河南省南阳市多校2021-2022学年七年级下学期第二次月考数学试题

2021~2022学年度七年级综合素养评估（七） 数学 下册第6~9章 注意事项：共三大题，23小题，满分120分，答题时间100分钟． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一项是符合题意的． 1．不等式3x－1＜5的解是（ ） A．x＜2 B．x＞－2 C．x＞1 D．x＜－1 2．人字梯中间一般会设计一“拉杆”，这样做的道理是（ ） A．两点之间，线段最短 B．垂线段最短 C．两直线平行，内错角相等 D．三角形具有稳定性 3．某养生钙奶饮料中的包装瓶上标注“每100克内含钙＞150毫克”，它的含义是指（ ） A．每100克内含钙150毫克 B．每100克内含钙不低于150毫克 C．每100克内含钙高于150毫克 D．每100克内含钙不超过150毫克 4．如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（ ） A． B． C． D． 5．如果m＜n，那么下列结论中错误的是（ ） A．m－2＜n－2 B．－m＜－n C．m－n＜0 D． 6．小明用长度分别为3，a，7的三根木棒首尾相接组成一个三角形，则a的值可能是（ ） A．4 B．6 C．10 D．12 7．若是关于x、y的二元一次方程，则m的值为（ ） A．－1 B．－3 C．0 D．－1或－3 8．小颖家买了新房．爸爸在正三角形、正方形、正五边形、正六边形四种瓷砖中，只购买一种瓷砖进行平铺，有几种购买方式（ ） A．1种 B．2种 C．3种 D．4种 9．如图，在△ABC中，∠A＝90°，点D在AC边上，DE∥BC，若∠B＝65°，则∠1的度数为 （ ） A．125° B．135° C．145° D．155° 10．如图，点E，F分别在△ABC的边AB，AC上，将∠A沿EF折叠，使点A恰好落在BC边上A'处，已知∠1＋∠2＝110°，则∠A的度数为（ ） A．50° B．55° C．60° D．65° 二、填空题（每小题3分，共15分） 11．正八边形的一个外角度数是______． 12．若关于x的方程x＋3＝m和2x－6＝4有相同的解，则m＝______． 13．我国古代数学著作《九章算术》卷七有下列问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价几何？”意思是：现在有几个人共同出钱去买件物品，如果每人出8钱，则剩余3钱；如果每人出7钱，则少了4钱，问有多少人？物品的价格是多少？设有x人，物品价格为y钱，可列方程组为______． 14．三角形的三边长分别为3，2－x，5，则x的最小整数值为______． 15．如图，在长方形ABCD中，AB＝8cm，BC＝6cm，E是CD的中点，动点P从D点出发，以每秒1cm的速度沿D→A→B→C→E运动，最终到达点E．若点P运动的时间为x秒，那么当△BPE的面积等于20时，x的值为______． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16．（10分）（1）解方程组 （2）解不等式组 17．（9分）已知a，b分别是△ABC的其中两边的长，且a，b满足关系式． （1）求a，b的值． （2）若△ABC是等腰三角形，请计算△ABC的周长． 18．（9分）如图，五边形纸片ABCDE内一点P，连接AP、CP，得到∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝300°． （1）求五边形ABCDE的内角和． （2）在四边形ABCP中，求∠APC的度数． 19．（9分）如图，小舞将一个正方形纸片剪去一个宽为4cm的长方形（记作A）后，再将剩下的长方形纸片剪去一个宽为5cm的长方形（记作B）． （1）若A与B的面积相等，求这个正方形的边长． （2）若A的周长不小于B周长的倍，求正方形边长的最大值． 20．（9分）如图，在直角△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，AF平分∠CAB交CD于点E，交BC于点F． （1）试说明∠CEF＝∠CFE． （2）若∠B＝50°，求∠AEC的度数． 21．（9分）北京2022官方特许商品旗舰店在北京冬奥会召开期间，购进一批A、B不同型号的盲盒，购进3个A型号的盲盒和4个B型号的盲盒需要566元；购进2个A型号的盲盒和1个B型号的盲盒需要264元． （1）A、B不同型号的盲盒单价各是多少元？ （2）该旗舰店计划购进A、B不同型号的盲盒共100件，其中B型号的盲盒的个数不大于A型号的盲盒个数，并且计划费用不超过8450元，请问共有几种购买方案？ 22．（10分）阅读张东与李芳的对话，解决下列问题： （1）张东计算多边形的内角和为1350°，李芳为什么说不可能？请通过计算进行说明． （2）那么张东计算的这个多边形的边数应该是多少？ 23．（10分）综合与实践 （1）如图1，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点P，若∠A＝50°，则∠BPC＝______． （2）如图2，△ABC的内角∠ACB的平分线与△ABC的外角∠ABD的平分线交于点E．其中∠A＝α，求∠BEC的度数（用α表示∠BEC）． （3）如图3，BQ平分外角∠CBM，CQ平分外角∠BCN．试确定∠BQC与∠A的数量关系，并说明理由． 2021～2022学年度七年级综合素养评估（七） 数学参考答案 1．A 2．D 3．C 4．C 5．B 6．B 7．A 8．C 9．D 10．B 11．45° 12．8 13． 14．－5 15．4或 16．（1）解：，①－②，得2x＝6，解得x＝3， 把x＝3代入方程①，得9－2y＝8，解得，∴方程组的解为 （2）解：，解不等式①，得x＞－3， 解不等式②，得x≤2，∴不等式组的解集为－3＜x≤2． 17．解：（1）由题意，得|a－4|＝0，b－8＝0，∴a＝4，b＝8． （2）∵△ABC是等腰三角形，有两种情况： ①当a是腰时，有4、4、8三边，不能构成三角形，故此种情况不成立． ②当b是腰时，有8、8、4三边，能构成三角形，故此种情况成立，则8＋8＋4＝20． ∴等腰△ABC的周长为20． 18．解：（1）五边形ABCDE的内角和为180°×（5－2）＝540°． （2）由（1）知五边形ABCDE的内角和为540°， ∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠BAP＋∠B＋∠BCP＝540°， ∴∠BAP＋∠B＋∠BCP＝540°－300°＝240°． ∵∠BAP＋∠B＋∠BCP＋∠APC＝360°， ∴∠APC＝360°－（∠BAP＋∠B＋∠BCP）＝360°－240°＝120°， ∴∠APC的度数是120°． 19．解：（1）设正方形的边长为xcm， 由题意，得4x＝5（x－4），解得x＝20． 答：这个正方形的边长为20cm． （2）设正方形的边长为ycm，由题意，得． 解得y≤23．∴正方形边长的最大值为23cm． 20．解：（1）∵CD⊥AB，∴∠ADC＝90°． 在直角△AFC中，∠CFE＝90°－∠CAF． 同理在直角△AED中，∠AED＝90°－∠BAF． ∵AF平分∠CAB，∴∠CAF＝∠BAF，∴∠AED＝∠CFE． ∵∠CEF＝∠AED，∴∠CEF＝∠CFE． （2）∵∠B＝50°，∴∠CAB＝90°－50°＝40°． ∵AF平分∠CAB，∴∠EAB＝20°，∴∠AEC＝∠EAD＋∠ADC＝20°＋90°＝110°． 21．解：（1）设购进A型号的盲盒需要x元，购进B型号的盲盒需要y元， 由题意，得，解得 答：A、B不同型号的盲盒单价各是98元、68元． （2）设购进B型号的盲盒m个，则购进A型号的盲盒（100－m）个， 由题意，得，解得45≤m≤50． ∵m取整数，∴m＝45，46，47，48，49，50． 答：共有六种购进方案． 22．解：（1）设多边形的边数为n，180°（n－2）＝1350°， 解得．∵n为正整数，∴“多边形的内角和为1350°”不可能． （2）设多加的内角为x°，这个多边形的边数为n， 则1350－x＝（n－2）×180，x＝1350－（n－2）×180． ∵0＜x＜180，∴0＜1350－（n－2）×180＜180． ∴．∵n为整数，∴n＝9． 答：张东计算的这个多边形的边数应该是9． 23．解：（1）115°． （2）∵CE和BE分别是∠ACB和∠ABD的平分线， ∴∠DCE＝∠ACB，∠DBE＝∠ABD． 又∵∠ABD是△ABC的一外角，∴∠ABD＝∠A＋∠ACB， ∴∠DBE＝（∠A＋∠ACB）＝∠A＋∠DCE． ∵∠DBE是△BEC的一外角，∴∠E＝∠DBE－∠DCE＝∠A＋∠DCE－∠DCE＝∠A＝． （3）∵BQ平分外角∠CBM，CQ平分外角∠BCN， ∴∠QBC＝（∠A＋∠ACB），∠QCB＝（∠A＋∠ABC）， ∠BQC＝180°－∠QBC－∠QCB ＝180°－（∠A＋∠ACB）－（∠A＋∠ABC） ＝180°－∠A－（∠A＋∠ABC＋∠ACB） ＝90°－∠A． 学科网（北京）股份有限公司 $