2.3 匀变速直线运动的位移与时间的关系 讲义-2026-2027学年高一上学期物理人教版必修第一册

本讲义聚焦匀变速直线运动的位移与时间关系核心知识点，从v-t图像“面积”表示位移切入，系统梳理位移公式x=v₀t+½at²及速度-位移公式v²-v₀²=2ax的推导过程，构建从图像认知到公式应用的完整学习支架。 该资料通过升降机、战斗机起飞等情境化典例，强化物理观念与科学思维培养，推导步骤清晰且解题方法规范。课中辅助教师高效授课，课后学生可借助典例解析与达标题回顾知识，有效查漏补缺，提升问题解决能力。

第3节 匀变速直线运动的位移与时间的关系　学案 学习目标： (1)知道v­t图像中图线与t轴所围成“面积”即相应时间内的位移 (2)能利用v­t图像得出匀变速直线运动的位移与时间关系式x＝v0t＋at2　 理解x＝v0t＋at2 (3)能推导出匀变速直线运动的速度与位移关系式v2－v＝2ax， 理解v2－v＝2ax (4)能在实际问题情境中使用匀变速直线运动的位移公式解决问题 知识梳理： 一、匀变速直线运动的位移 匀变速直线运动位移与时间的关系式：x＝v0t＋at2， 当初速度为0时，x＝at2. 二、速度与位移的关系 1．公式：v2－v02＝2ax. 2．推导：由速度时间关系式v＝v0＋at，位移时间关系式x＝v0t＋at2， 得v2－v02＝2ax. 疑、难点理解： 一、匀变速直线运动的位移 1．在v－t图像中，图线与t轴所围的面积对应物体的位移，t轴上方面积表示位移为正，t轴下方面积表示位移为负． 2．位移公式x＝v0t＋at2只适用于匀变速直线运动． 3．公式中x、v0、a都是矢量，应用时必须选取正方向．一般选v0的方向为正方向．当物体做匀减速直线运动时，a取负值，计算结果中，位移x的正负表示其方向． 4．当v0＝0时，x＝at2，即由静止开始的匀加速直线运动的位移公式，位移x与t2成正比． 应用位移公式x＝v0t＋at2的解题步骤 (1)规定一个正方向(一般以初速度的方向为正方向)。 (2)根据规定的正方向确定已知量的正、负，并用带有正、负的数值表示。 (3)根据位移与时间关系式或其变形式列式、求解。 (4)根据计算结果说明所求量的大小、方向。 典例1：一物体的位移与时间的关系式为x＝6t－2t2＋5(m)，那么它的初速度和加速度分别是(　　) A．4 m/s, 6 m/s2　　　　　 B．6 m/s, 4m/s2 C．6 m/s，－4 m/s2 D．－4 m/s, 6 m/s2 答案：C 典例2：一质点做匀加速直线运动，第3 s内的位移为12 m，第5 s内的位移为20 m，则该质点运动过程中(　　) A．初速度大小为零 B．加速度大小为4 m/s2 C．5 s内的位移为50 m D．第4 s内的平均速度为8 m/s [解析]　第3 s内的位移等于前3 s内位移与前2 s内位移之差， 即Δx3＝x3－x2＝12 m，由匀变速直线运动的位移公式x＝v0t＋at2， 代入数据得v0×3＋a×32－＝12 m，　 ① 同理可得第5 s内的位移： Δx5＝v0×5＋a×52－＝20 m， ② 联立①②解得v0＝2 m/s，a＝4 m/s2，故A错误，B正确； 5 s 内的位移为x＝v0t5＋at＝60 m，C错误； 第4 s内的位移为Δx4＝x4－x3＝v0t4＋at－＝16 m， 则第4 s内的平均速度＝＝16 m/s，D错误。[答案]　B　 二、匀变速直线运动的速度与位移的关系 1．公式适用条件 匀变速直线运动，尤其是不涉及时间t的问题。 2．公式的意义 公式反映了初速度v0、末速度v、加速度a、位移x之间的关系，当其中任意三个物理量已知时，可求另一个未知量。 3．公式的矢量性 公式中v0、v、a、x都是矢量，应用解题时一定要先设定正方向，一般取v0的方向为正方向： (1)若是加速运动，a取正值，若是减速运动，a取负值． (2)x＞0，位移的方向与初速度方向相同，x＜0则为减速到0，又返回到计时起点另一侧的位移． (3)v＞0，速度的方向与初速度方向相同，v＜0则为减速到0，又返回过程的速度． 4．两种特殊形式 (1)当v0＝0时，v2＝2ax(表示初速度为零的匀加速直线运动)。 (2)当v＝0时，－v＝2ax(表示末速度为零的匀减速直线运动)。 典例3：如图所示，竖井中的升降机可将地下深处的矿石快速运送到地面。某一竖井的深度为104 m，升降机运行的最大速度为8 m/s，加速度大小不超过1 m/s2。假定升降机到井口的速度为0，则将矿石从井底提升到井口的最短时间是(　　) A．13 s　　　　　　　　　 B．16 s C．21 s D．26 s [解析]　升降机以最大加速度运行，且先匀加速至最大速度，后匀速运动，最后匀减速至速度为零的过程时间最短。升降机先加速上升，加速上升距离为h1＝＝32 m，加速时间为t1＝＝8 s；减速距离h3＝h1＝32 m，减速时间t3＝t1＝8 s，故中间匀速阶段h2＝40 m，匀速时间t2＝＝5 s。 所以t＝t1＋t2＋t3＝8 s＋5 s＋8 s＝21 s，C正确。[答案]　C　 典例4：军事专家预测中国的下一艘国产航空母舰上将使用弹射系统。已知某型号的战斗机在跑道上加速时可能产生的最大加速度为5.0 m/s2，当战斗机的速度达到50 m/s时才能离开航空母舰起飞。设航空母舰处于静止状态。问： (1)若要求该战斗机滑行160 m后起飞，弹射系统必须使战斗机具有多大的初速度？ (2)若某航空母舰上不装弹射系统，要求该型号战斗机仍能在此航空母舰上正常起飞，则该航空母舰跑道长至少应为多少米？ 解析：(1)根据公式v2－v＝2ax， 得：v0＝＝30 m/s。 (2)不装弹射系统时，v2＝2aL，可得L＝＝250 m。 答案：(1)30 m/s　(2)250 m 利用v­t图像的“面积”求位移 在v­t图像中，图线与时间轴所围成的“面积”表示位移： (1)“面积”有正负： ①在时间轴上方“面积”为正值，表示位移沿正方向； ②在时间轴下方“面积”为负值，表示位移沿负方向。 (2)“面积”的绝对值表示位移的大小： ①总位移等于时间轴上、下方“面积”的代数和； ②总路程为时间轴上、下方“面积”的绝对值之和。 典例5：(多选)我国“蛟龙号”载人潜水器进行下潜试验，从水面开始竖直下潜，最后返回水面，其v­t图像如图所示，则下列说法正确的是 (　　) A．0～4 min和6～10 min两时间段平均速度大小相等 B．全过程中的最大加速度为0.025 m/s2 C．3～4 min和6～8 min加速度方向相反 D．本次下潜的最大深度为360 m [解析]　根据v­t图像与横轴围成的面积表示位移，则0～4 min内的位移大小为：x＝×(120＋240)×2.0 m＝360 m；6～10 min内位移大小为 x′＝×3.0×240 m＝360 m，可知，0～4 min和6～10 min两时间段位移大小相等，所用时间相等，则平均速度大小相等，故A正确；第1 min内加速度最大，大小为a＝＝ m/s2≈0.033 m/s2，故B错误；v­t图线的斜率的正负反映加速度的方向，可知3～4 min和6～8 min加速度方向相同，选项C错误；由题图可知t＝4 min时“蛟龙号”下潜到最深处， 最大深度为：s＝×(120＋240)×2.0 m＝360 m，故D正确。[答案]　AD　 课堂达标： 1． 关于公式x＝，下列说法正确的是(　　) A．此公式只适用于匀加速直线运动 B．此公式适用于匀减速直线运动 C．此公式只适用于位移为正的情况 D．此公式不可能出现a、x同时为负值的情况 2．(多选)如图所示是 P、Q 两质点，从同一地点由静止开始运动的 v­t 图像，由图线可以判定(　　) A．P质点的速度越来越小 B．零时刻，P质点的加速度为零 C．在0～t1时间内，P质点在Q质点前面 D．在0～t1时间内，P 质点的平均速度大于 Q 质点的平均速度 3．某一做直线运动的物体的v­t图像如图所示，根据图像，求： (1)物体距出发点的最远距离； (2)前4 s内物体的位移； (3)前4 s内物体通过的路程。 　4.运­20 飞机是中国自主研发的新一代重型军用运输机(如图)，它可在简易机场起降。假设运­20 飞机在一条笔直的水平跑道上降落，刚接触地面时的速度为 100 m/s，由于受到阻力作用，产生－8 m/s2的加速度。研究一下，这条跑道至少要多长？ 参考答案： 1.答案：B 2.答案：CD 3.解析：(1)由题图可知，在0～3 s内物体沿正方向运动，3～4 s内物体沿反方向运动，故物体在3 s时距出发点最远，物体距出发点最远的距离 xm＝v1t1＝×4×3 m＝6 m。 (2)前4 s内物体的位移 x＝x1－x2＝v1t1－v2t2＝m＝5 m。 (3)前4 s内物体通过的路程 s＝x1＋x2＝v1t1＋v2t2＝m＝7 m。 答案：(1)6 m　(2)5 m　(3)7 m 4.解析：根据题设，初速度v0＝100 m/s，加速度a＝－8 m/s2。设飞机经过时间t停住，末速度vt＝0。由加速度公式a＝，得到飞机在跑道上做减速运动的时间t＝＝ s＝12.5 s。 在这段时间内飞机的位移为 x＝v0t＋at2＝100×12.5 m＋×(－8)× 12.52 m＝ 625 m， 所以跑道长度至少为 625 m。 答案：625 m 学科网（北京）股份有限公司 $