第四章 专题强化11 瞬时性问题（配套教参Word）-【步步高】2025-2026学年高一物理必修第一册学习笔记（教科版）

专题强化11　瞬时性问题

[学习目标]　1.进一步理解牛顿第二定律的瞬时性，会分析变力作用过程中的加速度和速度变化情况(重点)。2.会分析物体受力的瞬时变化问题，掌握弹簧模型和刚性绳模型中的瞬时加速度问题(重难点)。

一、变力作用下的加速度和速度分析

例1　(2023·南充市高一期末)如图所示，质量为m的滑块在水平面上撞向弹簧，当滑块将弹簧压缩了x0时速度减小为0，然后弹簧又将滑块向右推开。已知弹簧的劲度系数为k，滑块与水平面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，整个过程弹簧未超过弹性限度，下列说法正确的是(　　)

A.滑块向左运动过程中，加速度先减小后增大

B.滑块与弹簧接触过程中，最大加速度为

C.滑块向右运动过程中，加速度先向左，再向右

D.滑块向右运动过程中，当滑块离开弹簧时，滑块的速度最大

答案　B

解析　滑块向左运动接触弹簧的过程中，在水平方向上受到向右的弹簧的弹力和向右的摩擦力，弹簧的弹力逐渐增大，弹力和摩擦力的合力与运动方向始终相反，滑块向左运动过程中，加速度大小先不变后增大，故A错误；由对滑块的分析可知，当弹簧的压缩量为x0时，此时合力最大，由牛顿第二定律有amax＝，故B正确；滑块向右运动是从弹簧压缩量最大时开始的，此时受到水平向右的弹力和向左的摩擦力，开始时弹簧的弹力大于摩擦力，加速度方向向右，且加速度不断减小，但当弹簧伸长到一定程度，弹力和摩擦力大小相等，加速度减小到零，此后摩擦力大于弹力，加速度方向向左，加速度增大，滑块脱离弹簧后，加速度向左，大小不变，所以加速度先向右后向左，故C错误；在滑块向右接触弹簧的运动中，当弹簧弹力与摩擦力相等时，滑块的加速度为零，滑块的速度达到最大，此时弹簧的形变量为x＝，弹簧处于压缩状态，故D错误。

例2　(多选)已知雨滴下落过程中受到的空气阻力与雨滴下落速度的平方成正比，用公式表示为f＝kv2。假设雨滴从足够高处由静止竖直落下，且下落过程中质量不变，则关于雨滴在空中的受力和运动情况，下列说法正确的是(　　)

A.雨滴受到的阻力逐渐变小直至为零

B.雨滴受到的阻力逐渐变大直至不变

C.雨滴受到的合力逐渐变小直至为零，速度逐渐变小直至为零

D.雨滴受到的合力逐渐变小直至为零，速度逐渐变大直至不变

答案　BD

解析　设雨滴的质量为m，加速度为a，雨滴下落过程中，受重力mg和空气阻力f的作用，根据牛顿第二定律可得mg－f＝ma，又f＝kv2，联立两式整理可得a＝g－＝g－，由此可知当速度v增大时，a减小，所以雨滴先做加速度减小的变加速直线运动，当加速度减为零之后，速度达到最大，雨滴做匀速直线运动，此时空气阻力与重力平衡，即雨滴受到的阻力先变大后不变，因雨滴的重力不变，则合力不断减小，最后减为零，速度逐渐变大然后不变，故选B、D。

1.变力作用下的加速度分析

由牛顿第二定律F＝ma可知，加速度a与合力F具有瞬时对应关系，对于同一物体，合力增大，加速度增大，合力减小，加速度减小；合力方向变化，加速度方向也随之变化。

2.变力作用下物体速度的分析

速度与合力(加速度)方向相同，物体做加速运动，速度变大；速度与合力(加速度)方向相反，物体做减速运动，速度变小。

 

二、牛顿第二定律的瞬时性问题

根据所学弹力的知识，完成下表：

 

例3　(2024·德阳市高一期末)如图所示，物体a、b用一根不可伸长的轻细绳相连，再用一根轻弹簧将a和天花板相连，已知物体a、b的质量相等，重力加速度为g。当在P点剪断绳子的瞬间，下列说法正确的是(　　)

A.物体a的加速度大小为零

B.物体a的加速度大小小于g

C.物体b的加速度大小为零

D.物体b的加速度与物体a的加速度大小相等

答案　D

解析　用整体法，对a、b整体受力分析，设a、b物体的质量均为m，剪断细绳前，受到总重力和弹簧的弹力而平衡，故F弹＝2mg，再对物体a受力分析，受到重力、细绳拉力和弹簧的拉力，剪断细绳的瞬间，重力和弹簧的弹力不变，细绳的拉力减为零，故物体a受到的合力为F合＝mg，方向向上，根据牛顿第二定律得a的加速度为a1＝＝g，方向向上，故A、B错误；对物体b受力分析，受到重力、细绳拉力，剪断细绳后，重力不变，细绳的拉力减为零，故物体b受到的合力为F合'＝mg，方向向下，根据牛顿第二定律得b的加速度为a2＝＝g，方向向下，则物体a的加速度与物体b的加速度大小相等，故C错误，D正确。

两种模型的特点：

(1)刚性绳(或接触面)模型：这种不发生明显形变就能产生弹力的物体，剪断(或脱离)后，形变恢复几乎不需要时间，故认为弹力可以立即改变或消失。

(2)弹簧(或橡皮绳)模型：此种物体的特点是形变量大，形变恢复需要较长时间，在瞬时问题中，在弹簧(或橡皮绳)的自由端连接有物体时其弹力的大小不能突变，往往可以看成是瞬间不变的。

 

针对训练　如图所示，质量为m的小球被水平细绳AO和与竖直方向成θ角的轻弹簧系着处于静止状态，现将绳AO烧断，在烧断绳AO的瞬间，下列说法正确的是(重力加速度为g)(　　)

A.弹簧的拉力F＝

B.弹簧的拉力F＝mgsin θ