2.3 匀变速直线运动的位移与时间的关系 讲义-2026-2027学年高一上学期物理人教版必修第一册

第3节 匀变速直线运动的位移与时间的关系　学案

学习目标：

(1)知道v­t图像中图线与t轴所围成“面积”即相应时间内的位移

(2)能利用v­t图像得出匀变速直线运动的位移与时间关系式x＝v0t＋at2　

理解x＝v0t＋at2

(3)能推导出匀变速直线运动的速度与位移关系式v2－v＝2ax，

理解v2－v＝2ax

(4)能在实际问题情境中使用匀变速直线运动的位移公式解决问题

知识梳理：

一、匀变速直线运动的位移

匀变速直线运动位移与时间的关系式：x＝v0t＋at2，

当初速度为0时，x＝at2.

二、速度与位移的关系

1．公式：v2－v02＝2ax.

2．推导：由速度时间关系式v＝v0＋at，位移时间关系式x＝v0t＋at2，

得v2－v02＝2ax.

疑、难点理解：

一、匀变速直线运动的位移

1．在v－t图像中，图线与t轴所围的面积对应物体的位移，t轴上方面积表示位移为正，t轴下方面积表示位移为负．

2．位移公式x＝v0t＋at2只适用于匀变速直线运动．

3．公式中x、v0、a都是矢量，应用时必须选取正方向．一般选v0的方向为正方向．当物体做匀减速直线运动时，a取负值，计算结果中，位移x的正负表示其方向．

4．当v0＝0时，x＝at2，即由静止开始的匀加速直线运动的位移公式，位移x与t2成正比．

应用位移公式x＝v0t＋at2的解题步骤

(1)规定一个正方向(一般以初速度的方向为正方向)。

(2)根据规定的正方向确定已知量的正、负，并用带有正、负的数值表示。

(3)根据位移与时间关系式或其变形式列式、求解。

(4)根据计算结果说明所求量的大小、方向。

典例1：一物体的位移与时间的关系式为x＝6t－2t2＋5(m)，那么它的初速度和加速度分别是(　　)

A．4 m/s, 6 m/s2　　　　　 B．6 m/s, 4m/s2

C．6 m/s，－4 m/s2  D．－4 m/s, 6 m/s2

答案：C

典例2：一质点做匀加速直线运动，第3 s内的位移为12 m，第5 s内的位移为20 m，则该质点运动过程中(　　)

A．初速度大小为零

B．加速度大小为4 m/s2

C．5 s内的位移为50 m

D．第4 s内的平均速度为8 m/s

[解析]　第3 s内的位移等于前3 s内位移与前2 s内位移之差，

即Δx3＝x3－x2＝12 m，由匀变速直线运动的位移公式x＝v0t＋at2，

代入数据得v0×3＋a×32－＝12 m，　    ①

同理可得第5 s内的位移：

Δx5＝v0×5＋a×52－＝20 m， ②

联立①②解得v0＝2 m/s，a＝4 m/s2，故A错误，B正确；

5 s 内的位移为x＝v0t5＋at＝60 m，C错误；

第4 s内的位移为Δx4＝x4－x3＝v0t4＋at－＝16 m，

则第4 s内的平均速度＝＝16 m/s，D错误。[答案]　B　

二、匀变速直线运动的速度与位移的关系

1．公式适用条件

匀变速直线运动，尤其是不涉及时间t的问题。

2．公式的意义

公式反映了初速度v0、末速度v、加速度a、位移x之间的关系，当其中任意三个物理量已知时，可求另一个未知量。

3．公式的矢量性

公式中v0、v、a、x都是矢量，应用解题时一定要先设定正方向，一般取v0的方向为正方向：

(1)若是加速运动，a取正值，若是减速运动，a取负值．

(2)x＞0，位移的方向与初速度方向相同，x＜0则为减速到0，又返回到计时起点另一侧的位移．

(3)v＞0，速度的方向与初速度方向相同，v＜0则为减速到0，又返回过程的速度．

4．两种特殊形式

(1)当v0＝0时，v2＝2ax(表示初速度为零的匀加速直线运动)。

(2)当v＝0时，－v＝2ax(表示末速度为零的匀减速直线运动)。

典例3：如图所示，竖井中的升降机可将地下深处的矿石快速运送到地面。某一竖井的深度为104 m，升降机运行的最大速度为8 m/s，加速度大小不超过1 m/s2。假定升降机到井口的速度为0，则将矿石从井底提升到井口的最短时间是(　　)

A．13 s　　　　　　　　　 B．16 s

C．21 s  D．26 s

[解析]　升降机以最大加速度运行，且先匀加速至最大速度，后匀速运动，最后匀减速至速度为零的过程时间最短。升降机先加速上升，加速上升距离