第四章 专题强化11 瞬时性问题（配套教参Word）-【步步高】2025-2026学年高一物理必修第一册学习笔记（教科版）

本高中物理讲义聚焦牛顿第二定律瞬时性这一核心知识点，前承牛顿第二定律基本概念，后接变力作用下加速度与速度分析，通过弹簧模型和刚性绳模型的对比，构建从理论到应用的学习支架。 该资料以科学思维中的模型建构和科学推理为特色，通过表格明确弹簧与刚性绳弹力突变差异，结合例3、例4等实例解析瞬时加速度计算，专题强化练覆盖选择与计算，课中辅助教师突破重难点，课后助力学生查漏补缺，提升解决实际问题能力。

专题强化11　瞬时性问题 [学习目标]　1.进一步理解牛顿第二定律的瞬时性，会分析变力作用过程中的加速度和速度变化情况(重点)。2.会分析物体受力的瞬时变化问题，掌握弹簧模型和刚性绳模型中的瞬时加速度问题(重难点)。 一、变力作用下的加速度和速度分析 例1　(2023·南充市高一期末)如图所示，质量为m的滑块在水平面上撞向弹簧，当滑块将弹簧压缩了x0时速度减小为0，然后弹簧又将滑块向右推开。已知弹簧的劲度系数为k，滑块与水平面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，整个过程弹簧未超过弹性限度，下列说法正确的是(　　) A.滑块向左运动过程中，加速度先减小后增大 B.滑块与弹簧接触过程中，最大加速度为 C.滑块向右运动过程中，加速度先向左，再向右 D.滑块向右运动过程中，当滑块离开弹簧时，滑块的速度最大 答案　B 解析　滑块向左运动接触弹簧的过程中，在水平方向上受到向右的弹簧的弹力和向右的摩擦力，弹簧的弹力逐渐增大，弹力和摩擦力的合力与运动方向始终相反，滑块向左运动过程中，加速度大小先不变后增大，故A错误；由对滑块的分析可知，当弹簧的压缩量为x0时，此时合力最大，由牛顿第二定律有amax＝，故B正确；滑块向右运动是从弹簧压缩量最大时开始的，此时受到水平向右的弹力和向左的摩擦力，开始时弹簧的弹力大于摩擦力，加速度方向向右，且加速度不断减小，但当弹簧伸长到一定程度，弹力和摩擦力大小相等，加速度减小到零，此后摩擦力大于弹力，加速度方向向左，加速度增大，滑块脱离弹簧后，加速度向左，大小不变，所以加速度先向右后向左，故C错误；在滑块向右接触弹簧的运动中，当弹簧弹力与摩擦力相等时，滑块的加速度为零，滑块的速度达到最大，此时弹簧的形变量为x＝，弹簧处于压缩状态，故D错误。 例2　(多选)已知雨滴下落过程中受到的空气阻力与雨滴下落速度的平方成正比，用公式表示为f＝kv2。假设雨滴从足够高处由静止竖直落下，且下落过程中质量不变，则关于雨滴在空中的受力和运动情况，下列说法正确的是(　　) A.雨滴受到的阻力逐渐变小直至为零 B.雨滴受到的阻力逐渐变大直至不变 C.雨滴受到的合力逐渐变小直至为零，速度逐渐变小直至为零 D.雨滴受到的合力逐渐变小直至为零，速度逐渐变大直至不变 答案　BD 解析　设雨滴的质量为m，加速度为a，雨滴下落过程中，受重力mg和空气阻力f的作用，根据牛顿第二定律可得mg－f＝ma，又f＝kv2，联立两式整理可得a＝g－＝g－，由此可知当速度v增大时，a减小，所以雨滴先做加速度减小的变加速直线运动，当加速度减为零之后，速度达到最大，雨滴做匀速直线运动，此时空气阻力与重力平衡，即雨滴受到的阻力先变大后不变，因雨滴的重力不变，则合力不断减小，最后减为零，速度逐渐变大然后不变，故选B、D。 1.变力作用下的加速度分析 由牛顿第二定律F＝ma可知，加速度a与合力F具有瞬时对应关系，对于同一物体，合力增大，加速度增大，合力减小，加速度减小；合力方向变化，加速度方向也随之变化。 2.变力作用下物体速度的分析 速度与合力(加速度)方向相同，物体做加速运动，速度变大；速度与合力(加速度)方向相反，物体做减速运动，速度变小。 二、牛顿第二定律的瞬时性问题 根据所学弹力的知识，完成下表： 类别 弹力表现形式 弹力方向 能否突变 轻绳 拉力 沿绳收缩方向 能 橡皮条 拉力 沿橡皮条收缩方向 不能 轻弹簧 拉力、支持力 沿弹簧轴线方向 不能 轻杆 拉力、支持力 不确定 能 例3　(2024·德阳市高一期末)如图所示，物体a、b用一根不可伸长的轻细绳相连，再用一根轻弹簧将a和天花板相连，已知物体a、b的质量相等，重力加速度为g。当在P点剪断绳子的瞬间，下列说法正确的是(　　) A.物体a的加速度大小为零 B.物体a的加速度大小小于g C.物体b的加速度大小为零 D.物体b的加速度与物体a的加速度大小相等 答案　D 解析　用整体法，对a、b整体受力分析，设a、b物体的质量均为m，剪断细绳前，受到总重力和弹簧的弹力而平衡，故F弹＝2mg，再对物体a受力分析，受到重力、细绳拉力和弹簧的拉力，剪断细绳的瞬间，重力和弹簧的弹力不变，细绳的拉力减为零，故物体a受到的合力为F合＝mg，方向向上，根据牛顿第二定律得a的加速度为a1＝＝g，方向向上，故A、B错误；对物体b受力分析，受到重力、细绳拉力，剪断细绳后，重力不变，细绳的拉力减为零，故物体b受到的合力为F合'＝mg，方向向下，根据牛顿第二定律得b的加速度为a2＝＝g，方向向下，则物体a的加速度与物体b的加速度大小相等，故C错误，D正确。 两种模型的特点： (1)刚性绳(或接触面)模型：这种不发生明显形变就能产生弹力的物体，剪断(或脱离)后，形变恢复几乎不需要时间，故认为弹力可以立即改变或消失。 (2)弹簧(或橡皮绳)模型：此种物体的特点是形变量大，形变恢复需要较长时间，在瞬时问题中，在弹簧(或橡皮绳)的自由端连接有物体时其弹力的大小不能突变，往往可以看成是瞬间不变的。 针对训练　如图所示，质量为m的小球被水平细绳AO和与竖直方向成θ角的轻弹簧系着处于静止状态，现将绳AO烧断，在烧断绳AO的瞬间，下列说法正确的是(重力加速度为g)(　　) A.弹簧的拉力F＝ B.弹簧的拉力F＝mgsin θ C.小球的加速度为零 D.小球的加速度a＝gsin θ 答案　A 解析　烧断绳AO之前，对小球受力分析，小球受3个力，如图所示，此时弹簧拉力F＝，绳AO的拉力T＝mgtan θ，烧断绳AO的瞬间，绳的拉力消失，但由于轻弹簧形变的恢复需要时间，弹簧的拉力不变，A正确，B错误；烧断绳AO的瞬间，小球受到的合力与烧断绳AO前绳子的拉力等大反向，即F合＝mgtan θ，则小球的加速度a＝gtan θ，C、D错误。 例4　(多选)(2023·内江市高一期末)如图所示，A、B两球质量相等，光滑固定斜面的倾角为θ，图甲中A、B两球通过轻质弹簧相连，图乙中A、B两球通过轻质直杆相连，系统静止时，挡板C与斜面垂直，弹簧、轻杆均与斜面平行，重力加速度为g。则在突然撤去挡板的瞬间(　　) A.图甲中两小球的加速度大小均为gsin θ B.图甲中A球的加速度为0，B球的加速度大小是2gsin θ C.图乙中两小球的加速度大小均为gsin θ D.图乙中A球的加速度为0，B球的加速度大小是2gsin θ 答案　BC 解析　题图甲中撤去挡板前，弹簧对B球的弹力大小为F弹＝mgsin θ，题图甲中因弹簧弹力不能突变，所以撤去挡板瞬间，A球所受合力仍为零，加速度为零；根据牛顿第二定律可知，B球的加速度大小为aB＝＝2gsin θ，故A错误，B正确；题图乙中撤去挡板的瞬间，以A、B两球及直杆为整体，根据牛顿第二定律可知，加速度大小为a＝＝gsin θ，可知题图乙中两小球的加速度大小均为gsin θ，故C正确，D错误。 解决瞬时加速度问题的基本思路 1.分析原状态(给定状态)下物体的受力情况，明确各力大小。 2.分析当状态变化时(烧断细线、剪断弹簧、抽出木板、撤去某个力等)，哪些力变化，哪些力不变，哪些力消失(被剪断的绳中的弹力、发生在被撤去物体接触面上的弹力都立即消失)。 3.求物体在状态变化后所受的合外力，利用牛顿第二定律，求出瞬时加速度。 专题强化练 [分值：50分] 　[1~5题，每题4分] 1. 在光滑水平面上有一物块受水平恒力F的作用而运动，在其正前方固定一个足够长的轻质弹簧，如图所示，当物块与弹簧接触并将弹簧压至最短的过程中，弹簧始终在弹性限度内，下列说法正确的是(　　) ①物块接触弹簧后即做减速运动 ②物块接触弹簧后先加速后减速 ③当弹簧处于压缩量最大时，物块的加速度不等于零 ④当物块的速度为零时，它的合力不为零 A.①②③ B.②③④ C.①③④ D.①②④ 答案　B 解析　物块接触弹簧后，开始恒力F大于弹簧的弹力，加速度方向向右，做加速度逐渐减小的加速运动，当加速度减小到零后，速度达到最大，然后弹簧的弹力大于恒力F，加速度方向向左，做加速度逐渐增大的减速运动，速度减小到零，弹簧压缩量最大，可知物块接触弹簧后先加速后减速，压缩量最大时，速度为零，加速度不等于零，合力不等于零，故选B。 2. (2024·乐山市高一期末)如图所示，A、B两球用细线悬挂于天花板上且静止不动，两球质量mB＝mA，两球间是一个轻质弹簧，如果突然剪断细线，则在剪断细线瞬间(g为重力加速度)(　　) A.A球加速度为g，B球加速度为0 B.A球加速度为0，B球加速度为g C.A球加速度为2g，B球加速度为0 D.A球加速度为0，B球加速度为2g 答案　C 解析　设剪断细线前细线的拉力为T，弹簧拉力为F弹。对A、B分别进行受力分析，有 T＝mAg＋F弹，F弹＝mBg 剪断细线后的瞬间，拉力T突变为0，弹簧弹力F弹不突变，B球依旧受力平衡。因为A、B球质量相等，所以在剪断细线瞬间B球和A球加速度分别为aB＝0，aA＝＝2g，故选C。 3. (2024·南充市高一期末)如图所示，细绳拴着一个质量为m的小球，小球用固定在墙上的水平轻质弹簧支撑，平衡时细绳与竖直方向的夹角为53°，已知重力加速度为g，cos 53°＝0.6，sin 53°＝0.8，那么剪断绳子瞬间，小球的加速度大小为(　　) A.g B.g C.g D.g 答案　D 解析　以小球为研究对象，设绳子的拉力为T，弹簧的弹力为F，根据受力平衡可得 Tcos 53°＝mg，Tsin 53°＝F，解得T＝，F＝，在剪断绳子的瞬间，绳子的拉力消失，弹簧的弹力不变，则小球的合力与细绳剪断前细绳拉力大小相等，方向相反，此瞬间小球的加速度大小为a＝g，故选D。 4. (2024·南充市高一阶段练习)“蹦极”是一项非常刺激的体育运动，如图所示，a点是弹性绳的原长位置，b点是人静止悬吊着时的平衡位置，c点是人能到达的最低点，则人在从P点下落到最低点c的过程中(　　) A.当人运动到a点时，速度达到最大 B.人到达c点时，它的速度为零，加速度也为零 C.人在Pb段运动时，其速度一直在增大 D.人在bc段做匀减速直线运动 答案　C 解析　当人运动到a点时，弹性绳的拉力为零，人的合力等于重力，继续向下加速运动，故A错误；c点是人能到达的最低点，故人在c点时的速度为零，b点是人静止悬吊时的平衡位置，故bc段弹性绳的拉力大于重力，c点加速度不为零，方向竖直向上，故B错误；人在Pb段所受的弹性绳的拉力小于重力，合力向下，向下做加速运动，故C正确；人在bc段弹性绳的拉力大于人的重力，弹性绳的拉力F越来越大，由F－mg＝ma可知，人的加速度逐渐变大，故D错误。 5. (多选)(2024·绵阳市高一开学考试)如图所示，A、B两球质量均为m，C球质量为2m，轻质弹簧一端固定在倾角为θ的光滑斜面顶端，另一端与A球相连，A、B间固定一轻杆，B、C间由一轻质细线连接。斜面固定在水平地面上，弹簧、轻杆与细线均平行于斜面，初始时系统处于静止状态，重力加速度为g。某时刻剪断细线，细线被剪断的瞬间，下列说法正确的是(　　) A.A球的加速度为0 B.B球加速度沿斜面向上，大小为gsin θ C.C球的加速度沿斜面向下，大小为g D.轻杆对B的拉力大小为2mgsin θ 答案　BD 解析　细线被剪断前，弹簧的弹力为kx＝4mgsin θ，剪断细线的瞬间，由于弹簧弹力不能突变，弹簧弹力不变，由牛顿第二定律得kx－2mgsin θ＝2ma，则系统A、B的加速度a＝gsin θ，方向沿斜面向上，故A错误，B正确；以B为研究对象，设轻杆对B的拉力为FAB，由牛顿第二定律得FAB－mgsin θ＝ma，其中B的加速度a＝gsin θ，解得FAB＝2mgsin θ，D正确；细线剪断的瞬间，C球只受重力和支持力，有2mgsin θ＝2ma，加速度沿斜面向下，大小为a＝gsin θ，故C错误。 　[6~8题，每题7分] 6. (多选)(2024·成都市高一期末)如图所示，轻质弹簧下端固定在倾角为θ的粗糙斜面底端的挡板上，自然放置时上端在b处。小物块从斜面上的a点由静止释放，压缩弹簧，最低能够到达c处，然后小物块被反弹沿斜面上升到达最高点在a的下方，弹簧始终在弹性限度内，则以下说法中正确的是(　　) A.小物块从a到c的过程中，在b点速度最大 B.小物块在c点的速度为零，加速度也为零 C.小物块从b到c的过程中，加速度先减小后增大 D.小物块从b到c和从c到b的过程中出现最大速度位置不相同 答案　CD 解析　小物块在b点处合力向下，要继续加速，当弹力等于重力的分力与摩擦力的合力时，加速度为零，速度最大，此处在b、c之间，故A错误；c点为最低点，所以小物块在c点速度为零，此时弹簧的弹力大于重力的分力与摩擦力的合力，加速度沿斜面向上，不为零，故B错误；小物块从b到c的过程中有mgsin θ－f－kx＝ma，随着弹簧压缩，小物块加速度先减小后反向增大，故C正确；小物块从b到c运动过程中速度最大时有kx1＝mgsin θ－f，小物块从c到b的过程中速度最大时有kx2＝mgsin θ＋f，所以x1≠x2，小物块从b到c和从c到b的过程中出现最大速度位置不相同，故D正确。 7. (2024·绵阳市高一期末)如图所示，质量分别为3m和2m的P、Q按如图的方式用轻弹簧和轻绳连接，当系统静止时轻绳的拉力大小为4mg，轻弹簧的伸长量为x，重力加速度为g。则下列说法正确的是(　　) A.弹簧的劲度系数为 B.撤去挡板瞬间，Q的加速度为 C.撤去挡板瞬间，P的加速度为g D.剪断绳子瞬间，P的加速度为g 答案　B 解析　对P受力分析，根据平衡条件可知，弹簧处于拉伸状态，弹力大小为F＝4mg－3mg＝mg，根据胡克定律有F＝kx，联立解得弹簧的劲度系数为k＝，故A错误；撤去挡板瞬间，挡板的支持力消失，弹簧的弹力不会发生突变，对Q受力分析，根据牛顿第二定律得2mg－F＝2ma1，联立解得a1＝，故B正确；撤去挡板瞬间，对P受力分析，可知其受力情况不变，由牛顿第二定律得3mg＋F－4mg＝3ma2，联立解得a2＝0，故C错误；剪断绳子瞬间，绳子拉力消失，弹簧的弹力不变，对P受力分析，根据牛顿第二定律得3mg＋F＝3ma3，联立解得a3＝g，故D错误。 8. (2024·眉山市高一期末)如图，在动摩擦因数μ＝0.2的水平面上有一个质量为m＝1 kg的小球，小球与水平轻弹簧及与竖直方向成θ＝45°的不可伸长的轻绳一端相连，此时小球处于静止状态，且水平面对小球的弹力恰好为零。在剪断轻绳瞬间(g取10 m/s2)，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，下列说法正确的是(　　) A.小球将向右运动，且a为10 m/s2 B.小球将向左运动，且a为8 m/s2 C.小球受力个数减少 D.若剪断的是弹簧，则剪断瞬间小球加速度的大小a为10 m/s2 答案　B 解析　在剪断轻绳前，小球受重力、轻绳的拉力以及弹簧的弹力而处于平衡状态，根据共点力平衡得弹簧的弹力F＝mgtan 45°＝mg＝10 N，剪断轻绳的瞬间，弹簧的弹力仍然为10 N，对小球受力分析有F－μmg＝ma，解得a＝8 m/s2，故小球向左运动，故A错误，B正确；剪断轻绳的瞬间，弹簧的弹力仍然为10 N，小球此时受重力、水平面的支持力、弹簧的弹力和摩擦力共4个力作用，受力个数变多，故C错误；若剪断的是弹簧，则剪断瞬间，轻绳对小球的拉力瞬间为零，此时小球所受合力为零，小球保持静止，加速度为零，故D错误。 　[9分] 9. 如图所示，细绳1挂着匣子C，匣内又用绳2挂着A球，在A的下方又用轻弹簧挂着B球。已知A、B、C的质量均为m，原来都处于静止状态，重力加速度为g。在细绳1被烧断后的瞬间，以下说法正确的是(　　) A.A、B、C的加速度大小都为g B.C的加速度大小为3g C.A的加速度大小为2g D.细绳2上的拉力大小为0.5mg 答案　D 解析　根据题意，绳1烧断前对B受力分析，由平衡条件知弹簧弹力T＝mg，绳1烧断后弹簧弹力不能突变，则大小仍为mg，此时对B受力分析，由牛顿第二定律有T－mg＝maB，解得aB＝0，故A错误；根据题意可知，绳1烧断后A、C加速度相同，取A、C整体为研究对象受力分析，由牛顿第二定律得2maAC＝2mg＋T，对A受力分析，设此时绳2的拉力为F2，由牛顿第二定律得maA＝mg＋T－F2，解得aA＝aC＝aAC＝1.5g，F2＝0.5mg，故B、C错误，D正确。 学科网（北京）股份有限公司 $