第四章 专题强化13 传送带模型（配套教参Word）-【步步高】2025-2026学年高一物理必修第一册学习笔记（人教版 提高A版）

专题强化13　传送带模型

[学习目标]　1.会对传送带上的物体进行受力分析，掌握传送带模型的一般分析方法(重点)。2.掌握解决传送带上的物体的运动问题的方法(难点)。

一、水平传送带

例1　如图所示，传送带保持以v1=1 m/s的速度顺时针转动。现将质量为m的煤块从离传送带左端很近的A点轻轻地放上去，设煤块与传送带间的动摩擦因数μ=0.1。

(1)煤块放上传送带最初一段时间内，受到　　　(填“静”或“滑动”)摩擦力，方向　　　　　　，煤块做　　　　　　　　　运动。 

(2)若传送带足够长，当煤块速度v煤=v1=1 m/s时，煤块与传送带之间　　　　(填“有”或“无”)摩擦力，此后煤块做　　　　运动。 

(3)煤块与传送带共速时，煤块的位移为x1，传送带的位移为x2， 则煤块在传送带上留下的痕迹长度Δx=　　　　(用x1、x2表示)。 

答案　(1)滑动　水平向右　匀加速直线　(2)无　匀速直线　(3)x2-x1

拓展1　若A、B间的距离L=2.5 m，(g取10 m/s2)求：

(1)煤块从A点运动到B点所经历的时间；

(2)煤块在传送带上留下痕迹的长度；

(3)画出煤块运动的v-t图像。

答案　(1)3 s　(2)0.5 m　(3)见解析图

解析　(1)对煤块，μmg=ma，得a=μg=1 m/s2，当速度达到1 m/s时，所用的时间t1==1 s，通过的位移x1=a=0.5 m<2.5 m，

当煤块速度达到1 m/s后，随传送带做匀速直线运动，x2=L-x1=2.5 m-0.5 m=2 m，所用时间t2==2 s，煤块从A点运动到B点所经历的时间t=t1+t2=3 s

(2)煤块在传送带上留下的痕迹为二者的相对位移，在前1 s时间内，传送带的位移

x1'=v1t1=1 m

故煤块在传送带上留下痕迹的长度为

Δx=x1'-x1=0.5 m。

(3)如图所示

拓展2　如图所示，在例1中传送带足够长，若煤块从B处以水平向左的初速度v2=2 m/s滑上传送带，求：

(1)煤块在传送带上滑行的最远距离；

(2)煤块从B处出发再回到B处的时间；

(3)画出煤块从B处出发再回到B处的过程中的v-t图像(规定初速度v2的方向为正方向)。

答案　(1)2 m　(2)4.5 s　(3)见解析图

解析　(1)煤块滑上传送带后做匀减速直线运动，由牛顿第二定律得μmg=ma，解得a=1 m/s2，最远距离x== m=2 m

(2)从B减速到0的时间t1== s=2 s

煤块减速为0后，向右加速，a'=μg=1 m/s2

设共速时间为t2，则t2==1 s

煤块的位移x1=·t2=0.5 m

匀速运动的时间t3==1.5 s

故煤块从B处出发再回到B处的时间t=t1+t2+t3=4.5 s

(3)如图所示

拓展3　若煤块从B处以水平向左的初速度v3=0.8 m/s滑上传送带，分析煤块的运动情况，并画出v-t图像(规定初速度v3的方向为正方向)。

答案　煤块向左从0.8 m/s减速到0，再向右加速到B，到B处速度大小为0.8 m/s。

二、倾斜传送带

例2　某飞机场利用如图所示的传送带将地面上的货物运送到飞机上，传送带与地面的夹角θ=30°，传送带以5 m/s的恒定速度v顺时针方向运动。在传送带底端A轻放上一质量m=5 kg的货物(可视为质点)，货物与传送带间的动摩擦因数μ=，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。

(1)货物放在传送带上最初一段时间内，受到　　　(填“静”或“滑动”)摩擦力作用，摩擦力的方向　　　　　　，货物做　　　　　运动。 

(2)若传送带足够长，试分析货物的运动过程(注意摩擦力的突变)。

答案　见解析

解析　(1)滑动　沿传送带向上　匀加速直线

(2)货物在传送带上先做匀加速直线运动，当货物速度与传送带速度相等时，因最大静摩擦力Ffm=μmgcos 30°，大于重力沿传送带向下的分力mgsin 30°，故货物与传送带速度相等后，滑动摩擦力突变为静摩擦力，货物将做匀速直线运动。

拓展1　若传送带两端A、B的距离L=10 m，求货物从A端运送到B端所需的时间(g取10 m/s2)。

答案　以货物为研究对象，由牛顿第二定律得

μmgcos 30°-mgsin 30°=ma

解得a=2.5 m/s2

货物匀加速直线运动时间t1==2 s

货物匀加速直线运动位移x1=a=5 m

然后货物做匀速直线运动，运动位移

x2=L-x1=5 m

匀速直线运动时间t2==1 s

货物从A端运送到B端所需的时间

t=t1+t2=3 s。

拓展2　画出货物从A到B运动的v-t图像。