第二章 专题强化1 匀变速直线运动的平均速度公式和位移差公式（配套教参Word）-【步步高】2025-2026学年高一物理必修第一册学习笔记（人教版 江苏北京标准版）

该高中物理讲义通过公式推导、对比表格及图像辅助，系统梳理匀变速直线运动的平均速度公式和位移差公式，明确中间时刻速度、逐差法求加速度等重难点，呈现公式适用条件与推论的内在逻辑联系。 讲义亮点在于例题结合实际情境（如C919飞机运动、猎豹加速），通过解析法与图像法推导培养科学思维，逐差法教学强化科学探究中的误差分析能力。练习分层设计，基础题巩固公式应用，综合题提升问题解决能力，助力学生自主复习，为教师精准教学提供支持。

专题强化1　匀变速直线运动的平均速度公式和位移差公式 [学习目标]　1.理解平均速度公式，并能用平均速度公式解决相关问题(难点)。2.理解位移差公式，并学会利用纸带求加速度(难点)。 一、平均速度公式 如图所示，一物体做匀变速直线运动，初速度为v0，末速度为v，这段时间中间时刻的瞬时速度为，试推导==。 答案　方法一　解析法 中间时刻的瞬时速度=v0+at，该段时间的末速度v=v0+at，由平均速度的定义式和匀变速直线运动的位移公式可得===v0+at=，又=v0+at===，即==。 方法二　图像法 0~t时间内的位移x=t 平均速度== 中间时刻的瞬时速度的大小对应梯形中位线与图像交点的纵坐标，故==。 1.匀变速直线运动的平均速度公式：== (1)匀变速直线运动中任意一段时间t内的平均速度等于该段时间的中间时刻的瞬时速度，还等于该段时间初、末速度矢量和的一半。 (2)若同时涉及位移与时间而不涉及加速度，选用中间时刻瞬时速度公式及平均速度公式，即===。 2.三个平均速度公式的比较： =适用于任何运动； =及=仅适用于匀变速直线运动。 若一物体做匀加速直线运动，初速度为v0，末速度为v，位移为x，这段位移中间位置的瞬时速度为。比较与的大小。 答案　方法一　定性分析法 实际运动过程以匀加速直线运动为例，速度先慢后快， 前时间内的位移x1<，故<。 方法二　公式法 如图，-=2a v2-=2a 得= 则->0 故> 方法三　图像法 由图知>。 对于匀变速直线运动，中间位置的速度大于中间时刻的速度，即>。 例1　测试中，我国国产大飞机C919做匀变速直线运动的初速度v0=2 m/s，4 s内位移为20 m，求： (1)飞机4 s内的平均速度大小； (2)飞机4 s末的速度大小； (3)飞机2 s末的速度大小。 答案　(1)5 m/s　(2)8 m/s　(3)5 m/s 解析　(1)利用平均速度公式 == m/s=5 m/s (2)因为= 则v=2-v0=8 m/s (3)2 s末为0~4 s的中间时刻 ==5 m/s。 二、位移差公式 1.如图所示，一物体做加速度为a的匀变速直线运动，取任意两个连续相等的时间T，它们的位移分别为x1、x2，通过A、B、C时的速度分别为v0、v1、v2，试推导x2-x1=aT2。 答案　v1=v0+aT x1=v0T+aT2 x2=v1T+aT2 x2与x1的位移差： Δx=x2-x1=(v1-v0)T=aT2 2.对于加速度为a的匀变速直线运动，若已知连续相等的时间T内通过的位移分别为x1、x2、x3、x4，则x4-x1=　　　　。 答案　方法一　如图所示 设初速度为v0，第四段位移的初速度为v3，则 v3=v0+3aT x1=v0T+aT2 x4=v3T+aT2 x4-x1=(v3-v0)T=3aT2。 方法二　由x2-x1=aT2 x3-x2=aT2 x4-x3=aT2 得x4-x1=3aT2。 1.内容：做匀变速直线运动的物体，在任意两个连续相等的时间T内的位移差恒定，即x2-x1=x3-x2=…=xn-xn-1=aT2。 2.推论：对于不连续的相等时间内的位移差，xm-xn=(m-n)aT2，其中m>n。 例2　一小球沿固定斜面匀加速下滑，依次经过A、B、C三点。已知A、B两点间的距离为6 m，B、C两点间的距离为10 m，小球经过AB和BC两段位移所用的时间均为2 s，则小球经过B点时的速度大小和加速度大小分别为(　　) A.4 m/s，1 m/s2 B.3 m/s，1 m/s2 C.2 m/s，2 m/s2 D.1 m/s，2 m/s2 答案　A 解析　根据匀变速直线运动中间时刻速度等于该段过程的平均速度，则小球经过B点时的速度大小vB= = m/s=4 m/s，根据匀变速直线运动推论Δx=at2，可得加速度大小为a== m/s2=1 m/s2。故选A。 例3　从斜面上某一位置每隔0.1 s静止释放一个相同的小球，释放后小球做匀加速直线运动，在连续释放几个小球后，对在斜面上滚动的小球拍下如图所示的照片，测得xAB=15 cm，xBC=20 cm。求： (1)小球的加速度的大小； (2)拍摄时小球在B点时的速度的大小； (3)拍摄时C、D间的距离xCD； (4)A点的上方滚动的小球还有几个。 答案　(1)5 m/s2　(2)1.75 m/s　(3)0.25 m　 (4)2个 解析　(1)由Δx=aT2可知，小球加速度为 a=== m/s2=5 m/s2。 (2)由题意知B点对应AC段的中间时刻，所以B点的速度等于AC段的平均速度，即 vB== m/s=1.75 m/s。 (3)由于连续相等时间内位移差恒定， 所以xCD-xBC=xBC-xAB，得xCD=0.25 m。 (4)设A点处小球的速度为vA， 由于vA=vB-aT=1.25 m/s， 所以A点处小球的运动时间为tA==0.25 s， 所以在A点的上方滚动的小球还有2个。 三、逐差法求加速度 一物体做匀加速直线运动，已知连续相等时间T内的六段位移如图所示。某同学计算物体加速度时，选取纸带上任意两段位移，利用公式x2-x1=aT2计算物体的加速度，你认为这种方法有何不妥？ 答案　偶然误差较大，没有充分利用实验数据。 纸带上测得连续6个相同时间T内的位移x1、x2、x3、x4、x5、x6，将它们分为三组，由xm-xn=(m-n)aT2得，a1=，a2=， a3=，a= =。 此式把各段位移都利用上，有效地减小了仅有两次位移测量所带来的偶然误差，这种方法称为逐差法。 注意：此种情况也可以把连续的六段位移看成连续的两大段位移s1=x1+x2+x3，s2=x4+x5+x6，时间间隔Δt=3T，即a==。 如图所示，类比写出已知连续4个相同时间T内的位移，利用逐差法求加速度公式。 答案　a=。 例4　在做“研究匀变速直线运动”实验中，打点计时器打出的一条纸带(部分)如图所示，若A、B、C…计数点间的时间间隔均为0.10 s，由图可知，小车做　　　　　　运动，从图中给定的数据，可求出小车的加速度大小是　　　　 m/s2，打下C点时小车的速度大小是　　　　 m/s。(均保留两位有效数字)  答案　匀变速直线　2.0　0.70 解析　由题图可知Δx=BC-AB=CD-BC=DE-CD=2 cm 且计数点时间间隔相同，故小车做匀变速直线运动； 由于每相邻的计数点间的时间间隔T=0.10 s， 根据匀变速直线运动的推论公式Δx=aT2 可以求出加速度的大小为 a==×10-2 m/s2=2.0 m/s2 根据匀变速直线运动中间时刻的速度等于该过程的平均速度，可以求出打纸带上C点时小车的速度大小为vC==×10-2 m/s=0.70 m/s。 专题强化练 [分值：55分] [1~3题，每题4分] 1.如图所示是我国航母战斗机在航母上的起飞过程。假设该战机起飞前从静止开始做匀加速直线运动，达到起飞速度v所通过的位移为x，则该战机起飞前的运动时间为(　　) A. B. C. D. 答案　A 解析　由平均速度公式t=x可知t=，故A正确，B、C、D错误。 2.(2024·徐州市第七中学高一调研)一辆汽车行驶在平直公路上，从t=0时开始制动，汽车在第1 s内、第2 s内、第3 s内前进的距离分别是9 m、7 m、5 m，如图所示。某同学根据题目所提供的信息，猜想汽车在制动后做匀减速直线运动。如果他的猜想是正确的，可进一步推断汽车的加速度大小为(　　) A.2 m/s2 B.5 m/s2 C.7 m/s2 D.9 m/s2 答案　A 解析　根据逐差法有x2-x1=at2，代入数据可解得a=-2 m/s2，即加速度大小为2 m/s2，故选A。 3.(2025·连云港市高一检测)猎豹是动物界的“短跑之王”，据测，一只成年猎豹能在几秒之内达到108 km/h的最大速度。如图所示是某猎豹突然启动追赶猎物的情景，启动过程可以看成从静止开始的匀加速直线运动，已知猎豹第2 s内跑了7.5 m，第3 s内跑了12.5 m。则(　　) A.猎豹的加速度为7 m/s2 B.猎豹的加速度为10 m/s2 C.猎豹加速到最大速度所用时间为3 s D.猎豹加速到最大速度所用时间为6 s 答案　D 解析　由题意及位移差公式Δx=aT2，T=1 s，可知，猎豹的加速度为a=5 m/s2，故A、B错误；猎豹的最大速度为vm=108 km/h=30 m/s，猎豹从开始加速到最大速度所用时间为t==6 s，故C错误，D正确。 4.(4分)(2025·扬州市高一期中)如图是在“研究匀变速直线运动”实验中获得的一条纸带，相邻计数点的时间间隔为T，它们之间的距离分别为s1、s2、s3、s4、s5、s6时间间隔为T，纸带运动加速度表达为　　　　。 答案　 解析　根据逐差法可知，加速度为a=。 5.(6分)(2024·泰州市高一期末)一物体以某一初速度做匀变速直线运动，在最初连续相等的两个时间间隔内，通过的位移分别是24 m和64 m，每一个时间间隔为4 s，求： (1)(3分)物体的加速度大小。 (2)(3分)物体的初速度大小。 答案　(1)2.5 m/s2　(2)1 m/s 解析　(1)根据位移差公式可知 a== m/s2=2.5 m/s2 (2)第一个4 s内，通过的位移为24 m， 根据匀变速直线运动的位移公式有 x1=v0T+aT2 解得v0=1 m/s。 6.(8分)(2025·常州市高一期中)汉中天坑群是全球较大的天坑群地质遗迹， 如图是镇巴县三元镇圈子崖天坑。在某次勘察中， 探险队员想利用探险绳探测深坑最大深度。若队员先以加速度a从静止开始做匀加速运动，经过40 s速度为5 m/s，然后以此速度匀速运动相同时间，最后匀减速10 s到达坑底时速度恰好为零(从坑沿到坑底可认为是竖直的)。求： (1)(2分)匀加速阶段加速度a的大小； (2)(3分)匀加速下降的高度h； (3)(3分)坑最大深度。 答案　(1)0.125 m/s2　(2)100 m　(3)325 m 解析　(1)队员匀加速过程，有v=at1 解得a=0.125 m/s2 (2)根据平均速度与位移关系，可得 h=t1=100 m (3)坑最大深度H=h+vt2+t3，由题意可知 t2 =t1=40 s，代入数据有H=325 m。 [7~9题，每题6分] 7.(2025·无锡市高一检测)“科技冬奥”是北京冬奥会馆的一大亮点，上百个机器人承担起防控和服务的重任，提供消杀、送餐、导引、清洁等服务。已知一机器人以初速度v做匀减速直线运动至目的地送餐，运动时间为t，则(　　) A.该机器人在位移中点的速度为v B.该机器人在中间时刻的速度为v C.该机器人在这段时间内前进的距离为vt D.该机器人在前一半时间内和后一半时间内前进的位移之比为1∶1 答案　C 解析　该机器人在位移中点的速度为==v，A错误；该机器人在中间时刻的速度为==，B错误；该机器人在这段时间内前进的距离为x=t=vt，C正确；因为该机器人做匀减速直线运动，不是匀速直线运动，所以前一半时间和后一半时间位移之比不是1∶1，D错误。 8.(2024·南通市高一期末)神舟十六号载人飞船返回地面，速度为v0时开启缓冲发动机，获得大小为a的加速度，做直线运动，经过时间t后速度恰好为零，则该过程中飞船的位移可以表示为(　　) A.v0t+at2 B. C. D. 答案　B 解析　根据匀变速直线运动的位移公式x=v0t-at2或根据逆向思维法有x=at2，故A错误； 根据匀变速直线运动的平均速度公式x=t=，故B正确，D错误； 根据匀变速直线运动的速度与位移公式x==，故C错误。 9.(2024·连云港市高一期中)在“探究小车速度随时间变化的规律”实验中，得到的纸带情况如图所示，图中A、B、C、D、E为相邻的计数点，相邻两计数点之间还有4个计时点未画出，所用交流电的频率为f，测得AC间距离为x1，AE间距离为x2，题中物理量的单位均为国际单位制中的单位，周期与频率的关系为T=。则下列说法正确的是(　　) A.一定是纸带的右端与小车相连 B.小车运动的加速度大小为 C.打点计时器打A点与E点时间间隔为10f D.打点计时器在打C点时小车的瞬时速度大小为 答案　B 解析　由纸带可知，从左到右纸带上的点间距逐渐增加，可知一定是纸带的左端与小车相连，选项A错误；小车运动的加速度大小为a===，选项B正确；打点计时器打A点与E点时间间隔为Δt=20×=，选项C错误；打点计时器在打C点时小车的瞬时速度大小为vC==，选项D错误。 [7分] 10.(2024·无锡市高一检测)如图(a)所示，某同学用智能手机拍摄物块从台阶旁的斜坡上自由滑下的过程，物块运动过程中的五个位置A、B、C、D、E及对应的时刻如图(b)所示。已知斜坡是由长为d=0.6 m的地砖拼接而成，且A、C、E三个位置物块的下边缘刚好与砖缝平齐，物块经过砖缝时速度不变。下列说法不正确的是(　　) A.物块由A运动至E的时间为1.6 s B.位置A与位置D间的距离为1.30 m C.物块在位置D时的速度大小为2.25 m/s D.物块下滑的加速度大小为1.875 m/s2 答案　B 解析　由题图(b)知物块由A运动至E的时间为1.6 s，故A正确；由题图(b)中各个位置对应时刻可知，相邻位置的时间间隔T=0.40 s，根据题意，由逐差法有xCE-xAC=a(2T)2，xCE=3d=1.8 m，xAC=d=0.6 m，代入数据解得a=1.875 m/s2，故D正确；由中间时刻的瞬时速度等于这段时间的平均速度可得，物块在位置D时的速度大小为vD==2.25 m/s，故C正确；根据题意，由公式v=v0+at有vD=vA+a(3T)，解得vA=0，则位置A、D间距离为xAD==1.35 m，故B错误。 学科网（北京）股份有限公司 $