第二章 专题强化4 竖直上抛运动（配套教参Word）-【步步高】2025-2026学年高一物理必修第一册学习笔记（人教版 江苏北京标准版）

专题强化4　竖直上抛运动

[学习目标]　1.知道什么是竖直上抛运动，理解竖直上抛运动是匀变速直线运动(重点)。2.会分析竖直上抛运动的运动规律，会利用分段法或全程法求解竖直上抛运动的有关问题(重难点)。3.知道竖直上抛运动的对称性。

 

一、竖直上抛运动的基本概念

1.竖直上抛运动：将一个物体以某一初速度v0竖直向上抛出，抛出的物体只在重力作用下运动，这种运动就是竖直上抛运动。

2.(1)上升阶段：初速度为v0，方向竖直向上，加速度为g，方向竖直向下，是匀减速直线运动。

(2)下降阶段：初速度为零、加速度为g，是自由落体运动。

1.竖直上抛运动的速度和加速度方向有什么关系？在上升阶段和下降阶段加速度是否发生变化？

答案　上升阶段速度与加速度的方向相反，下降阶段速度与加速度的方向相同；在整个过程中加速度不变。

2.研究竖直上抛运动的全过程，可以把它看成什么运动？试画出竖直上抛运动全过程的v-t图像。

答案　全过程可以看成初速度为v0(竖直向上)、加速度为g(竖直向下)的匀变速直线运动。整个过程v-t图像斜率不变，即加速度不变，v-t图像如图所示。

(1)竖直上抛运动在最高点速度为0，加速度也为0。(　×　)

(2)竖直上抛运动从上升到下落的整个过程加速度保持不变。(　√　)

(3)竖直上抛运动的上升过程是匀减速直线运动。(　√　)

(4)匀变速直线运动规律对竖直上抛运动的全过程都适用。(　√　)

二、竖直上抛运动的规律

结合竖直上抛运动的特点，推导竖直上抛运动的规律。

通常取初速度v0的方向为正方向

(1)速度公式：v=v0-gt，若v<0，表示速度方向向下。

(2)位移公式：h=v0t-gt2，若h<0，表示物体落到抛出点下方。

(3)速度与位移的关系式：v2-=-2gh。

(4)上升的最大高度：H=。

(5)上升到最高点(即v=0时)所需的时间：t=。

如图所示，小球以v0初速度从O点竖直上抛，最高点为A点。(重力加速度为g，不计空气阻力)

(1)上升过程中从O点到A点的时间和下降过程从A点到O点的时间分别是多少？

(2)上升过程经过B点和下降过程经过B点的速度大小关系怎样？

答案　(1)上升阶段：t1=，下降阶段：t2=

(2)逆向思维：都可以看成从A到B的自由落体运动，故两次经过B点的速度大小相等，方向相反。

竖直上抛运动的对称性

(1)时间对称

物体从某点上升到最高点和从最高点回到该点的时间相等，即t上=t下。

(2)速率对称

物体上升和下降通过同一位置时速度的大小相等、方向相反。

(3)位移对称

物体上升和下降通过同一位置时物体发生的位移相同。

例1　(2025·无锡市高一检测)取竖直向上为正方向，在图中，表示物体做竖直上抛运动的是图(　　)

答案　C

解析　物体做竖直上抛运动时，先向上做加速度为g的减速运动，到最高点时速度减为零；以后向下做加速度为g的匀加速运动。整个过程中v-t图像的斜率不变，速度先正后负，故选C。

例2　为了研究竖直上抛运动的规律，将一物体从地面上方高15 m的位置，以10 m/s初速度竖直向上抛出，若不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2，以抛出点为初始位置，则下列说法正确的是(　　)

A.物体在空中运动的时间为2 s

B.物体落地时速度大小为20 m/s

C.物体被抛出的第2.5 s末，物体的位移大小为8.75 m

D.物块距离地面的最大高度为25 m

答案　B

解析　物体运动至最高点的过程中，根据逆向思维有h'=gt2，t=，解得t=1 s，h'=5 m，则物体离地面的最大高度H=h+h'=20 m，从最高点到落地的时间满足H=gt'2，解得t'=2 s，则物体在空中运动的时间t″=t+t'=3 s，故A、D错误；根据速度公式有v=gt'=20 m/s，故B正确；物体上升到最高点需用1 s，从最高点运动1.5 s的距离h″=g=11.25 m，则物体被抛出的第2.5 s末，物体的位移大小h1=h″-h'=6.25 m，故C错误。

例3　在某塔顶上将一物体竖直向上抛出，抛出点为A，物体上升的最大高度为20 m，不计空气阻力，则：(g取10 m/s2)

(1)物体抛出的初速度大小为多少？

(2)物体位移大小为10 m时，物体通过的路程可能为多少？

(3)若塔高H=60 m，求物体从抛出到落到地面的时间和落地速度大小。

答案　(1)20 m/s　(2)10 m　30 m　50 m

(3)6 s　40 m/s

解析　(1)设初速度为v0，竖直向上为正，有-2gh=0-，故v0=20 m/s。

(2)位移大小为10 m，有三种可能：向上运动时x=10 m，返回时在出发点上方10 m，返回时在出发点下方10 m，对应的路程分别为s1=10 m，s2=(20+10) m=30 m，s3=(40+10) m=50 m。