第二章 专题强化3 自由落体运动规律的综合应用（配套教参Word）-【步步高】2025-2026学年高一物理必修第一册学习笔记（人教版 提高A版）

本高中物理讲义聚焦自由落体运动规律的综合应用，在深化自由落体运动性质理解的基础上，通过滴水、物体过窗、多过程问题等复杂情境，搭建从基础规律到实际应用的学习支架，帮助学生灵活运用运动规律解决问题。 资料以科学思维培养为核心，通过一题多解（如滴水问题采用公式法、比例法等）训练科学推理与模型建构能力，结合生活实例（如屋檐滴水、跳伞运动）激发科学探究兴趣。课中辅助教师突破教学难点，课后助力学生通过专题练习查漏补缺，强化知识应用。

专题强化3　自由落体运动规律的综合应用 [学习目标]　1.进一步加深对自由落体运动性质的理解(重点)。2.能够灵活运用自由落体运动规律解决滴水、物体过窗等复杂问题(难点)。3.能解决自由落体多过程问题。 一、滴水问题 从屋檐上每隔相同时间下落一雨滴，当第2滴雨滴刚要下落时，第一滴雨滴下落时间为t0。当第3滴雨滴刚下落时， (1)第1滴雨滴下落的时间为多少？ (2)第1滴雨滴与第2滴雨滴的距离为多少？ 答案　(1)第1滴雨滴下落的时间为2t0。 (2)h2=g，h1=g(2t0)2，Δh=h1-h2=g。 例1　小敏在学过自由落体运动规律后，对自家屋檐上下落的雨滴产生了兴趣，她坐在窗前发现从屋檐每隔相等时间滴下一滴水，当第5滴正欲滴下时，第1滴刚好落到地面，而第3滴与第2滴分别位于高1 m的窗子的上、下沿，小敏同学在自己的作业本上画出了如图所示的雨滴下落同自家房子的关系，其中2点和3点之间的小矩形表示小敏正对的窗子，不计空气阻力，g取10 m/s2，求：(尝试用多种方法求解) (1)滴水的时间间隔是多少？ (2)此屋檐离地面多高？ 答案　(1)0.2 s　(2)3.2 m 解析　方法一　公式法 (1)设屋檐离地面高为h，滴水时间间隔为T。如图所示。 由公式h=gt2得 第2滴雨滴下落的位移h2=g(3T)2 第3滴雨滴下落的位移h3=g(2T)2 且h2-h3=1 m 解得T=0.2 s (2)屋檐高h=g(4T)2=3.2 m。 方法二　比例法 (1)(2)由于初速度为零的匀加速直线运动从开始运动起，在连续相等的时间间隔内的位移之比为1∶3∶5∶…∶(2n-1)，所以相邻两雨滴之间的间距从上到下依次是s、3s、5s、7s， 由题意知，窗高为5s， 则5s=1 m，得s=0.2 m， 屋檐高h=s+3s+5s+7s=16s=3.2 m。 由s=gT2得滴水的时间间隔T==0.2 s。 方法三　平均速度法 (1)设滴水时间间隔为T，窗子的高度为h，则雨滴经过窗户过程中的平均速度为=，其中h=1 m。 雨滴在2.5T时的速度v2.5=2.5gT， 由于v2.5=，所以=2.5gT， 解得T=0.2 s (2)屋檐高H=g(4T)2=3.2 m。 方法四　速度—位移关系法 (1)设滴水时间间隔为T，窗子的高度为h，则第2滴水滴的速度v2=g·3T， 第3滴水滴的速度v3=g·2T，又h=1 m， 由v2-=2ax得-=2gh 解得T=0.2 s (2)设屋檐离地高为H，雨滴落地时的速度为v，由v2=2gH，v=gt得v=g·4T=8 m/s H==3.2 m。 “水滴下落”类问题 像水滴下落这样从同一位置开始、间隔相等时间、依次做自由落体运动的物体在空间形成不同间距的问题，可将若干个物体在某一时刻的排列情形等效成一个物体在不同时刻的位置，这就类似于研究匀变速直线运动时打点计时器打下的纸带上的点，由此可以用Δx=aT2、初速度为零的匀加速直线运动的比例关系或者平均速度法进行求解。 例2　(2024·六盘水市高一期中)如图所示是一小球做自由落体运动过程中某段时间内的频闪照片，得到小球在运动过程中4次曝光的位置。第1次曝光至第2次曝光，小球下落12 cm；第3次曝光至第4次曝光，小球下落15.2 cm。不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2，根据图中的信息，求： (1)相邻两次曝光时间间隔T； (2)小球在位置3的速度v3的大小； (3)小球下落的初始位置与位置4之间的距离H。 答案　(1)0.04 s　(2)3.6 m/s　(3)0.80 m 解析　(1)由题意有h3-h1=g(2T)2=2gT2 得T== s=0.04 s (2)第1次曝光至第2次曝光的中间时刻的速度为 v1== m/s=3 m/s 小球在位置3的速度的大小v3=v1+g×T 代入数据得v3=3.6 m/s (3)小球下落到位置3的时间t3== s=0.36 s 所以小球下落到位置4的时间为t4=t3+T=0.36 s+0.04 s=0.40 s 小球下落的初始位置与位置4之间的距离H=g=×10×0.402 m=0.80 m。 二、杆过窗问题 例3　(2024·上海市浦东新区高一期中)如图所示，有一根长L1=0.5 m的木棍，悬挂在某房顶上，木棍的上端与窗台上沿的竖直距离h=4.55 m，窗口高为L2=1.5 m。某时刻木棍脱落，不计空气阻力，g取10 m/s2。求： (1)从脱落开始计时，木棍下端到达窗口上沿所用的时间； (2)木棍通过窗口所用的时间。 答案　(1)0.9 s　(2)0.2 s 解析　(1)根据自由落体运动位移与时间的关系 h-L1=g 解得木棍下端到达窗口上沿所用的时间为t1=0.9 s (2)设木棍上端到达窗口下沿所用时间为t2， 则h+L2=g 解得t2=1.1 s 所以木棍通过窗口所用时间为t=t2-t1=0.2 s “落杆”类问题 由于物体有一定的长度，故物体经过某一点不是一个瞬间，而是一段时间，解决这类问题的关键是选准研究过程，找准与这段研究过程的起点和终点相对应的位移，解答过程中应借助示意图，搞清楚物体运动的过程，从而达到解决问题的目的。 三、自由落体多过程问题 例4　(2024·合肥市高一期中)某跳伞运动员做低空跳伞表演，他离开飞机后先做自由落体运动，t1=4 s后打开降落伞，伞张开后该运动员向下做匀减速直线运动，再经过t2=7 s到达地面时的速度大小为5 m/s，重力加速度g取10 m/s2，求： (1)伞张开前瞬间，运动员的速度大小； (2)伞张开后，运动员的加速度大小； (3)运动员离开飞机时距离地面的高度。 答案　(1)40 m/s　(2)5 m/s2　(3)237.5 m 解析　(1)由自由落体运动有v1=gt1 解得伞张开前瞬间，运动员的速度大小为v1=40 m/s (2)伞张开后运动员做匀减速直线运动， 有v2=v1-at2 解得a=5 m/s2 (3)运动员做自由落体运动的位移为h1=g=80 m 设运动员做匀减速直线运动的位移为h2，有 -=-2ah2 解得h2=157.5 m 故运动员离开飞机时距离地面的高度为h=h1+h2=237.5 m。 分析多过程问题的方法： 1.画出运动的示意图，明确题目中的各个过程。 2.多过程中交接处的速度往往起到承上启下的作用，是解题的关键。 专题强化练 [分值：60分] [1~5题，每题5分] 1.(2024·肇庆市高一期末)如图所示，水滴从水龙头管口由静止开始不断下落，每相邻两个水滴之间的时间间隔均为T。图示时刻，水滴3刚离开管口，水滴1、2之间的距离为h1，水滴2、3之间的距离为h2，忽略空气阻力，则(　　) A.图示时刻，水滴2的速度大小为 B.在水滴下落过程中，水滴1的加速度大于水滴2的加速度 C.在水滴下落过程中，水滴1和水滴2之间的距离保持不变 D.在水滴下落过程中，水滴1和水滴2的速度差值大于水滴2和水滴3的速度差值 答案　A 解析　根据=可知，图示时刻水滴2的速度大小为，A正确； 水滴做自由落体运动，所有水滴下落的加速度都为重力加速度，水滴1相对水滴2做匀速直线运动，水滴1和水滴2之间的距离不断增大，B、C错误； 水滴2与水滴1的速度差值及水滴3与水滴2的速度差值均等于gT，故D错误。 2.(2024·忻州市高一期末)长为10 m的竖直杆下端距离其正下方一竖直管道上端5 m，若这个管道长也为5 m，让该杆自由下落，取重力加速度大小g=10 m/s2，不计空气阻力，则该杆通过管道的时间为(　　) A.(-1) s B.1 s C. s D.2 s 答案　B 解析　根据h=gt2，可得t=，该杆通过管道的时间为Δt= s- s=1 s，故选B。 3.(2024·广州市高一期末)某同学借助高速照相机对亭台檐边下落的雨滴进行探究：雨滴每隔0.2 s自檐边静止滴下，当第1滴落地时第6滴恰欲滴下，不考虑空气阻力，雨滴处于无风环境中，g取9.8 m/s2，则下列说法正确的是(　　) A.雨滴做匀速直线运动 B.雨滴落地的时间为1.2 s C.檐边距地面高度为4.9 m D.相邻雨滴均在空中下落时两者距离不变 答案　C 解析　由于雨滴处于无风环境中，且不考虑空气阻力，则雨滴做自由落体运动，故A错误；当第1滴落地时第6滴恰欲滴下，则雨滴落到地上的时间为t=(6-1)×0.2 s=1 s，故B错误；根据位移与时间关系式可知h=gt2=×9.8×12 m=4.9 m，故C正确；两个相邻雨滴中先落下的雨滴相对于后落下的雨滴做匀速直线运动，故两者在下落时距离不断增大，故D错误。 4.一矿井深125 m，在井口每隔一定时间自由下落一个小球，当第11个小球刚从井口下落时，第1个小球恰好到井底(不考虑空气阻力，重力加速度g=10 m/s2)，则(　　) A.第1个小球落至井底时的速度大小为30 m/s B.第1个小球落至井底时的速度大小为25 m/s C.相邻两个小球下落的时间间隔是0.5 s D.第9个小球和第7个小球之间的距离为25 m 答案　C 解析　第1个小球自由下落的时间t== s=5 s，根据题意，第1个小球刚落至井底的瞬间，第11个小球刚好在井口，因此空中有9个小球在下落，并存在10个相等的时间间隔Δt，故Δt==0.5 s；根据v1=，得v1=50 m/s，故第1个小球落至井底时的速度大小为50 m/s；第9个小球下落的高度为h9=×10×(0.5×2)2 m=5 m，第7个小球下落的高度为h7=×10×(0.5×4)2 m=20 m，故第9个小球和第7个小球之间的距离为h'=h7-h9=15 m，故选C。 5.(2025·厦门市高一期末)“眼疾手快”游戏可以锻炼人的反应能力与手眼协调能力。如图所示，游戏装置中长度L=0.35 m的圆棒竖直悬挂在横杆上，右侧圆棒的正下方有一点A，A与圆棒下端的距离H=0.45 m。某时刻右侧圆棒开始自由下落，游戏者没有反应过来，圆棒穿过A点落到地面。重力加速度g取10 m/s2，不计空气阻力，则圆棒穿过A点经历的时间为(　　) A.0.1 s B.0.2 s C.0.3 s D.0.4 s 答案　A 解析　根据自由落体运动的规律可知，圆棒穿过A点经历的时间为Δt=-=s- s=0.1 s，故选A。 6.(6分)(2024·庆阳市高一期末)一种巨型娱乐器械的环形座舱套装在竖直柱子上，座舱被升降机送到离地面100 m的高处由静止自由落下。落到离地面20 m高时，制动系统开始启动，使座舱做匀减速运动，到达地面时刚好停下。不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2。求： (1)(3分)此过程中的最大速度大小； (2)(3分)座舱减速过程中的加速度。 答案　(1)40 m/s　(2)40 m/s2，方向向上 解析　(1)设此过程中座舱的最大速度是vm，自由落体运动的末速度即为最大速度，自由落体运动的位移为x1=100 m-20 m=80 m 取竖直向下为正方向，由=2gx1 得vm=40 m/s (2)座舱匀减速运动的位移为x2=20 m，设座舱匀减速运动时的加速度为a， 由0-=2ax2 得a=-40 m/s2 负号表示加速度的方向向上。 [7、8题，每题6分] 7.一根竖直杆AB，在其下端B以下20 cm处有一长度为1 m的竖直管(杆能穿过管)，杆自由下落，它穿过竖直管所用时间为0.4 s(穿过的过程是指从两个物体刚刚有重叠到完全没有重叠的过程)，重力加速度大小g=10 m/s2，则竖直杆AB的长度为(　　) A.0.2 m B.0.4 m C.0.6 m D.0.8 m 答案　C 解析　杆做自由落体运动，杆的下端B由静止运动到管口的过程有h=g，设杆AB的长度为L，竖直管长度为l=1 m，杆的上端A运动到管底的过程有h+L+l=g，穿过管所用的时间Δt=t2-t1，联立解得L=0.6 m，故选C。 8.(多选)(2024·丽水市高一检测)如图所示，一滴雨滴从离地面20 m高的楼房屋檐自由下落，下落途中用Δt=0.2 s的时间通过一个窗口，窗口的高度为2 m，g取10 m/s2，不计空气阻力，雨滴视为质点则(　　) A.雨滴落地速度为20 m/s B.雨滴最后1 s的位移为15 m C.雨滴第1 s的位移为10 m D.屋檐离窗口上边框的距离为5 m 答案　AB 解析　雨滴落地速度为v== m/s=20 m/s，故A正确；雨滴下落时间为t==2 s，第1 s的位移h1=g=×10×12 m=5 m，雨滴最后1 s的位移为h2=20 m-5 m=15 m，故B正确，C错误；设屋檐离窗口上边框的距离为h'，则Δt=-，解得h'=4.05 m，故D错误。 9.(9分)(2024·东营市高一期末)如图所示，离地面足够高处有一竖直空管，管长为l=0.2 m，M、N为空管的上、下两端面。空管以恒定的速度向下做匀速直线运动，同时在距空管N端面正下方d=0.25 m处，有一小球(可视为质点)开始做自由落体运动，g取10 m/s2。 (1)(2分)若经过t1=0.1 s，小球与N端面等高，求空管的速度大小v1； (2)(7分)若经过t2=0.5 s，小球在空管内部，求空管的速度大小v2应满足什么条件。 答案　(1)3 m/s　(2)3 m/s≤v2≤3.4 m/s 解析　(1)当球与N端面等高时，v1t1-g=d 解得v1=3 m/s (2)若v2最小时，球恰好运动到与N端面等高，v2mint2-g=d 解得v2min=3 m/s 若v2最大时，球恰好运动到与M端面等高，v2maxt2-g=d+l 解得v2max=3.4 m/s 空管的速度大小v2应满足3 m/s≤v2≤3.4 m/s。 [8分] 10.(多选)(2024·昆明市第三中学高一期中)如图所示，长为L1=2 m的细直杆AB位于高L2=4 m的圆筒MN正上方H=5 m处。由静止释放直杆让其竖直自由下落，当直杆的下端即将进入圆筒时释放圆筒让圆筒竖直做自由落体运动(g取10 m/s2)，则下列说法正确的是(　　) A.直杆A端刚进入圆筒MN时的速度大小为10 m/s B.直杆AB穿过圆筒MN的时间为0.46 s C.直杆AB穿过圆筒MN的过程中下落的高度为1.8 m D.直杆刚全部穿出圆筒MN时的速度为16 m/s 答案　AD 解析　直杆A端刚进入圆筒MN时的速度大小为v1== m/s=10 m/s，选项A正确；当直杆的下端即将进入圆筒时释放圆筒让圆筒竖直做自由落体运动，则两者的加速度相同，则直杆AB相对圆筒MN做匀速运动，则直杆AB穿过圆筒MN的时间为Δt== s=0.6 s，选项B错误；直杆AB穿过圆筒MN的过程中，MN下落的高度为h1=g(Δt)2=×10×0.62 m=1.8 m，直杆AB下落的高度为h2=h1+L1+L2=7.8 m，选项C错误；直杆从开始下落到刚全部穿出圆筒MN时所用时间为t=Δt+=1.6 s，则直杆刚全部穿出圆筒MN时的速度为v=gt=16 m/s，选项D正确。 学科网（北京）股份有限公司 $