第4章 第1节 第2课时 平行四边形定则 合力的计算（配套教参Word）-【步步高】2025-2026学年高一物理必修第一册学习笔记（鲁科版）

本讲义聚焦平行四边形定则及合力计算核心知识点，从生活实例引入矢量运算必要性，系统讲解定则内容、合力与分力大小关系及计算方法，构建从概念到应用的完整学习支架。 以提水、斜拉桥等实例渗透物理观念，通过判断题培养科学思维的质疑创新，结合骨折牵引情境提升科学探究能力。课中辅助教学，课后练习助力学生查漏补缺，强化知识应用。

第2课时　平行四边形定则　合力的计算 [学习目标]　1.掌握矢量运算的法则：平行四边形定则(三角形定则)(重点)。2.学会利用作图法和计算法求合力。3.通过两力夹角为0°、60°、90°、120°、180°时计算合力的大小，体会并掌握合力随分力夹角变化的规律(重难点)。 一、平行四边形定则 如图所示，假如这桶水受的重力是200 N，两个孩子提着这桶水时合力的大小一定也是200 N。现在的问题是：如果两个孩子用力的大小分别是F1和F2，F1和F2两个数值相加正好等于200 N吗？ 答案　两个孩子用力的大小F1和F2两个数值相加不一定等于200 N，这是因为力是矢量，合力与分力的关系不是简单的算术运算关系。 1.平行四边形定则：在两个力合成时，以表示互成角度的两共点力的有向线段为邻边作平行四边形，则两邻边间的对角线所对应的这条有向线段就表示这两个共点力的合力大小和方向，如图所示，F表示F1与F2的合力。 2.合力与分力的大小关系 两分力大小不变时，合力F随两分力夹角θ的增大而减小，随θ的减小而增大。(0°≤θ≤180°) (1)两分力同向(θ=0°)时，合力最大，F=F1+F2，合力与分力同向。 (2)两分力反向(θ=180°)时，合力最小，F=|F1-F2|，合力的方向与较大的一个分力的方向相同。 (3)合力的取值范围：|F1-F2|≤F≤F1+F2。 3.两个以上共点力的合力的求法：用平行四边形定则先求出任意两个力的合力，然后用平行四边形定则再求出这个合力与第三个力的合力，直到把所有的力都合成进去，最后得到的结果就是这些力的合力。 4.矢量、标量 (1)矢量：相加时遵从平行四边形定则的物理量。 (2)标量：相加时遵从代数相加法则的物理量。 如图所示，矢量合成时遵循平行四边形定则，平行四边形的一半是三角形，求合力时能否只画三角形呢？ 答案　可以。只要把表示原来两个力的矢量首尾相接，然后从第一个力的箭尾向第二个力的箭头画一个矢量(如图所示)，这个矢量就表示原来两个力的合力。 (1)若分力F1和F2大小不变，θ越大，合力就越大。(　×　) (2)合力F总比分力F1和F2中任一个力大。(　×　) (3)合力可能小于它的任意一个分力。(　√　) (4)如果夹角θ不变，F1大小不变，只增大F2，合力一定变大。(　×　) 例1　(来自教材)若两个力大小分别为F1=3 N、F2=8 N，则它们的合力大小可能为(　　) A.1 N B.3 N C.10 N D.13 N 答案　C 解析　|F1-F2|≤F≤F1+F2， 故5 N≤F≤11 N，选项C正确。 例2　(来自教材)三力的大小分别为2 N、7 N、8 N，其夹角可变化，求它们合力的最大值和最小值。 答案　见解析 解析　设三个力分别为F1、F2、F3，当三个力同向时，合力最大，Fmax=F1+F2+F3=17 N。F1、F2的合力F12的大小范围为5 N≤F12≤9 N，则当F12=F3=8 N、方向与F3相反时，F12与F3的合力最小为0，即三个力的合力最小值Fmin=0。 例3　(多选)(2024·龙岩市高一期中)在学习力的平行四边形定则时，小梦同学将三个力F1、F2和F3平移后恰好构成封闭的直角三角形，如图所示，学习小组的四位同学分别做了以下判断，其中正确的是(　　) A.甲同学认为该三个力的合力为零 B.乙同学认为若只将F1改成原来的反方向，则该三个力的合力为2F2 C.丙同学认为若只将F2改成原来的反方向，则该三个力的合力为2F1 D.丁同学认为若只将F3改成原来的反方向，则该三个力的合力为2F2 答案　BC 解析　根据平行四边形定则，三个力的合力为零，则三个力要构成首尾相连的封闭矢量三角形，故A错误；乙同学认为若只将F1改成原来的反方向，根据平行四边形定则可知F1和F3的合力为F2，则该三个力的合力为2F2，故B正确；丙同学认为若只将F2改成原来的反方向，根据平行四边形定则可知F2和F3的合力为F1，则该三个力的合力为2F1，故C正确；丁同学认为若只将F3改成原来的反方向，三个力F1、F2和F3构成了首尾相连的封闭矢量三角形，则该三个力的合力为零，故D错误。 二、合力的计算 如图所示，一个物体静止在斜面上，斜面与水平方向的夹角为37°，物体所受斜面的支持力和摩擦力分别为4 N、3 N，你能求出斜面对物体的作用力(支持力和摩擦力的合力)的大小吗？ 答案　方法一　如图所示，先作出支持力和摩擦力的图示，根据平行四边形定则，作出力F的图示，由图可知，斜面对物体的支持力与摩擦力的合力大小为5 N。 方法二　先作出支持力和摩擦力的示意图，根据平行四边形定则作出合力，由于N与f间的夹角为90°，根据勾股定理可得，F= N=5 N。 合力的求解方法 (1)作图法 ①基本思路： ②如图所示：用作图法求F1、F2的合力F。 (2)计算法 两分力不共线时，可以根据平行四边形定则作出分力及合力的示意图，然后由几何知识求解对角线，即为合力。以下为求合力的几种特殊情况： 类型 作图 合力的计算 两分力相互垂直 大小：F= 方向：tan θ= 两分力等大，夹角为θ 大小：F=2F1cos 方向：F与F1夹角为(当θ=120°时，F=F1=F2) 合力与其中一个分力垂直 大小：F= 方向：sin θ= 例4　(来自教科教材改编)杨浦大桥是继南浦大桥之后又一座跨越黄浦江的我国自行设计建造的双塔双索面叠合梁斜拉桥，如图所示。挺拔高耸的208米主塔似一把利剑直刺苍穹，塔的两侧32对钢索连接主梁，呈扇面展开，如巨型琴弦，正弹奏着巨龙腾飞的奏鸣曲。假设斜拉桥中某对钢索与竖直方向的夹角都是30°，每根钢索中的拉力都是3×104 N，那么这对钢索对塔柱形成的合力有多大？方向如何？ 答案　5.2×104 N　方向竖直向下 解析　把两根钢索的拉力看成沿钢索方向的两个分力，以它们为邻边画出一个平行四边形，其对角线就表示它们的合力。由对称性可知，合力方向一定沿塔柱竖直向下。下面用两种方法计算这个合力的大小。 方法一　作图法(如图甲所示) 自O点引两根有向线段OA和OB，它们跟竖直方向的夹角都为30°。取单位长度为1×104 N，则OA和OB的长度都是3个单位长度。量得对角线OC长为5.2个单位长度，所以合力的大小为F=5.2×1×104 N=5.2×104 N。 方法二　计算法(如图乙所示) 根据这个平行四边形是一个菱形的特点，如图乙所示，连接AB，交OC于D点，则AB与OC互相垂直平分，AD=DB、OD=OC。对于直角三角形AOD，∠AOD=30°，则有F=2F1cos 30°=2×3×104× N≈5.2×104 N。 拓展1　假如斜拉桥中某对钢索与竖直方向的夹角都是60°，如图所示，求这对钢索对塔柱形成的合力。 答案　 3×104 N，方向竖直向下 解析　如图所示，由几何关系知F=3×104 N，方向竖直向下。 拓展2　如图所示，一竖直立柱在水平绳OA和斜拉绳OB的拉力作用下处于静止状态。已知水平拉力FA=1 000 N，OB与竖直方向的夹角θ=30°，求两绳拉力的合力及OB绳上拉力的大小。 答案　1 000 N　2 000 N 解析　由sin 30°= 得FB=2FA=2 000 N tan 30°= 得F合==1 000 N。 课时对点练 [分值：70分] [1~4题，每题4分] 考点一　合力与分力的关系 1.(2024·建瓯市芝华中学高一期中)关于两个大小不变的共点力与其合力的关系，下列说法正确的是(　　) A.两个分力的夹角小于180°时，合力的大小随两力夹角增大而增大 B.两个分力的夹角小于180°时，合力的大小随两力夹角减小而增大 C.合力的大小一定大于分力中最大者 D.合力的大小不能小于分力中最小者 答案　B 解析　由题意知，两共点力大小不变，当夹角θ<180°时，由公式F=，可知合力随着θ减小而增大，A错误，B正确；由力的合成三角形定则知两个力及它们的合力构成一个矢量三角形，合力可以小于任何一个分力，也可以等于任何一个分力，或大于任何一个分力，C、D错误。 2.(2023·福州市开学考试)互成角度的两个共点力，其中一个力保持恒定，另一个力从零开始逐渐增大且两力的夹角不变，则其合力(　　) A.若两力的夹角小于90°，则合力一定增大 B.若两力的夹角大于90°，则合力一定增大 C.若两力的夹角大于90°，则合力一定减小 D.无论两力夹角多大，合力一定增大 答案　A 解析　若两力的夹角小于90°，如甲图所示，则合力一定增大，选项A正确； 若两力的夹角大于90°，如乙图，则合力可能先减小后增大，选项B、C、D错误。 3.(多选)(2024·三明市五校联考高一期中)有三个力作用在同一个物体上，它们的大小分别为F1=30 N，F2=40 N，F3=50 N，且F1的方向与F2的方向垂直，F3的方向可以任意改变，则这三个力的合力(　　) A.最大值为120 N B.最大值为100 N C.最小值为0 D.最小值为20 N 答案　BC 解析　F1的方向与F2的方向垂直，可知F12==50 N 当F12与F3同向时，合力最大，最大值为 Fmax=100 N 当F12与F3反向时，合力最小，最小值为Fmin=0，故选B、C。 考点二　合力的计算 4.(2024·泉州市第六中学高一月考)如图所示为两个共点力的合力F随两分力的夹角θ变化的图像，则这两个分力的大小可能为(　　) A.1 N和4 N B.2 N和3 N C.1 N和5 N D.2 N和4 N 答案　B 解析　由题图知，当两分力方向相同时，合力为5 N，即F1+F2=5 N 当两分力方向相反时，合力为1 N，即=1 N 所以F1=3 N，F2=2 N或F1=2 N，F2=3 N。故选B。 5.(6分)(来自教材)作用在同一物体上的两个力的大小分别为F1=20 N、F2=20 N，先用作图法求出两个力的夹角分别为60°、90°、120°时合力的大小和方向，再通过计算法求解。 答案　见解析 解析　作图： 6.(6分)(来自人教教材)有两个力，它们的合力为0。现把其中一个向东的6 N的力改为向南(大小不变)，它们合力的大小、方向如何？ 答案　见解析 解析　两个力合力为0，则这两个力大小相等，方向相反，一个向东，则另一个向西。 当把向东的6 N的力改为向南时，而向西的力大小、方向均未变，这时两个力方向垂直，如图所示。 根据平行四边形定则，作出力的示意图，合力为F。 由数学知识可得 F== N≈8.5 N 由图可知tan α==1， 所以α=45°， 即合力方向为西偏南45°。 [7~9题，每题6分] 7.两个共点力F1、F2大小不同，它们的合力大小为F，则(　　) A.F1、F2同时增大一倍，F也增大一倍 B.F1、F2同时增加10 N，F也增加10 N C.F1增加10 N，F2减少10 N，F一定不变 D.若F1、F2中的一个增大，F一定增大 答案　A 解析　根据平行四边形定则，F1、F2同时增大一倍，F也增大一倍，故A正确；若F1、F2方向相反，F1、F2同时增加10 N，合力的大小不变，故B错误；若F1、F2方向相反，F1增加10 N，F2减少10 N，F一定变化，故C错误；若F1、F2方向相反，F1、F2中的一个增大，合力的大小不一定增大，故D错误。 8.(2024·泉州市第六中学高一月考)如图所示，三个大小相等的力F作用于同一点O，合力最小的是(　　) 答案　C 解析　A选项中合力大小等于FA=F B选项中合力大小等于F，C选项中合力大小等于0 D选项中合力大小等于FD=2Fcos 30°-F=F。 9.(2024·泉州市高一期中)如图，有五个力作用于同一点O，表示这五个力的有向线段恰分别构成一个正六边形的两条邻边和三条对角线。已知F2=15 N，则这五个力的合力大小为(　　) A.60 N B.70 N C.80 N D.90 N 答案　D 解析　如图所示 根据平行四边形定则，F3与F4的合力等于F1，F2与F5的合力等于F1， 这五个力的合力为F合=3F1 已知F2=15 N，根据几何关系可知F1=2F2=30 N 联立可得F合=90 N。故选D。 10.(10分)(来自教材)医生在治疗腿脚骨折时，常用如图所示的牵引方法。试算出图中伤腿所受的拉力。(不计滑轮的质量和摩擦，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，重力加速度g=10 m/s2) 答案　80 N，水平向右 解析　对结点进行受力分析，如图所示，结点受到绳子两个等大的拉力，且F1=F2=mg=5×10 N=50 N，两个力的合力大小F=2F1cos 37°=2×50×0.8 N=80 N，即伤腿所受拉力的大小为80 N，方向水平向右。 11.(14分)(2024·泉州市第六中学高一月考)如图所示，在水平地面上放一质量为2 kg的木块，木块与地面间的动摩擦因数为0.6，在水平方向上对木块同时施加相互垂直的两个拉力F1、F2，已知F1=6 N、F2=8 N，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10 m/s2，求： (1)(3分)F1与F2的合力； (2)(3分)木块受到的摩擦力； (3)(4分)若将图中F1顺时针转90°，此时F1与F2的合力； (4)(4分)若将图中F2顺时针转90°，此时木块受的摩擦力大小。 答案　(1)10 N，方向与F1夹角为53°　(2)10 N，方向与F1、F2的合力方向相反　(3)2 N，方向与F2相同　(3)12 N 解析　(1)由题图可知，根据力的平行四边形定则，可得两个拉力的合力大小 F= N=10 N 设F1与合力之间的夹角为θ， 有tan θ== 得θ=53°，合力方向与F1夹角为53°。 (2)木块所受的最大静摩擦力 fm=μN=μmg=12 N 拉力的合力小于最大静摩擦力，因此木块处于静止，根据受力平衡条件，则有木块受到的摩擦力等于拉力的合力，即为10 N，方向与F1、F2的合力方向相反。 (3)若将F1顺时针90°，则两个拉力的合力大小为 F'=F2-F1=8 N-6 N=2 N 方向与F2相同。 (4)若将图中F2顺时针转90°，此时两个力的合力为F″=6 N+8 N=14 N>fm=12 N 此时木块滑动，摩擦力为滑动摩擦力，大小为12 N。 学科网（北京）股份有限公司 $