第二章 专题强化1 匀变速直线运动的平均速度公式的位移差公式（配套教参Word）-【步步高】2025-2026学年高一物理必修第一册学习笔记（人教版 提高A版）

专题强化1　匀变速直线运动的平均速度公式的位移差公式

[学习目标]　1.理解平均速度公式，并能用平均速度公式解决相关问题(重点)。2.理解位移差公式，并掌握利用纸带求加速度的方法(重难点)。

一、平均速度公式

如图所示，一物体做匀变速直线运动，初速度为v0，末速度为v，这段时间中间时刻的瞬时速度为，试推导==。

答案　方法一　解析法

中间时刻的瞬时速度=v0+at，该段时间的末速度v=v0+at，由平均速度的定义式和匀变速直线运动的位移公式可得===v0+at=，又=v0+at===，即==。

方法二　图像法

0~t时间内的位移x=t

平均速度==

中间时刻的瞬时速度的大小对应梯形中位线与图像交点的纵坐标，故==。

1.匀变速直线运动的平均速度公式：==

(1)匀变速直线运动中任意一段时间t内的平均速度等于该段时间的中间时刻的瞬时速度，还等于该段时间初、末速度矢量和的一半。

(2)若同时涉及位移与时间而不涉及加速度，选用中间时刻瞬时速度公式及平均速度公式，即==，=。

2.三个平均速度公式的比较：

=适用于任何运动；

=及=仅适用于匀变速直线运动。

若一物体做匀加速直线运动，初速度为v0，末速度为v，位移为x，这段位移中间位置的瞬时速度为。比较与的大小。

答案　方法一　定性分析法

实际运动过程以匀加速直线运动为例，速度先慢后快，

前时间内的位移x1<，故<。

方法二　公式法

如图，-=2a

v2-=2a

得=

则->0

故>

方法三　图像法

由图知>。

对于匀变速直线运动，中间位置的速度大于中间时刻的速度，即>。

例1　(多选)(2024·石家庄市高一期中)物体做匀变速直线运动，已知在时间t内通过的位移为x，则以下说法正确的是(　　)

A.可求出物体在时间t内的平均速度

B.可求出物体的加速度

C.可求出物体在这段时间内中间时刻的瞬时速度

D.可求出物体的初速度

答案　AC

解析　根据平均速度公式=，可求出物体在时间t内的平均速度，A正确；

根据x=v0t+at2可知不能求出加速度和初速度，B、D均错误；

根据匀变速直线运动中间时刻的速度等于这段时间内的平均速度，可知==，C正确。

二、位移差公式

1.如图所示，一物体做加速度为a的匀变速直线运动，取任意两个连续相等的时间T，它们的位移分别为x1、x2，通过A、B、C时的速度分别为v0、v1、v2，试推导x2-x1=aT2。

答案　v1=v0+aT

x1=v0T+aT2

x2=v1T+aT2

x2与x1的位移差：

Δx=x2-x1=(v1-v0)T=aT2

2.对于加速度为a的匀变速直线运动，若已知连续相等的时间T内通过的位移分别为x1、x2、x3、x4，则x4-x1=　　　　。 

答案　方法一　如图所示

设初速度为v0，第四段位移的初速度为v3，则

v3=v0+3aT

x1=v0T+aT2

x4=v3T+aT2

x4-x1=(v3-v0)T=3aT2。

方法二　由x2-x1=aT2

x3-x2=aT2

x4-x3=aT2

得x4-x1=3aT2。