第二章 专题强化1 匀变速直线运动的平均速度公式和位移差公式（配套教参Word）-【步步高】2025-2026学年高一物理必修第一册学习笔记（人教版 江苏北京标准版）

专题强化1　匀变速直线运动的平均速度公式和位移差公式

[学习目标]　1.理解平均速度公式，并能用平均速度公式解决相关问题(难点)。2.理解位移差公式，并学会利用纸带求加速度(难点)。

 

一、平均速度公式

如图所示，一物体做匀变速直线运动，初速度为v0，末速度为v，这段时间中间时刻的瞬时速度为，试推导==。

答案　方法一　解析法

中间时刻的瞬时速度=v0+at，该段时间的末速度v=v0+at，由平均速度的定义式和匀变速直线运动的位移公式可得===v0+at=，又=v0+at===，即==。

方法二　图像法

0~t时间内的位移x=t

平均速度==

中间时刻的瞬时速度的大小对应梯形中位线与图像交点的纵坐标，故==。

1.匀变速直线运动的平均速度公式：==

(1)匀变速直线运动中任意一段时间t内的平均速度等于该段时间的中间时刻的瞬时速度，还等于该段时间初、末速度矢量和的一半。

(2)若同时涉及位移与时间而不涉及加速度，选用中间时刻瞬时速度公式及平均速度公式，即===。

2.三个平均速度公式的比较：

=适用于任何运动；

=及=仅适用于匀变速直线运动。

若一物体做匀加速直线运动，初速度为v0，末速度为v，位移为x，这段位移中间位置的瞬时速度为。比较与的大小。

答案　方法一　定性分析法

实际运动过程以匀加速直线运动为例，速度先慢后快，

前时间内的位移x1<，故<。

方法二　公式法

如图，-=2a

v2-=2a

得=

则->0

故>

方法三　图像法

由图知>。

对于匀变速直线运动，中间位置的速度大于中间时刻的速度，即>。

例1　测试中，我国国产大飞机C919做匀变速直线运动的初速度v0=2 m/s，4 s内位移为20 m，求：

(1)飞机4 s内的平均速度大小；

(2)飞机4 s末的速度大小；

(3)飞机2 s末的速度大小。

答案　(1)5 m/s　(2)8 m/s　(3)5 m/s

解析　(1)利用平均速度公式

== m/s=5 m/s

(2)因为=

则v=2-v0=8 m/s

(3)2 s末为0~4 s的中间时刻

==5 m/s。

二、位移差公式

1.如图所示，一物体做加速度为a的匀变速直线运动，取任意两个连续相等的时间T，它们的位移分别为x1、x2，通过A、B、C时的速度分别为v0、v1、v2，试推导x2-x1=aT2。

答案　v1=v0+aT

x1=v0T+aT2

x2=v1T+aT2

x2与x1的位移差：

Δx=x2-x1=(v1-v0)T=aT2

2.对于加速度为a的匀变速直线运动，若已知连续相等的时间T内通过的位移分别为x1、x2、x3、x4，则x4-x1=　　　　。

答案　方法一　如图所示

设初速度为v0，第四段位移的初速度为v3，则

v3=v0+3aT

x1=v0T+aT2

x4=v3T+aT2