第二章 专题强化2 初速度为零的匀加速直线运动常用结论（配套教参Word）-【步步高】2025-2026学年高一物理必修第一册学习笔记（人教版 提高A版）

专题强化2　初速度为零的匀加速直线运动常用结论

[学习目标]　1.掌握初速度为零的匀加速直线运动比例式的推导及应用(重点)。2.进一步加深对逆向思维法的灵活运用(难点)。

一、初速度为零的匀加速直线运动的比例式

例1　(多选)一个物体做初速度为零的匀加速直线运动，比较它在开始运动后第1 s内、第2 s内、第3 s内的运动，下列说法中正确的是(　　)

A.1 s末、2 s末、3 s末速度之比是1∶2∶3

B.第1 s内、第2 s内、第3 s内各段时间经历的位移大小之比是1∶3∶5

C.第1 s内、第2 s内、第3 s内各段时间的平均速度之比是1∶3∶5

D.第1 s内、第2 s内、第3 s内各段时间中间时刻的瞬时速度之比是1∶2∶3

答案　ABC

解析　由于物体做初速度为零的匀加速直线运动，所以其1 s末、2 s末、3 s末的瞬时速度之比为1∶2∶3，A正确；前1 s内、前2 s内、前3 s内位移之比为1∶4∶9，则第1 s内、第2 s内、第3 s内的位移之比为1∶3∶5，B正确；根据匀变速直线运动的平均速度公式==，可得第1 s内、第2 s内、第3 s内各段时间的平均速度之比等于各时间段内的位移之比，也是各时间段中间时刻的瞬时速度之比，由B中分析可知比值为1∶3∶5，C正确，D错误。

初速度为0的匀加速直线运动，按时间等分(设相等的时间间隔为T)，则：

(1)T末、2T末、3T末、…、nT末的瞬时速度之比为：v1∶v2∶v3∶…∶vn=1∶2∶3∶…∶n。

(2)T内、2T内、3T内、…、nT内的位移之比为：x1∶x2∶x3∶…∶xn=12∶22∶32∶…∶n2。

(3)第1个T内、第2个T内、第3个T内、…、第n个T内的位移之比为：

x1'∶x2'∶x3'∶…∶xn'=1∶3∶5∶…∶(2n-1)。

例2　(多选)(2024·深圳市高一期中)如图所示，光滑固定的斜面AE被分成等距离的四段，一物体在A点由静止释放，物体沿斜面做匀加速直线运动，则下列说法正确的是(　　)

A.物体通过各点的瞬时速度大小之比为vB∶vC∶vD∶vE=1∶2∶3∶4

B.物体从A点到达各点所经历的时间之比为tB∶tC∶tD∶tE=1∶∶∶2

C.通过各段位移所用时间之比为1∶(-1)∶(-)∶(2-)

D.物体经过BC段和CD段的速度变化量大小相等

答案　BC

解析　根据v2=2ax得v=，物体通过各点的瞬时速度大小之比vB∶vC∶vD∶vE=∶∶∶=1∶∶∶2，故A错误；根据v=at，可得t=，则物体从A点到达各点所经历的时间之比等于速度之比为tB∶tC∶tD∶tE=1∶∶∶2，故B正确；tAB=tB=t0，tBC=tC-tB=(-1)t0，tCD=tD-tC=(-)t0，tDE=tE-tD=(2-)t0，故tAB∶tBC∶tCD∶tDE=1∶(-1)∶(-)∶(2-)，故C正确；物体在A点由静止释放，物体沿斜面做匀加速直线运动，相等距离所用时间越来越小，由Δv=aΔt，可知ΔvBC>ΔvCD，故D错误。

初速度为零的匀加速直线运动按位移等分(设相等的位移为x)的比例式

(1)通过前x、前2x、前3x、…、前nx的位移时的瞬时速度之比为：v1∶v2∶v3∶…∶vn=1∶∶∶…∶。

(2)通过前x、前2x、前3x、…、前nx的位移所用时间之比为：t1∶t2∶t3∶…∶tn=1∶∶∶…∶。

(3)通过连续相同的位移所用时间之比为：

t1'∶t2'∶t3'∶…∶tn'=1∶(-1)∶(-)∶…∶(-)。

二、逆向思维的应用

逆向思维：对于末速度为零的匀减速直线运动，可把它看成逆向的初速度为零的匀加速直线运动，再应用比例关系，可使问题简化。

例3　(多选)(2024·深圳市高一期末)冰壶是以队为单位在冰上进行的一种投掷性竞赛项目，属冬奥会比赛项目，并设有冰壶世锦赛。在某次比赛中，冰壶被投出后，如果做匀减速直线运动，用时20 s停止，最后1 s内位移大小为0.2 m，则下面说法正确的是(　　)

A.冰壶第1 s内的位移大小是7.8 m

B.冰壶的加速度大小是0.4 m/s2

C.前10 s位移和后10 s的位移之比为3∶1

D.冰壶的初速度大小是6 m/s