第四章 5 牛顿运动定律的应用（配套教参Word）-【步步高】2025-2026学年高一物理必修第一册学习笔记（人教版 江苏北京标准版）

本讲义聚焦牛顿运动定律的应用这一核心知识点，系统梳理从受力确定运动情况（受力分析→求合力→加速度→运动学量）、从运动情况确定受力（运动分析→加速度→合力→受力）及多过程问题（拆分过程→衔接速度）的解题脉络，通过例题解析与流程图搭建学习支架。 该资料以冰车、救生滑梯等实际情境例题为载体，引导学生建模分析，培养科学思维中的模型建构与科学推理能力。课时对点练分考点设计，课中助力教师高效授课，课后便于学生针对性练习，查漏补缺，体现严谨的科学态度与解决实际问题的责任意识。

5　牛顿运动定律的应用 [学习目标]　1.熟练掌握应用牛顿运动定律解决动力学问题的思路和方法(重点)。2.理解加速度是解决两类动力学基本问题的桥梁(重点)。 一、从受力确定运动情况 例1　如图所示，小孩与冰车的总质量为30 kg，静止在冰面上。大人用与水平方向夹角为θ=37°、F=60 N的恒定拉力，使其沿水平冰面由静止开始移动。已知冰车与冰面间的动摩擦因数μ=0.05，重力加速度g=10 m/s2，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8。求： (1)小孩与冰车的加速度大小； (2)冰车运动3 s时的速度大小； (3)冰车运动5 s时的位移大小。 答案　(1)1.16 m/s2　(2)3.48 m/s　(3)14.5 m 解析　(1)冰车和小孩整体受力如图所示。 在竖直方向的合力为零，则有FN+Fsin θ=mg 在水平方向，根据牛顿第二定律得Fcos θ-Ff=ma 摩擦力Ff=μFN 联立解得加速度a=1.16 m/s2。 (2)冰车运动3 s时的速度大小 v=at=1.16×3 m/s=3.48 m/s (3)冰车运动5 s时的位移大小 x=at2=×1.16×25 m=14.5 m。 例2　救生滑梯可看作一个粗糙的斜面，某架飞机逃生门离地面的高度h=6 m，人和滑梯间的动摩擦因数μ=0.5，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10 m/s2。若救生滑梯与地面夹角为37°，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，取3.16。求： (1)人由静止从救生滑梯顶端滑到底端需要的时间； (2)人由静止从救生滑梯顶端滑到底端速度的大小。 答案　(1)3.16 s　(2)6.32 m/s 解析　(1)人在救生滑梯上做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律可得 mgsin 37°-μmgcos 37°=ma 解得加速度大小为a=2 m/s2 根据运动学公式可得x=at2，x= 解得t= s=3.16 s (2)根据匀变速直线运动速度时间关系可得v=at 解得v=6.32 m/s 1.基本思路 分析物体的受力情况，求出物体所受的合力，由牛顿第二定律求出物体的加速度；再由运动学公式及物体运动的初始条件确定物体的运动情况。 2.流程图 已知物体受力情况求得a求得x、v0、v、t等 二、从运动情况确定受力 例3　(2024·苏州市高一月考)某位同学建立了这样一个模型，小车在平直轨道上从静止做匀加速直线运动，用时2 s，位移100 m，其中小车的质量为3×103 kg，g=10 m/s2。 (1)2 s时小车的速度是多少？ (2)若小车所受阻力是重力的0.1倍，请你计算小车获得的动力为多大？ 答案　(1)100 m/s　(2)1.53×105 N 解析　(1)设2 s时小车的速度是v，根据匀变速直线运动的平均速度可知=，其中x=100 m，t=2s，解得v=100 m/s。 (2)根据牛顿第二定律有F-0.1mg=ma a= 联立解得F=1.53×105 N。 例4　(2024·南京市高一月考)一位滑雪者，人与装备的总质量为80 kg，以2 m/s的初速度沿山坡匀加速直线滑下，山坡倾角为30°，在4 s的时间内滑下的路程为40 m，g取10 m/s2。求： (1)滑雪者下滑过程中加速度大小； (2)滑雪者下滑过程中受到的阻力(包括摩擦力和空气阻力)。 答案　(1)4 m/s2　(2)80 N 解析　(1)以滑雪者为研究对象，根据匀变速直线运动规律， 有x=v0t+at2 解得a=4 m/s2 (2)对滑雪者受力分析如图所示， 根据牛顿第二定律 mgsin θ-F阻=ma 解得F阻=80 N。 1.基本思路 分析物体的运动情况，由运动学公式求出物体的加速度，再由牛顿第二定律求出物体所受的合力或某一个力。 2.流程图 三、多过程问题 例5　(2024·苏州市高一月考)如图甲，滑沙即乘坐滑板从高高地沙山顶自然下滑，是一种独特的游乐项目。如图乙所示，某滑沙场地可简化为倾角θ=37°的斜面和水平面对接而成，沙子与滑板的动摩擦因数为0.25，不计对接处的速度损失，人可视为质点。某游客从沙山顶部静止滑下，13 s后停在水平沙地上。试求：(取g=10 m/s2，sin 37°=0.6) (1)游客在沙山上下滑时的加速度； (2)全过程总路程； (3)沙山的高度。 答案　(1)4 m/s2　(2)130 m　(3)30 m 解析　(1)当游客在沙山上时，对游客受力分析可知mgsin θ-μmgcos θ=ma1 解得a1=4 m/s2 (2)当游客在水平沙地上时，对游客受力分析可知μmg=ma2 解得a2=2.5 m/s2 斜面上的末速度等于水平沙地上的初速度，故有a1t1=a2t2 又因为t1+t2=t=13 s，解得t1=5 s，t2=8 s 总路程为s=s1+s2=a1+a2=130 m。 (3)沙山的高度为h=s1sin θ=30 m。 1.当题目给出的物理过程较复杂，由多个过程组成时，要将复杂的过程拆分为几个子过程。 2.分析每一个子过程的受力情况，由于不同过程中力发生了变化，所以加速度也会发生变化，所以对每一个过程都要重新分析，分别求加速度，用相应规律解决。 3.特别注意两个子过程交接的位置，该交接点速度是上一过程的末速度，也是下一过程的初速度，它起到承上启下的作用，对解决问题起重要作用。 课时对点练 [分值：60分] [1~5题，每题4分] 考点一　从受力确定运动情况 1.质量为20 kg的物体静止在光滑水平面上，如图所示，给这个物体施加两个大小都是60 N且互成120°角的水平力，2 s末物体的速度为(　　) A.0 B.6 m/s C.12 m/s D.6 m/s 答案　B 解析　对物体由牛顿第二定律得2Fcos 60°=ma，代入数据解得a=3 m/s2，则2 s末物体的速度为v=at=6 m/s，故选B。 2.我国为老挝设计制造的“澜沧号”动车组(如图所示)正式交付。“澜沧号”最高运营时速为160 km/h，若整车质量为540 t，最大动力为2.5×105 N，运动阻力为车重力的0.01倍，以最大动力从静止匀加速到80 km/h，大约要经过多长时间(g取10 m/s2)(　　) A.40 s B.50 s C.60 s D.70 s 答案　C 解析　根据牛顿第二定律可得F-Ff=ma，其中F=2.5×105 N，Ff=0.01mg=5.4×104 N，m=5.4×105 kg，解得加速度大小a≈0.36 m/s2，根据运动学公式可得v=at，其中v=80 km/h≈22.2 m/s，可得t≈60 s，故选C。 3.滑雪是冬奥会的比赛项目之一，如图所示，若滑板和运动员以初速度16 m/s冲上倾角为θ=37°足够长的滑雪轨道，已知滑板和运动员总质量为M=73 kg，滑板与斜坡间动摩擦因数μ=0.25，不计空气阻力。重力加速度g取10 m/s2，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，则运动员沿斜坡上滑的最大距离为(　　) A.4 m B.6 m C.8 m D.16 m 答案　D 解析　由牛顿第二定律得Mgsin 37°+μMgcos 37°=Ma，解得加速度大小为a=gsin 37°+μgcos 37°=8 m/s2，根据速度与位移关系可得0-=-2ax，所以上滑的最大距离为x== m=16 m，故选D。 考点二　从运动情况确定受力 4.一物块以初速度4 m/s滑上某平台，物块在平台上运动4 m后停下，不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2，则物块与平台间的动摩擦因数为(　　) A.0.1 B.0.2 C.0.3 D.0.4 答案　B 解析　物块在平台做匀减速直线运动，加速度为a，由运动学公式有2ax=0-，由牛顿第二定律有-μmg=ma得μ=0.2，故选B。 5.如图所示，质量m=2 kg的滑块以v0=20 m/s的初速度沿倾角θ=37°的足够长的固定斜面向上滑动，经t=2 s滑行到最高点。重力加速度g取10 m/s2，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8。下列说法正确的是(　　) A.滑块运动的加速度大小为5 m/s2 B.滑块2 s内的位移为40 m C.滑块与斜面间的动摩擦因数为0.5 D.滑块与斜面间的动摩擦因数为0.2 答案　C 解析　滑块的加速度大小为a==10 m/s2，A正确；滑块2 s内的位移大小x=t=20 m，B错误；对滑块受力分析有mgsin θ+μmgcos θ=ma，解得μ=0.5，C正确，D错误。 考点三　多过程问题 6.(9分)(2024·镇江市高一期末)幼儿园滑梯实物如图甲所示，该滑梯可简化为如图乙所示的倾斜滑道AB和水平滑道BC组成，AB与水平面间的夹角θ为37°，BC长0.9 m，滑道与儿童间的动摩擦因数μ为0.5。一儿童由静止开始从A点滑下，经过B点，恰好滑行到C点停止。其经过B点进入水平滑道时，速度大小减小为原来的75%。儿童可看作质点，不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8。求 (1)(3分)儿童沿倾斜滑道AB下滑时加速度大小； (2)(3分)儿童在水平滑道B点的速度大小； (3)(3分)倾斜滑道AB的长度。 答案　(1)2 m/s2　(2)3 m/s　(3)4 m 解析　(1)儿童在倾斜滑道上时，根据牛顿第二定律有mgsin θ-μmgcos θ=ma 解得a=2 m/s2 (2)儿童在水平滑道上时，根据牛顿第二定律有μmg=ma' 解得a'=5 m/s2 由匀减速直线运动规律有vB'2=2a'LBC 可得vB'=3 m/s。 (3)儿童在倾斜滑道B点的速度大小vB==4 m/s，在AB段由匀加速直线运动规律有=2aLAB，解得LAB=4 m。 [7、8题，每题5分] 7.如图所示为两个等高的光滑斜面AB、AC，将一可视为质点的滑块由静止在A点释放。沿AB斜面运动，运动到B点时所用时间为tB；沿AC斜面运动，运动到C点所用时间为tC，则(　　) A.tB=tC B.tB>tC C.tB<tC D.无法比较 答案　C 解析　设斜面倾角为θ，对滑块根据牛顿第二定律解得加速度a=gsin θ 由几何知识得位移x= 由x=at2得t=== 因斜面AB倾角较大，则tB<tC，选项C正确。 8.(2024·南京市栖霞中学期初)如图所示，木板与水平地面间的夹角θ=30°，可视为质点的小木块恰好能沿着木板匀速下滑。若让该小木块从木板的底端以初速度为v0=10 m/s沿木板向上运动，g取10 m/s2。则以下结论正确的是(　　) A.小木块与木板间的动摩擦因数为 B.小木块经t=2 s沿木板滑到最高点 C.小木块在t=2 s时速度大小为10 m/s，方向沿木板向下 D.小木块滑到最高点后能够返回 答案　A 解析　小木块恰好能沿着木板匀速下滑，根据受力平衡可得mgsin θ=μmgcos θ，解得μ=tan θ=，故A正确；小木块向上运动时的加速度大小为a==g，故小木块滑到最高点的时间为t==1 s，故B错误；由A选项分析可知mgsin θ=μmgcos θ，而最大静摩擦力大于滑动摩擦力，因此小木板到达最高点后将保持静止，而上滑的时间为1 s，故小木块在t=2 s时速度大小为零，到达最高点后不会返回，故C、D错误。 9.(10分)如图所示，质量m=10 kg的物体静止在水平地面上，在斜向上的恒力F拉动下，开始向右运动。已知力F=100 N，物体与地面间的动摩擦因数μ=0.5，力F与水平方向的夹角θ=37°，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，取g=10 m/s2。 (1)(2分)求物体受到的摩擦力的大小； (2)(2分)求力F作用5 s时物体的速度大小； (3)(6分)如果力F作用5 s后撤去，则物体在从静止开始运动的12 s内通过的位移是多大？ 答案　(1)20 N　(2)30 m/s　(3)165 m 解析　(1)物体受力如图所示 物体所受的支持力的大小为 FN=mg-Fsin 37°=100 N-100×0.6 N=40 N 则物体受到的摩擦力大小为Ff=μFN=0.5×40 N=20 N (2)根据牛顿第二定律得，物体的加速度为 a= = m/s2=6 m/s2 力F作用5 s时物体的速度大小为 v=at=6×5 m/s=30 m/s (3)力F作用5 s时物体的位移为 x=at2=×6×52 m=75 m 撤去F后，物体的加速度大小为 a'==5 m/s2 滑行至停止运动的时间为 t'== s=6 s 撤去F后滑行的位移为 x'=t'=×6 m=90 m 故物体在从静止开始运动的12 s内通过的位移为 x总=x+x'=165 m。 10.(11分)(2024·江苏省苏苑高级中学高一月考)如图甲所示，倾角为θ=37°的斜面固定在水平地面上，用沿斜面向上的恒力F拉着物块由静止从斜面底端沿斜面向上运动，作用一段时间后撤去拉力。从物块运动开始计时，物块沿斜面向上运动的速度-时间图像如图乙所示，已知物块的质量为1 kg，物块与斜面间的动摩擦因数为0.25，重力加速度g取10 m/s2，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8。求： (1)(3分)撤去拉力后，物块向上运动的加速度大小； (2)(3分)拉力F的大小； (3)(5分)物块返回斜面底端时的速度大小。 答案　(1)8 m/s2　(2)16 N　(3)4 m/s 解析　(1)撤去拉力后物块匀减速上滑，沿斜面方向，根据牛顿第二定律有Ff+mgsin θ=ma 垂直斜面方向有FN=mgcos θ，且Ff=μFN 联立解得a=8 m/s2。 (2)由速度—时间图像可知加速上滑与减速上滑的加速度大小相等，设为a1=a2=a，加速上滑时，根据牛顿第二定律有F-mgsin θ-Ff=ma，代入数据解得F=16 N。 (3)0.5 s末的速度v=at1=4 m/s， 上滑总位移x=t2=2 m 下滑过程，根据牛顿第二定律有mgsin θ-Ff=ma3 代入数据解得a3=4 m/s2 根据速度位移公式有=2a3x，联立解得v1=4 m/s。 学科网（北京）股份有限公司 $