第2章 第3节 实验中的误差和有效数字 第4节 科学测量：做直线运动物体的瞬时速度(一)（配套教参Word）-【步步高】2025-2026学年高一物理必修第一册学习笔记（鲁科版）

第3节　实验中的误差和有效数字

第4节　科学测量：做直线运动物体的瞬时速度(一)

[学习目标]　1.知道实验中的绝对误差与相对误差、偶然误差与系统误差的区别(难点)。2.知道什么是科学测量中的有效数字及其含义(重点)。3.了解打点计时器及频闪照相的原理，知道其使用方法(重点)。

 一、科学测量中的误差

1.绝对误差与相对误差

(1)绝对误差：在科学研究中，把测量值与真实值之差称为绝对误差。它表示测量值与真实值的偏离程度。设某物理量的测量值为x，它的真实值为a，绝对误差用Δx表示，则Δx=x-a。

(2)相对误差：绝对误差与真实值的比值，称为相对误差。相对误差通常表示成百分比的形式，因此也叫百分误差。相对误差通常用δ表示，则δ=×100%。

(3)科学测量中常用多次测量值的平均值代替真实值。

2.系统误差与偶然误差

(1)系统误差：指由于测量原理不完善或仪器本身缺陷等造成的误差。例如，表盘刻度不准确等产生的误差，就是系统误差。系统误差的特点是测量结果总是偏大或者总是偏小。

(2)偶然误差：指对同一物理量进行多次测量时，由于各种偶然因素而产生的误差。例如，读数时因人眼位置的变化等产生的误差，就是偶然误差。偶然误差的特点是测量值时而偏大，时而偏小；多次重复测量同一物理量时，偏大或偏小的概率大致相等。因此，我们可采用多次测量取平均值的方法来减小偶然误差。

1.绝对误差相同时，相对误差一定相同吗？

答案　绝对误差相同时，相对误差不一定相同。在绝对误差相同的情况下，被测量的数值越大，测量结果的相对误差就越小，测量结果的可靠性越大。

2.多次测量求平均值既可以减小偶然误差，也可以减小系统误差，这种说法正确吗？

答案　不正确。系统误差是由于测量原理不完善等造成的误差，偶然误差是由于偶然因素而产生的误差，多次测量求平均值可以减小偶然误差，不能减小系统误差。

例1　(多选)下列情况会导致出现系统误差的是(　　)

A.刻度尺刻度不均匀

B.测质量时，天平没有调节水平

C.用光电门测量瞬时速度时，遮光片较宽

D.读数时，对最小分度的后一位进行估读

答案　AC

解析　A、C选项所产生的误差是测量工具本身或实验仪器本身所产生的误差，属于系统误差；测质量时天平没有调节水平，是测量操作错误而不是误差；读数时的估读造成的误差是读数误差，属于偶然误差，故选A、C。

例2　某同学用刻度尺测量教科书的长和宽，多次测量所得平均值分别为29.55 cm和21.20 cm。若绝对误差都为0.1 mm，求测量的相对误差并指出哪一个相对误差更小。

答案　见解析

解析　对于测量值29.55 cm，相对误差是×100%≈0.034%；对于测量值21.20 cm，相对误差是×100%≈0.047%，两相对误差比较可知测量值29.55 cm的相对误差更小。

二、科学测量中的有效数字

1.人们把测量结果中能反映被测量大小的带有一位估读数字的全部数字称为有效数字，其中通过直接读取获得的准确数字称为可靠数字，通过估读获得的数字称为存疑数字，也称为估读数字。

2.有效数字的位数在一定程度上可反映测量工具的精度。

3.有效数字是指从一个数的左边第一个非零数字起，到末位数字止所有的数字。测量值中的“0”，有些是有效数字，有些则不是。

测量时，测量值最后的“0”可以随意舍去吗？

答案　不可以。测量值最后的“0”不可随意舍去。例如，10.40 cm代表测量值应估读到0.01 cm，不能写成10.4 cm，但10.40 cm可以表示为0.104 0 m，单位换算不会改变有效数字的位数，数字“1”前面的“0”不是有效数字，“1”后面的“0”是有效数字。

例3　春天到了，某校园的迎春花开了。小梅想了解迎春花的大体尺寸，她捡了一朵掉落的迎春花进行测量，某次测量结果如图所示，由此得出两花瓣顶端相隔的距离是多少？测量结果有几位有效数字？估读数字是多少？导致测量误差的原因可能有哪些？

答案　见解析

解析　由刻度尺可知相距3.05 cm，测量结果有3位有效数字，刻度尺最小刻度为0.1 cm，需估读到下一位即0.01 cm，估读数字为5。长度测量中误差有可能由读数时视线没有完全与刻度对齐，刻度尺本身的精度不高等产生的。

三、运动时间和位移的记录

1.电磁打点计时器与电火花打点计时器的比较

 

2.频闪照相

(1)在频闪照相中，人们利用频闪灯每隔相等时间闪光一次的特点，可得运动物体间隔相等时间的频闪照片，这些照片能反映出该物体每隔相等时间所到达的位置信息。