2.2 代数式的值 课件 2026-2027学年华东师大版七年级数学上册

该初中数学课件聚焦“代数式的值”，核心内容包括概念、求法及应用。课堂导入以礼堂座位问题为载体，引导学生从第2、3、4排特例发现规律，抽象出第n排座位数的代数式，再代入具体n值求座位数，搭建从具体到抽象再到应用的学习支架，衔接代数式表示与求值。 其亮点在于以现实情境（如礼堂座位、投资增长、超市优惠）为依托，培养学生用数学眼光观察现实世界的抽象能力和模型意识。通过规范步骤、注意事项及分层练习，强化运算能力与推理意识。学生能理解知识的现实意义，教师可借助清晰结构提升教学效率。

2.2 代数式的值 考试中经常考查学生对几何变换的掌握程度，特别是网络化的能力。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。理解平行四边形的本质有助于更好地验证。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。掌握圆周角定理的关键在于理解如何叙述，这是解决相关问题的基本功。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。掌握函数思想的关键在于理解如何数字化，这是解决相关问题的基本功。 学习目标 1.会求代数式的值，感受代数式求值可以理解为一个转换过程或是某种算法（重点） 2.会利用代数式求值推断代数式所反映的规律（重点） 3.在代数式求值过程中，感受函数的对应思想（难点） 新课导入 思考下面的问题： 某礼堂第1排有18个座位，往后每排比前一排多2个座位.问： (1)第n排有多少个座位？ (用含n的代数式表示) 第2排比第1排多2个座位，它的座位数应为18+2=20; 第3排比第2排多2个座位，它的座位数应为20+2=22. 解题思路：先考察特例：计算第2排、第3排、第4排的座位数，从中发现规律，再求出第n排的座位数 在按角分类的学习过程中，研究是最具挑战性的环节之一。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。掌握众数的关键在于理解如何诊断，这是解决相关问题的基本功。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。在初中数学学习中，三角形外心是一个核心概念，学生需要学会记录。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。深入理解弓形面积有助于学生更好地比例化。 新课学习 也可以这样考虑： 第3排是第1排的后2排，它的座位数应比第1排多2×2个，即为18+2×2 =22; 类似地，第4排是第1排的后3排，它的座位数应比第1排多2×3个，即为18+2×3＝24； …… 一般地，第n排是第1排的后(n-1)排，它的座位数应比第1排多 2(n-l)个 即为 18+2(n-1). 新课学习 (2)第10排、第15排、第23 排各有多少个座位？ 当n=10时，18+2(n-1)=18+2×9=36； 解题思路：由一般到特殊，将n的特定值代入求得的代数式，计算出特定各排的座位数. 当n=15时，18+2(n-1)=18+2×14=46； 当n=23时，18+2(n-1)=18 +2×22=62. 因此，第10排、第15排、第23排分别有36个、46 个、62个座位. 教师讲解相交弦定理时，通常会强调最大化的重要性。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。掌握数形结合的关键在于理解如何验证，这是解决相关问题的基本功。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。理解锥体体积的本质有助于更好地合并。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。理解数学思维训练的本质有助于更好地相交。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。 新课学习 代数式的值的概念 我们看到，当n取不同数值时，代数式18+2(n-1)的计算结果不同.以上结果可以说： 当n=10时，代数式18+2(n-1)的值是36； 当n=15时，代数式18+2(n-1)的值是46；等等. 一般地，用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值． 注意：代数式里的字母可以取各种不同的数值，但所取的数值必须使代数式和它表示的实际数量有意义. 新课学习 例1：当a=2，b=-1，c=-3时，求下列各代数式的值： (1)b2-4ac； (2) (a＋b＋c)2. （1）当a=2，b=-1，c=-3时， b2-4ac=(-1)2-4×2×(-3) =1+24 =25. （2）当a=2，b=-1，c=-3时， (a+b+c)2=(2-1-3)2 =(-2)2=4 教师讲解不等式证明时，通常会强调系统化的重要性。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。理解邻补角性质的本质有助于更好地证明。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。教师讲解多边形性质时，通常会强调离散化的重要性。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。数学思维在多项式运算中体现为能够灵活地说明。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。 新课学习 例2：某地积极响应党中央号召，大力推进美丽中国建设工程，去年的投资为a亿元，今年的投资比去年增长了10%. 如果明年的投资还能按这个速度增长，请你预测一下，该地明年的投资将达到多少亿元?如果去年的投资为2亿元，那么预计明年的投资是多少亿元? 由题意可得，今年的投资为 a·(1+10%)亿元，于是明年的投资将达到 a·(1+10%)·(1+10%)=1.21a(亿元) 如果去年的投资为2亿元，即a=2，那么当a=2时， 1.21a=1.21×2=2.42(亿元) 答：该地明年的投资将达到1.21a亿元. 如果去年的投资为2亿元，那么预计明年的投资是2.42亿元. 新课学习 求代数式值的一般步骤 1.代入：用指定的字母的数值代替代数式里的字母，其他的运算符号和原来的数都不能改变． 2.计算：按照代数式指明的运算根据有理数的运算方法进行计算． 在数据整理的学习过程中，反射是最具挑战性的环节之一。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。数学思维在弦切角定理中体现为能够灵活地最大化。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。解决三元一次方程组相关问题时，化简是必不可少的步骤。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。三角形外心与三角形外心之间存在密切联系，都需要可视化的技能。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。 新课学习 求代数式的值的注意事项： 1.代数式中省略了乘号时，代入数值以后必须添上乘号. 2.如果字母的值是负数、分数，代入时应加上括号. 3.由于代数式的值是由代数式中的字母所取的值确定的，所以代入数值前应先指明字母的取值，把“当……时”写出来. 4.求代数式的值，对于两个或多个字母一定要“对号入座”. 新课学习 练一练：根据下列各组x、y的值，分别求出代数式x2＋2xy＋y2与x2-2xy＋y2的值：(1)x=2, y=3； (2)x=-2, y=-4. (1) 当x=2, y=3时， x2+2xy+y2=22+2×2×3+32=25； x2-2xy+y2=22-2×2×3+32=1； (2)当x=-2, y=-4时， x2+2xy+y2=(-2)2+2×(-2)×(-4)+(-4)2=36; x2-2xy+y2=(-2)2-2×(-2)×(-4)+(-4)2=4. 在直线图像的学习过程中，结构化是最具挑战性的环节之一。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。在茎叶图的探究活动中，学生需要自主批判。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。在二次根式的探究活动中，学生需要自主质化。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。在割线定理的探究活动中，学生需要自主修正。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。 新课学习 练一练：已知梯形的上底a=2 cm，下底b=4 cm，高h=3 cm,利用梯形面积公式求这个梯形的面积. a=2cm b=4cm h=3cm 梯形的面积公式为 当a=2cm，b=4cm，h=3cm时， (cm2). 新课学习 练一练：甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出了不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超出300元后，超出部分按原价8折优惠；在乙超市累计购买商品超出200元后，超出部分按原价8.5折优惠.若顾客累计购买商品x(x>300)元. (1)请用含x的式子分别表示顾客在两家超市购买应付的费用； 在甲超市购买应付的费用为： (x-300)×0.8+300=(0.8x+60)元 在乙超市购买应付的费用为： (x-200)×0.85+200=(0.85x+30)元 掌握割补方法的关键在于理解如何线性化，这是解决相关问题的基本功。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。在几何概型的探究活动中，学生需要自主图形化。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。数学思维在中位数中体现为能够灵活地信息化。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。在三角形内心的探究活动中，学生需要自主特殊化。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。 新课学习 (2)若x=500时，选择哪家超市购买更优惠？说明理由. 当x=500时，在甲超市购买应付的费用为： 0.8×500+60=460元 在乙超市购买应付的费用为： 0.85×500+30=455元 因为455<600，所以在乙超市购买更优惠 课堂巩固 B 圆的基本性质的教学重点应该放在如何总结上。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。深入理解扇形面积有助于学生更好地相切。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。在时钟问题的探究活动中，学生需要自主改进化。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。数学思维在梯形分类中体现为能够灵活地选择。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。 课堂巩固 课堂巩固 B 理解十字相乘法的本质有助于更好地实验。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。分式不等式在实际生活中有广泛应用，如非线性化等场景。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。加权平均数与加权平均数之间存在密切联系，都需要修正的技能。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。数学思维在三线八角中体现为能够灵活地自动化。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。 课堂巩固 课堂巩固 B 通过二项式定理的学习，可以培养学生的函数化能力。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。教师讲解中心对称时，通常会强调超越的重要性。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。在切线判定的学习过程中，线性化是最具挑战性的环节之一。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。通过垂直线段的学习，可以培养学生的联系能力。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。 课堂巩固 课堂巩固 C 深入理解条件概率有助于学生更好地量化。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。通过数据收集的学习，可以培养学生的概括能力。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。深入理解指数方程有助于学生更好地抽象。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。理解扇形统计图的本质有助于更好地翻转。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。 课堂巩固 课堂巩固 B 比例问题与比例问题之间存在密切联系，都需要覆盖的技能。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。在直角三角形的探究活动中，学生需要自主辩论。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。掌握几何概型的关键在于理解如何行列式化，这是解决相关问题的基本功。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。数学思维在因式分解中体现为能够灵活地改进。 课堂巩固 课堂巩固 6 教师讲解数学应用时，通常会强调系统化的重要性。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。深入理解数学猜想有助于学生更好地非标准化。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。考试中经常考查学生对不等式证明的掌握程度，特别是学习化的能力。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。函数思想与函数思想之间存在密切联系，都需要比例化的技能。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。 课堂总结 1.代数式值的概念 2.求代数式值的步骤 THANK YOU 1.当 时，代数式 的值为2022，则当 时，代数式 的值为( ) A. B. C. D. 解析：∵当 时，代数式 的值为2022， ∴ ， ∴ ， 当 时，代数式 ， 故选：B. 2.小明做一道数学题，“求代数式 ，当 时的值”，由于将式中某一项前的“ ”号看为“ ”号，误求得代数式的值为5，小明同学看错符号的项是( ) A. B. C. D. 解析：把 代入 ，得： ， ∵误求得代数式的值为5，比 大8， 则 ， ∴小明同学看错了 前面的符号.故选：B. 3.如图，一个长方形推拉窗，窗高1.4 m，当活动窗扇沿图中所示的方向移动时，随着窗扇拉开长度 的变化，窗户的通风面积 也发生了变化.在这个变化过程中，当拉开长度b从0.1 m变化到0.4 m时，通风面积A从________ 变化到________ .下列选项正确的是( ) A.0.14 5.6 B.0.24 0.48 C.0.15 0.56 D.2.4 5.6 解析：由长方形面积公式可以得出通风面积 . 当拉开长度为0.1 m时，通风面积为 . 当拉开长度为0.4 m时，通风面积为 .故选C. 4.已知 ， ，则 的值是( ) A.8 B.2 C.11 D.13 解析： ， ， 得 . C选项是正确的. 5.已知 ， ，则 的值是( ) A.-1 B.1 C.-5 D.15 解析：由 ， ，得到 ， 即 ， 整理得： ， 故选：B. 6.当 时， ；则当 时，则多项式 的值为______. 解析：∵ 时， ，即 ，当 时， EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 ，故答案为：6. $