第三章 专题强化8 动态平衡问题（配套课件PPT）-【步步高】2025-2026学年高一物理必修第一册学习笔记（人教版 浙江专版）

该高中物理课件聚焦动态平衡问题，系统讲解图解法、解析法、相似三角形法的应用，通过物体缓慢下降绳拉力变化等问题导入，衔接共点力平衡知识，以受力分析、矢量三角形构建为支架，引导学生掌握解题方法。 其亮点在于以科学思维中的模型建构和科学推理为核心，结合足球挂墙面、小球在墙与木板间等实例，通过图解法画矢量三角形、解析法列函数关系式、相似三角形法找几何关系，总结解题步骤。帮助学生深化相互作用观念，教师可借助系统练习和详细解析提升教学效率。

动态平衡问题 专题强化8 第 三 章 1.掌握构建矢量平行四边形或三角形的方法，并能用图解法分析动态平衡问题(重点)。 2.会用解析法、相似三角形法解决动态平衡问题(重难点)。 学习目标 动态平衡：平衡问题中的一部分力是变力，是动态力，力的大小或方向缓慢变化，所以叫动态平衡，这是共点力平衡问题中的一类题型。 内容索引 一、用图解法解决动态平衡问题 二、用解析法解决动态平衡问题 三、用相似三角形解决动态平衡问题 专题强化练 4 < 一 > 用图解法解决动态平衡问题 如图所示，A、B为同一水平线上的两个绕绳装置，转动A、B改变绳的长度，使带有轻质光滑挂钩的物体C缓慢下降。当物体C缓慢下降过程中，两绳之间的夹角如何变化？请通过作图的方式来直观的展示出两绳拉力大小随夹角的变化规律。 答案　如图所示，作出矢量平行四边形，两拉力F1、F2的合力为F，由平衡条件可知F=G，物体C下降的过程中，θ不断减小，则F1、F2不断变小。 　如图所示，用网兜把足球挂在竖直墙面上，悬绳对网兜的拉力为FT，墙壁对足球的支持力为FN，若不计墙面摩擦，缓慢增加悬绳的长度，下列选项正确的是 A.FT和FN都增大 B.FT和FN都减小 C.FT减小，FN增大 D.FT增大，FN减小 例1 √ 对足球受力分析，如图甲，足球受重力G、悬绳的拉力FT和墙的支持力FN；画出力的矢量三角形，如图乙，缓慢增加悬绳长度过程中，重力不变，支持力的方向不变，悬绳与墙壁间的夹角减小，由图乙可知，FT与FN均变小，故选B。 　如图所示，一小球放在竖直的墙面与倾斜的木板之间，设小球对墙面的压力大小为F1，小球对木板的压力大小为F2，以木板与墙连接处所形成的水平直线为轴，将木板从图示位置顺时针缓慢转到与墙面垂直的位置，不计摩擦，此过程中 A.F1一直增大，F2一直减小 B.F1和F2都一直在减小 C.F1先减小后增大，F2一直减小 D.F1一直减小，F2先减小后增大 例2 √ 设小球对墙面的压力大小为F1，小球对木板的压力大小为F2，根据牛顿第三定律，可知，墙面对小球的支持力大小为F1，木板对小球的支持力大小为F2，对小球进行受力分析，小球受力的动态分析如图所示，木板从图示位置顺时针缓慢转到与墙面垂直的位置过程中，F1和F2都一直在减小。 物体受三个力而处于动态平衡时，首先对物体进行受力分析，并依据题图构建初始状态的力的矢量三角形。 (1)先画出大小、方向都不变的恒力； (2)再画出方向不变、大小可变的力，并把表示此力的线段适当画长一些； (3)明确方向变化的力的方向如何变化，并依次画出2~3条矢量线段表示变化趋势。 注意：当方向变化的力垂直已知方向的力时有最小值。 总结提升 返回 < 二 > 用解析法解决动态平衡问题 例1中，如果不用动态图解法，能否通过平行四边形定则利用函数关系式，求出FT、FN如何变化？ 答案　由cos θ=，得FT=， 由tan θ=得FN=mgtan θ 所以，当增大悬绳的长度时θ变小，故FT减小，FN减小。 　(2025·浙江省强基联盟高一联考)长木板顶端放有一个木块，当倾角θ较小时，木块静止，现缓慢增大倾角θ，直到木块滑到长木板底端，则 A.木块未滑动之前，所受的摩擦力减小，支持力减小 B.木块未滑动之前，所受的摩擦力增大，支持力增大 C.木块开始滑动之后，所受的摩擦力减小，支持力减小 D.木块开始滑动之后，所受的摩擦力增大，支持力增大 例3 √ 木块未滑动之前，静摩擦力大小和支持力大小分别为Ff=mgsin θ，FN=mgcos θ，当增大倾角θ时，摩擦力增大，支持力减小，故A、B错误； 木块开始滑动之后，滑动摩擦力大小为Ff'=μmgcos θ，支持力大小为FN=mgcos θ，当增大倾角θ时，摩擦力减小，支持力减小，故C正确，D错误。 　(多选)如图所示，质量分别为M、m的甲、乙两个物体系在一根通过轻质光滑定滑轮的轻绳两端，甲放在水平地面上，乙被悬在空中，若将甲沿水平地面向左缓慢移动少许后，甲仍静止，则 A.绳中张力变小 B.甲对地面的压力变大 C.绳子对滑轮的力变大 D.甲所受的静摩擦力变大 例4 √ √ 以物体乙为研究对象，得到绳子张力F=mg。以物体甲为研究对象，受力分析如图所示。由平衡条件得地面对甲的支持力FN=Mg-Fcos α，静摩擦力Ff=Fsin α，甲沿水平地面向左缓慢移动少许后α增大，由数学知识得到FN变大，Ff变大，根据牛顿第三定律知甲对地面的压力也变大。由力的平行四边形定则知，绳子对滑轮的力变小，故选B、D。 解析法(数学方法）分析动态平衡问题的步骤： (1)对物体受力分析； (2)列平衡方程写出各个力之间关系的解析式； (3)根据题目中已知力或夹角的变化，应用数学中的函数知识判断未知力的变化。 总结提升 返回 < 三 > 用相似三角形解决动态平衡问题 在三力平衡问题中，如果有一个力是恒力，另外两个力是变力，大小、方向都变化，且题目给出了空间几何关系，多数情况下力的矢量三角形与几何三角形相似，可利用相似三角形对应边成比例进行计算。 　(多选)固定在水平面上的光滑半球的半径为R，在球心O的正上方C点固定一个光滑的小定滑轮，细线的一端拴接一小球，另一端绕过定滑轮，现用力FT将小球从如图所示位置的A点缓慢地拉至B点，在小球到达B点前的过程中，小球对半球的压力FN，细线的拉力FT大小变化情况是 A.FN不变 B.FN变小 C.FT变小 D.FT变大 例5 √ √ 在小球被拉至B点前的过程中，对小球进行受力分析，小球受重力、半球对小球的弹力和细线对小球的拉力，小球在三个力作用下缓慢滑至B点，小球在运动过程中可视为受力平衡。作出小球的受力示意图如图所示，故小球所受重力mg、半球对小球的弹力FN'和细线对小球的拉力FT可以构成一个闭合的三角形，由图可知，三个力构成的三角形与图中由细线AC、定滑轮到水平面 的高度CO及半球半径AO构成的△ACO始终相似，故有= =，由于小球运动过程中，CO和AO的长度不变，AC减 小，小球所受重力不变，所以半球对小球的弹力FN'不变，细线对小球的拉力FT变小，由牛顿第三定律可知小球对半球的压力FN不变，故A、C正确，B、D错误。 利用相似三角形解决动态平衡问题： (1)在图示状态下对物体进行受力分析，并构建力的矢量三角形； (2)构建与力的矢量三角形对应的几何三角形； (3)确定三角形的对应边，利用三角形相似列出比例式； (4)结合几何三角形中边长的变化，得出力的变化情况。 总结提升 返回 < 四 > 专题强化练 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A C A D C A CD BD 题号 9 10 11 　12 答案 B B A 　AC 对一对 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 25 1.(2025·杭州市高一校考)自卸式运输车是车厢配有自动倾卸装置的汽车，又称为翻斗车、工程车，由汽车底盘、液压举升机构、取力装置和货厢组成。如图所示，在车厢由水平位置逐渐抬起的过程中(货物未滑动)，有关货物所受车厢的支持力FN和摩擦力Ff，下列说法中正确的是 A.摩擦力Ff逐渐增大 B.摩擦力Ff先增大后不变 C.摩擦力Ff先增大后减小 D.支持力FN逐渐增大 基础强化练 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 11 12 26 设车厢与水平方向夹角为θ，对货物进行分析，根据平衡条件有Ff= mgsin θ，FN=mgcos θ，车厢由水平位置逐渐抬起的过程中，θ增大，则摩擦力Ff逐渐增大，支持力FN逐渐减小，故选A。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 11 12 2.(2025·杭州市高一期中)如图甲所示，工人用吊运机将重物吊上一定高度后停住，为了把重物拉到室内，需要用到一根带光滑钩子的轻杆拉动轻绳，其过程可简化为如图乙所示的模型。工人握住杆始终在同一水平面内缓慢拉，则以下说法正确的是 A.绳子的弹力逐渐变大 B.绳子给杆的作用力不变 C.手对轻杆的作用力越来越大 D.手对轻杆的作用力始终水平 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 11 12 根据题意，绳上拉力大小始终等于重物的重力大小，故A错误； 设两段绳的夹角为θ，对结点有F=2mgcos ，若工人握住杆始终在同一水平面内缓慢拉，则θ减小，cos 增大，F增大，绳子给杆的作用力增 大，手对轻杆的作用力增大，故B错误，C正确； 手对轻杆的作用力始终沿两绳子夹角的角平分线，故D错误。 3.如图所示，一光滑小球静止放置在固定的光滑半球面底端，用竖直放置的光滑挡板水平向右缓慢推动小球，则在小球运动的过程中(该过程小球未脱离球面)，挡板对小球的推力F1、半球面对小球的支持力F2的变化情况正确的是 A.F1增大，F2增大 B.F1减小，F2减小 C.F1增大，F2减小 D.F1减小，F2增大 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 11 12 对小球受力分析，如图所示，根据平衡条件得，F1=mgtan θ，F2=，由于θ不断增大，故F1增大，F2增大，A正确。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 11 12 4.如图所示，用OA、OB两根轻绳将电灯悬挂于两墙壁之间，开始时OA水平。现保持O点位置和OB绳长不变，改变OA绳长，使绳末端A缓慢上移至A'点，此时A'O与BO之间夹角θ<90°，下列说法正确的是 A.绳OA的拉力逐渐增大 B.绳OA的拉力逐渐减小 C.绳OB的拉力逐渐增大 D.绳OB的拉力逐渐减小 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 11 12 以结点O为研究对象，分析受力：重力G、绳OA的拉力FOA和绳BO的拉力FOB，如图所示，根据平衡条件知，两根绳子的拉力的合力与重力大小相等、方向相反，作出力的合成图如图，由图看出，FOA先减小后增大，FOB逐渐减小，当θ=90°时，FOA最小，故选D。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 11 12 5.(2025·台州市高一期中)如图所示，一物体P通过细绳系在两根等长细绳OA、OB的结点O上，细绳的A端、B端挂在半圆形的支架上，开始时绳OB处于水平位置，此时细绳OA、OB的拉力大小各为5.0 N和3.0 N。保持A端、O端的位置不动，将B端沿半圆形支架从水平位置逐渐移至竖直位置C，在这一过程中 A.细绳OA的拉力一直增大 B.细绳OB的拉力一直减小 C.细绳OB的最小拉力为2.4 N D.细绳OB的最大拉力为5 N √ 开始时绳OB处于水平位置，此时细绳OA、OB的拉力大小各为5.0 N和3.0 N。根据受力分析结合几何关系可知，物体所受重力为G= N= 4 N，设AO与OC夹角为θ，则sin θ==，以O点为研究对象，作出受力分析图如图所示，在OB转动的过程中，由图可知OA的拉力一直减小，而OB的拉力先减小后增大，故A、B错误； 当OB与OA垂直时FOB最小，为Fmin=Gsin θ=4.0× 0.6 N=2.4 N，当OB与OC重合时FOB最大为Fmax=G= 4.0 N，故C正确，D错误。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 11 12 6.如图所示，固定在竖直平面内的光滑圆环的最高点处有一光滑的小孔，质量为m的小球套在圆环上，一根细线的下端系着小球，上端穿过小孔并用手拉住，现拉动细线，使小球沿圆环缓慢上移。在移动过程中手对细线的拉力F和圆环对小球的弹力FN的大小变化情况是 A.F减小，FN不变 B.F减小，FN减小 C.F不变，FN增大 D.F不变，FN减小 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 11 12 小球沿圆环缓慢上移可看成小球处于平衡状态，对小球受力分析，小球受重力G、F、FN三个力，如图所示，由三角形相似，有==，F'=F 当A点上移时，半径不变，G不变，则FN不变，AB长度减小，可知F减小，故A正确，B、C、D错误。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 11 12 7.(多选)(2025·浙江省金兰教育合作组织高一期中)如图所示，用一根长为L的细绳一端固定在O点，另一端悬挂质量为m=1.0 kg的小球A，为使细绳与竖直方向夹角为θ=30°且绷紧，小球A在该位置处于静止状态，则对小球施加的力F可能为(重力加速度g取10 m/s2) A.1 N B.3 N C.5 N D.10 N √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 11 12 对A进行分析，作出受力动态三角形，如图所示，可知，力F的最小值为Fmin=mgsin θ=5 N，则对小球施加的力F可能为5 N、10 N，故选C、D。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 11 12 8.(多选)如图所示，在粗糙水平地面上放着一个表面为四分之一圆弧的柱状物体A，A的左端紧靠竖直墙，A与竖直墙之间放一光滑圆球B，整个装置处于静止状态。则把A向右缓慢移动少许过程中，下列判断正确的是 A.柱状物体A对球B的支持力增大 B.柱状物体A对球B的支持力减小 C.墙面对球B的弹力增大 D.墙面对球B的弹力减小 √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 11 12 以B为研究对象，设A对B的支持力与竖直方向的夹角为α，B球受到重力mBg、墙的弹力F和A的支持力FNB，如图，根据平衡条件得F=mBgtan α，FNB=，若把A向右移动少许后，α减小，tan α减小，cos α增大，则F减小，FNB减小，故选B、D。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 11 12 9.(2025·Z20名校联盟联考)如图甲所示，为杭州亚运吉祥物琮琮演示的攀岩运动。琮琮处于平衡状态，且岩钉A位置固定。可以将该实际情境进行简化处理，得到如图乙所示模型。下列说法正确的是 A.仅缩短主绳长度，绳子对琮琮的拉力不变 B.仅缩短主绳长度，岩壁对琮琮的作用力的 　大小不变 C.仅增加主绳长度，绳子对琮琮的拉力减小 D.仅增加主绳长度，岩壁对琮琮的作用力增大 √ 能力综合练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 11 12 杆OB为可转动杆，其施加的弹力方向沿着杆，对琮琮受力分析如图所示，因力的三角形与几何三角形相似，有==，绳子对琮琮的拉力为FT=，仅缩短主绳长度l，则拉力变小；仅增加主绳长度l，绳子对琮琮的拉力变大，故A、C错误； 岩壁对琮琮的作用力为FN=，仅缩短主绳长度，或仅增加主绳长度，可知岩壁对琮琮的作用力的大小不变，故B正确，D错误。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 11 12 10.“奇迹石”是有名的旅游景点，这块有5 m3大的石头卡在两个巨大的岩石中间，吸引着世界各地的旅行者，如图甲所示。将该景观简化成如图乙的模型，右壁竖直，左壁稍微倾斜。设左壁与竖直方向的夹角为θ，石头的质量为m，忽略石头与山崖间的摩擦。若左壁对石头的压力大小为F1，右壁对石头的压力大小为F2，则(重力加速度为g) A.F1=mgsin θ，F2=mgtan θ B.F1=，F2= C.若由于左侧崖壁风化使得θ减小，则F1减小 D.若由于左侧崖壁风化使得θ减小，则石头受到的合力增大 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 11 12 对石头受力分析，其受到重力mg、左壁的压力F1，右壁的压力F2，受力分析如图所示，可知F1=，F2=，A错误，B正确； 由于左侧崖壁风化使得θ减小，sin θ和tan θ都减小，则左、右两壁对中间石块压力F1、F2增大，但由于石头受力平衡，所受合力仍然为零，不变，C、D错误。 11.(2025·杭州市高一期中)如图所示，晾晒衣服的绳子轻、光滑、不可伸长，悬挂衣服的衣架的挂钩也是光滑的，轻绳两端分别固定在两根竖直杆上的A、B两点，衣服处于静止状态。如果保持绳子A端位置不变，下列判断正确的是 A.B端移到B1位置时，绳子张力不变 B.B端移到B2位置时，绳子张力变小 C.B端在杆上位置不变，将杆移动到虚线位置时，绳子张力变大 D.B端在杆上位置不变，将杆移动到虚线位置时，绳子张力不变 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 11 12 设绳子间的夹角为2θ，绳子总长为L，两杆间距离为d，左右两侧绳长分别为L1、L2，如图甲所示，根据几何关系由L1sin θ+L2sin θ=d，得sin θ==， 当B端移到B1位置或B2位置时，d、L都不变，则θ也不变，以悬挂点为研究对象，受力分析如图乙所示，由平衡条件可知2Fcos θ=mg，得F=，所以，绳子张力F也不变，故A正确，B错误； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 11 12 B端在杆上位置不变，将杆移动到虚线位置时，d减小，L不变，则θ减小，cos θ增大，所以F减小，故C、D错误。 尖子生选练 12.(多选)如图所示，两根轻绳一端系于结点O，另一端分别系于固定竖直放置的圆环上的A、B两点，O为圆心，O点下面悬挂一物体M，绳OA水平，绳OB与绳OA成α=120°。现保持两绳之间的夹角α始终不变，将两绳同时缓慢顺时针转过60°，物体始终处于静止状态。在旋转过程中，绳OA的拉力F1的大小以及绳OB的拉力F2的大小的变化情况为 A.F1一直增大 B.F1先增大后减小 C.F2一直减小 D.F2先减小后增大 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 11 12 √ √ 返回 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 11 12 设物体的质量为m，对结点O受力分析，并合成矢量三角形如图所示，根据图示可知，顺时针转动前(实线)到转动后(虚线)过程中，F1一直增大，F2一直减小。故选A、C。 本课结束 第 三 章 $