则选项A错误；根据v=gt，即v-t图像是过原点倾斜的直线，则选项B正确；根据x=gt2，可知x-t2是过原点的倾斜直线，x-t图像是抛物线，则选项C、D错误。 考点二　自由落体运动规律的应用 5.(2025·杭州市高一期中)有一片离地约5 m的树叶，在无风状态下，从枝头直接落到操场地面，大概需要(　　) A.0.5 s B.0.8 C.1 s D.3 s 答案　D 解析　在无风状态下，若忽略空气阻力，则有h=gt2，解得t=1 s，实际上树叶重力较小，其所受空气阻力不能忽略，树叶实际的加速度小于重力加速度，则下落时间大于1 s，故选D。 6.(多选)一个可视为质点的物体从距离地面45 m高的空中由静止开始下落，不计空气阻力，g取10 m/s2，下列结论正确的是(　　) A.物体下落的时间是4 s B.第1秒内下落的高度是5 m C.物体落地前瞬间的速度大小是40 m/s D.整个下落过程的平均速度大小是15 m/s 答案　BD 解析　根据h=gt2得物体下落的时间t== s=3 s，A错误；第1 s内下落的高度h1=g=×10×12 m=5 m，B正确；物体落地前一直做匀加速直线运动，物体落地前瞬间的速度大小v=gt=10×3 m/s=30 m/s，C错误；整个下落过程的平均速度大小===15 m/s，D正确。 7.(8分)从离地80 m的空中自由落下一个小球，不计空气阻力，g取10 m/s2，求： (1)(4分)小球经过多少时间落到地面； (2)(4分)最后2 s内小球的位移大小。 答案　(1)4 s　(2)60 m 解析　(1)由自由落体运动公式h=gt2 可得小球落到地面上所经过的时间t==4 s (2)最后2 s内小球的位移大小为 Δh=h-g(t-2 s)2=60 m。 　[8~10题，每题6分] 8.(2025·温州市高一月考)伽利略对“自由落体运动”的研究，开创了科学实验和逻辑推理相结合的重要科学研究方法。如图表示该研究过程中实验和逻辑推理的过程，下列说法正确的是(　　) A.伽利略通过对“丁”中自由落体运动的研究，合理外推得出小球在斜面“甲”上做匀变速运动的规律 B.伽利略先在倾角较小的斜面上进行实验，目的是为了“冲淡”重力，使时间更容易测量 C.伽利略在实验时发现，小球在不同倾角的斜面上都能做匀变速直线运动，且加速度都相同 D.伽利略猜想自由落体速度与下落的时间成正比，并直接用实验进行了验证 答案　B 解析　伽利略通过对小球在斜面“甲”上做匀变速运动的规律，合理外推得出“丁”中自由落体运动的研究，甲、乙、丙均是实验现象，丁图是经过合理的外推得到的结论，故A错误；伽利略先在倾角较小的斜面上进行实验，转化为斜面实验是为了“冲淡重力”，延长小球运动的时间，使时间更容易测量，故B正确；伽利略在实验时发现，小球在不同倾角的斜面上都能做匀变速直线运动，小球的加速度不同，故C错误；伽利略时代还无法测定小球运动的瞬时速度，就无法验证v与t成正比的思想，伽利略通过数学运算得到，若物体初速度为零，且速度随时间均匀变化，即v正比于t，那么它通过的位移与所用时间的二次方成正比，只要测出物体通过不同位移所用的时间就可以验证这个物体的速度是否随时间均匀变化，并不能直接用实验进行验证，故D错误。 9.雨天某楼房屋檐边缘，每隔相同的时间有一滴水无初速度滴落，水滴可看成质点，若不计空气阻力且处在无风的环境中，则在研究水滴下落的过程中，下列说法正确的是(　　) A.相邻水滴之间的距离保持不变 B.相邻水滴之间的距离之差保持不变 C.相邻水滴之间的速度之差越来越小 D.相邻水滴之间的速度之差越来越大 答案　B 解析　相邻两水滴均做自由落体运动，设后落下的水滴运动的时间为t，则先落下的水滴运动的时间为t+Δt，则有两水滴间的距离Δh=g(t+Δt)2-gt2=gtΔt+g(Δt)2，随时间t的增大，水滴间距越来越大，故A错误；根据初速度为零的匀加速直线运动规律，质点在连续相等时间内通过的位移之差为Δx=aT2，可知相邻水滴之间的距离之差保持不变，为Δh'=g(Δt)2，故B正确；相邻水滴之间的速度之差Δv=g(t+Δt)-gt=gΔt，Δt为一定值，则相邻水滴之间的速度之差保持不变，故C、D错误。 10.一名航天员在某星球上完成自由落体运动实验，让一个小球从一定的高度自由下落，测得在第5 s内的位移是18 m，则(　　) A.小球在2 s末的速度是20 m/s B.小球在第5 s内的平均速度是3.6 m/s C.小球自由下落的加速度是8 m/s2 D.小球在5 s内的位移是50 m 答案　D 解析　小球在第5 s内的平均速度为== m/s=18 m/s，故B错误；根据自由落体运动规律g-g=18 m，可得自由下落的加速度g=4 m/s2，故C错误；小球在2 s末的速度v=gt2=4×2 m/s=8 m/s，故A错误；小球在5 s内的位移h=g=50 m，故D正确。 11.(10分)某学习小组为了测量当地的重力加速度，设计了如图甲所示的实验装置(打点计时器的频率为50 Hz)。 (1)(2分)关于实验操作，下列说法正确的是　　　　(多选)。  A.实验装置中的重物可以用小木球替代 B.释放纸带前，使重物、打点计时器的两限位孔、纸带尽可能地在同一竖直平面内 C.释放纸带前，应当使手尽可能地靠近打点计时器 D.先使打点计时器通电，后释放纸带 (2)(4分)学习小组通过正确的实验操作，得到一条纸带如图乙所示，计数点0的读数是　　　　 cm。打下点1时纸带的瞬时速度大小是　　　 m/s(结果保留两位有效数字)。  (3)(4分)根据纸带打出的点，求出当地的重力加速度g=　　　　 m/s2(结果保留两位小数)。  答案　(1)BD　(2)1.00　0.63　(3)9.22 解析　(1)为了减小空气阻力的影响，实验装置中的重物不能用小木球替代，故A错误； 为了减小误差，释放纸带前，使重物、打点计时器的两限位孔、纸带尽可能地在同一竖直平面内，故B正确； 为了节约纸带，释放纸带前，应当使重物尽可能地靠近打点计时器，则手尽可能地远离打点计时器，故C错误； 实验中，先使打点计时器通电，后释放纸带，故D正确。 (2)由题图丙可知，计数点0的读数为1.00 cm。 相邻两计数点间的时间间隔为T==0.02 s。 根据v==≈0.63 m/s (3)用逐差法计算纸带的加速度， 则a== m/s2≈9.22 m/s2。 学科网（北京）股份有限公司 $