第5章 第3节 牛顿第二运动定律（配套教参Word）-【步步高】2025-2026学年高一物理必修第一册学习笔记（鲁科版）

本讲义聚焦牛顿第二运动定律核心知识点，从实验探究结果引入定律内容，通过问题辨析（如推柜子不动的合外力分析）深化对矢量性、瞬时性的理解，结合滑翔伞、踢毽子等实例应用，延伸至国际单位制的基本单位与导出单位，构建完整知识支架。 该资料以问题驱动和生活实例为特色，通过判断题辨析概念、例题解析强化科学推理，培养科学思维与运动和相互作用观念。课中辅助教师引导学生探究规律，课后借助课时对点练帮助学生巩固应用，查漏补缺，提升知识掌握度。

第3节　牛顿第二运动定律 [学习目标]　1.理解牛顿第二定律的表达式F=kma并能准确表述其内容，能从矢量性、瞬时性等方面理解牛顿第二定律(重难点)。2.能用牛顿第二定律求解加速度(重难点)。3.知道基本单位、导出单位和单位制的概念(重点)。4.能掌握国际单位制的七个基本量和基本单位(重点)。 一、牛顿第二运动定律及其意义 赛车质量小、动力大，容易在短时间内获得较大的速度，也就是说，赛车的加速度大，物体的加速度a与它所受的作用力F以及自身的质量m之间存在什么样的定量关系呢？通过上节的探究实验，你找到了吗？ 答案　上节的实验结果表明，小车的加速度a与它所受的作用力F成正比，与它的质量m成反比。 1.牛顿第二定律 (1)内容：物体加速度的大小与所受合外力的大小成正比，与物体的质量成反比，加速度方向与合外力的方向相同。 (2)表达式：F=kma，其中力F指的是物体所受的合外力。当力、质量、长度及时间的单位分别为N、kg、m和s时，k=1，公式可简化为F=ma。 2.力的单位 (1)力的国际单位：牛顿，简称牛，符号为N。 (2)“牛顿”的定义：使质量为1 kg的物体产生1 m/s2的加速度所用的力为1 N，即1 N=1 kg·m/s2。  1.由牛顿第二定律可知，无论多小的力皆能使物体产生加速度，改变物体的运动状态。但是，当我们推静止的柜子时(如图所示)，有时即使用了很大的力也无法推动，柜子仍处于静止状态。这与牛顿第二定律矛盾吗？为什么？ 答案　不矛盾。牛顿第二定律里面的力是指物体所受的合外力。 2.下列是甲、乙两同学对加速度的认识，甲说：“由a=可知物体的加速度a与Δv成正比，与Δt成反比。”乙说：“由a=知物体的加速度a与F成正比，与m成反比。”你认为哪一种说法是正确的？ 答案　乙的说法正确。物体的加速度的大小由物体所受合力的大小和质量共同决定，与速度的变化量及所用时间无关。其中，a=是加速度的定义式，是用比值法定义的物理量，而a=是加速度的决定式，加速度由物体受到的合力及其质量共同决定。 (1)质量大的物体，其加速度一定小。(　×　) (2)物体加速度的大小由物体的质量和所受合力大小决定，与物体的速度大小无关。(　√　) (3)物体加速度的方向不仅与它所受合力的方向有关，且与速度方向有关。(　×　) (4)物体的运动方向一定与它所受合力的方向一致。(　×　) (5)一旦物体所受合力为零，则物体的加速度和速度立即变为零。(　×　) 例1　(2024·福建厦门一中高一月考)如图所示，滑翔伞是一批热爱跳伞、滑翔翼的飞行人员发明的一种飞行器。现有一滑翔伞沿直线朝斜向下方向做匀加速直线运动。若空气对滑翔伞和飞行人员的作用力为F，则此过程中F的方向可能是(　　) 答案　A 解析　滑翔伞沿直线朝斜向下方向做匀加速直线运动，则F与G的合力方向与v同向，故A符合题意，B、C、D不符合题意。 牛顿第二定律的矢量性 F=ma是一个矢量式。物体的加速度方向由它所受的合力方向决定，且总与合力的方向相同。 二、牛顿第二运动定律的简单应用 牛顿第二定律是联系物体受力情况与物体运动情况的桥梁。根据牛顿第二定律，可由物体所受各力的合力，求出物体的加速度；也可由物体的加速度，求出物体所受各力的合力。 例2　(2024·福建厦门一中高一月考)踢毽子是一项深受大众喜爱的运动项目。在某次踢毽子的过程中，质量为m的毽子离开脚后竖直向上运动，如图所示。已知毽子在运动过程中受到的空气阻力f大小恒为0.25mg，方向始终与速度方向相反。则毽子上升过程中加速度大小a1=　　　，下降过程中加速度大小a2=　　　。  答案　1.25g　0.75g 解析　根据牛顿第二定律，在上升的过程中mg+f=ma1， 解得a1=1.25g 下降的过程中mg-f=ma2， 解得a2=0.75g。 牛顿第二定律的因果性和瞬时性 1.因果性：力是产生加速度的原因，只要物体所受的合力不为0，物体就具有加速度。 2.瞬时性：加速度与合力是瞬时对应关系，同时产生、同时变化、同时消失。 例3　(2024·福州市高一月考)小明同学学习了牛顿运动定律后，自制了一个简易加速度计。如图，在轻杆的上端装有转轴，固定于竖直放置的标有角度的木板上的O点，轻杆下端固定一个小球，杆可在竖直面内自由转动。他利用这个加速度计来测量校车的加速度，已知重力加速度大小为g，当轻杆与竖直方向的夹角为θ，校车的加速度大小为　　　　，加速度方向水平向　　　　(填“左”或“右”)。  答案　gtan θ　右 解析　当轻杆与竖直方向的夹角为θ时，小球的受力如图所示 根据牛顿第二定律可得 F合=mgtan θ=ma 解得加速度大小为a=gtan θ，加速度方向水平向右。 例4　一个质量为20 kg的物体，从足够长的固定斜面的顶端由静止匀加速滑下，物体与斜面间的动摩擦因数为0.2，斜面的倾角为37°(g取10 m/s2，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8)。 (1)求物体沿斜面下滑过程中的加速度。 (2)给物体一个初速度，使之沿斜面上滑，求上滑过程的加速度。 答案　(1)4.4 m/s2，方向沿斜面向下 (2)7.6 m/s2，方向沿斜面向下 解析　(1)沿斜面下滑时，物体受力分析如图甲： 由牛顿第二定律得 mgsin 37°-f=ma1 ① 由平衡条件得N=mgcos 37° ② 又f=μN ③ 联立①②③得a1=4.4 m/s2，方向沿斜面向下。 (2)物体沿斜面上滑时，摩擦力沿斜面向下，物体受力分析如图乙： 由牛顿第二定律得 mgsin 37°+f'=ma2 ④ 又f'=μN' ⑤ 由平衡条件得N'=mgcos 37° ⑥ 联立④⑤⑥得 a2=7.6 m/s2，方向沿斜面向下。 应用牛顿第二定律解题的一般步骤 1.确定研究对象。 2.进行受力分析和运动状态分析，画出受力分析图，明确运动性质和运动过程。 3.求出合力或加速度。 (1)当物体受两个非共线共点力作用时，可用矢量合成法，也可用正交分解法(用矢量合成法作图时注意：合力方向与合加速度的方向相同)。 (2)物体受多个非共线共点力作用，求合力时需用正交分解法。 4.根据牛顿第二定律列方程求解。 三、国际单位制 如图，某老师健身跑步的速度可以达6 m/s，某人骑自行车的速度为19 km/h。 仅凭所给两个速度的数值能否直接判断健身跑步的速度与骑自行车的速度的大小关系？ 答案　由于两个速度的单位不同，故不能直接比较它们数值的大小，应先换算成同一单位，再进行比较。 1.基本量、基本单位 在物理学中，只要选定几个物理量的单位，就能够利用物理量之间的关系推导出其他物理量的单位，这些被选定的物理量叫基本量，它们相应的单位叫基本单位。 2.导出量、导出单位 由基本量根据物理关系推导出的其他物理量叫导出量，推导出来的相应单位叫导出单位。 3.单位制 基本单位和导出单位一起组成单位制。1960年，第11届国际计量大会通过了一种国际通用的、包括一切计量领域的单位制，称为国际单位制，简称SI。 4.国际单位制(SI)基本单位 物理量名称 单位名称 单位符号 长度 米 m 质量 千克(公斤) kg 时间 秒 s 电流 安[培] A 发光强度 坎[德拉] cd 热力学温度 开[尔文] K 物质的量 摩[尔] mol 例5　(来自教材)物理学中有些问题的结论不一定必须通过计算才能验证，有时只需要通过对单位的分析就可以判断。声音在某种气体中的速度表达式可以只用气体的压强p、气体的密度ρ和没有单位的比例常数k来表示。根据上述情况，判断声音在该气体中的速度表达式可能是(　　) A.v=k B.v=k C.v=kρp D.v=k 答案　A 解析　速度v的单位是m/s，密度ρ的单位是kg/m3，由p=ρgh知压强p的单位为kg/m2， 由以上可知，的单位m2/s2，则的单位是m/s，故选A。 单位制的四个主要应用 1.简化计算过程的单位表达：在解题计算时，已知量均采用国际单位制，计算过程中不用写出各个量的单位，只要在式子末尾写出所求量的单位即可。 2.推导物理量的单位：物理公式确定了各物理量的数量关系的同时，也确定了各物理量的单位关系，所以我们可以根据物理公式中物理量间的关系推导出物理量的单位。 3.判断比例系数的单位：根据公式中物理量的单位关系，可判断公式中比例系数有无单位，如公式F=kx中k的单位为N/m，Ff=μFN中μ无单位，F=kma中k无单位。 4.单位制可检查物理量关系式的正误：根据物理量的单位，如果发现某公式在单位上有问题，或者所求结果的单位与采用的单位制中该量的单位不一致，那么该公式或计算结果肯定是错误的。 课时对点练　 [分值：60分] [1~3、5题，每题4分] 考点一　牛顿第二运动定律及其意义 1.(多选)下列对牛顿第二定律的表达式F=ma及其变形公式的理解，正确的是(　　) A.由F=ma可知，物体所受的合力与物体的质量成正比，与物体的加速度成正比 B.由m=可知，物体的质量与其所受的合力成正比，与其运动的加速度成反比 C.由a=可知，物体的加速度与其所受合力成正比，与其质量成反比 D.由m=可知，物体的质量可以通过测量它的加速度和它所受到的合力求出 答案　CD 解析　物体所受的合力与物体的质量和加速度无关，故A错误；物体的质量与其所受的合力以及加速度无关，由物体本身的性质决定，但是可以通过测量它的加速度和它所受到的合力求出，故B错误，D正确；根据牛顿第二定律a=可知，物体的加速度与其所受合力成正比，与其质量成反比，故C正确。 2.关于做变速直线运动的物体，下列说法中正确的是(　　) A.加速度越大时，速度也一定越大 B.速度变化量变大时，加速度也一定变大 C.合外力增大时，速度也一定增大 D.合外力增大时，加速度也一定增大 答案　D 解析　根据加速度定义式有a=可知，加速度越大时，速度的变化率越大，速度不一定越大，故A错误；根据加速度的定义式可知，速度变化量变大时，当经历时间也变长时，加速度可能变小，故B错误；根据牛顿第二定律可知，合外力增大时，加速度一定增大，根据加速度定义式可知，此时，速度不一定增大，故C错误，D正确。 考点二　牛顿第二运动定律的简单应用 3.如图所示，用水平恒力F推小车和货物一起在光滑的水平地面上做匀加速直线运动。在运动过程中(　　) A.货物受到2个力的作用 B.货物受到3个力的作用 C.小车受到3个力的作用 D.小车受到4个力的作用 答案　B 解析　货物竖直方向上受重力和小车给货物的支持力，水平方向上做匀加速运动，则受到小车给货物的摩擦力作用，故货物受到3个力的作用，选项A错误，B正确；小车受到重力、地面的支持力、推力、货物给小车的压力以及摩擦力的作用，因此小车受到5个力的作用，选项C、D错误。 4.(6分)(来自教材)火箭起飞时需要极大的推力，如图所示。已知某火箭总长度为49.7 m，直径为3.35 m；每个液体助推器长为15.3 m，直径为2.25 m；火箭的总起飞质量为460 t，起飞推力为6.0×106 N。取重力加速度g=10 m/s2，试选择数据计算火箭起飞时的加速度(计算结果保留两位有效数字)。 答案　3.0 m/s2，方向竖直向上 解析　对火箭起飞时受力分析如图： 由题意知，G=mg=4.6×106 N F-G=ma 得a≈3.0 m/s2，方向竖直向上。 考点三　国际单位制 5.(2024·三明市高一期中)2020年7月26日，我国水陆两栖飞机“鲲龙”AG600安全飞行约28分钟，实现海上首飞成功。该机长37米，最大起飞重量53.5吨。在这则新闻中涉及了质量、长度和时间及其单位，在国际单位制中，下列说法中正确的是(　　) A.秒是国际单位制中力学三个基本物理量之一 B.“千克米每二次方秒”被定义为“牛顿”，所以“牛顿”是国际单位制中的基本单位 C.新闻中涉及的“28分钟、37米和53.5吨”中，只有米是国际单位制中的基本单位 D.两个或更多的符号表示的单位一定是导出单位 答案　C 解析　秒是国际单位制中力学基本单位之一，不是物理量，故A错误；“千克米每二次方秒”被定义为“牛顿”，所以“牛顿”是国际单位制中的导出单位，故B错误；新闻中涉及的“28分钟、37米和53.5吨”中，只有米是国际单位制中的基本单位，故C正确；两个或更多的符号表示的单位不一定是导出单位，如kg是基本单位，故D错误。 [6、7题，每题5分] 6.如图所示，在卸货过程中，自动卸货车静止在水平地面上，车厢倾角θ=37°时，货箱正沿车厢下滑，已知货箱与车厢间的动摩擦因数为0.5，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，g取10 m/s2，则货箱下滑的加速度大小为(　　) A.2 m/s2 B.4 m/s2 C.6 m/s2 D.8 m/s2 答案　A 解析　对货箱受力分析，由牛顿第二定律可得 mgsin θ-μmgcos θ=ma，即加速度为a=gsin θ-μgcos θ，解得a=2 m/s2，故选A。 7.小明想测量地铁启动或减速过程中的加速度，他把一支圆珠笔绑在一根细绳的下端，细绳的上端用电工胶布临时固定在地铁的竖直扶手上。在地铁起动后的某段过程中，细绳偏离了竖直方向，他用手机拍摄了当时情景的照片(如图甲)，拍摄方向跟地铁前进方向垂直。可简化为如图乙所示的示意图。经过测量图中AB=30 mm，BC=6 mm，若g取10 m/s2，估算此时地铁的加速度大小为(　　) A.1.5 m/s2 B.2.0 m/s2 C.2.5 m/s2 D.3.0 m/s2 答案　B 解析　设细绳与竖直扶手的夹角为θ，以圆珠笔为研究对象进行受力分析，受到重力和细绳的拉力，如图所示，根据牛顿第二定律可得mgtan θ=ma，解得a=gtan θ，即a=·g=2.0 m/s2，故选B。 8.(6分)(2023·福州市高一期末)质量为2 kg的物块放在光滑的水平地面上，用劲度系数为k=200 N/m轻质弹簧连接物块在水平拉力F=15 N作用下向右做匀加速运动，其加速度大小a=　　　　 m/s2，弹簧的伸长量x=　　　　m。  答案　7.5　0.075 解析　根据牛顿第二定律有a== m/s2=7.5 m/s2 根据胡克定律有x== m=0.075 m。 9.(6分)(2023·福建永定第一中学高一开学考试)一质量为m的乘客站在倾角为θ的自动扶梯的水平踏板上，随扶梯一起以大小为a的加速度减速上行，如图所示。重力加速度大小为g，该过程中，乘客对踏板的压力大小为　　　，乘客受到的摩擦力方向　　　(选填“水平向左”或“水平向右”)。 答案　mg-masin θ　水平向右 解析　由于乘客的加速度方向沿斜面向下，可知摩擦力方向必定水平向右，对乘客进行受力分析，如图所示 则有mg-N=masin θ，解得N=mg-masin θ。 10.(10分)质量为40 kg的物体放在水平面上，某人用绳子沿着与水平方向成37°角斜向上的方向拉着物体向右前进，绳子的拉力为200 N，已知物体与水平面间的动摩擦因数为0.5，g取10 m/s2，sin 37°=0.6。 (1)(5分)求此时物体的加速度； (2)(5分)若在拉的过程中突然松手，求松手后的运动过程中物体的加速度。 答案　(1)0.5 m/s2，方向水平向右　(2)5 m/s2，方向水平向左 解析　(1)在拉力作用下，物体受力分析如图甲， 由牛顿第二定律得 Fcos 37°-μ(mg-Fsin 37°) =ma1 解得a1=0.5 m/s2，方向水平向右； (2)松手后，物体受力分析如图乙， 由牛顿第二定律得μmg=ma2 解得a2=5 m/s2，方向水平向左。 [6分] 11.如图，一物块通过光滑的钩子挂在轻绳上，绳的左端固定，右端绕过光滑的轻质滑轮并施加恒力F，物块处于静止状态，此时绳两端之间的夹角θ=106°。已知重力加速度为g，cos 37°=0.8。现给物块一个竖直向下的速度，保持恒力F不变，当绳两端之间的夹角θ'=74°时，该物块的加速度大小为(　　) A.g B.g C.g D.g 答案　B 解析　设物块的质量为m，物块静止时有 2Fcos 53°=mg 当绳两端之间的夹角为74°时，根据牛顿第二定律有 2Fcos 37°-mg=ma，解得a=g，故选B。 学科网（北京）股份有限公司 $