第二章 专题强化5 追及相遇问题（配套教参Word）-【步步高】2025-2026学年高一物理必修第一册学习笔记（人教版 江苏北京标准版）

该高中物理追及相遇问题专题复习讲义通过分类模型构建知识体系，将追及问题分为一定追上、不一定追上、有条件限制三类，结合例题解析呈现匀加速追匀速等具体模型，提炼“速度相等临界条件”“位移时间关系”等解题要点，体现运动观念与模型建构的物理核心素养。 讲义亮点在于分层例题设计与方法指导，如警车追货车（匀加速追匀速）分析最大距离，乘客追客车（匀速追匀加速）用判别式判断能否追上，培养科学推理能力。专题强化练涵盖基础题与综合题，帮助不同层次学生掌握技巧，为教师实施精准复习提供系统支持。

专题强化5　追及相遇问题 [学习目标]　1.进一步熟练掌握匀变速直线运动公式的应用(重点)。2.会分析追及相遇问题中的物体速度、位移变化，会根据位移关系及速度关系列方程(难点)。 一、一定可以追上的追及问题 例1　一辆值勤的警车停在公路边，当警员发现在警车前面x0=13 m远处以v0=8 m/s的速度匀速向前行驶的货车有违章行为时，决定前去追赶，经t0=2.5 s，警车发动起来，以加速度a=2 m/s2做匀加速直线运动，求： (1)警车发动后追上违章的货车所用的时间t； (2)在警车追上货车之前，两车间的最大距离Δxm。 答案　(1)11 s　(2)49 m 解析　(1)警车开始运动时，货车在它前面 Δx=x0+v0t0=13 m+8×2.5 m=33 m 警车运动位移：x1=at2 货车运动位移：x2=v0t 警车要追上货车需满足：x1=x2+Δx 联立并代入数据解得：t=11 s(t=-3 s舍去) (2)警车与货车速度相同时，相距最远， 对警车有：v0=at'，x1'=at'2 对货车有：x2'=v0t' 最大距离：Δxm=x2'-x1'+Δx=49 m。 例2　汽车A以vA=4 m/s的速度做匀速直线运动，发现前方相距x0=7 m处、以vB=10 m/s的速度同向运动的汽车B正开始匀减速刹车直到静止后保持不动，其刹车的加速度大小a=2 m/s2。从B车刚刹车开始计时。求： (1)A追上B前，A、B间的最远距离； (2)汽车B运动的位移及A追上B所用的时间。 答案　(1)16 m　(2)25 m　8 s 解析　(1)当A、B两汽车速度相等时，两车间的距离最远， 即v=vB-at=vA 解得t=3 s 此时汽车A的位移为xA=vAt=12 m 汽车B的位移xB=vBt-at2=21 m 故最远距离Δxmax=xB+x0-xA=16 m (2)根据题意可知，汽车B从开始匀减速直到静止经历的时间t1==5 s 运动的位移为xB'==25 m 汽车A在t1时间内运动的位移为xA'=vAt1=20 m 此时两车相距Δx=xB'+x0-xA'=12 m 汽车A需再运动的时间t2==3 s 故A追上B所用时间t总=t1+t2=8 s。 1.对于一定可以追上的追及问题，常见的模型有： (1)匀加速追匀速 (2)匀加速追匀减速 (3)匀速追匀减速。 2.当速度相等时存在两者距离的最大值。 3.对于追匀减速的运动，我们应判断是在运动停止前相遇，还是在运动停止后相遇。 二、不一定追上的追及问题 例3　一辆客车从静止开始以a=1 m/s2做匀加速直线运动的同时，在车的后面s=20 m处有一乘客骑自行车以6 m/s的速度匀速追赶这辆车， (1)判断乘客能否追上这辆客车？ (2)若不能，二者间的最小距离为多少？ 答案　见解析 解析　(1)法一：由临界条件知当v车=v人时乘客如果能追上就可以追上 即at=v人 解得t=6 s x车=at2=×1×62 m=18 m x人=v人t=6×6 m=36 m 如图所示 x人<x车+s 故追不上 法二：由位移关系v人t=s+at2， 即6t=20+t2 Δ=36-4××20<0，无解 即追不上。 (2)最小距离Δx=x车+s-x人=(18+20-36) m=2 m。 拓展　例3中若客车在乘客前s'=10 m处。 (1)乘客能否追上客车？ (2)若能追上，经过多长时间二者相遇。 答案　(1)法一：由临界判断，at=v人，解得t=6 s x人=v人t=6×6 m=36 m，x车=at2=18 m x人>x车+s'，故可以追上 法二：判别式法： 由位移关系v人t=s'+at2 即6t=t2+10 Δ=36-4××10>0，有两解 故相遇两次。 (2)由位移关系x人=x车+s' 即6t=t2+10 解得t1=2 s，t2=10 s 1.不一定追上的追及问题，常见的模型有： (1)匀速追匀加速 (2)匀减速追匀速 (3)匀减速追匀加速 (4)匀加速追匀加速 (5)匀减速追匀减速。 2.对于判断能否追上时，我们可以利用判别式法。 (1)Δ<0，追不上 (2)Δ=0，相遇一次 (3)Δ>0，相遇两次。 三、有条件限制的追及问题 例4　一辆摩托车能达到的最大速度为30 m/s，要想在3 min内由静止起沿一条平直公路追上前面1 000 m处正以20 m/s的速度匀速行驶的汽车。 (1)判断在追赶过程中摩托车能一直加速吗？ (2)如果在3 min内摩托车能追上汽车，摩托车至少以多大加速度启动？(计算结果保留两位有效数字) 答案　见解析 解析　(1)t0=3 min=180 s，假设摩托车在180 s内一直做匀加速直线运动，设追上汽车时，摩托车的速度为v。由v汽t0+1 000 m=t0 代入数据得v≈51.1 m/s>30 m/s，超过了摩托车所能达到的最大速度，所以摩托车先做匀加速运动，速度达到最大值后做匀速运动。 (2)设摩托车加速时间为t1，加速度为a，3 min内摩托车恰好能追上汽车时，加速度最小， 则有at1=v1=30 m/s a+v1(t0-t1)=v汽t0+1 000 m 代入数据得a≈0.56 m/s2。 注意：如果车辆有最大速度的限制，要注意车辆达到最大速度前后运动状态的不同。 分析追及相遇问题的解题技巧 (1)一个条件：即速度相等，它往往是物体间能否追上或两者距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点。 (2)两个关系：即时间关系和位移关系，这两个关系可通过画运动示意图得到。 (3)常用解题方法有：临界分析法、数学解析法、v-t图像法。 专题强化练 [分值：60分] [1~3题，每题4分] 1.某次打捞中，打捞船顺水漂流，水流速度为4 m/s，发现在下游36 m处有同样顺水漂流的漂浮物，打捞船立即启动发动机，以2 m/s2的加速度向漂浮物运动，到达漂浮物处的时间为(　　) A.6 s B.9 s C.(2-2) s D.无法计算 答案　A 解析　设打捞船到达漂浮物处的时间为t，则有vt+at2=vt+36 m，解得t=6 s。故选A。 2.运动员将足球以大小为9 m/s的速度踢出，足球沿草地以大小为1.5 m/s2的加速度做匀减速直线运动，运动员在将足球踢出的同时以大小为6 m/s的速度匀速追赶足球。运动员追上足球所用的时间为(　　) A.2 s B.4 s C.6 s D.7 s 答案　B 解析　设足球的初速度为v0，运动员的速度为v，经时间t追上，满足方程v0t-at2=vt，代入数据解得t=4 s，此时足球的速度为v1=v0-at=3 m/s，还未停止运动，符合追及相遇规律，故选B。 3.(2024·江苏省溧阳中学高一月考)如图，A、B两物体相距s=7 m，现A正以vA=4 m/s的速度向右匀速运动，而B以初速度vB=10 m/s向右匀减速运动，加速度大小为2 m/s2，那么经多长时间A追上B(　　) A.8 s B.7 s C.9 s D.10 s 答案　A 解析　取水平向右为正方向，物体A做匀速直线运动，位移为xA=vAt=4t 物体B做匀减速直线运动，减速过程的位移为 xB=vBt+at2=10t-t2 设速度减为零的时间为t1，有t1==5 s 在t1=5 s的时间内，物体B的位移为xB1=25 m，物体A的位移为xA1=20 m， 由于xB1+s>xA1， 故物体A未追上物体B； 5 s后，物体B静止不动，故物体A追上物体B的总时间为： t总== s=8 s 故A正确，B、C、D错误； 4.(10分)(2024·常州市高一检测)甲、乙两车在同一条直道上行驶，它们运动的位移x随时间t变化的关系如图所示，已知乙车做匀变速直线运动，其图线与t轴相切于10 s处，求： (1)(3分)甲车做匀速直线运动的速度大小和乙车的加速度大小； (2)(2分)图中x0的数值大小； (3)(5分)若乙车在t=0时刻以原运动形式与甲车同向运动，求在甲车追上乙车前两车间的最远距离。 答案　(1)4 m/s　1.6 m/s2　(2)80 m　(3)125 m 解析　(1)根据x-t图像的斜率表示速度，可知甲车做匀速直线运动的速度大小为 v甲= m/s=4 m/s 乙车做匀变速直线运动，其图线与t轴相切于10 s处，可知此时乙车的速度刚好减为0，在5~10 s内，根据逆向思维法可得x=at2 解得乙车的加速度大小为a== m/s2=1.6 m/s2。 (2)根据逆向思维法可得x0=a=×1.6×102 m=80 m (3)若乙车在t=0时刻以原运动形式与甲车同向运动，则在甲车追上乙车前，当两车的速度相等时，两车相距最远，乙车的初速度为v0=at0=1.6×10 m/s=16 m/s 则有v甲=v0-at' 解得t'== s=7.5 s 则两车间的最远距离为 xmax=x0+t'-v甲t'=80 m+×7.5 m-4×7.5 m=125 m。 [5题6分] 5.(2025·南京市高一期中)甲、乙两车在平直公路上的两相邻车道行驶，乙车在前，甲车在后。两车的v-t图像如图所示，下列判断正确的是(　　) A.乙车刹车的加速度大小是甲车的2倍 B.若两车平齐两次，第一次平齐的时刻可能发生在12 s末 C.若t=0时刻两车沿运动方向距离为12 m，两车平齐的时刻只有一次 D.若t=15 s时两车平齐，则t=0时两车沿运动方向距离为18.25 m 答案　C 解析　v-t图像的斜率表示加速度，可知甲车加速度的大小为a甲== m/s2=1 m/s2，乙车加速度的大小为a乙== m/s2=0.5 m/s2，故A错误；开始时，乙车在前，甲车在后。两车在t=10 s后甲车速度小于乙车，如果10 s前都没发生第一次平齐，以后就不可能发生平齐，故两车第一次平齐的时刻一定是在t=10 s之前发生，故B错误；根据v-t图像与时间轴所围的面积表示位移，可得0~10 s内甲车位移x1=×10 m=100 m，乙车位移x2=×10 m=75 m，0~10 s甲比乙多运动的距离为Δx1=x1-x2=25 m，若t=0时刻两车沿运动方向距离为12 m，则此时两车间距Δx2=Δx1-x0=(25-12)m=13 m，10~20 s两车最大的相对位移Δx3=×5×(20-15) m=12.5 m<13 m，可知10~20 s两车不发生平齐，故两车只在0~10 s内平齐一次，故C正确；若t=15 s时两车平齐，根据x=v0t-at2，可得甲车行驶距离x甲=(15×15-×1×152) m=112.5 m，乙车行驶距离x乙=(10×15-×0.5×152) m=93.75 m，则t=0时两车沿运动方向距离为s=x甲-x乙=112.5 m-93.75 m=18.75 m，故D错误。 6.(13分)(2025·扬州市高一期中)高速公路上每隔一定的距离会安装测速仪用以监控车辆通行。测速装置简化示意图如图所示，A为小汽车，B为测速仪，测速仪上安装超声波发射和接收装置。设某时刻小车A和测速仪B相距l1=352 m，此时测速仪B发出超声波，同时小汽车A由于紧急情况而急刹车，刹车过程中小汽车可以近似看作是匀减速直线运动。当测速仪接收到反射回来的超声波信号时，小汽车A刚好静止，此时A、B相距l2=336 m。已知超声波在空气中传播的速度为340 m/s。求： (1)(5分)小车A接收到超声波时小车通过的位移； (2)(4分)经过多长时间，测速仪B接收到返回的超声波； (3)(4分)若该路段规定的车速范围是60~120 km/h，则该车刹车时是否在规定速度范围？ 答案　(1)12 m，方向沿小车运动方向　(2)2 s　(3)不在 解析　(1)由题意可知设测速仪从发出到接收返回的超声波时间为t，则超声波到达小汽车的时间为，小汽车刹车时间为t，对小汽车根据逆向思维有x1=a()2 由题意可知l1-l2=at2 小车A接收到超声波时小车通过的位移 x2=l1-l2-x1 联立解得x2=12 m，方向沿小车运动方向。 (2)对超声波有t== s=2 s (3)由上述可知a=8 m/s2 根据速度时间关系有v0=at=16 m/s=57.6 km/h 若该路段规定的车速范围是60~120 km/h，则该车刹车时不在规定速度范围。 7.(13分)(2024·南通市海安市实验中学高一检测)一辆货车以v1=25 m/s的速度匀速行驶在平直公路上，货车的前方有一辆出租车以v2=15 m/s的速度同向行驶，当货车司机发现两车相距x0=20 m时，货车司机经t0=0.2 s的思考时间后，立即紧急制动开始做匀减速直线运动，加速度大小为2.5 m/s2。 (1)(4分)若货车经历了t1=2 s的刹车时间，求此时两车间的距离； (2)(4分)试判断两车是否会相撞； (3)(5分)若货车刹车t1=2 s时，出租车发现险情，立即以2.5 m/s2的加速度加速，求这种情况下两车间的最小距离。 答案　(1)3 m　(2)两车会相撞　(3)0.5 m 解析　(1)货车经历了2 s的刹车时间，货车的位移x货=v1t0+v1t1-a 这段时间内出租车的位移x出=v2 此时两车间的距离Δx=x0+x出-x货 解得Δx=3 m。 (2)假设两车不会相撞，则两车的速度相等时，两车的距离最小 这段时间内货车的位移x1=v1t0+=85 m 这段时间内出租车的位移x2=v2=63 m 由于x1>x2+x0则两车会相撞 (3)设货车发现险情经时间t两车的速度相等，则v1-a=v2+a 解得t=3.2 s 这段时间内货车的位移x1'=v1t0+v1-a=68.75 m 这段时间内出租车的位移x2'=v2+v2+a=49.25 m 此时两车间的距离Δx'=x0+x2'-x1' 解得Δx'=0.5 m。 [6分] 8.无线蓝牙耳机可以在一定距离内与手机等设备实现无线连接。已知无线连接的最远距离为10 m，甲和乙两位同学做了一个有趣实验：甲佩戴无线蓝牙耳机，乙携带手机检测，如图(a)所示。甲、乙同时分别沿两条平行相距6 m的直线轨道向同一方向运动，甲做匀速直线运动，乙从静止开始先做匀加速直线运动，再做匀速直线运动，其速度v随时间t的关系图像如图(b)所示，则在运动过程中，手机检测到蓝牙耳机能被连接的总时间为(　　) A.4 s B.9 s C.13 s D.14 s 答案　C 解析　已知无线连接的最远距离为10 m，直线轨道相距6 m，手机检测到蓝牙耳机时，甲、乙间水平方向的距离之差最大值为Δx= m=8 m，当t=4 s时，根据v-t图像与时间轴所围的面积表示位移，可知甲、乙的位移之差Δx1=x甲1-x乙1=4×4 m- m=8 m，所以t=4 s之前手机与蓝牙耳机处于连接状态。由题图(b)可知，乙做匀加速直线运动阶段，加速度a= m/s2=1 m/s2。设t1时刻乙开始做匀速直线运动，分析可得t1= s=6 s，设4 s之后手机与蓝牙耳机能被连接的时间为t2。从t=4 s到t=t2，有Δx2=x乙2-x甲2=16 m，即×2+6(t2-2)-4t2=16，解得t2=9 s，则在运动过程中，手机检测到蓝牙耳机能被连接的总时间为9 s+4 s=13 s，故选C。 学科网（北京）股份有限公司 $