第二章 专题强化2 初速度为零的匀加速直线运动常用结论（配套教参Word）-【步步高】2025-2026学年高一物理必修第一册学习笔记（人教版 江苏北京标准版）

专题强化2　初速度为零的匀加速直线运动常用结论

[学习目标]　1.掌握初速度为零的匀加速直线运动比例式的推导及应用(重点)。2.进一步加深学生对逆向思维法的灵活运用(难点)。

 

一、初速度为零的匀加速直线运动的比例式

例1　一个物体做初速度为零的匀加速直线运动，比较它在开始运动后第1 s内、第2 s内、第3 s内的运动，下列说法中错误的是(　　)

A.第1 s、第2 s、第3 s各段时间内最大速度之比是1∶2∶3

B.第1 s内、第2 s内、第3 s内各段时间经历的位移大小之比是1∶3∶5

C.第1 s内、第2 s内、第3 s内各段时间的平均速度之比是1∶3∶5

D.第1 s内、第2 s内、第3 s内各段时间中间时刻的瞬时速度之比是1∶2∶3

答案　D

解析　由于物体做初速度为零的匀加速直线运动，所以其在第1 s、第2 s、第3 s各段时间内最大速度之比即为第1 s末、第2 s末、第3 s末的瞬时速度之比，即末速度之比为1∶2∶3，A正确；前1 s内、前2 s内、前3 s内位移之比为1∶4∶9，则第1 s内、第2 s内、第3 s内的位移之比为1∶3∶5，B正确；根据匀变速直线运动的平均速度公式==，可得第1 s内、第2 s内、第3 s内各段时间的平均速度之比等于各时间段内的位移之比，也是各时间段中间时刻的瞬时速度之比，由B中分析可知比值为1∶3∶5，C正确，D错误。

初速度为0的匀加速直线运动，按时间等分(设相等的时间间隔为T)，则：

(1)T末、2T末、3T末、…、nT末的瞬时速度之比为：v1∶v2∶v3∶…∶vn=1∶2∶3∶…∶n。

(2)T内、2T内、3T内、…、nT内的位移之比为：x1∶x2∶x3∶…∶xn=12∶22∶32∶…∶n2。

(3)第1个T内、第2个T内、第3个T内、…、第n个T内的位移之比为：

x1'∶x2'∶x3'∶…∶xn'=1∶3∶5∶…∶(2n-1)。

例2　如图所示，光滑固定的斜面AE被分成等距离的四段，一物体由A点静止释放，物体沿斜面做匀加速直线运动，则下列说法正确的是(　　)

A.物体从A点到达各点所经历的时间之比tB∶tC∶tD∶tE=1∶2∶3∶4

B.物体通过各点的瞬时速度大小之比为vB∶vC∶vD∶vE=1∶2∶3∶4

C.物体经过BC段和CD段的速度变化量大小相等

D.物体全过程的平均速度大小等于物体到达B点时的速度大小

答案　D

解析　根据v2=2ax得v=，物体通过各点的瞬时速度大小之比vB∶vC∶vD∶vE=∶∶∶=1∶∶∶2，故B错误；根据v=at，可得t=，则物体从A点到达各点所经历的时间之比等于速度之比为tB∶tC∶tD∶tE=1∶∶∶2，故A错误；物体由A点静止释放，物体沿斜面做匀加速直线运动，相等距离所用时间越来越小，由Δv=at，可知ΔvBC>ΔvCD，故C错误；平均速度大小等于中间时刻的瞬时速度，经过B点的时刻为中间时刻，则全程的平均速度等于物体经过B点时的速度大小，故D正确。

初速度为零的匀加速直线运动按位移等分(设相等的位移为x)的比例式

(1)通过前x、前2x、前3x、…、前nx的位移时的瞬时速度之比为：v1∶v2∶v3∶…∶vn=1∶∶∶…∶。

(2)通过前x、前2x、前3x、…、前nx的位移所用时间之比为：t1∶t2∶t3∶…∶tn=1∶∶∶…∶。

(3)通过连续相同的位移所用时间之比为：

t1'∶t2'∶t3'∶…∶tn'=1∶(-1)∶(-)∶…∶(-)。

二、逆向思维的应用

逆向思维：对于末速度为零的匀减速直线运动，可把它看成逆向的初速度为零的匀加速直线运动，再应用比例关系，可使问题简化。

例3　在跳水比赛中，运动员从入水到下潜至最低点所用的时间为3t，该过程可视为匀减速直线运动，则运动员在第1个时间t内和第3个时间t内的位移大小之比为(　　)

A.5∶1 B.4∶1

C.3∶1 D.2∶1