第二章 2 匀变速直线运动的速度与时间的关系（配套教参Word）-【步步高】2025-2026学年高一物理必修第一册学习笔记（人教版 提高A版）

2　匀变速直线运动的速度与时间的关系

[学习目标]　1.知道匀变速直线运动的特点及分类(重点)。2.理解匀变速直线运动的v-t图像特点(重点)。3.掌握匀变速直线运动的速度与时间的关系式，会用此关系式解决简单的匀变速直线运动问题(难点)。

一、匀变速直线运动

如图为实验所绘制的小车速度随时间变化的v-t图像，分析小车的速度和加速度随时间的变化。

答案　速度随时间逐渐增大，加速度不变。

1.匀变速直线运动：沿着一条直线，且加速度不变的运动。

2.匀变速直线运动的特点：

(1)加速度恒定不变；

(2)v-t图像是一条倾斜直线。

3.分类：

(1)匀加速直线运动：速度随时间均匀增大的直线运动。如图A、B两物体均为匀加速直线运动。

(2)匀减速直线运动：速度随时间均匀减小的直线运动。如图C、D两物体均为匀减速直线运动。

如图是一个物体运动的v-t图像。它的速度怎样变化？在相等的时间间隔内，即Δt'=Δt时，速度的变化量Δv'和Δv总是相等的吗？物体在做匀变速运动吗？

答案　速度逐渐增大，在相等时间内速度变化量越来越小

物体做加速度逐渐减小的加速运动，而非匀变速运动。

例1　(多选)(2024·新疆喀什高一期中)下列关于匀变速直线运动的理解中正确的是(　　)

A.匀变速直线运动的速度随时间均匀变化

B.加速度随时间均匀变化的运动是匀变速直线运动

C.匀变速直线运动的速度方向一定不变

D.匀变速直线运动的加速度的大小和方向均不变

答案　AD

解析　匀变速直线运动的速度随时间均匀变化，故A正确；匀变速直线运动的速度方向可以反向改变，故C错误；匀变速直线运动的加速度恒定不变，即加速度大小和方向均不变，故D正确，B错误。

例2　(多选)如图所示为物体沿直线运动的v-t图像，下列说法正确的是(　　)

A.物体在0~4 s内做匀加速直线运动

B.物体在0~6 s内加速度方向不变

C.物体在0~4 s内的加速度大小为2.5 m/s2

D.物体在4~6 s内的加速度大小为 m/s2

答案　AC

解析　在0~4 s内，v-t图线是一条倾斜的直线，速度在增加，加速度不变，故0~4 s内物体做匀加速直线运动，A正确；根据v-t图像可知，物体在0~4 s内加速度为正，4~6 s内加速度为负，故B错误，v-t图线的斜率表示加速度，0~4 s内，a1= m/s2=2.5 m/s2，4~6 s内，a2= m/s2=-5 m/s2，大小为5 m/s2，故C正确，D错误。

二、速度与时间的关系

设一个物体做匀变速直线运动，运动开始时刻(t=0)的速度为v0(叫作初速度)，加速度为a，请根据加速度定义式求t时刻物体的瞬时速度v。

答案　由加速度的定义式a===，整理得t时刻物体的瞬时速度v=v0+at。

1.匀变速直线运动速度与时间的关系式：v=v0+at。

2.适用范围：只适用于匀变速直线运动。其中at是t时间内速度的变化量。

3.公式的矢量性：v、v0、a均为矢量，一般以v0的方向为正方向。

(1)在加速运动中，加速度a取正值；在减速运动中a取负值。

(2)若计算出v为正值，则表示末速度方向与初速度的方向相同，若v为负值，则表示末速度方向与初速度的方向相反。

例3　一个物体以10 m/s的速度在水平面上做直线运动，某时刻(t=0)起获得一个与初速度方向相同、大小为2.5 m/s2的加速度。

(1)求6 s末物体的速度大小；

(2)若加速度方向与初速度方向相反，求1 s末和6 s末物体的速度。

答案　(1)25 m/s　(2)7.5 m/s，速度方向与初速度方向相同　5 m/s，速度方向与初速度方向相反

解析　以初速度方向为正方向，v0=10 m/s，

(1)由v6=v0+a1t6，得v6=25 m/s。

(2)当加速度方向与初速度方向相反时，a2=-2.5 m/s2，

在1 s末，由v1=v0+a2t1，得v1=7.5 m/s，

速度方向与初速度方向相同

在6 s末，由v6'=v0+a2t6，得v6'=-5 m/s，

负号表示速度方向与初速度方向相反。

例4　(2024·深圳市高一期中)一辆汽车以36 km/h的速度在平直公路上匀速行驶。从某时刻起，汽车开始做匀加速运动，加速度大小为1.4 m/s2，10 s末因故突然紧急刹车，随后汽车逐渐停了下来。刹车时汽车做匀减速运动的加速度大小为6 m/s2。

(1)求汽车10 s末的速度大小：

(2)求刹车后2 s末汽车的速度大小；

(3)求汽车刹车后8 s末的速度大小。

答案　(1)24 m/s　(2)12 m/s　(3)0

解析　(1)汽车的初速度为

v0=36 km/h=10 m/s

则汽车10 s末的速度大小为

v1=v0+a1t1=10 m/s+1.4×10 m/s=24 m/s

(2)刹车后2 s末汽车的速度大小为

v2=v1-a2t2=24 m/s-6×2 m/s=12 m/s

(3)汽车刹车后停下来所用时间为

t3===4 s

由于8 s比汽车停止运动的时间长，则8 s时汽车已停止运动，所以汽车刹车后8 s末的速度为零。