第二章 专题强化4 竖直上抛运动（配套教参Word）-【步步高】2025-2026学年高一物理必修第一册学习笔记（人教版 提高A版）

本讲义聚焦竖直上抛运动核心知识点，系统梳理从基本概念（定义、上升阶段匀减速、下降阶段自由落体）到运动规律（速度公式v=v₀-gt、位移公式h=v₀t-½gt²、最大高度H=v₀²/(2g)、时间t=v₀/g），再到对称性（时间、速率、位移对称）及处理方法（分段法、全程法）的知识脉络，搭建完整学习支架。 该资料以问题驱动（如“速度与加速度方向关系”设问）和例题分析（例1多解、例3分段与全程法对比）为特色，通过模型建构和科学推理培养科学思维，课中辅助教师引导学生理解规律，课后强化练帮助学生查漏补缺，提升解题能力。

专题强化4　竖直上抛运动 [学习目标]　1.知道什么是竖直上抛运动，理解竖直上抛运动是匀变速直线运动(重点)。2.会分析竖直上抛运动的运动规律，会利用分段法或全程法求解竖直上抛运动的有关问题(重难点)。3.知道竖直上抛运动的对称性。 一、竖直上抛运动的基本概念 1.竖直上抛运动：将一个物体以某一初速度v0竖直向上抛出，抛出的物体只在重力作用下运动，这种运动就是竖直上抛运动。 2.(1)上升阶段：初速度为v0，方向竖直向上，加速度为g，方向竖直向下，是匀减速直线运动。 (2)下降阶段：初速度为零、加速度为g，是自由落体运动。 1.竖直上抛运动的速度和加速度方向有什么关系？在上升阶段和下降阶段加速度是否发生变化？ 答案　上升阶段速度与加速度的方向相反，下降阶段速度与加速度的方向相同；在整个过程中加速度不变。 2.研究竖直上抛运动的全过程，可以把它看成什么运动？试画出竖直上抛运动全过程的v-t图像。 答案　全过程可以看成初速度为v0(竖直向上)、加速度为g(竖直向下)的匀变速直线运动。整个过程v-t图像斜率不变，即加速度不变，v-t图像如图所示。 (1)竖直上抛运动在最高点速度为0，加速度也为0。(　×　) (2)竖直上抛运动从上升到下落的整个过程加速度保持不变。(　√　) (3)竖直上抛运动的上升过程是匀减速直线运动。(　√　) (4)匀变速直线运动规律对竖直上抛运动的全过程都适用。(　√　) 二、竖直上抛运动的规律 结合竖直上抛运动的特点，推导竖直上抛运动的规律。 通常取初速度v0的方向为正方向 (1)速度公式：v=v0-gt，若v<0，表示速度方向向下。 (2)位移公式：h=v0t-gt2，若h<0，表示物体落到抛出点下方。 (3)速度与位移的关系式：v2-=-2gh。 (4)上升的最大高度：H=。 (5)上升到最高点(即v=0时)所需的时间：t=。 如图所示，小球以v0初速度从O点竖直上抛，最高点为A点。(重力加速度为g，不计空气阻力) (1)上升过程中从O点到A点的时间和下降过程从A点到O点的时间分别是多少？ (2)上升过程经过B点和下降过程经过B点的速度大小关系怎样？ 答案　(1)上升阶段：t1=，下降阶段：t2= (2)逆向思维：都可以看成从A到B的自由落体运动，故两次经过B点的速度大小相等，方向相反。 竖直上抛运动的对称性 (1)时间对称 物体从某点上升到最高点和从最高点回到该点的时间相等，即t上=t下。 (2)速率对称 物体上升和下降通过同一位置时速度的大小相等、方向相反。 (3)位移对称 物体上升和下降通过同一位置时物体发生的位移相同。 例1　(多选)(2024·浙江省高一期中)在足够高的塔顶上以v0=20 m/s的初速度竖直上抛一个小球(不计空气阻力，重力加速度大小g取10 m/s2)，从抛出至位移大小为15 m需要的时间可能为(　　) A.1 s B.2 s C.3 s D.(2+) s 答案　ACD 解析　设向上为正方向，若15 m处在抛出点的上方，则H1=15 m，若在抛出点下方15 m处，则H2=-15 m，v0=20 m/s，由竖直上抛位移公式H=v0t-gt2，代入相关数据得t=1 s，3 s或(2+) s，故选A、C、D。 例2　(多选)(2024·杭州市高一期中)2023年10月2日，我国蹦床运动员夺得亚运会蹦床女子个人冠军。比赛中，该运动员以大小为v0的初速度竖直向上离开蹦床，重力加速度大小为g，若不计空气阻力，运动员可视为质点，从离开蹦床算起，则下列说法正确的是(　　) A.运动员上升到最大高度所用的时间为 B.运动员的速度大小减小到初速度的一半时所用的时间为 C.运动员上升到最大高度一半时的速度大小为v0 D.运动员上升的最大高度为 答案　AC 解析　根据匀变速直线运动速度时间公式0=v0-gt，可得运动员上升到最大高度所用的时间为t=，故A正确；速度大小减为初速度的一半所用的时间可能为t2==，也可能为t2'==，故B错误；设上升的最大高度为h，上升到最大高度一半的速度为v，则根据匀变速直线运动速度与位移的关系式有v2-=-2g·，0-=-2gh，联立解得h=，v=v0，故C正确，D错误。 例3　在某塔顶上将一物体竖直向上抛出，抛出点为A，物体上升的最大高度为20 m，不计空气阻力，设塔足够高，则：(g取10 m/s2) (1)物体抛出的初速度大小为多少？ (2)物体位移大小为10 m时，物体通过的路程可能为多少？ (3)若塔高H=60 m，求物体从抛出到落到地面的时间和落地速度大小。 答案　(1)20 m/s　(2)10 m　30 m　50 m (3)6 s　40 m/s 解析　(1)设初速度为v0，竖直向上为正方向，有-2gh=0-，故v0=20 m/s。 (2)位移大小为10 m，有三种可能：向上运动时x=10 m，返回时在出发点上方10 m，返回时在出发点下方10 m，对应的路程分别为s1=10 m，s2=(20+10) m=30 m，s3=(40+10) m=50 m。 (3)方法一　全过程法 落到地面时的位移x'=-60 m，设从抛出到落到地面用时为t，有x'=v0t-gt2， 解得t=6 s(t=-2 s舍去) 落地速度v=v0-gt=(20-10×6) m/s=-40 m/s，则落地速度大小为40 m/s。 方法二　分段法 上升阶段：物体上升的时间t1==2 s 下降阶段：下降过程物体做自由落体运动，下降时间t2==4 s 故物体从抛出到落到地面的时间t=t1+t2=6 s 落地速度v=gt2=40 m/s。 竖直上抛运动的处理方法 分段分析法 上升阶段是初速度为v0、加速度a=-g的匀减速直线运动；下降阶段是自由落体运动 全过程分析法 全过程看作初速度为v0、加速度a=-g的匀变速直线运动 (1)v>0时，上升阶段；v<0，下降阶段 (2)x>0时，物体在抛出点的上方；x<0时，物体在抛出点的下方 专题强化练 [分值：60分] [1~5题，每题4分] 1.(多选)关于竖直上抛运动，下列说法正确的是(　　) A.做竖直上抛运动的物体先后两次经过同一位置时速度相同 B.做竖直上抛运动的物体从某点到最高点和从最高点回到该点所用的时间相等 C.以初速度v0做竖直上抛运动的物体上升的最大高度为(g为重力加速度) D.做竖直上抛运动的物体上升阶段与下降阶段加速度相同 答案　BCD 解析　做竖直上抛运动的物体先后两次经过同一点时，速度大小相等、方向相反，故A错误；因竖直上抛运动的加速度不变，由对称性可知，物体从某点到最高点和从最高点回到该点的时间相等，故B正确；由=2gh可得，以初速度v0做竖直上抛运动的物体上升的最大高度为h=，故C正确；无论上升、下落阶段还是在最高点时，物体的加速度一直保持不变，均为重力加速度g，故D正确。 2.(2024·桂林市高一期中)在某学校举行的颠球比赛中，小明在颠球过程中脚部几乎不动，足球颠起高度约为0.8 m，重力加速度大小取g=10 m/s2，不计空气阻力，估算足球刚被颠起时的速度大小约为(　　) A.6 m/s B.4 m/s C.1 m/s D.0.5 m/s 答案　B 解析　足球颠起高度约为0.8 m，由逆向思维根据速度—位移公式得v2=2gh，估算足球刚被颠起时的速度大小约为v=4 m/s。故选B。 3.将一物体以30 m/s的初速度竖直向上抛出，不计空气阻力，取g=10 m/s2，则4 s内物体的(　　) A.平均速度大小为20 m/s B.路程为50 m C.速度变化量大小为20 m/s D.位移大小为40 m，方向向下 答案　B 解析　以竖直向上为正方向，4 s内的位移为h=v0t-gt2=40 m，故位移大小为40 m，方向向上，平均速度大小为==10 m/s，A、D错误；上升的最大高度为h1==45 m，物体从抛出点到上升至最高点所用的时间为t1==3 s，故物体上升至最高点后下降5 m，路程为50 m，B正确；速度变化量为Δv=-gt=-40 m/s，负号表示方向向下，C错误。 4.音乐喷泉竖直向上喷出的水柱可以高达几十米，为城市的人们在夜间增添一份美轮美奂的视觉和听觉的盛宴。现有一音乐喷泉，竖直向上喷出的水从喷出到上升到最大高度用时为t。若水在第一个位移为h1，最后一个位移为h2，不计空气阻力，则等于(　　) A. B.1 C.2 D.7 答案　D 解析　喷泉喷出的水从喷出到上升到最大高度的逆过程为初速度为零的匀加速直线运动，则从静止开始连续相等时间的位移之比为1∶3∶5∶7，则=7。故选D。 5.(多选)(2024·河南省高一检测)钢珠从高为40 m的塔顶被竖直向上以10 m/s的初速度抛出，最终落在地面上。已知塔顶下方的P点距离塔顶15 m，不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2。下列说法正确的是(　　) A.从钢珠被抛出到经过塔顶边缘需要2 s B.钢珠能达到离地面的最大高度为50 m C.钢珠从抛出到P点所需时间为4 s D.钢珠从抛出到落地所需时间为4 s 答案　AD 解析　从钢珠被抛出到经过塔顶边缘需要的时间t== s=2 s，选项A正确；钢珠抛出能上升的最大高度h1== m=5 m，能达到离地面的最大高度为H=h+h1=45 m，选项B错误；钢珠从抛出到P点所需时间为t'=+= s+ s=3 s，选项C错误；钢珠从抛出到落地所需时间为t″=+= s+ s=4 s，选项D正确。 6.(8分)(2024·常德市高一检测)如图，一个热气球从地面开始向上做初速度为零的匀加速直线运动，上升的加速度为 m/s2，当热气球上升到75 m时，一个质量很小的小铆钉从热气球上脱离掉落，小铆钉脱落时相对热气球静止且热气球运动的加速度保持不变。重力加速度g=10 m/s2，空气阻力不计，求小铆钉落地时： (1)(6分)小铆钉的速度大小以及从脱落到恰好落地过程的平均速率； (2)(2分)热气球离地的高度。 答案　(1)40 m/s　17 m/s　(2) m 解析　(1)选向上为正方向，热气球上升到75 m时，根据速度与位移的关系式有=2ah0 解得v0=10 m/s 之后小铆钉向上做竖直上抛运动，根据位移公式有-h0=v0t-gt2 解得t=5 s或t=-3 s(舍去) 根据速度公式有v1=v0-gt 解得v1=-40 m/s 即小铆钉落地时的速度大小为40 m/s。利用逆向思维，小铆钉上升到最高点过程有=2gh1 解得h1=5 m 根据对称性可知，小铆钉从脱落到恰好落地过程的总路程s=h0+2h1 则小铆钉从脱落到恰好落地过程的平均速率= 解得=17 m/s (2)对热气球，根据位移公式有h2=v0t+at2 热气球离地的高度H=h0+h2 解得H= m。 [7、8题，每题6分] 7.一个从地面开始做竖直上抛运动的物体，它两次经过一个较低点A的时间间隔是TA，两次经过一个较高点B的时间间隔是TB，则A、B两点之间的距离为(重力加速度为g)(　　) A.g(-) B.g(-) C.g(-) D.g(TA-TB) 答案　A 解析　物体做竖直上抛运动经过同一点，上升时间与下落时间相等，则从竖直上抛运动的最高点到点A的时间tA=，从竖直上抛运动的最高点到点B的时间tB=，则A、B两点的距离x=g-g=g(-)，故选A。 8.(多选)从地面上将一个小球竖直上抛，经t时间小球经过空中的某点A，再经过t时间小球又经过A点，不计空气阻力，重力加速度为g，下列说法正确的是(　　) A.小球上升的最大高度为gt2 B.A点离抛出点的距离为gt2 C.小球抛出时的速率为2gt D.小球抛出时的速率为gt 答案　AD 解析　小球运动过程如图，则小球从抛出到运动到最高点过程中经过的时间为t，小球抛出时的速度大小为v0=g×t=gt，故C错误，D正确；小球上升的最大高度为h=g(t)2=gt2，故A正确；从A点到最高点的距离为x2=g()2=，A点离抛出点的距离x1=h-x2=gt2，故B错误。 9.(12分)(2024·西安市高一期中)如图所示，A棒和B筒的长L都为20 m，A和B的轴线在同一竖直线上。A悬挂于天花板上，B为上下无底圆筒，处在A的正下方，距A下端的距离s为5 m，B距地面足够高，且A、B运动过程中相遇不相互碰撞，重力加速度g取10 m/s2，空气阻力不计。 (1)(7分)若B不动，让A自由下落，求A经过B所需的时间； (2)(5分)若A自由下落的同时，B以v0为50 m/s的初速度竖直上抛，求A经过B的时间。 答案　(1)2 s　(2)0.8 s 解析　(1)A棒下端与B筒上端刚相遇，A棒下落位移为s=g A棒上端与B筒下端刚相遇，A棒下落位移为s+2L=g A经过B所需的时间为t=t2-t1 联立解得t=2 s (2)以A棒为参照物，B相对A的加速度a=g-g=0 故B筒相对A棒做匀速直线运动，所以A经过B的时间为t== s=0.8 s。 [8分] 10.(2025·西安市高一期中)一长为L的金属管从地面以v0的速率竖直上抛，管口正上方高h(h>L)处有一小球同时自由下落，金属管落地前小球从管中无碰撞穿过。已知重力加速度为g，不计空气阻力。下列说法正确的是(　　) A.若只增大L，其他条件不变，则小球穿过管所用时间可能减少 B.若小球在管下降阶段穿过管，则<v0< C.若小球在管上升阶段穿过管，则v0> D.若只增大h，其他条件不变，则小球穿过管所用时间一定不变，且等于 答案　D 解析　小球和管在竖直方向加速度相同，所以小球相对管来说做匀速直线运动，所以小球穿过管所用的时间为t=，若只增大L，其他条件不变，则小球穿过管所用时间增加，若只增大h，其他条件不变，则小球穿过管所用时间一定不变，且等于，故A错误，D正确；小球刚好在管上升最高点时穿过管有L+h-=g()2，解得v0=，若小球在管上升阶段穿过管，则v0>，若小球在管刚着地时穿管，有L+h=g()2，解得v0=，可知小球在管下降阶段穿过管，则<v0<，故B、C错误。 学科网（北京）股份有限公司 $