第二章 2 匀变速直线运动的速度与时间的关系（配套教参Word）-【步步高】2025-2026学年高一物理必修第一册学习笔记（人教版 江苏北京标准版）

2　匀变速直线运动的速度与时间的关系

[学习目标]　1.知道匀变速直线运动的特点及分类(重点)。2.理解匀变速直线运动的v-t图像特点(重点)。

3.掌握匀变速直线运动的速度与时间的关系式，会用此公式解决简单的匀变速直线运动问题(难点)。

一、匀变速直线运动

如图为实验所绘制的小车速度随时间变化的v-t图像，分析小车的速度和加速度随时间的变化。

答案　速度随时间逐渐增大，加速度不变。

1.匀变速直线运动：沿着一条直线，且加速度不变的运动。

2.匀变速直线运动的特点：

(1)加速度恒定不变；

(2)v-t图像是一条倾斜直线。

3.分类：

(1)匀加速直线运动：速度随时间均匀增大的直线运动。如图A、B两物体为匀加速直线运动。

(2)匀减速直线运动：速度随时间均匀减小的直线运动。如图C、D两物体为匀减速直线运动。

如图是一个物体运动的v-t图像。它的速度怎样变化？在相等的时间间隔内，即Δt'=Δt时，速度的变化量Δv'和Δv总是相等的吗？物体在做匀变速运动吗？

答案　速度逐渐增大，在相等时间内速度变化量越来越小

物体做加速度逐渐减小的加速运动，而非匀变速运动。

例1　关于匀变速直线运动，下列说法错误的是(　　)

A.匀变速直线运动是速度随时间均匀变化的运动

B.匀变速直线运动是速度的变化率恒定的运动

C.匀变速直线运动的v-t图像是一条倾斜的直线

D.速度先减小再增大的运动一定不是匀变速直线运动

答案　D

解析　匀变速直线运动是速度随时间均匀变化的运动，A正确；匀变速直线运动是速度的变化率恒定即加速度恒定的运动，B正确；匀变速直线运动的v-t图像是一条倾斜的直线，C正确；对于速度先减小再增大的运动，若加速度不变，则该运动可能是匀变速直线运动，D错误。

例2　(2024·徐州市高一期中)如图所示的滑道由一个倾斜直滑道和一个水平直滑道平滑连接而成，游客坐在橡胶滑圈内，从倾斜滑道顶端由静止匀加速滑下， 运动至水平滑道后做匀减速运动直到停下。下列各 v-t图像中，能反映游客运动过程的是(　　)

答案　D

解析　匀加速阶段速度与时间成正比，v-t图像为过原点斜率为正的倾斜直线，匀减速阶段速度均匀减小，v-t图像是一条斜率为负的倾斜直线。故选D。

二、速度与时间的关系

设一个物体做匀变速直线运动，运动开始时刻(t=0)的速度为v0(叫作初速度)，加速度为a，请根据加速度定义式求t时刻物体的瞬时速度v。

答案　由加速度的定义式a===，整理得t时刻物体的瞬时速度v=v0+at。

1.匀变速直线运动速度与时间的关系式：v=v0+at。

2.适用范围：只适用于匀变速直线运动。其中at是t时间内速度的变化量。

3.公式的矢量性：v、v0、a均为矢量，一般以v0的方向为正方向。

(1)在加速运动中，加速度a取正值；在减速运动中a取负值。

(2)若计算出v为正值，则表示末速度方向与初速度的方向相同，若v为负值，则表示末速度方向与初速度的方向相反。

例3　一个物体以10 m/s的速度在水平面上运动，某时刻起获得一个与初速度方向相同、大小为2.5 m/s2的加速度。

(1)求6 s末物体的速度大小；

(2)若加速度方向与初速度方向相反，求1 s末和6 s末物体的速度。

答案　(1)25 m/s　(2)7.5 m/s，速度方向与初速度方向相同　5 m/s，速度方向与初速度方向相反

解析　以初速度方向为正方向，v0=10 m/s，

(1)a与v0同向时，a1=2.5 m/s2，

由v6=v0+a1t6，得v6=25 m/s。

(2)当a与v0反向时，a2=-2.5 m/s2，

在1 s末，由v1=v0+a2t1，得v1=7.5 m/s，

速度方向与初速度方向相同

在6 s末，由v6'=v0+a2t6，得v6'=-5 m/s，

负号表示速度方向与初速度方向相反。

例4　一人正在测试某汽车沿直线运动的加速和减速性能，该汽车以36 km/h的速度匀速行驶。

(1)若以0.6 m/s2的加速度加速，则10 s后速度能达到多大？

(2)若该汽车以同样大小的加速度刹车，则10 s和20 s后速度各为多大？

答案　(1)16 m/s　(2)4 m/s　0

解析　(1)v0=36 km/h=10 m/s，则10 s后速度v=v0+at1=10 m/s+0.6×10 m/s=16 m/s。