第二章 2 匀变速直线运动的速度与时间的关系（配套教参Word）-【步步高】2025-2026学年高一物理必修第一册学习笔记（人教版 江苏北京标准版）

本高中物理讲义聚焦匀变速直线运动的速度与时间关系，从实验v-t图像分析入手，定义匀变速直线运动，明确其加速度恒定、v-t图像为倾斜直线的特点，分类匀加速与匀减速后推导v=v₀+at公式，构建完整知识支架。 该资料通过实验图像问题引导科学探究，如分析小车速度变化；例题结合汽车刹车、滑道运动等生活情境，培养科学思维中的模型建构与推理能力。课时对点练分层设计，课中辅助教师教学，课后帮助学生查漏补缺，强化知识应用。

2　匀变速直线运动的速度与时间的关系 [学习目标]　1.知道匀变速直线运动的特点及分类(重点)。2.理解匀变速直线运动的v-t图像特点(重点)。 3.掌握匀变速直线运动的速度与时间的关系式，会用此公式解决简单的匀变速直线运动问题(难点)。 一、匀变速直线运动 如图为实验所绘制的小车速度随时间变化的v-t图像，分析小车的速度和加速度随时间的变化。 答案　速度随时间逐渐增大，加速度不变。 1.匀变速直线运动：沿着一条直线，且加速度不变的运动。 2.匀变速直线运动的特点： (1)加速度恒定不变； (2)v-t图像是一条倾斜直线。 3.分类： (1)匀加速直线运动：速度随时间均匀增大的直线运动。如图A、B两物体为匀加速直线运动。 (2)匀减速直线运动：速度随时间均匀减小的直线运动。如图C、D两物体为匀减速直线运动。 如图是一个物体运动的v-t图像。它的速度怎样变化？在相等的时间间隔内，即Δt'=Δt时，速度的变化量Δv'和Δv总是相等的吗？物体在做匀变速运动吗？ 答案　速度逐渐增大，在相等时间内速度变化量越来越小 物体做加速度逐渐减小的加速运动，而非匀变速运动。 例1　关于匀变速直线运动，下列说法错误的是(　　) A.匀变速直线运动是速度随时间均匀变化的运动 B.匀变速直线运动是速度的变化率恒定的运动 C.匀变速直线运动的v-t图像是一条倾斜的直线 D.速度先减小再增大的运动一定不是匀变速直线运动 答案　D 解析　匀变速直线运动是速度随时间均匀变化的运动，A正确；匀变速直线运动是速度的变化率恒定即加速度恒定的运动，B正确；匀变速直线运动的v-t图像是一条倾斜的直线，C正确；对于速度先减小再增大的运动，若加速度不变，则该运动可能是匀变速直线运动，D错误。 例2　(2024·徐州市高一期中)如图所示的滑道由一个倾斜直滑道和一个水平直滑道平滑连接而成，游客坐在橡胶滑圈内，从倾斜滑道顶端由静止匀加速滑下， 运动至水平滑道后做匀减速运动直到停下。下列各 v-t图像中，能反映游客运动过程的是(　　) 答案　D 解析　匀加速阶段速度与时间成正比，v-t图像为过原点斜率为正的倾斜直线，匀减速阶段速度均匀减小，v-t图像是一条斜率为负的倾斜直线。故选D。 二、速度与时间的关系 设一个物体做匀变速直线运动，运动开始时刻(t=0)的速度为v0(叫作初速度)，加速度为a，请根据加速度定义式求t时刻物体的瞬时速度v。 答案　由加速度的定义式a===，整理得t时刻物体的瞬时速度v=v0+at。 1.匀变速直线运动速度与时间的关系式：v=v0+at。 2.适用范围：只适用于匀变速直线运动。其中at是t时间内速度的变化量。 3.公式的矢量性：v、v0、a均为矢量，一般以v0的方向为正方向。 (1)在加速运动中，加速度a取正值；在减速运动中a取负值。 (2)若计算出v为正值，则表示末速度方向与初速度的方向相同，若v为负值，则表示末速度方向与初速度的方向相反。 例3　一个物体以10 m/s的速度在水平面上运动，某时刻起获得一个与初速度方向相同、大小为2.5 m/s2的加速度。 (1)求6 s末物体的速度大小； (2)若加速度方向与初速度方向相反，求1 s末和6 s末物体的速度。 答案　(1)25 m/s　(2)7.5 m/s，速度方向与初速度方向相同　5 m/s，速度方向与初速度方向相反 解析　以初速度方向为正方向，v0=10 m/s， (1)a与v0同向时，a1=2.5 m/s2， 由v6=v0+a1t6，得v6=25 m/s。 (2)当a与v0反向时，a2=-2.5 m/s2， 在1 s末，由v1=v0+a2t1，得v1=7.5 m/s， 速度方向与初速度方向相同 在6 s末，由v6'=v0+a2t6，得v6'=-5 m/s， 负号表示速度方向与初速度方向相反。 例4　一人正在测试某汽车沿直线运动的加速和减速性能，该汽车以36 km/h的速度匀速行驶。 (1)若以0.6 m/s2的加速度加速，则10 s后速度能达到多大？ (2)若该汽车以同样大小的加速度刹车，则10 s和20 s后速度各为多大？ 答案　(1)16 m/s　(2)4 m/s　0 解析　(1)v0=36 km/h=10 m/s，则10 s后速度v=v0+at1=10 m/s+0.6×10 m/s=16 m/s。 (2)该汽车刹车时速度减为零的时间t0== s≈16.7 s 可知10 s后的速度v'=v0+a't=10 m/s-0.6×10 m/s=4 m/s，20 s后的速度为0。 对于匀减速运动求速度时，综合实际问题，解题完成后对物理解题结果分析和反思，注意物理问题的实际意义，不对公式生搬硬套。 课时对点练 [分值：50分] [1~7题，每题4分] 考点一　匀变速直线运动 1.下列关于匀变速直线运动的说法正确的是(　　) A.匀加速直线运动的速度一定与时间成正比 B.匀减速直线运动就是加速度为负值的运动 C.匀变速直线运动的速度随时间均匀变化 D.速度先减小再增大的运动一定不是匀变速直线运动 答案　C 解析　匀加速直线运动的速度随时间均匀增大，二者呈线性关系，但不一定成正比关系，A错误；加速度的正、负仅表示加速度的方向与规定的正方向相同还是相反，与是否为匀减速直线运动无关，B错误；匀变速直线运动的速度随时间均匀变化，C正确；加速度恒定，初速度与加速度方向相反的匀变速直线运动，速度就是先减小后增大的，D错误。 2.(2024·徐州市高一检测)如图所示的四个图像中表示物体做匀加速直线运动的是(　　) 答案　A 解析　A图表示物体的速度方向为负，大小均匀增大，说明物体在负方向做匀加速直线运动，故A正确； B图表示物体的速度方向为负，大小均匀减小，说明物体做匀减速直线运动，故B错误； C图表示物体的速度均匀减小，说明物体做匀减速直线运动，故C错误； D图表示物体的速度保持不变，是匀速直线运动，故D错误。 考点二　匀变速直线运动的速度与时间的关系 3.对于运动学公式v=v0+at，下列说法正确的是(　　) A.可以求出任意运动状态下物体的速度 B.仅适用于匀变速直线运动 C.物体的末速度一定大于物体的初速度 D.v和v0均只能取正值 答案　B 解析　运动学公式v=v0+at是匀变速直线运动的运动规律，不能求任意运动状态下的物体的速度，故A错误，B正确；匀变速直线运动有匀加速直线运动和匀减速直线运动，所以物体的末速度不一定大于物体的初速度，v和v0也不一定都取正值，故C、D错误。 4.在足够长的光滑固定斜面上，有一物体以15 m/s的初速度沿斜面向上运动，如果物体的加速度始终为5 m/s2，方向沿斜面向下。经过5 s时物体的速度大小和方向是(　　) A.10 m/s，沿斜面向上 B.10 m/s，沿斜面向下 C.40 m/s，沿斜面向上 D.40 m/s，沿斜面向下 答案　B 解析　取初速度方向为正方向，则v0=15 m/s，a=-5 m/s2，由v=v0+at可得，当t=5 s时，v=-10 m/s，负号表示物体在t=5 s时速度方向沿斜面向下。故选B。 5.(2024·南京市高一校考)汽车以10 m/s的速度在水平路面上匀速前进，紧急制动后做匀减速直线运动，加速度大小为2 m/s2，则刹车后4 s末汽车的速度大小为(　　) A.18 m/s B.2 m/s C.6 m/s D.0 答案　B 解析　汽车从刹车开始到停下所用时间为t0== s=5 s， 则刹车后4 s末汽车的速度大小为v=v0+at=2 m/s，故选B。 6.(2025·无锡市高一期中)质点做匀变速直线运动的速度随时间变化的规律是v=6+2t(各物理量均采用国际单位制单位)，则对于质点的运动，下列说法正确的是(　　) A.质点的加速度为2 m/s2 B.质点的初速度为12 m/s C.第2 s末质点的速度为8 m/s D.任意1 s内质点速度的改变量为4 m/s 答案　A 解析　由匀变速直线运动的速度与时间的关系式v=v0+at，结合速度随时间变化规律v=6+2t(各物理量均采用国际单位制单位)，可得质点的初速度为v0=6 m/s，加速度为a=2 m/s2，A正确，B错误；根据速度与时间的关系式，可得第2 s末质点的速度为v2=v0+at2=6 m/s+2×2 m/s=10 m/s，C错误；根据公式a=，可知任意1 s内质点速度的改变量为Δv=2×1 m/s=2 m/s，D错误。 7.如图所示，某品牌汽车装备了具有“全力自动刹车”功能的城市安全系统，系统以50 Hz的频率监视前方的交通状况。当车速v≤36 km/h且与前方静止的障碍物之间的距离接近安全距离时，如果司机未采取制动措施，系统就会立即启动“全力自动刹车”，使汽车避免与障碍物相撞。在上述条件下，若该车在不同路况下的“全力自动刹车”的加速度大小为4~6 m/s2，则“全力自动刹车”的最长时间为(　　) A. s B. s C.2.5 s D.12.5 s 答案　C 解析　36 km/h=10 m/s，车速最大，刹车时的加速度最小时，刹车时间最长，则t== s=2.5 s，故选C。 [8、9题，每题5分] 8.如图所示是一个质点在水平面上运动的v-t图像，以下判断正确的是 (　　) A.在0~1 s的时间内，质点在做匀加速直线运动 B.在0~3 s的时间内，质点的加速度方向发生了变化 C.第6 s末，质点的加速度为零 D.第6 s内，质点的速度变化量为-4 m/s 答案　D 解析　在0~1 s的时间内，质点的速度均匀减小，说明在做匀减速直线运动，故选项A错误；在0~3 s的时间内，质点的加速度方向始终为正，故选项B错误；第6 s末，质点的速度为零，但加速度不为零，故选项C错误；第6 s末质点的速度为0，第5 s末质点的速度为4 m/s，则速度变化量为Δv=0-4 m/s=-4 m/s，故选项D正确。 9.A、B是做匀变速直线运动的两个物体，其速度—时间图像如图所示，则以下说法错误的是(　　) A.A做初速度v0=2 m/s，加速度a=1 m/s2的匀加速直线运动 B.4 s后，B沿反方向做匀减速运动 C.t=1 s时，A的速度大小为3 m/s，方向沿正方向 D.t=6 s时，B的速度大小为4 m/s，方向沿负方向 答案　B 解析　A物体沿规定的正方向做匀加速直线运动，v0=2 m/s，加速度大小为a== m/s2=1 m/s2，方向与初速度方向相同；B物体前4 s沿规定的正方向做匀减速直线运动，4 s后沿反方向做匀加速直线运动，选项A对，B错；1 s末，A物体的速度为(2+1×1) m/s=3 m/s，方向与正方向相同；6 s末，B物体的速度为-4 m/s，方向沿负方向，选项C、D对。 10.(12分)(2025·南通市高一检测)卡车原来以10 m/s的速度在平直的公路上匀速行驶，因为路口出现红灯，司机从较远的地方开始刹车，使卡车匀减速前进，当车减到2 m/s时，交通灯转为绿灯，司机当即放开刹车，开始做匀加速运动，并且只用了减速过程的一半时间就加速到原来的速度，从刹车开始到恢复原速共用了12 s，求： (1)(8分)减速与加速过程中的加速度； (2)(4分)从开始刹车开始算起，2 s末及10 s末的瞬时速度； 答案　(1)1 m/s2，方向与初速度方向相反　2 m/s2，方向与初速度方向相同　(2)8 m/s　6 m/s 解析　(1)设卡车在减速阶段所需时间为t1，加速阶段所需时间为t2，根据题意可知t总=t1+t2=12 s，t2=t1 解得t1=8 s，t2=4 s， 减速过程的加速度为a1==-1 m/s2，即加速度大小为1 m/s2，方向与初速度方向相反；加速过程的加速度为a2==2 m/s2，方向与初速度方向相同。 (2)由运动学公式可知，2 s末的速度为 v2=v0+a1t1=10 m/s-1×2 m/s=8 m/s 10 s末的速度为v10=v1+a2Δt=2 m/s+2×(10-8) m/s=6 m/s。 学科网（北京）股份有限公司 $