第一章 3 第2课时 测量纸带的平均速度和瞬时速度 速度—时间图像（配套教参Word）-【步步高】2025-2026学年高一物理必修第一册学习笔记（人教版 江苏北京标准版）

本讲义聚焦测量纸带的平均速度和瞬时速度、速度—时间图像绘制与分析、位移传感器测速度原理，构建从实验原理（v=Δx/Δt）、数据处理到图像表征再到技术应用的递进式学习支架。 以科学探究为核心，通过实验数据表格、例题解析培养科学思维（模型建构、科学推理），结合传感器应用实例深化物理观念，课中助力教师突破重难点，课后课时对点练帮助学生查漏补缺，提升实验与分析能力。

第2课时　测量纸带的平均速度和瞬时速度　速度—时间图像 [学习目标]　1.学会测量纸带的平均速度和瞬时速度，会记录和处理实验数据(重点)。2.理解v-t图像的含义，能根据实验数据绘制v-t图像，并会根据图像分析物体的速度随时间的变化(重难点)。3.知道位移传感器测速度的原理，会计算汽车的平均速度(难点)。 一、测量纸带的平均速度和瞬时速度 1.测量平均速度 (1)测纸带的平均速度实验原理： 如图所示，测出D、G间的位移Δx和所用的时间Δt，则D、G间的平均速度为v=。 (2)用刻度尺测出多个计数点到起始点的距离，计算两相邻计数点间的位移Δx，然后用平均速度v=计算某些点间的平均速度，每隔0.1 s计算一次平均速度，并把数据记录在表格中。 位置 0 1 2 3 4 … x/m Δx/m Δt/s v/(m·s-1) 2.测量瞬时速度 (1)测纸带的瞬时速度实验原理： 取包含某一位置在内的一小段位移Δx，根据v=测出这一段位移内的平均速度，用这个平均速度代表纸带经过该位置的瞬时速度。一般地，取以这个点为中间时刻的一段位移来计算。如图所示，E点的瞬时速度可用D、F两点间的平均速度代表，即vE=。 (2)计算纸带上各计数点的瞬时速度，每隔相同的一段时间计算一次速度，并把数据记录在下表中。 位置 0 1 2 3 4 5 6 … x/m Δx/m Δt/s v/(m·s-1) 在实际测量中，是否所取的Δx越短越好呢？ 答案　不是，如果所取两点间的距离过小，测量位移时的误差就会增大。所以，实际测量中要在测量点附近选择合适的位移和时间，一般采用取计数点的方式。 例1　在某次实验中，某同学选出了一条清晰的纸带，并取其中的A、B、C、…七个点进行研究，这七个点和刻度尺标度对应的位置如图所示。(打点计时器所用电源频率为50 Hz) (1)可求出A点到D点的距离是　　　　 cm，相邻两计数点间的时间间隔T=　　　　 s。 (2)由实验数据可得A点到D点的平均速度是　　　 m/s；B点的瞬时速度是　　　　 m/s。(结果均保留两位有效数字) 答案　(1)4.10　0.1　(2)0.14　0.13 解析　(1)由毫米刻度尺读数方法可得，A点到D点的距离为4.10 cm。打点计时器使用电源频率为50 Hz，则打点周期为0.02 s，相邻两计数点间还有4个点，则相邻两计数点间的时间间隔为T=0.1 s。 (2)根据平均速度公式有== m/s≈0.14 m/s；由题图得AC=2.50 cm，B点瞬时速度vB=≈0.13 m/s。 二、速度—时间图像 一物体做直线运动，测得其运动过程中一段时间内的速度大小如表所示，尝试在坐标纸中作出物体运动的v-t图像。 t/s 0 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 v/(m·s-1) 0.72 0.77 0.82 0.86 0.92 0.97 答案　 1.速度—时间图像的意义：直观表示物体运动的速度随时间变化的规律。 2.速度—时间图像的获得：用横轴表示时间t，纵轴表示速度v，建立直角坐标系。根据测量的数据在坐标系中描点，然后用平滑的曲线把这些点连接起来，即得到v-t图像，如图所示。 如图所示为一个物体沿某一条直线运动的v-t图像，至少从以下三个方面分别说明它的速度是怎样变化的？ (1)物体是从静止开始运动还是具有一定的初速度？物体在第2 s末的速度大小为多少？ (2)物体的速度大小变化吗？物体是加速运动还是减速运动？ (3)物体运动的方向是否变化？哪个时刻发生变化？第3 s末和第5 s末的速度是否相同？ 答案　(1)物体从静止开始运动；第2 s末的速度大小为10 m/s。 (2)变化。0~1 s是加速运动，1~3 s是匀速运动，3~4 s是减速运动，4~5 s是反向加速运动。 (3)变化。0~4 s沿正方向运动，4~5 s沿负方向运动；在第4 s末运动方向发生改变。第3 s末和第5 s末的速度大小相等，但方向相反，故不相同。 1.由v-t图像直接读出任一时刻所对应的速度。 2.可以从v-t图像上直接判断速度的方向：图像位于t轴上方，表示物体向正方向运动；图像位于t轴下方，表示物体向负方向运动。 3.如图所示，v-t图像中两条图线的交点表示两个物体在该时刻具有相同的速度。 注意：v-t图像只能表示直线运动，速度有正、负两个方向。 例2　做直线运动的物体，其v-t图像如图所示，下列判断正确的是(　　) A.物体在1 s末改变运动方向 B.物体在前3 s内运动方向不变 C.物体在3 s末速度最大 D.物体在2 s末和4 s末的速度相同 答案　B 解析　前3 s内物体的速度方向均为正，运动方向没有改变，A错误，B正确；由题图可知物体在1 s末速度最大，C错误；物体在2 s末和4 s末的速度大小都为2 m/s，但方向相反，D错误。 三、传感器测速度 例3　如图所示是用位移传感器测小车速度的示意图，这个系统由在同一直线上且等高的A、B两个小盒组成，A盒装有红外线发射器和超声波发射器，B盒装有红外线接收器和超声波接收器，A盒被固定在向右匀速运动的小车上，某次测量时A向B同时发射一个红外线脉冲和一个超声波脉冲，B盒接收到红外线脉冲时开始计时，接收到超声波脉冲时停止计时，若两者的时间差为t1，空气中的声速为v0(红外线的传播时间可以忽略)。 (1)求A第一次发射脉冲时，A与B之间的距离x1； (2)经过Δt时间后，A再次同时发射一个红外线脉冲和一个超声波脉冲，此次B接收的时间差为t2，求A两次发射过程中，小车运动的距离Δx为多少？小车运动的速度v为多少？ 答案　(1)v0t1　(2)v0(t2-t1)　 解析　(1)依题意，由于红外线的传播时间可以忽略，可得第一次发射脉冲时，A、B间的距离为 x1=v0t1 (2)同理可知：进行第二次测量发射脉冲时，A、B间的距离为x2=v0t2 则小车运动的距离Δx=x2-x1=v0(t2-t1) 两次发射超声波脉冲的时间间隔为Δt，即为小车运动Δx所用的时间，则小车的速度为 v== 解得v=。 例4　高速公路上常用位移传感器测车速，它的原理如图所示，汽车D向右匀速运动，不动的仪器C在某一时刻发射短暂的超声波脉冲，经过0.2 s接收到被汽车D反射回来的超声波；再经过很短的一段时间0.025 s后又发射一个短暂的超声波脉冲，发出后经过0.25 s再次接收到反射回来的信号。已知超声波传播的速度为340 m/s，结果均保留三位有效数字。 (1)汽车第一次接收到超声波脉冲时到仪器C的距离为　　　　 m； (2)汽车先后两次接收到超声波脉冲的时间间隔为　　　　 s； (3)汽车行驶的速度大小为　　　　 km/h。 答案　(1)34.0　(2)0.250　(3)122 解析　(1)汽车第一次接收到超声波脉冲时到仪器C的距离为x1=v声·=34.0 m (2)汽车先后两次接收到超声波脉冲的时间间隔为 Δt=+t+=0.250 s (3)汽车行驶的速度大小为 v==34 m/s≈122 km/h。 课时对点练 [分值：55分] [1、2、4~6题，每题4分] 考点一　测量纸带的平均速度和瞬时速度 1.如图所示，图甲是电磁打点计时器的示意图，图乙是该打点计时器在某次实验中打出的纸带(电源频率为50 Hz)，则以下说法中正确的是(　　) A.将该打点计时器接在8 V的直流电源上，它将在纸带上每隔0.02 s打一个点 B.当打点计时器正常工作时，纸带上点迹越疏的地方表示纸带的运动速度越小 C.若纸带上打出D、F两点的时间间隔为Δt，两点间距离为Δx，则可以大致表示纸带上D、F之间任何一点的瞬时速度 D.D、F两点间距离过小，测量误差会增大，所以实际测量中D、F之间的距离越大越好 答案　C 解析　将该打点计时器接在8 V的交流电源上，它将在纸带上每隔0.02 s打一个点，选项A错误；当打点计时器正常工作时，纸带上点迹越疏的地方表示纸带的运动速度越大，选项B错误；若纸带上打出D、F两点的时间间隔为Δt，两点间距离为Δx，则可以大致表示纸带上D、F之间任何一点的瞬时速度，选项C正确；D、F两点间距离过小，测量误差会变大，所以实际测量中D、F之间的距离适当大一些最好，选项D错误。 2.在“测量纸带的速度”的实验中，得到如图所示的纸带，其中A、B、C、D、E、F、G为计数点，相邻两计数点间的时间间隔为T，x1、x2、x3、x4、x5、x6分别为AB、BC、CD、DE、EF、FG的长度，下列用来计算打D点时纸带速度的表达式中误差最小的是(　　) A. B. C. D. 答案　B 解析　某点的瞬时速度可以用该点为中间时刻的一段时间内的平均速度大小来代替，vn=，而且所选时间段越短，误差越小，B正确。 3.(8分)在“用打点计时器测速度”的实验中，一条记录小车运动情况的纸带如图所示，在其上取A、B、C、D、E5个计数点，每相邻两个计数点之间还有9个点没有在图中画出(所用电源频率为50 Hz)。 (1)(2分)每两个计数点之间时间间隔为tAB=tBC=tCD=tDE=　　　　 s。 (2)(6分)B点速度vB=　　　　 m/s，D点速度vD=　　　　 m/s(结果保留三位有效数字)。 答案　(1)0.20　(2)0.345　0.975 解析　(1)由题意在纸带上取A、B、C、D、E共5个计数点，每相邻两个计数点之间还有9个点没有在图中画出，即每相邻两计数点时间间隔为tAB=tBC=tCD=tDE=0.02×10 s=0.20 s (2)B点速度vB= m/s=0.345 m/s D点速度vD= m/s=0.975 m/s。 考点二　v-t图像 4.如图所示为做直线运动的甲、乙两质点的v-t图像。有关甲、乙两质点的运动，下列说法中正确的是(　　) A.质点甲、乙的速度相同 B.质点甲沿选定的正方向运动，质点乙与甲的运动方向相反 C.不管质点甲、乙是否从同一地点开始运动，它们之间的距离一定越来越大 D.在相同的时间内，质点甲、乙的位移相同 答案　B 5.如图是物体做直线运动的v-t图像，由图可知，该物体(　　) A.第1 s内和第3 s内的运动方向相反 B.第2 s内静止不动 C.第3 s内和第4 s内的运动方向相反 D.第2 s末和第4 s末的速度相同 答案　C 解析　物体在第1 s内和第3 s内速度都在t轴上方，故运动方向相同，故A错误； 第2 s内速度保持不变，物体做匀速运动，故B错误； 第3 s内速度为正，第4 s内速度为负，故C正确； 第2 s末和第4 s末速度大小相等，方向相反，故D错误。 考点三　位移传感器 6.借助运动传感器可以测出物体运动的速度，如图所示，传感器由两个小盒子A、B组成，A盒装有红外线发射器和超声波发射器，它装在被测小车上，每隔1 s可同时发射一个红外线脉冲和一个超声波脉冲；B盒固定不动且装有红外线接收器和超声波接收器，B盒收到红外线脉冲时开始计时(红外线速度为3×108 m/s，红外线的传播时间可以忽略不计)，收到超声波脉冲时计时停止。在某次测量中，B盒第一次记录的收到红外线脉冲和超声波脉冲的时间差为0.15 s，B盒第二次记录的收到红外线脉冲和超声波脉冲的时间差为0.20 s，根据超声波速度为340 m/s，则可判定下列说法错误的是(　　) A.第1次发射脉冲时，小车与B盒的距离为51 m B.第2次发射脉冲时，小车与B盒的距离为68 m C.小车运动的平均速度大小为17 m/s D.小车运动方向是靠近B盒 答案　D 解析　第1次发射脉冲时，小车与B盒的距离为x1=v声t1=340×0.15 m=51 m，故A正确；第2次发射脉冲时，小车与B盒的距离为x2=v声t2=340×0.2 m=68 m，故B正确；小车运动的平均速度大小为== m/s＝17 m/s，故C正确；因为小车距B盒越来越远，所以该小车运动方向是远离B盒，故D错误。 [7题5分] 7.(2025·常州市高一期中)如图所示为某跳水运动员一次跳水时的速度与时间关系图像，取竖直向下为正方向，下列说法正确的是(　　) A.t1时刻运动员开始向下减速 B.t3时刻运动员开始浮出水面 C.在t1~t3时间内，运动员的运动方向没发生变化 D.t2时间内，运动员的速度方向没改变 答案　C 解析　t1时间内，运动员竖直向上运动，t1时刻运动员开始从最高点向下加速运动，故A错误；t2时刻开始向下减速，t3时刻运动员在水中运动到最低位置，故B错误；在t1~t3时间内，运动员的速度始终为正值，即运动方向没发生变化，故C正确；运动员在t1时刻速度的方向改变，故D错误。 8.(10分)某兴趣小组的同学们在做“用打点计时器测速度”的实验中，让重锤自由下落，打出的一条纸带如图所示，图中直尺的单位为cm，点O为纸带上记录到的第一个点，点A、B、C、D、…依次表示点O以后连续打出的各点，已知打点计时器每隔T=0.02 s打一个点。 (1)(2分)纸带的　　　　(填“左端”或“右端”)与重锤相连。 (2)(6分)xOF=　　　　cm，xOH=　　　　cm，FH段的平均速度大小为=　　　　m/s。 (3)(2分)如果当时交流电源的频率f=51 Hz，而计算时仍按f=50 Hz处理，那么速度测量值将　　　　(填“偏大”“偏小”或“相等”)(已知T=)。 答案　(1)左端　(2)6.10　11.40　1.325　(3)偏小 解析　(1)纸带下落时，速度越来越快，纸带上的点迹为等时间间隔的位移。则点迹间距不断增大，从题图知从左到右点迹间距逐渐增加，则纸带的左端与重锤相连。 (2)由题图可知，xOF=6.10 cm，xOH=11.40 cm，xFH=xOH-xOF=5.30×10-2 m，则= m/s=1.325 m/s。 (3)如果f=51 Hz>50 Hz，则实际打点周期偏小，计算时引用数据偏大，由v=中可知，速度测量值将偏小。 9.(12分)(2025·常州市高一期中)某物理兴趣小组到户外进行超声测速模拟实验，实验装置如图甲所示，B为超声波发射器，B向做匀速直线运动的小车发出短暂的超声波脉冲，脉冲被小车反射后又被B接收，从B发射第一列超声波开始计时，到B接收到第二列超声波的过程中，计算机描绘出超声波运动的x-t图像如图乙所示(已知超声波在空气中的传播速度v=340 m/s)。求： (1)(4分)图乙中t1 和x2 ； (2)(4分)被测小车接收第一列超声波与接收第二列超声波之间的时间间隔； (3)(4分)被测小车的车速(结果保留两位有效数字)。 答案　(1)0.05 s　34 m　(2)5.05 s　(3)3.4 m/s 解析　(1)由题图乙可知，第一列超声波在t1时间内通过的位移x1=17 m， 则有t1==0.05 s 第二列超声波在t2=0.1 s时间内通过的位移x2=vt2=34 m (2)结合(1)可知，被测小车接收第一列超声波的时刻为0.05 s，接收第二列超声波的时刻为5.1 s，则被测小车接收第一列超声波与接收第二列超声波之间的时间间隔为5.1 s-0.05 s=5.05 s (3)结合上述可知，被测小车接收第一列超声波与接收第二列超声波之间的位移为Δx=x2-x1=17 m 则被测小车的车速为v′== m/s≈3.4 m/s。 学科网（北京）股份有限公司 $