第四章 专题强化15 板块问题（配套教参Word）-【步步高】2025-2026学年高一物理必修第一册学习笔记（教科版）

专题强化15　板块问题

[学习目标]　1.能正确运用牛顿运动定律处理水平面上的滑块—木板问题(重难点)。2.熟练应用牛顿运动定律解决实际问题(重点)。

一、地面光滑的板块问题

例1　(2024·自贡市高一期末)如图所示，光滑水平桌面上静置一质量M为2 kg的长木板B，一质量m为1 kg的小物块A从长木板的左端以大小为3 m/s的初速度v0滑上长木板，A、B间的动摩擦因数μ为0.2，重力加速度g取10 m/s2，小物块可视为质点。

(1)A刚滑上B时，A受到　　　　(填“静”或“滑动”)摩擦力，方向　　　　　　，物块A做　　　　　　　　运动；木板B受到摩擦力的方向　　　　　　，木板B做　　　　　　　运动；若木板B足够长，二者最终达到　　　　　　。 

(2)求A刚滑上B时，A、B的加速度大小。

答案　(1)滑动　水平向左　匀减速直线　水平向右　匀加速直线　共同速度　(2)2 m/s2　1 m/s2

解析　(2)对小物块A：μmg＝ma，解得a＝2 m/s2

对木板B：μmg＝Ma'，解得a'＝1 m/s2。

拓展1　若小物块A恰好没有滑离木板B，求木板的长度。

答案　见解析

解析　设经过时间t二者达到共同速度，

则有v0－at＝a't

得t＝＝1 s

小物块A匀减速运动的位移x＝v0t－at2

木板B匀加速运动的位移x'＝a't2

则木板长L＝x－x'

解得L＝1.5 m。

拓展2　(1)画出拓展1中物块A和长木板B的v－t图像，并在图像中用阴影部分表示出相对位移的大小；

(2)由v－t图像计算A和B的相对位移大小。

答案　(1)

(2)1.5 m

例2　如图所示，在光滑的水平地面上有一个质量为mB＝4 kg的木板B，在木板的左端有一个大小不计、质量为mA＝2 kg的小物体A，A、B间的动摩擦因数为μ＝0.2，现对A施加向右的水平恒力F。(g取10 m/s2)

(1)若A、B间恰好发生相对滑动时，则B受到　　　　(填“向左”或“向右”)的摩擦力；B的加速度大小为　　　　　　 m/s2，此加速度也是B能获得的　　　　(填“最大”或“最小”)加速度，此时水平恒力的大小为　　　　 N。 

(2)当F＝4 N时，求A、B的加速度分别为多大？

(3)当F＝10 N时，求A、B的加速度分别为多大？

答案　(1)向右　1　最大　6　(2) m/s2　 m/s2　(3)3 m/s2　1 m/s2

解析　(1)B受到向右的滑动摩擦力

由μmAg＝mBa0得：a0＝1 m/s2

此加速度为B能获得的最大加速度

此时F0＝(mA＋mB)a0＝6 N

(2)因F＝4 N<F0＝6 N，则A、B未发生相对滑动，由F＝(mA＋mB)a得aA＝aB＝ m/s2

(3)F＝10 N >F0＝6 N，A、B发生相对滑动，A、B间的摩擦力f＝μmAg＝4 N

以A为研究对象，根据牛顿第二定律得，

F－f＝mAaA'，

解得aA'＝3 m/s2

B的加速度aB'＝a0＝1 m/s2。

拓展　当F＝10 N，木板长为L＝0.64 m时。

(1)经过多长时间可将物体A从木板B的左端拉到右端？

(2)画出A、B运动的v－t图像，并用阴影部分表示木板的长度。

答案　(1)0.8 s　(2)见解析图

解析　(1)设将A从木板的左端拉到右端所用时间为t，A、B在这段时间内发生的位移分别为xA和xB，其关系如图所示

则有xA＝aA't2

xB＝aB't2

xA－xB＝L

解得t＝0.8 s。

(2)

解决板块问题的基本思路

1.明确滑块和木板之间的相对运动情况，确定摩擦力的性质，分别画出两物体所受摩擦力的方向。

2.分别隔离滑块和木板求各自的加速度。要注意当滑块与木板的速度相同时，摩擦力发生突变的情况。

3.明确位移关系：滑块与木板叠放在一起运动时，应仔细分析滑块与木板的运动过程，明确滑块与木板对地的位移和滑块与木板之间的相对位移之间的关系。一般情况下，若同向运动，则x1－x2＝L；若反向运动，则x1＋x2＝L。

 

二、地面粗糙的板块问题

例3　(2024·攀枝花市高一期末)如图所示，粗糙水平地面上，静止放置质量为M的长木板B，一小物块A质量为m，以速度v0冲上木板，若木板与地面间动摩擦因数为μ2，物块与木板间动摩擦因数为μ1，重力加速度为g。

(1)试分析木板相对地面发生滑动的条件；