第二章 专题强化4 竖直上抛运动（配套教参Word）-【步步高】2025-2026学年高一物理必修第一册学习笔记（人教版 提高A版）

专题强化4　竖直上抛运动

[学习目标]　1.知道什么是竖直上抛运动，理解竖直上抛运动是匀变速直线运动(重点)。2.会分析竖直上抛运动的运动规律，会利用分段法或全程法求解竖直上抛运动的有关问题(重难点)。3.知道竖直上抛运动的对称性。

一、竖直上抛运动的基本概念

1.竖直上抛运动：将一个物体以某一初速度v0竖直向上抛出，抛出的物体只在重力作用下运动，这种运动就是竖直上抛运动。

2.(1)上升阶段：初速度为v0，方向竖直向上，加速度为g，方向竖直向下，是匀减速直线运动。

(2)下降阶段：初速度为零、加速度为g，是自由落体运动。

1.竖直上抛运动的速度和加速度方向有什么关系？在上升阶段和下降阶段加速度是否发生变化？

答案　上升阶段速度与加速度的方向相反，下降阶段速度与加速度的方向相同；在整个过程中加速度不变。

2.研究竖直上抛运动的全过程，可以把它看成什么运动？试画出竖直上抛运动全过程的v-t图像。

答案　全过程可以看成初速度为v0(竖直向上)、加速度为g(竖直向下)的匀变速直线运动。整个过程v-t图像斜率不变，即加速度不变，v-t图像如图所示。

(1)竖直上抛运动在最高点速度为0，加速度也为0。(　×　)

(2)竖直上抛运动从上升到下落的整个过程加速度保持不变。(　√　)

(3)竖直上抛运动的上升过程是匀减速直线运动。(　√　)

(4)匀变速直线运动规律对竖直上抛运动的全过程都适用。(　√　)

二、竖直上抛运动的规律

结合竖直上抛运动的特点，推导竖直上抛运动的规律。

通常取初速度v0的方向为正方向

(1)速度公式：v=v0-gt，若v<0，表示速度方向向下。

(2)位移公式：h=v0t-gt2，若h<0，表示物体落到抛出点下方。

(3)速度与位移的关系式：v2-=-2gh。

(4)上升的最大高度：H=。

(5)上升到最高点(即v=0时)所需的时间：t=。

如图所示，小球以v0初速度从O点竖直上抛，最高点为A点。(重力加速度为g，不计空气阻力)

(1)上升过程中从O点到A点的时间和下降过程从A点到O点的时间分别是多少？

(2)上升过程经过B点和下降过程经过B点的速度大小关系怎样？

答案　(1)上升阶段：t1=，下降阶段：t2=

(2)逆向思维：都可以看成从A到B的自由落体运动，故两次经过B点的速度大小相等，方向相反。

竖直上抛运动的对称性

(1)时间对称

物体从某点上升到最高点和从最高点回到该点的时间相等，即t上=t下。

(2)速率对称

物体上升和下降通过同一位置时速度的大小相等、方向相反。

(3)位移对称

物体上升和下降通过同一位置时物体发生的位移相同。

例1　(多选)(2024·浙江省高一期中)在足够高的塔顶上以v0=20 m/s的初速度竖直上抛一个小球(不计空气阻力，重力加速度大小g取10 m/s2)，从抛出至位移大小为15 m需要的时间可能为(　　)

A.1 s B.2 s

C.3 s D.(2+) s

答案　ACD

解析　设向上为正方向，若15 m处在抛出点的上方，则H1=15 m，若在抛出点下方15 m处，则H2=-15 m，v0=20 m/s，由竖直上抛位移公式H=v0t-gt2，代入相关数据得t=1 s，3 s或(2+) s，故选A、C、D。

例2　(多选)(2024·杭州市高一期中)2023年10月2日，我国蹦床运动员夺得亚运会蹦床女子个人冠军。比赛中，该运动员以大小为v0的初速度竖直向上离开蹦床，重力加速度大小为g，若不计空气阻力，运动员可视为质点，从离开蹦床算起，则下列说法正确的是(　　)

A.运动员上升到最大高度所用的时间为

B.运动员的速度大小减小到初速度的一半时所用的时间为

C.运动员上升到最大高度一半时的速度大小为v0

D.运动员上升的最大高度为

答案　AC

解析　根据匀变速直线运动速度时间公式0=v0-gt，可得运动员上升到最大高度所用的时间为t=，故A正确；速度大小减为初速度的一半所用的时间可能为t2==，也可能为t2'==，故B错误；设上升的最大高度为h，上升到最大高度一半的速度为v，则根据匀变速直线运动速度与位移的关系式有v2-=-2g·，0-=-2gh，联立解得h=，v=v0，故C正确，D错误。

例3　在某塔顶上将一物体竖直向上抛出，抛出点为A，物体上升的最大高度为20 m，不计空气阻力，设塔足够高，则：(g取10 m/s2)

(1)物体抛出的初速度大小为多少？

(2)物体位移大小为10 m时，物体通过的路程可能为多少？

(3)若塔高H=60 m，求物体从抛出到落到地面的时间和落地速度大小。

答案　(1)20 m/s　(2)10 m　30 m　50 m

(3)6 s　40 m/s

解析　(1)设初速度为v0，竖直向上为正方向，有-2gh=0-，故v0=20 m/s。

(2)位移大小为10 m，有三种可能：向上运动时x=10 m，返回时在出发点上方10 m，返回时在出发点下方10 m，对应的路程分别为s1=10 m，s2=(20+10) m=30 m，s3=(40+10) m=50 m。

(3)方法一　全过程法

落到地面时的位移x'=-60 m，设从抛出到落到地面用时为t，有x'=v0t-gt2，

解得t=6 s(t=-2 s舍去)

落地速度v=v0-gt=(20-10×6) m/s=-40 m/s，则落地速度大小为40 m/s。

方法二　分段法

上升阶段：物体上升的时间t1==2 s

下降阶段：下降过程物体做自由落体运动，下降时间t2==4 s

故物体从抛出到落到地面的时间t=t1+t2=6 s

落地速度v=gt2=40 m/s。