第2章 第3节 实验中的误差和有效数字 第4节 科学测量：做直线运动物体的瞬时速度(一)-【金版教程】2025-2026学年高中物理必修第一册创新导学案Word（鲁科版）

物理　必修 第一册(鲁科) 第3节　实验中的误差和有效数字 第4节　科学测量：做直线运动物体的瞬时速度(一) 1．知道科学测量中的绝对误差与相对误差、系统误差与偶然误差。2.知道什么是测量中的有效数字、可靠数字和估读数字。3.了解打点计时器的结构、原理及使用方法，了解频闪照相记录运动的时间和位移的原理和方法。4.能够利用所学知识定性分析打点计时器的纸带和频闪照相机记录下来的运动信息。 任务　科学测量中的误差 1．绝对误差与相对误差 (1)绝对误差：在科学研究中，把测量值与真实值之差称为绝对误差。它表示测量值与真实值的偏离程度。设某物理量的测量值为x，它的真实值为a，绝对误差用Δx表示，则Δx＝x－a。 (2)相对误差：绝对误差与真实值的比值，称为相对误差。相对误差通常表示成百分比的形式，因此也叫百分误差。相对误差通常用δ表示，则δ＝×100%。 (3)科学测量中常用多次测量值的平均值代替真实值。 (4)绝对误差相同时，相对误差不一定相同。在绝对误差相同的情况下，被测量的数值越大，测量结果的相对误差就越小，测量结果的可靠性越大。 2．系统误差与偶然误差 (1)系统误差：指由于测量原理不完善或仪器本身缺陷等造成的误差。例如，表盘刻度不准确等产生的误差，就是系统误差。系统误差的特点是测量结果总是偏大或者总是偏小。测量时，我们需根据具体的测量情况，找出产生系统误差的主要原因，采取适当措施降低它的影响。 (2)偶然误差：指对同一物理量进行多次测量时，由于各种偶然因素而产生的误差。例如，读数时因人眼位置的变化等产生的误差，就是偶然误差。偶然误差的特点是测量值时而偏大，时而偏小；多次重复测量同一物理量时，偏大或者偏小的概率大致相等。因此，我们可采用多次测量取平均值的方法来减小偶然误差。 判一判 (1)对于两个实验值的评价，必须考虑相对误差，绝对误差大者，其相对误差一定大。 (　　) (2)系统误差和偶然误差都可以通过多次测量求平均值来减小。 (　　) 提示：(1)×　(2)× 某同学用刻度尺测量教材的长和宽，其结果分别为29.55 cm和21.20 cm。若绝对误差都为0.01 cm，则下列说法正确的是 (　　) A．29.55 cm的相对误差小 B．21.20 cm的相对误差小 C．相对误差一样大 D．21.20 cm的可靠性大 (1)绝对误差和相对误差分别如何计算？ 提示：绝对误差Δx＝x－a，相对误差δ＝×100%。 (2)如何比较测量结果的可靠性？ 提示：相对误差越小，测量结果的可靠性越大。 [解析]　由δ＝×100%可知，当Δx相同时，被测量的数值越大，δ就越小，即相对误差越小，可靠性越大，A正确。 [答案]　A 测量质量时因天平两臂不完全等长造成的误差，和测量长度时因未正视刻度线造成的误差分别属于 (　　) A．系统误差，系统误差 B．偶然误差，偶然误差 C．系统误差，偶然误差 D．偶然误差，系统误差 [解析]　由于仪器本身缺陷造成的误差属于系统误差，由于偶然因素造成的误差属于偶然误差，故选C。 [答案]　C 任务　科学测量中的有效数字 1．有效数字、可靠数字和估读数字：把测量结果中能反映被测量大小的带有一位估读数字的全部数字称为有效数字。其中通过直接读取获得的准确数字称为可靠数字，通过估读获得的数字称为存疑数字，也称为估读数字。 2．尽管估读的数字不可靠，但有参考价值，需要保留。有效数字的位数在一定程度上可反映测量工具的精度。 3．有效数字是指从一个数的左边第一个非零数字起，到末位数字止所有的数字。测量值中的“0”，有些是有效数字，有些则不是。 1．测量值最后的“0”不可随意舍去，例如，图中工件长度的测量值为10.40 cm，其中“10.4”是可靠的，最后一位“0”是估读的(认为刚好对齐刻度线)，但它是有效数字，因此测量结果为4位有效数字，若写为10.4 cm，那么其中的“10”是可靠的，“4”则是估读的，这与使用的测量工具的精度不符。 2．有效数字与小数点后保留几位小数不是同一个意思，如3.65 kg与0.65 kg均为两位小数，但有效数字不同。 3．科学记数法和单位换算不影响有效数字的位数，如0.0133 m、1.33 cm与1.33×10-2 m均为3位有效数字。 某同学利用刻度尺测量铅笔的长度，如图所示，铅笔的长度应记为________ cm，其有效数字的位数为________位，估读数字是________。 [解析]　铅笔左侧与零刻度对齐，右侧读数为4.70 cm，则其长度为4.70 cm；其中“4.70”均为有效数字，即有效数字为3位，其中的“0”为估读数字。 [答案]　4.70　3　0 任务　运动时间和位移的记录 1．打点计时器 电磁打点计时器 电火花打点计时器 打点计时器结构 电源 4～6_V交流电源 220_V交流电源 打点周期 电源频率为50 Hz时，打点周期为0.02_s 电源频率为50 Hz时，打点周期为0.02_s 打点方式 振针通过复写纸在纸带上打点 电火花放电使墨粉在纸带上留下点迹 记录信息 时间和位移 2.频闪照相 (1)在频闪照相中，利用频闪灯每隔相等时间闪光一次的特点，可得运动物体间隔相等时间的频闪照片，这些照片能反映出该物体每隔相等时间所到达的位置信息。 (2)与打点计时器记录的信息类比，频闪灯的闪光频率相当于打点计时器交变电源的频率，而间隔相等时间出现的影像则相当于打点计时器打出的点。因此，运动物体的频闪照片既记录了物体运动的时间信息，也记录了物体运动的位移信息。 1．判一判 (1)两种打点计时器任何情况下都是每隔0.02 s打点一次。 (　　) (2)通过打点计时器得到的数据没有误差。 (　　) 提示：(1)×　(2)× 2．想一想 (1)某同学用水瓶滴水模拟打点计时器，请简述其原理。 提示：水瓶每隔相等时间滴一滴水，相当于打点计时器每隔相等时间打一个点，滴水周期相当于打点周期，将滴水的水瓶与运动物体连成一体，通过滴下水滴的痕迹用尺子可测得每个滴水周期物体的位移。 (2)如何根据纸带直接判断物体是做匀速直线运动，还是做匀变速直线运动？ 提示：若各点在一条直线上，且相邻点之间的距离相等，就可判断物体做匀速直线运动，若连续相等时间内位移的变化量是恒量，就是做匀变速直线运动。 关于电火花打点计时器的使用，下列说法正确的是 (　　) A．电火花打点计时器使用的是直流电源 B．电火花打点计时器使用6 V学生电源 C．使用的电源频率越高，打点的时间间隔就越小 D．纸带上打的点越密，说明物体运动得越快 [解析]　电火花打点计时器使用的是220 V的交流电源，故A、B错误；打点计时器打点的时间间隔取决于交流电源的频率，电源频率越高，打点的时间间隔就越小，故C正确；纸带上打的点越密，说明相等的时间间隔位移越小，即物体运动得越慢，故D错误。 [答案]　C 课后课时作业 知识点一　科学测量中的误差 1．关于误差，下列说法正确的是 (　　) A．仔细测量可以避免误差 B．绝对误差是因为没有将运动看成是绝对的、静止的而造成的误差 C．采用精密仪器，改进实验方法，可以消除误差 D．实验中产生的误差是不可避免的，但可以设法尽量减小误差 答案：D 解析：误差是由于人的主观因素和仪器有限的精密程度造成的，是不可避免和无法消除的，故A、C错误；绝对误差是测量值与真实值的差值，故B错误；通过多次测量取平均值可以减小偶然误差，根据具体的测量情况，找出产生系统误差的主要原因，采取适当措施可以降低它的影响，故D正确。 2．下列误差中属于系统误差的是 (　　) A．刻度尺刻度线不均匀导致测量时产生的误差 B．使用刻度尺读数时眼睛没有垂直读数引起的误差 C．使用刻度尺测量时使刻度尺的边缘而非零刻度处对齐起点引起的误差 D．使用秒表测量百米跑步的成绩时在同学跑出时没有精准开始计时 答案：A 解析：刻度尺刻度线不均匀引起的误差是系统误差，无法通过多次测量取平均值来改善，A正确；使用刻度尺读数时眼睛没有垂直读数和使用秒表未能精准按下计时按钮均属于偶然误差，可以通过多次测量取平均值来降低误差，B、D错误；使用刻度尺测量时使刻度尺的边缘对齐起点不是误差，而是错误，C错误。 3．一个同学在实验中测得一物体长度为3.67 cm，其真实值为3.65 cm，则该同学本次测量的相对误差约是 (　　) A．3.67 cm B．0.544% C．0.548% D．99.455% 答案：C 解析：该同学本次测量的相对误差是δ＝×100%＝×100%＝×100%≈0.548%，故A、B、D错误，C正确。 知识点二　科学测量中的有效数字 4．(多选)用刻度尺测得某同学的身高是173.0 cm，一本书的长度是0.275 m。关于这两次测量和测量的结果，下列说法正确的是 (　　) A．173.0 cm的最末一位数字0是估读数字 B．0.275 m的第一位数字0是估读数字 C．173.0 cm和0.275 m都是三位有效数字 D．0.275 m是三位有效数字，173.0 cm是四位有效数字 答案：AD 解析：刻度尺读数时需要估读，且有效数字的最后一位为估读数字，所以173.0 cm的0是估读的，0.275 m的5是估读的，故A正确，B错误；有效数字是指从一个数的左边第一个非零数字起，到末位数字止所有的数字，则0.275 m是三位有效数字，173.0 cm是四位有效数字，故C错误，D正确。 5．用刻度尺测量遮光条宽度，示数如图所示，其读数为________ cm，其有效数字的位数为________位，可靠数字是________，估读数字是________。 答案：1.50　3　1.5　0 解析：遮光条左侧与刻度尺零刻度处对齐，右侧对应读数为1.50 cm，则遮光条宽度的读数为1.50 cm；其为3位有效数字，其中“1.5”是可靠数字，“0”是估读数字。 知识点三　运动时间和位移的记录 6．(多选)下列关于电磁打点计时器和电火花打点计时器的有关说法中正确的是 (　　) A．图甲表示电磁打点计时器，图乙表示电火花打点计时器 B．电磁打点计时器使用220 V交流电，电火花打点计时器使用4～6 V的交流电 C．两种打点计时器的打点周期均为0.1 s D．打点计时器的打点周期由电源频率决定 答案：AD 解析：图甲中有振针和复写纸，表示电磁打点计时器，图乙中有墨粉纸盘，表示电火花打点计时器，故A正确；电磁打点计时器使用4～6 V交流电，电火花打点计时器使用220 V交流电，故B错误；打点计时器的打点周期由电源频率决定，通常交流电源频率为50 Hz，此时两种打点计时器的打点周期均为0.02 s，故C错误，D正确。 7．(多选)当纸带与运动物体连接时，打点计时器在纸带上打出点迹，下列关于纸带上点迹的说法中正确的是 (　　) A．点迹记录了物体运动的时间 B．点迹记录了物体在不同时刻的位置和某段时间内的位移 C．纸带上点迹的分布情况反映了物体的质量和形状 D．纸带上点迹的分布情况反映了物体的运动情况 答案：ABD 解析：从打点计时器的用途出发对选项进行筛选。打点计时器每隔一定的时间打下一个点，因而点迹记录了物体运动的时间，也记录了物体在不同时刻的位置和某段时间内的位移；纸带上点迹的分布情况反映了物体的运动情况，而不能反映物体的质量和形状。A、B、D正确，C错误。 8．一频闪仪每隔0.04 s发出一次短暂的强烈闪光，照亮运动的小球，于是胶片上记录了小球在几个闪光时刻的位置。下图是小球从A点运动到B点的频闪照片示意图。由图可以判断，小球在此运动过程中 (　　) A．速度越来越小 B．速度越来越大 C．速度先变小再变大 D．速度先变大再变小 答案：A 解析：根据小球从A点运动到B点的频闪照片示意图可知，小球在间隔相等时间内的位移逐渐减小，说明小球的速度越来越小，故选A。 9．关于测量，下列说法错误的是 (　　) A．测量长度要有估读数字，估读数字的位数越多，误差就越小 B．在记录测量结果时，只写数值，不写单位是毫无意义的 C．记录测量结果所用的计量单位不同时，不会影响测量结果的准确程度 D．为了减小误差，进行测量时可采取多次测量取平均值的方法 答案：A 解析：并不是所有测量长度的测量工具都需要估读，另外，估读的时候，也并不是估读数字的位数越多，误差就越小，故A错误；不同单位表示的含义不同，在记录测量结果时，只写数值，不写单位是毫无意义的，故B正确；记录测量结果所用的计量单位不同时，数字的大小不同，但不会影响测量结果的准确程度，故C正确；为了减小误差，进行测量时可采取多次测量取平均值的方法，故D正确。 10．用毫米刻度尺测量物体的长度，下列读数符合有效数字要求的是 (　　) A．1.502 m B．1.6214 m C．12.4 cm D．4.30 mm 答案：B 解析：用毫米刻度尺测量物体的长度，测量结果应精确到毫米，在毫米之后应估读一位。1.502 m＝150.2 cm，测量结果精确到1 cm，故A错误；1.6214 m＝162.14 cm，测量结果精确到1 mm，故B正确；12.4 cm，测量结果精确到1 cm，故C错误；4.30 mm，测量结果精确到0.1 mm，故D错误。 11．某同学用电磁打点计时器做实验时，在纸带上留下的不是圆点，而是一条条的短线，如图所示，出现这种情况的原因是 (　　) A．打点计时器错接在直流电源上 B．电源频率不稳定 C．打点的振针压得过紧 D．打点的振针压得过松 答案：C 解析：若打点计时器接在直流电源上，打点计时器不打点，故A错误；电源频率不稳定，只会影响打点的时间间隔，不会打出短线，故B错误；打点的振针压得过紧，振针和纸带接触时间过长，可能打出短线，故C正确；打点的振针压得过松，可能打不出点或在纸带上打下的点不清晰，故D错误。 12．某同学用量程为0～3 V的电压表(内阻为3 kΩ)和电流表(量程为0～0.6 A，内阻为0.5 Ω)测量一阻值为10 Ω的电阻，测了四次，测量结果依次为9.74 Ω、9.68 Ω、9.80 Ω和9.76 Ω。 (1)这个电阻的测量值多大？ (2)相对误差和绝对误差分别多大？ 答案：(1)9.75 Ω　(2)－2.5%　－0.25 Ω 解析：(1)由多次测量求平均值得R测＝(R1＋R2＋R3＋R4)＝×(9.74 Ω＋9.68 Ω＋9.80 Ω＋9.76 Ω)≈9.75 Ω。 (2)根据绝对误差及相对误差的概念，得 绝对误差ΔR＝R测－R真＝9.75 Ω－10 Ω＝－0.25 Ω 相对误差δ＝×100%＝－2.5%。 13．小球做直线运动的频闪照片如图所示，由此可以断定小球的 (　　) A．加速度向右 B．位移方向向右 C．速度向左 D．速度越来越小 答案：A 解析：由图可知，小球在相等时间内位移不等，所以小球的速度不恒定。若小球向右运动，小球速度越来越大，做加速运动，此时加速度方向向右；若小球向左运动，小球速度越来越小，做减速运动，此时加速度与速度方向相反，方向向右，所以可以判定小球的加速度方向向右，速度和位移方向无法断定，速度大小变化也无法断定。故A正确，B、C、D错误。 10 学科网（北京）股份有限公司 $